17.3.3一次函数的性质 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
17.3.3 一次函数的性质
八年级下
华师版
1.探索、归纳一次函数中函数值随自变量变化的规律(增减性).
2.根据k、b的几何意义，归纳总结一次函数所经过的象限.
3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．
学习目标
重点
难点
重点
复习回顾
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线.通常也称为直线y=kx+b.
注：y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
1.一次函数的图象是什么样的？
2.当k值相同，b值不同时它们的图象有什么样的关系？
一次函数y=kx+b(k=0)的图象经过点(0,b)，可以由正比例函数y=kx的图象平移____个单位长度得到（当b>0时，向____平移；当b<0 时，向____平移）.
|b|
上
下
新课引入
4.若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，则k1___k2，b1___b2，反之亦成立.
3.直线y=kx+b与x轴的交点坐标为_______与y轴的交点坐标为_____.
=
≠
(0,b)
( ,0)
我们知道，函数反映了现实世界中量的变化规律，那么一次函数有什么性质呢？
-2
1
2
-3
-4
3
4
-1
5
y
6
-5
-6
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
6
-5
-6
y＝3x-2
在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像:
y＝3x－2，
-2
1
1
-1
x 0 1
y=3x－2
x 0 -3
新知学习
(1) y随x的增大而增大，
函数的图象从左到右上升．
-2
1
2
-3
-4
3
4
-1
5
y
6
-5
-6
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
6
-5
-6
y＝3x－2
x增大
y增大
当一个点在直线 上从左向右移动时，自变量x在如何变化？点的位置高低如何变化？函数y的值如何变化？
函数y＝3x－2是否也有这种现象呢？
由图可得，y＝3x－2也有这种现象
-2
1
2
-3
-4
3
4
-1
5
y
6
-5
-6
1
2
3
4
5
O
-1
-2
-3
-4
x
6
-5
-6
y＝－x＋2
x增大
y减小
(2) y随x的增大而减小，
这时函数的图象从左到右下降．
当一个点在直线y=-x+2上从左向右移动时，自变量x在如何变化？点的位置高低如何变化？函数y的值如何变化？
函数 是否也有这种现象呢？
由图可得， 也有这种现象
这两个函数与前两个函数有什么区别？你能概括出一次函数的性质吗？
k的正负不同.
b的作用是什么？
归纳
一次函数y=kx+b（k≠0）有下列性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性
k>0 b>0
b=0
b<0
第一、三象限
y随x增大而增大
第一、二、三象限
y随x增大而增大
第一、三、四象限
y随x增大而增大
(0, b)
(0, b)
y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性
k<0 b>0
b=0
b<0
第二、四象限
y随x增大而减小
第一、二、四象限
y随x增大而减小
第二、三、四象限
y随x增大而减小
(0, b)
(0, b)
直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限的区别是什么？
？
经过第二、三、四象限时，函数表达式中的b不能等于0；
不经过第一象限时，函数表达式中的b可能等于0.
做一做
画出函数y = -2x - 2的图象，结合图象回答下列问题：
(1) 这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图像从左到右怎样变化？
(2) 当x如何取值时，y=0？
(3) 当x如何取值时，y>0？
解：列表
x 0
y=-2x-2
-2
0
-1
-1 O 1
1
-1
y
x
描点并连线
y=-2x-2
3
2
-2
(1) 这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图像从左到右怎样变化？
-1 O 1
1
-1
y
x
y=-2x-2
3
2
-2
随着自变量x的增大，函数值y在减小
(2) 当x如何取值时，y=0？
当x=-1时，y=0
(3) 当x如何取值时，y>0？
当x < -1时，y > 0
例1 已知函数 y =（m – 3）x – 3 （m 是常数）， 回答下列问题：
（1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而增大
（2）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小
解（1）∵ y 随 x 的增大而增大，
∴ k>0
∴ m-3 > 0
∴ m > 3
解（2）∵ y 随 x 的增大而减小，
∴ k<0
∴ m-3 < 0
∴ m < 3
例2 已知点(-1,a)和点(,b)都在直线y=x+3上，试比较a和b的大小.
∴a解法一（代数法）：将（-1，a）和（，a）代入y=x+3，得：
当x=-1时，y=，即a=
当x=时，y=，即b=
∴a解法二（增减性）：因为k= > 0,所以y 随 x 的增大而增大
因为-1<
解法三（画图）：
解：列表
x 0
3
0
-1 O 1
1
-1
y
x
描点并连线
3
2
-2
-0.5
由图可得a(1) y = -1.6x + 4，(2) y = 0.5x - 5，(3) y = 4x，
(4) y = - 　x - 3，(5) y = 5x - 7．
1.已知函数：
y 值随 x 值增大而增大的函数是__________；
y 值随 x 值增大而减小的函数是 __________.
(2) (3) (5)
(1) (4)
3
2
随堂练习
2. 若实数 a、b、c 满足 a + b + c = 0，且 a < b < c，则函数 y = ax + c 的图象可能是 ( )
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
B
3.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）
A.y的值随x值的增大而增大
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.它的图象必经过点（-1，2）
D.当x＞1时，y＜0
D
4.P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
方法总结：
要确定两点的纵坐标的大小关系，可先确定一次函数中k的正负，再根据其确定函数的增减性，进而求解．
5.已知一次函数y=(2m-1)x+m+5，当m是何数时，函数值y随x的增大而减小？当m是何数时, y随x的增大而增大？
解：由2m-1＜0，解得m＜0.5,
∴当m＞0.5时，函数值y随x的增大而增大.
∴当m＜0.5时，函数值y随x的增大而减小.
由2m-1＞0，解得m＞0.5,
6.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1，若函数y随x的增大而减小， 并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围.
解：由题意，得
∴0.5＜m＜1.
1-2m＜0
m-1＜0
解得
m＞0.5
m＜1
7.已知一次函数y=(2m-5)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.
(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？
解：(1)由题意，得
1＜m＜2.5
2m-5＜0
1-m＜0
解得
又∵m为整数，∴m=2.
(2)当m=2时，y=-x-1.
由0＜y＜4，得0＜-x-1＜4，
∴-5＜x＜-1.
归纳
对于一次函数y＝kx＋b，(1)判断k值符号的方法：
①增减性法：当y随x的增大而增大时，k＞0；反之，k＜0.
②直线升、降法：当直线从左到右上升时，k＞0；反之，k＜0.
③经过象限法：直线过第一、三象限时，k＞0；直线过第二、四象限时，k＜0.
(2)判断b值符号的方法：
与y轴交点法：即若直线y＝kx＋b与y轴交于正半轴，则b＞0；与y轴交于负半轴，则b＜0；与y轴交于原点，则b＝0.
一次函数 y = kx + b 的图象是一条经过 ( 0 , b ) 的直线 k 值 b 值
图象
经过象限
性质 k > 0
b < 0
x
y
O
一、三、四
b = 0
x
y
O
一、三
b > 0
x
y
O
一、二、三
b < 0
k < 0
b = 0
b > 0
x
y
O
二、三、四
x
y
O
二、四
x
y
O
一、二、四
当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大
当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小
课堂小结