(共17张PPT)
20.2.1 中位数与众数
八年级下
华师版
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
学习目标
重点
难点
日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表:
(1)同学问小明:“你知道你妈妈的鞋号是多少码 ”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是:23，23，23，23.5，23，24，23，23，24.他的回答应该是 ;
23
新课引入
(2)同学问小红:“你每个月有多少零花钱 ”小红查了自己的记账本，发现去年每月得到的零花钱(单位:元)分别是:500，100，100，100，100，150，100，200，100，100，100，100.她的回答可以是 ;
(3)老师要评定每位学生的中文打字速度.李兵的三次中文打字速度检测结果(单位:字/分钟)分别是38，31，36，他的中文打字速度可评定为 ;
100
36
(4)一家小店有5名从业者,他们的月收入(单位:元)分别:8000,3200,2100,
2000,2000,该店员工的月收入可以认为是 ;
2100
探究
以上几组数的选择有什么特点？
(1)23,23,23,23.5,23,24,23,23,24
23
(2)500,100,100,100,100,150,100,200,100,100,100,100
100
(3)38,31,36
(4)8000,3200,2100,2000,2000
36
2100
出现次数最多：众数
按大小顺序排列在最中间：中位数
除了平均数之外，我们还用中位数和众数来刻画数据的集中趋势.
根据中央电视台2011年10月20日19时30分预报,我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温(℃)如表所示.我们很容易得到这些城市21日最高气温的平均数为21.7℃.你还能从其他角度找到这组数据的代表吗
北京 17 天津 22 石家庄 21 太原 21 呼和浩特 18 沈阳 22 长春 20 哈尔滨
19
上海 23 南京 23 杭州 24 合肥 22 福州 27 南昌 26 济南 23 郑州
22
武汉 25 长沙 26 广州 30 海口 30 南宁 29 成都 21 重庆 20 贵阳
17
昆明 20 拉萨 20 西安 21 兰州 18 银川 20 西宁 16 乌鲁木齐 9
问题1
新知学习
(1)如何用中位数来做这组数据的代表？
9 16 17 17 18 18 19 20 20 20 20 20 21 21 21 21 22 22 22 22 23 23 23 24 25 26 26 27 29 30 30
①将整组数据按升序排列；
②找到整组数据居于最中间的数；
用依次去掉两端逐步接近正中心的方法
21℃位于整组31个数据从小到大排序的第16位，即为31/2=15.5向上取整的位数上.
9 16 17 17 18 18 19 20 20 20 20 20 21 21 21 21 22 22 22 22 23 23 23 24 25 26 26 27 29 30 30
思考
如果去掉一个数据，使整组数据个数为偶数个时，如何找到中位数？
如果用依次去掉两端逐步接近正中心的方法，发现中间没有数了，此时没有中位数吗？或者可以取21℃或22℃吗？
当整组数据个数为偶数个时，为了公平起见，我们会取最中间两个数的平均数作为中位数.
(2)如何用众数来做这组数据的代表？
①找到每个数据出现的频数；
气温(℃) 9 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30
频数 1 1 2 2 1 5 4 4 3 1 1 2 1 1 2
②找到频数最大的数据20℃，即为这组数据的众数.
9 16 17 17 18 18 19 20 20 20 20 20 21 21 21 21 22 22 22 22 23 23 23 24 25 26 26 27 29 30 30
思考
若有两个气温值（如20℃和22℃）的频数并列最多，那么怎样确定众数呢？
与中位数不同，此时我们不是取20℃和22℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数.
若每气温值都只出现一次，那么怎样确定众数呢？
此时没有众数.
探究
我们可以把问题1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来.
频数
温度（℃）
众数
（20）
中位数
（21）
平均数
（21.7）
归纳
②如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平;
①中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的;
③如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映了一组数据的中间水平.
1、中位数的特征及意义：
②一组数据的众数一定出现在这组数据中;
①众数是一组数据中出现次数最多的数据;
③一组数据可能有多个众数，也可能没有众数，众数反映了一组数据的多数水平.
