黔东南州2023一2024学年度第一学期期末检测
高二年级数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
的
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。
显
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
如
1.已知等比数列的前两项分别为1，一2，则该数列的第4项为
A.4
B.-4
C.8
D.-8
刷
好
2精圆后+片1的熊距为
长
A.2√14
B.4
C.62
D.2
3.在空间直角坐标系中，已知向量m=(1,1,-1)是平面ABC的一个法向量，且Ci=(0,3,4),
区
则直线CD与平面ABC所成角的正弦值是
数
A
B号
c得
D
4.若数列{an}满足an=2t1一a2,a1=1,则a3=
A.1
B.log23
C.√5
D.log25
5已知椭圆C:m十3十m气=1m>D的焦点为F1,F,P为C上一点，且点P不在直线F,正
朝
上，则“m>6”是“△PFF2的周长大于12”的
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.如图，在三棱锥P-ABC中，点D满足P克=4P市，Cd=xA方+yA+A泸，则x-y十之=
B号
黎
C.2
n
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7.已知A(m,2),B(n,3),C是抛物线M:x2=4y上的三个点，F为焦点，D(4,3),点C到x轴的
距离为d,则|AF|十|BF|+CDI+d的最小值为
A.10
B.11
C.6+25
D.7+2W5
8.已知双曲线号-=1(m∈N)的离心率为a,当mn n2+n
有理数的m的最大值为
A.959
B.960
C.961
D.963
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.若直线l:y=5x+2,l2:y=-0.2x十1，l3:y=5x-1,则
A.1∥l2
B.l1⊥l2
C.l1⊥l3
D.l∥la
110.已知{a,b,c}是空间的一个单位正交基底，则
A.|a+b|=√2|cl
B.{a一b,b十c,a十c}构成空间的一个基底
C.(a+b)·(a+c)=1
D.{a一b,b十c,a一c}构成空间的一个基底
11.已知公比为g的正项等比数列{an}的前n项积为Tm,a,=1,则
A.aa=g
B.当01
C.T3=1
D.当g>1,且Tn取得最小值时，n只能等于6
12.已知0为坐标原点，F是椭圆C:荒+兰-1 >6>0)的右焦点，y=红与箱圆C交于A,B
两点，M,N分别为AF,BF的中点，若OM⊥ON,则椭圆C的离心率可能为
A是
B号
c
D31
6
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.双曲线苦-号=1的虚轴长为▲—
14.抛物线y2=一11x的准线方程为▲
15.某阶梯大教室的座位数从第二排开始，每排的座位比前一排多3个，已知第一排有5个座
位，且该阶梯大教室共有258个座位，则该阶梯大教室最后一排的座位数为
16.已知⊙M:x2+y2+2x-4y+1=0,直线l:x一y一1=0，P为1上的动点.过点P作⊙M的
切线PA,PB,切点分别为A,B,当|PM·IAB|最小时，点P的坐标为▲，直线
AB的一般式方程为▲
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高二年级数学参考答案
1.D
依题意可得该等比数列的公比为2=一2，所以该数列的第4项为1X(一2)3=一8。
2.B因为c2=a2-b=18-14=4,所以c=2,2c=4.
3.C直线CD与平面ABC所成角的正弦值等于1cos(m,C1=1m·C=13-4-Y3
1m1C3×515
4.D因为an=2+1一n2,a1=1,所以22一1=1，则a2=1.同理可得24=5，则a3=log25.
5.B因为c2=m+3-(m-1)=4,所以2c=4.又|PF:|+|PF2|=2a=2√m十3，所以
△PFF2的周长为2√m+3+4.若m>6,则2√m+3+4>2X3+4=10.若2√m+3+4>
12,则m>13>6.所以“m>6”是“△PF1F2的周长大于12”的必要不充分条件.
6.CC市=A市-AC-寻A$+A市-AC-A$-AC+3A,
所以x=子y=-1,2=是，故x-y叶g=2.
7.C因为M的准线方程为y=一1，所以|AF|=2+1=3,IBF|=3+1=4,d+1=|CF|,所以
|AF|+|BF|+|CD|+d=6+ICD|+ICF|≥6+IDF|=6+w√(4-0)2+(3-1)z=6+
25,当且仅当C,D,F三点共线且C在线段DF上时，等号成立，所以|AF|+|BF|+|CD|
+d的最小值为6+2√5.
8A双曲线号W千n=1a∈N)的离心率=a,=√1+牙=-Va干2。
因为312=961,322=1024，所以当m=312一2=959时，am为有理数.又m<1000,所以满足
条件的m的最大值为959.
9.BD因为5×(-0.2)=-1,5=5,2≠-1，所以1⊥l2,l1∥l3.
10.ACD因为{a,b,c}是空间的一个单位正交基底，所以a,b,c均为单位向量且两两垂直，所
以|a+bl=√21c=√2，A正确.(a+b)·(a十c)=a2=1,C正确.
因为a一b十b十c=a十c,所以{a一b,b十c,a+c}不能构成空间的一个基底，B错误，
因为不存在实数x,y,使得x(a一b)十y(b十c)=a一c,所以{a一b,b十c,a一c}构成空间的一
个基底，D正确.
11.ABCa1a14=a1a13q=a号q=q,A正确.T13=a3=1,C正确，
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