17.2.2函数的图象 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
17.2.2 函数的图象
八年级下
华师版
1.了解函数图象的意义，掌握用描点法画函数图象的一般步骤.
2. 通过学习用图象法描述函数的过程，体验数形结合思想在研究问题中的重要作用.
3.能够准确的从图象中获取信息.
学习目标
重点
难点
下图是某地一天内的气温变化图.你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
时间t(时)
8
10
2
4
6
12
14
16
18
20
22
24
0
气温T( C)
2
4
6
8
-2
0
新课引入
时间t(时)
8
10
2
4
6
12
14
16
18
20
22
24
0
气温T( C)
2
4
6
8
-2
0
(10,3.5)
这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t(时)的函数关系.
也就是说，当t=10时，对应的函数值T=3.5．
气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．
如，函数y=2x-3中，当自变量x=2时，函数y= ．
则该函数的图象上一个点的坐标是( , ).
1
一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中的一系列点组成的图形.图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示该自变量对应的函数值．
1
2
一、函数的图象
新知学习
例1 已知函数y＝2x-1.
(1)试判断点A(-1,3)和点B 是否在此函数的图象上；
导引：(1)将点A，B的坐标分别代入y＝2x-1，看点的坐标能否满足这个关系式即可．
解：(1)因为当x＝-1时，y＝2×(-1)-1＝-3≠3，
所以点A不在函数y＝2x-1的图象上．
因为当x＝ 时，y＝2× -1＝- ，
所以点B在函数y＝2x-1的图象上．
方法总结
判断点P(x,y)是否在函数图象上的方法：
将x，y的值代入函数关系式，若能满足函数关系式，则这个点在函数的图象上；若不满足函数关系式，则这个点不在函数的图象上．
例1 已知函数y＝2x-1.
(2)已知点C(a,a＋1)在此函数的图象上，求a的值．
导引：(2)将点C(a,a＋1)的坐标代入y＝2x-1，可得到一个关于a的一元一次方程，求出a的值即可．
解：(2)因为点C(a,a＋1)在函数y＝2x-1的图象上，
所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x-1，
得a＋1＝2a-1.
解得a＝2.
方法总结
坐标含字母的点在函数图象上，求字母值的方法：
将坐标代入函数关系式中，得到一个关于该字母的方程，解这个方程即得字母的值．
二、用描点法画函数的图象
1、画出函数y=x＋1的图象．
解：取自变量x的一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，…，计算出对应的函数值．
为表达方便，可列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-2
-1
0
1
2
3
4
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：
…，(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),
(0,1),(1,2),(2,3),(3,4),…
在平面直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标）的对应点，如图所示．
-3 -2 -1 O 1 2 3
4
3
2
1
-1
-2
x
y
(-3,-2)
(-2,-1)
(-1,0)
(0,1)
(1,2)
(2,3)
(3,4)
用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到该函数的图象，如图所示.
画函数图象的方法：
可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．
-3 -2 -1 O 1 2 3
4
3
2
1
-1
-2
x
y
解：(1)列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
4.5
例2 画出函数y= 的图象．
2
0.5
0
0.5
2
4.5
-3 -2 -1 O 1 2 3
4
3
2
1
-1
-2
x
y
(2)描点
(3)连线：用光滑曲线连接.
三、从函数图象中获取信息
1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山.有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶.下图中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）之间的函数关系（从小强开始爬山时计时）.
(1)小强让爷爷先上山多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多
少？
分析：
这两条线段不是两人爬山行走的路线图，而是表示爬山时离开山脚的距离与所用时间的函数的图象.图象上每一个点的纵坐标表示到山脚的距离，横坐标表示爬山所用时间.
(1)小强让爷爷先上山多少米？
第(1)问意思为x=0时，两人分别距离山脚多远，即求小强出发时对应点的纵坐标.
解：(1)当x=0时，y小强=0，y爷爷=60，
∴小强让爷爷先上山60米.
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
(3)小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？
(2)两图象的最高点坐标分别是 和 ,
∴山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶.
(3)∵两条线段交点坐标是(8,240),
∴小强经过8分钟赶上爷爷,
这时距山脚240米.
1.解决实际问题的关键是要看x轴与y轴所表示的实际量是什么，由此来判断图象上每一点的横纵坐标代表什么.
2.自变量的取值范围;
3.图象中函数随着自变量变化的规律.
温馨提示
1.下列图象不能表示y是x的函数的是(　　)
C
随堂练习
解：(1)列表：
2. 画出函数y= 的图象．
(2)描点
(3)连线：用光滑曲线连接.
x … -6 -3 -2 -1 … 1 2 3 6 …
y … … …
-1
-2
-3
-6
6
3
2
1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6
y
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
为什么不取“0”？
3.如图所示是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.
(1)图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？
图中有时间和体温这两个变化的量，时间是自变量，体温是因变量.
在这天中此人的最高体温约是36.7℃，最低体温约是35.9℃，最高体温是在18时达到的，最低体温是在4时达到的.
(2)这天中此人的最高、最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？
(3) 21:00时此人的体温是多少？
(4) 这天体温达到36.2 ℃时是在什么时刻？
21:00时此人的体温是36.5℃.
6时和约23:15时.
(5)此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？
在1~2，9~10，15~16时这3个时间段变化最小.
在1~2，4~7，8~9，10~11，12~14，15~16，17~18时这7个时间段上升；
在2~4，7~8，9~10，11~12，14~15，16~17，18~24时这7个时间段下降；
1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来．
1.弄清横、纵坐标表示的意义，
2.自变量的取值范围;
3.图象中函数随着自变量变化的规律.
函数的图像
用图象法表
示函数关系
从函数图象
中获取信息
课堂小结