2、众数的特征及意义：
1.某商场进了一批苹果,每箱苹果的质量约为5千克.进入仓库前,从中随机抽出10箱称重,得到10箱苹果的质量如下:(单位:千克)
4.8, 5.0, 5.1, 4.8, 4.9, 4.8, 5.1, 4.9, 4.7, 4.7
请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数
解：这10箱苹果质量的平均数为：
中位数为：4.85(千克)；众数为：4.8(千克)
随堂练习
2.判断题(对的在括号内填“√”,错的在括号内填“×”)
(1)给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个. ( )
(2)给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个. ( )
(3)给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个. ( )
(4)给定一组数据,那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间. ( )
(5)给定一组数据,那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的平均数. ( )
(6)给定一组数据,如果找不到众数,那么众数一定就是 0. ( )
√
√
×
√
×
×
3.一名警察在高速公路上随机观察了 6 辆过往车辆,它们的速度(单位: 千米/ 时)分别为: 66, 57, 71, 54, 69, 58. 那么,这 6 辆车的速度的中位数和众数分别是多少
解：这 6 辆车的速度的中位数为：62(千米/ 时)
这 6 辆车的速度的没有众数.
中位数与
众数
中位数：表示一组数据的中间水平，中位数左右的数据一样多.
众数：表示一组数据的多数水平，众数可能有多个，也可能没有众数.
中位数求法三步：排序—判断（个数是奇还是偶）—确定或算出.
课堂小结(共17张PPT)
20.2.2 平均数、中位数和众数的选用
八年级下
华师版
1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势的思想；
2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.
学习目标
重难点
平均数代表了一组数据的： 水平；
中位数代表了一组数据的： 水平；
众数代表了一组数据的： 水平.
平均
中间
多数
新课引入
一组数据的平均数、中位数和众数可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系.当它们不全相等时，我们该选用哪个数来代表这组数据？
八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是:
小华:62，94，95，98，98;
小明:62，62，98，99，100;
小丽:40，62，85，99，99.
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你知道他们的依据分别是什么吗？
分别找出三位同学5次成绩的平均数、中位数、众数，进行比较.
问题1
新知学均数 中位数 众数
小华 89.4 95 98
小明 84.2 98 62
小丽 77 85 99
小华认为自己的成绩好，是因为他比较的对象是：
小明认为自己的成绩好，是因为他比较的对象是：
小丽认为自己的成绩好，是因为她比较的对象是：
成绩平均数
成绩的中位数
成绩的众数
以下是三人5次成绩的条形统计图，根据统计图，你认为谁的成绩最好？说出你的理由.
成绩/分
测验次数
讨论
思考
高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？谁更容易被录取？
成绩平均数
小华
问题2
如图是某路口白天一天所通过的车辆.你认为用过往车辆的车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合理吗？为什么？
不合理；人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少.因此，如果用一天车速的平均数来衡量路况，那么上、下班交通堵塞的问题就被掩盖了.
数量
时间
如何正确衡量某路口一天的路况？
思考
按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速.如：将早晚高峰时间和其他时间分开进行计算.
数量
时间
练一练
看看这些例子，和同伴交流一下，应如何合理选用各种指标？
(1)草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁.请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏
年龄的平均数
年龄的中位数
年龄的众数
在一块玩游戏，说明多数人肯定是年龄相当，因此，选用中位数或众数作为指标.
(2)为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、橘子、柚子中的哪一种水果作了民意调查.最终确定买什么水果
水果得票的平均数
水果得票的中位数
水果得票的众数
购买水果，明显需要符合大多数人的口味，因此需要用众数.
(3)①八年级有4个班级，如果想知道整个年级某次测验的整体水平，需要用到什么指标？
成绩的平均数
②如果想根据这次测验的成绩，对整体做一个拔高补习，需要用到什么指标？
成绩的众数，对分布学生数量最多的分段，进行针对性的补习.
归纳
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点：
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
针对训练
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委算出选手综合得分时关注 .
③被招聘的员工关注公司员工工资的 .
中位数
平均数
众数
2.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )
A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
B
3.检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了10块手表，在下表中记下了每块手表的走时误差(正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢)，你认为用这10块手表走时误差的平均数来衡量这10块手表的精度合适吗？
手表序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
日走时误差（秒） -2 0 1 -3 1 0 2 4 -3 2
解：不能用误差的平均数来衡量，应用误差绝对值的平均数来衡量，且手表可能走快或走慢，所以这个平均值前应加±.
平均数、中位数
与众数的选用
平均数、中位数、众数的特征
平均数、中位数、众数的实际应用及选择策略
课堂小结
