(共22张PPT)
第1课时 一次函数的图象
八年级下
华师版
1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线.
2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响.
3.经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点.
学习目标
重点
难点
新课引入
问题1：在下列函数中，
一次函数有 ，正比例函数有 .
(2)，(4)
(2)
问题2：之前我们已经学习了用描点法画函数图象的方法，那么具体的步骤是什么呢？
1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
3.连线：按自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连接起来.
描出的点越多，图象越精确.一般不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连接画出的点，从而得到函数的近似的图象.
同样的依据描点法我们也能画出一次函数的图象，那么一次函数图象是什么样子的呢？这就是我们本节课需要学习的内容.
做一做
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1)y1=-2x； (2)y2=-2x+3； (3)y3=0.5x； (4)y4=0.5x+3.
解：列表：
6
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y1 … …
y2 … …
y3 … …
y4 … …
4
2
0
-2
-4
-6
9
7
5
3
1
-1
-3
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
新知学习
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6
y
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y1=-2x
y2=-2x+3
y3=0.5x
y4=0.5x+3
观察这些一次函数的图象，你能发现什么？
描点、连线可得函数图象：
1.一次函数的图象是一条直线
2.一次函数图象与x轴和y轴分别有一个交点，正比例函数图象过原点（0,0）
3.y3与y4平行，y1与y2平行
4.y2与y4交于（0,3）
一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y=kx＋b．
特别地，正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点(0,0)的一条直线．
归纳
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6
y
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y1=-2x
y2=-2x+3
y3=0.5x
y4=0.5x+3
1.与y轴的交点：当 x = 0 时，y =0 · k + b = b,
所以一次函数 y = kx + b 经过 ( 0 , b ) 点.
2.与x轴的交点：当 y = 0 时，kx + b = 0, x =
所以一次函数 y = kx + b 经过( , 0)点.
一次函数 y= kx + b (k≠0)的图象是一条经过 ( 0 , b )和( , 0)的一条直线.
思考
我们知道一次函数y = kx + b(k≠0)的图象与x轴和y轴分别有一个交点，这两个交点该如何计算？又有什么特点？
思考
我们上面在利用描点法画一次函数图象和正比例函数图象的时候取了很多个点，实际上我们需要取那么多点吗？
不需要，因为两点确定一条直线，我们只需要取两个点就可以画出一次函数图象.
①在画正比例函数y= kx(k≠0)的图像时，我们已经知道它必过原点（0，0），所以只需要再取另外任意一个点即可，如：（1，k）
②在画一次函数 y= kx + b (k≠0，b≠0)的图象时，我们一般取函数与x轴
( , 0)和y轴 ( 0 , b )的两个交点.
例 1 分别在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并分别指出它们与x轴和y轴的交点.
（1）y = 2x 与 y = 2x + 3；
（2）y = 2x + 1 与 y = x + 1；
1
2
（1）解：列表
x 0 1
y=2x
0
2
x 0
y=2x+3
3
0
-1 O 1
1
-1
y
x
描点并连线
y=2x
y=2x+3
3
2
与x轴交点：（-1.5,0）
与y轴交点：（0,3）
（2）y = 2x + 1 与 y = x + 1；
1
2
（2）解：列表
x 0
y=2x+1
1
0
x 0
y=0.5x+1
1
0
-1 O 1
1
-1
y
x
描点并连线
y=2x+1
y=0.5x+1
2
与x轴交点：（-0.5,0）
与y轴交点：（0,1）
-0.5
2
-0.5
与x轴交点：（2,0）
与y轴交点：（0,1）
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1)y=-x，y=-x＋1与y=-x-2；
解：列表
x 0 1
y=-x
0
-1
x 0
y=-x+1
1
x 0
y=-x-2
-2
1
y=-x+1
-1 O 1
1
-1
y
x
描点并连线
y=-x
y=-x-2
1
0
-3
探究
-1 O 1
1
-1
y
x
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
(2)y=2x，y=2x＋1与y=2x-2．
解：列表
y=2x
描点并连线
x 0 1
y=2x
x 0
y=2x+1
0
2
1
1
x 0
y=2x-2
-2
1
y=2x+1
y=2x-2
3
0
两个一次函数，当k相同，b不同时，共同之处是两直线平行，都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下平移得到，不同之处是它们与y轴的交点不同.
