16.1.2分式的基本性质课件2023-2024学年度华师大版数学八年级下册

(共33张PPT)
16.1.2 分式的基本性质
八年级下
华师版
1.类比分数的基本性质，理解并掌握分式的基本性质.
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
重点
学习目标
难点
填一填
5
5
3
3
思考
你能得出什么规律？
分数的分子与分母乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.
分数的基本性质
新课引入
分数的性质可以用式子表示为：
一般地，对于任意一个分数 有 其中a，b，c是不为0的数.
(c≠0），
思考
下列从左到右的变形成立吗？为什么？
想一想
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
上述性质可以用式子表示为：
其中A，B，C是整式.
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
思考
下列两式成立吗？
新知学习
温馨提示
应用时要注意是否符合两个“同”：
要同时作“乘法”或“除法”运算；
“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
由 ,
知
(2)
(2)
解: (1)
由
知
为什么给出 ？
为什么本题未给 ？
已经是个分式，x在分母位置，x≠0是题目隐含条件.
(2)因为 的分母a2乘b才能化为a2b，
所以分子也需乘b，即
所以，括号中应分别填 和2ab-b2.
变式1：
(1)
(2)
解：(1)因为 的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即
变式2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
(1)
解：
(1)
(2)
(2)
方法指引
将分式的分子、分母的各项系数化整的方法：
第一步：找出分子、分母中各项的系数，确定使系数能化成整数的最小正整数；
第二步：分子、分母同时乘以这个最小正整数．
观察
下面三个式子有什么关系？
一个负号任你放
观察
下面三个式子有什么关系？
两个负号都去掉
例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
（2）
（3）
（1）
解：
有理数的除法法则“同号得正，异号得负”在分式中同样适用.
方法总结
1.当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；
2.变形时注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、
分母的符号．
分数的约分：
根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同时除以它们的公因数(1除外)，从而将分数化简.
如：
-48
60
-48÷12
60÷12
=
45
=-
最简分数：分子、分母不含公因数的分数.
5117
51÷17
17÷17
=
=3
注意：分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，将分数化为最简分数或整数.
类比探索
根据分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗
把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.
思考
（ ）
（ ）
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．例如　 、 是最简分式.
例3 约分：(1) (2)
分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.
解：(1)
(2)
约分的步骤:
（1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式．
方法总结
易错警示
1.约分前后分式的值要相等.
2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
3.约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
类比探索
分数的通分：
根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数的值相等的同分母分数的过程.
1×14
5×14
=
14
70
=
通分的关键是先找出各分母的最小公倍数.
如：把 、 、 通分.
2
7
3
14
1
5
1
5
解：
27
2×10
7×10
=
20
70
=
3
14
3×5
14×5
=
1570
=
根据分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗
思考
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
化异为同
最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积.
通分的关键是确定几个分式的公分母.
确定最简公分母的一般方法：
(1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由①各系数的最小公倍数，②相同字母的最高次幂，③所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；
最小公倍数
最简公分母
最高次幂
单独字母
确定最简公分母的一般方法：
(2)如果各分母中有多项式，先把多项式分母分解因式，再按照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定．
6
x+1
x-1
最简公分母
例4 通分：
解：①最简公分母：
通分：
最简公分母：
通分：
最简公分母：
解：
③
.
(x+y)(x-y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y).
x(x+y)
约分 通分
分数
分式
依据 找分子与分母的最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的最小公倍数
找所有分母的最简公分母
分数或分式的基本性质
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点 这些做法的根据是什么
随堂练习
2. 下列各式中是最简分式的（ ）
B
1. 下列各式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
3.约分：(1) (2) (3)
解：
4.通分：
解：最简公分母是 2a2b2c
解：最简公分母是(x+5)(x-5)
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以（或都除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
应用分式的基本性质需要注意:
(1) 分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算;
(2) 所乘(或除以)的必须是同一个整式
(3) 所乘(或除以)的整式应该不等于0.
课堂小结
约分 通分
分数
分式
依据 找分子与分母的最大公约数
找分子与分母的公因式
找所有分母的最小公倍数
找所有分母的最简公分母
分数或分式的基本性质
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点 这些做法的根据是什么