17.2.1平面直角坐标系课件2023-2024学年度华师大版数学八年级下册

(共24张PPT)
17.2.1 平面直角坐标系
八年级下
华师版
1、理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确画出平面直角坐标系.
2、能根据点的位置确定点的坐标，能根据点的坐标描点.
3、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及他们点的特征的简单应用.
学习目标
重点
难点
复习回顾：如何确定直线上点的位置？
原点
正方向
单位长度
·
单位长度
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点


A
B
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标.点A的坐标为-3，点B的坐标为2；反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.
在实际生活中，我们还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题.
新课引入
你去过电影院吗？还记得在电影院里怎么找座位的吗？
回忆
电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了.也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来.
如何描述红色小人的位置？
思考
第几列
第几排
由2个数确定
为了准确的表述地理位置，用什么来表述
思考
经度和纬度
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．
-3 -2 -1 0 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系．
新知学习
-3 -2 -1 0 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
其中水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向.
x
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向.
y
两数轴的交点O叫做坐标原点.
O
例1 如图所示的选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（ ）
B
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
3
2
1
-1
-2
-3
y
O
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
一点
（坐标原点）
二轴
（横轴纵轴）
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
3
2
1
-1
-2
-3
y
四象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴上的点不属于任何一个象限．
-3 -2 -1 O 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
x
y
P
在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．
从点P向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数称为点P的横坐标.
从点P向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数称为点P的纵坐标.
依次写出点P的横、纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标．这时点P可记作P(3,2)．
P(3,2)
-3 -2 -1 O 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
x
y
1.分别描出坐标是(2,3)、(-2,3)、(3,-2)的点Q、S、R，
Q(2,3)
R(3,-2)
P(3,2)
试一试
强调：点的坐标是一对有序实数．
Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(-2,3)与R(3,-2)是同一点吗？
观察并思考
S(-2,3)
2.写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，思考：
(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
-3 -2 -1 O 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
x
y
A
B
解：A(-1,2),
B(2,1),
C
D
E
F
C(2,-1),
D(-1,-1),
E(0,3),
F(-2,0).
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
3
2
1
-1
-2
-3
y
在第一象限内的点,
横坐标是正数，纵坐标是正数；
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
(+,+)
在第二象限内的点,
横坐标是负数，纵坐标是正数；
(-,+)
在第三象限内的点,
横坐标是负数，纵坐标是负数；
(-,-)
在第四象限内的点,
横坐标是正数，纵坐标是负数.
(+,-)
x轴上点的纵坐标等于零；
y轴上点的横坐标等于零.
-3 -2 -1 O 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
x
y
A
B
C
D
E
F
平面直角坐标系中每一个点的位置都能用一对有序实数表示. 反之，任何一对有序实数在平面直角坐标系中都有唯一的点和它对应．也就是说平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．
例2.如图所示，点A，B所在的位置分别是(　　)
A．第二象限，轴上　　　
B．第四象限，轴上
C．第二象限，轴上
D．第四象限，轴上
D
例3.设点M(a,b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0,b<0)；
(3)可能在第三象限(a<0,b<0)或者第四象限(a>0,b<0)或者y轴负半轴上(a=0,b<0)．
-3 -2 -1 O 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
x
y
例3.在平面直角坐标系中描出点A(2,-3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．
(2,3)
(-2,-3)
(-2,3)
解：如图，点A关于x轴的对称点的坐标是(2,3)，关于y轴的对称点的坐标是(-2,-3)，关于原点的对称点的坐标是(-2,3).
A(2,-3)
例3.观察写出的各点的坐标，回答：
(1)关于x轴对称的两点坐标之间有什么关系？
(2)关于y轴对称的两点坐标之间有什么关系？
-3 -2 -1 O 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
x
y
(2,-3)
(2,3)
(-2,-3)
(-2,3)
关于x轴对称的两点：
横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两点：
横坐标互为相反数，纵坐标相同；
关于原点对称的两点：
横坐标纵坐标都互为相反数.
归纳
1.填空：
(1)点P(5,-3)关于x轴对称点的坐标是 　 ；
(2)点Q(3,-5)关于y轴对称点的坐标是 　 ；
(3)点M(-2,-4)关于原点对称点的坐标是 　 ．
(5,3)
(-3,-5)
(2,4)
随堂练习
2.已知点P(a＋1,2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.
解：依题意得P点在第四象限，
解得
即a的取值范围是
方法总结：解决此类题，一般先判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．
3.设点M(x,y)在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A.(2,3) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(-3,-2)
A
4.如图所示，在平面直角坐标系中，点P(-1,2)关于直线x=1的对称点的坐标为（　　）
A.(1,2) B.(2,2)
C.(3,2) D.(4,2)
C
若点P(x, y)在第一象限，
若点P(x, y)在第二象限，
若点P(x, y)在第三象限，
若点P(x, y)在第四象限，
则x>0, y<0
则x<0, y>0
则x<0, y<0
2、坐标轴上的点的特征：
x轴上的点纵坐标为0，x轴上的点的坐标可表示为P(x,0)；y轴上的点横坐标为0，即y轴上的点可表示为P(0,y)，坐标原点表示为(0,0).
1、四个象限内点坐标的特征：
则x>0, y>0
课堂小结
3、平面直角坐标系内对称点的坐标的特点：
关于x轴对称的两点，
关于y轴对称的两点，
关于原点对称的两点，
横坐标相同，纵坐标互为相反数.
纵坐标相同，横坐标互为相反数.
横纵坐标都互为相反数.