-1 O 1
1
-1
y
x
y=2x-2
y=2x
y=2x+1
y=-x
y=-x+1
y=-x-2
你能否根据图象总结出一次函数平移的规律？
思考
这些一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？
-1 O 1
1
-1
y
x
y=2x-2
y=2x
y=2x+1
y=-x
y=-x+1
y=-x-2
1.当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b；
2.当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.
用一句话来表述就是：“上加下减”，上、下是“形”的平移，加、减是“数”的变化．
归纳
例2 直线y=-0.3x+2.5是由y=-0.3x向 平移 个单位得到.
例3 任意写出一个与直线y=3x+5平行的直线解析式.
上
2.5
y=3x-1
y=3x+π
y=3x+5.333等
-1 O 1
1
-1
y
x
y=2x-2
y=2x
y=2x+1
y=-x
y=-x+1
y=-x-2
思考
两个一次函数，当b相同，k不同呢？
两个一次函数，当b相同，k不同时，共同之处是与y轴相交于同一点(0,b)，不同之处是它们不平行.
1 在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象，并说出它们有什么关系？
随堂练习
y = -2x 与 y = -2x - 2；
解：列表
x 0 1
y=-2x
0
-2
x 0
y=-2x-2
-2
0
-1 O 1
1
-1
y
x
描点并连线
y=-2x
y=-2x-2
3
2
-2
-1
它们两个平行，将y=-2x向下平移两个单位长度可以得到y=-2x-2，或者将y=-2x-2向上平移
2个单位长度可以得到y=-2x.
2 一次函数 y = x - 2 的大致图象为 ( )
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
C
4、一次函数y = -kx +b(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象平行，则k的值 为 .
-2
4、下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？
y=1.5x
y
x
0
y=-2x+3
y
x
0
y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚
y
x
0
y=-2x+3
x
y
0
正确为：
x
y
0
正确为：
正确为：
y=1.5x
x
y
0
课堂小结
1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点(0,b)、( ,0)即可画出函数的图象.
2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪两点的直线？
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)、(1,k)的直线.
3.两个一次函数，当k相同b不同时，图象有何关系？当b相同k不同时，图象又有何关系？
当k相同b不同时，两直线平行；当b相同k不同时，两直线相交于y轴上同一点(0,b).
1.当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b；
2.当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.
用一句话来表述就是：“上加下减”，上、下是“形”的平移，加、减是“数”的变化．(共17张PPT)
第2课时 一次函数的图象
的简单应用
八年级下
华师版
1.能够熟练地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标.
2.会作出实际问题中的一次函数的图象．
3.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，体会用“数形结合”
的思想解决数学问题．
学习目标
重点
难点
1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？
复习回顾
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点(0,b)、( ,0)即可画出函数的图象.
2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过哪两点的直线？
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)、(1,k)的直线.
新课引入
3.两个一次函数，当k相同b不同时，图象有何关系？当b相同k不同时，图象又有何关系？
当k相同b不同时，两直线平行；当b相同k不同时，两直线相交于y轴上同一点(0,b).
那么一次函数图象有哪些实际的简单应用呢？让我们一起来看一下.
例1 画出直线y=-2x+3，借助图象找出:
(1)直线上横坐标是2的点；
(2)直线上纵坐标是-3的点；
(3)直线上到y轴距离等于1的点.
