17.3.4求一次函数的表达式 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
17.3.4 求一次函数的表达式
八年级下
华师版
1.理解并掌握待定系数法，能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式解决有关现实问题.
2.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数式．
3.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．
学习目标
重点
难点
我们在画函数y=2x与y=-2x-1的图象时，至少应选取几个点？为什么？
y=2x
y=-2x-1
两个点——两点确定一条直线
反过来，知道两点能否确定一次函数的关系式？
思考
新课引入
例1.如图所示的函数图象，根据图象如何求下图中直线的函数解析式？
解：图象是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，
把(1,3)代入，得k=3，所以解析式为y=3x．
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定正比例函数的表达式需要一个条件：只要求出k的值.
新知学习
例2 已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝2；当x＝-4时，y＝14．求k与b的值．
解：把x＝2，y＝2；x＝-4，y＝14代入y＝kx＋b，得
确定一次函数的表达式需要两个条件：分别求出k和b的值.
确定一次函数的表达式需要几个条件？
思考
2k＋b=2
-4k＋b=14
k=-2
b=6
解得 ．
总结
在确定函数表达式时，要求几个量就需要知道几个条件，相应地就要列几个方程.
例3 温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度 y（厘米）是温度 x（℃）的一次函数. 某种型号的实验用水银温度计能测量 – 20℃ 至 100℃的温度，已知 10℃ 时水银柱高 10 厘米，50℃时水银柱高 18 厘米. 求这个函数的表达式.
分析：已知 y 是 x 的一次函数，它的表达式可以写成 y = kx + b (k ≠ 0)的形式，问题就归结为求 k 和 b 的值.
解：设所求函数表达式是 y = kx + b (k ≠ 0)，
根据题意，得
10k + b = 10，
50k + b = 18.
k = 0.2，
b = 8.
解得
所以，所求函数表达式是 y = 0.2x + 8，
其中 x 的取值范围是 – 20 ≤ x ≤ 100.
注意：这种先设待求函数表达式（其中含有待定系数） ，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.
例4 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式．
分析：已知y是x的一次函数，则关系式必是y=kx+b的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值.
解：设这个一次函数为y=kx+b(k≠0),
由题意，得
b=6
4k+b=7.2
解得
k=0.3
b=6
∴该一次函数的关系式为y=0.3x+6.(其中x在弹性限度内取值)
例5 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式．
求一次函数的关系式的步骤：
1. 设：设一般形式为 y = kx+b，正比例函数设为 y = kx；
2. 列：根据已知条件列出有关方程 ( 一次函数需要两个条件，正比例函数需要一个条件 )；
3. 解：解方程；
4. 代：将所求得的常数代回表达式，还原表达式.
函数解析式y=kx+b(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)
一次函数的图象直线
画出
选取
从数到形
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
1.已知一次函数y=3x+b的图象经过点（-1,2）,则b=______.
2.已知一次函数y=kx+b与函数 y=2x的图象是平行直线，且经过点(-2,1)，则这个函数的表达式为_________.
3.已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=1;当x=3时，y=-2，这个函数解析式____________.
5
y=2x+5
y=-3x+7
随堂练习
4.判断三点A(3,1)，B(0,-2)，C(4,2)是否在同一条直线上.
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C(4,2)在直线y=x-2上．
∴三点A(3,1)， B(0,-2)，C(4,2)在同一条直线上．
解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．
解得
由题意可知
判断几个点在不在同一条直线上的方法：
由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把另外点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上.
方法总结
5.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作
几小时？
y = -5x + 40.
8 h
求一次函数
的表达式
待定系数法
设：设所求的一次函数表达式为y=kx+b
列：根据已知条件列出关于k、b的方程组
解：解方程，求出k、b
代：把求出的k、b代回写出表达式即可
课堂小结
函数解析式y=kx+b(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)
一次函数的图象直线
画出
选取
从数到形
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想