解：列表
描点并连线，如图.
x 0
y=-2x+3 0
1.5
3
y=-2x+3
x
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
y
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
新知学习
1、画出直线y=-2x+3，借助图象找出:
(1)直线上横坐标是2的点；
(2)直线上纵坐标是-3的点；
(3)直线上到y轴距离等于1的点.
y=-2x+3
(1)直线上横坐标是2的点是A(2,-1);
A
x
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
y
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
B
(2)直线上纵坐标是-3的点是B(3,-3);
C
D
(3)直线上到y轴距离等于1的点是
C(-1,5)和D(1,1).
例2 若直线y=-kx+b与直线y=-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2，求直线的表达式.
解：∵直线y=-kx+b与直线y=-x平行，
∴-k=-1，即k=1.
又∵直线与y轴交点的纵坐标为-2, ∴b=-2.
∴所求的直线的表达式为y=-x-2.
例3 求直线y=1.5x-3与x轴、y轴的交点坐标，并求该直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
解：当y=0时，即1.5x-3=0，解得x=2.
当x=0时，y=0-3=-3.
∴直线y=1.5x-3与x轴的交点坐标为A(2,0)，与y轴的交点坐标为B(0,-3).
-1 O 1
1
-1
y
x
A(2,0)
B(0,-3)
y=1.5x-3
=
=3
| |
方法总结
注意：|b|，| |是直线y＝kx＋b(k≠0)与坐标轴的两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长．
例4 上一节的问题1中，汽车距北京的路程s(千米)与汽车在高速公路上行驶的时间t(时)之间的函数关系式是s=570-95t，画出该函数图象，并由图象求汽车行驶4小时后距北京的路程.
解：由题意得，当t=0时，s=570；
当s=0时，t=6.
1 2 3 4 5 6 7 t(时)
570
475
380
285
190
95
O
s(千米)
∴函数s=570-95t的图象是一条经过点(0,570)和(6,0)的线段.
又∵自变量的取值范围是0≤t≤6，
由图象得，汽车行驶4小时后距北京的路程为190千米.
(4,190)
解：当y=0时，x=30．由此可知该函
数自变量的取值范围是 x≥30.
30 60 90 x(千克)
10
5
O
y(元)
由图象得，旅客最多可以免费携带30千克的行李.
过点(30,0)和(60,5)作射线.
例5 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y(元)可以看成他们携带的行李质量x(千克)的一次函数为 .画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李.
例6 2017年暑假小波同学带10元钱去文具店买笔芯，已知每根定价1元8角，写出买笔芯剩余的钱y(元)与买笔芯的数量x(根)之间的函数关系式，并画出函数的图象．
1 2 3 4 5 x
10
8
6
4
2
O
y
解：根据题意得函数关系式为y＝10-1.8x，x的范围是0≤x≤ 中的整数，故函数的图象为一条线段上间断的点.
方法总结
在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函数
y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、射线或直线上的部分点.
当x≤a或x≥a时，函数y＝kx＋b的图象是射线；
当a≤x≤c(a当x取几个整数时，函数y＝kx＋b的图象是直线上的几个点.
1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点，则 m 的值为（ ）
A. m＞2 B. m＜2
C. m = 2 D. 不能确定
C
2. 函数 y = kx + b 的图象平行于直线 y = – 2x，且与 y 轴交于点（0，3），则k = _____，b = _____ .
3
– 2
随堂练习
3、为了鼓励市民节约用水，自来水公司采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数， 当0≤x≤5时，y=0.72x；当x＞5时，y=0.9x-0.9.
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数解析式回答：自来水公司采取的收费标准是什么？
分析：画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数；当x＞5时，是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.
3.为了鼓励市民节约用水，自来水公司采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数， 当0≤x≤5时，y=0.72x；当x＞5时，y=0.9x-0.9.
(1)画出函数的图象；
(2)观察图象，利用函数解析式回答：自来水公司采取的收费标准是什么？
解：(1)函数图象如图.
(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时, 每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.
5 8 x(吨)
6.3
3.6
O
y(元)
自变量的取值范围决定函数图象
一次函数的图象
的简单应用
与坐标轴
的交点
实际问题中
的一次函数
与x轴的交点是( ，0)与y轴的交点是(0，b)
课堂小结
