(共16张PPT)
20.1.1 平均数的意义
八年级下
华师版
1. 掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数.
2.能用平均数解决实际生活中的问题.
学习目标
重点
重点
移多补少
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，如果想使每个杯子的小球数量相同，你有几种方法？
7
6
5
4
3
2
1
A B C D
新课引入
平均数
先和后分
平均水平
7
6
5
4
3
2
1
A B C D
求小球总数量
4个杯子平均分配
每个个杯子小球数量
7+4+3+6=20(个)
20÷4=5(个)
5(个)
1.下表给出了某户居民 2010 年全年的水费缴纳情况(每两个月计费一次)，请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？
某户居民 2010 年缴纳水费统计表
月份 2 4 6 8 10 12
水费(元) 50. 60 34. 60 41. 40 46. 00 39. 20 27. 60
平均每月水费=
新知学习
2.某地2017年7月中旬一周的每日最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温/ °C 38 36 38 36 38 36 37
你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
平均最高气温=
2.一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，我们把 表示这组数据的平均数，用“ ” 表示 ，读作“x拔”，即
归纳
1.日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
例1 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，如图2反映的是植树量与人数之间的关系.
图1
图1
图2
请根据图中信息计算：
(1) 总共有多少人参加了本次活动
(2) 总共植树多少棵
(3) 平均每人植树多少棵
解：参加本次活动的总人数是 1 + 8 + 1 +10 +8 + 3 + 1 = 32(人)
总共植树 3 × 8 + 4 × 1 + 5 × 10 + 6 × 8 + 7 ×3 + 8 × 1 =155(棵)
平均每人植树=
思考
你发现了植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系吗 你能解释“平均每人植树 4. 8 棵”的含义吗
植树总量=植树量的平均数×人数
平均每人植树 4. 8 棵意味着，有的人植树多于4.8棵，有的人植树少于4.8棵，多的人把多出4.8棵的部分给了少的人，最后每个人植树相同的棵数就是4.8棵.
例2 丁丁所在的八年级(1) 班共有学生 40 人.如图 是该校八年级各班学生人数分布情况
(1) 班
(2) 班
(3) 班
(4) 班
(5) 班
某校八年级各班学生人数分布图
利用扇形的大小来表示部分占总体的百分比大小的统计图叫做扇形统计图.
(1) 请计算该校八年级每班平均学生人数；
解：该校八年级学生总数为 40 ÷ 20% =200(人)
每班平均学生人数为 200 ÷ 5 = 40(人)
(2) 请计算各班学生人数，并绘制条形统计图
八年级(2) 班： 200 × 23% = 46(人)；
八年级(3) 班： 200 × 20% = 40(人)；
八年级(4) 班： 200 × 18% = 36(人)；
八年级(5) 班： 200 × 19% = 38(人)
某校八年级各班学生人数分布图
在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数 40 的水平线. 想
一想，水平线上方超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系
代表人数40的水平线上方超出部分与下方不足部分在数量上恰好相等.
1.甲、乙两所学校号召学生向希望小学捐赠图书. 已知甲校 800 名学生平均每人捐书 4. 5 本；乙校学生比甲校少 80 人. 如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平均每人要捐书多少本
解：甲校学生共捐书=800×4.5=3600(本)
乙校学生数量=800－80=720(人)
乙校学生平均捐书=
随堂练习
2.某同学这学期前四次数学测验的成绩依次为93、82、76 和88，马上要进行第五次数学测验了，她希望五次成绩的平均数能够达到或超过 85 分，那么，这次测验她至少要考多少分
解：若要5次成绩的平均数达到85分，则总分应达到：85×5=425(分)
已经考取的成绩为：93、82、76 和88
则最后一次至少达到分数为：425－93－82－76 －88=86(分)
正方形
平均数表示一组数据的“平均水平”
课堂小结(共15张PPT)
20.1.2 用计算器求平均数
八年级下
华师版
1.会使用计算器求平均数；
2.培养用现代技术服务日常学习的习惯.
学习目标
重点
小明今年5岁，爸爸的年龄是他的6倍，妈妈比爸爸小2岁，你能计算一家三口今年的平均年龄吗？
爸爸的年龄=5×6=30(岁)；妈妈的年龄=30－2=28(岁)
平均年龄=
在数字较小，数量较少的情况下，很容易直接算出来.
新课引入
思考
通过查阅资料，小明已经知道了中国五大高峰的高度(如表所示)，请你帮他计算这五大高峰的平均海拔高度.
珠穆朗玛峰 乔戈里峰 洛子峰 马卡鲁峰 卓奥友峰
海拔高度 （米） 8848.86 8611 8516 8463 8201
平均海拔高度=
这一组平均数明显不容易计算出来.
当一组数字较大，有整数和小数混合且数字较多时，如何快速正确地计算其平均数呢？
？
用科学计算器进行计算.
常见的计算器
新知学习
如何用计算器计算一组数的平均数：
1.把这组数据全加起来，再除以数据个数.
五大高峰平均海拔高度
2.利用计算器的统计功能，计算平均数.
(1) ，打开计算器；
(2) ，启动“单变量统计”计算功能；
(3) 输入所有数据；
(4) ，即可获得这组数据的统计值，其中平均数
开机
菜单
2
1
8848.86
=
8611
8516
8463
8201
=
=
=
=
AC
OPTN
2
你可以根据计算器使用说明书动手试一试,试着求例2中，八年级各班平均人数.
探究
在计算中，大家可以发现，求平均值时，可能会有多个数是相同的，这个时候，如何快速输入多个相同的数据呢？和同学一起讨论一下吧.
？
1.试用计算器算出以下各组数据的平均数.
(1) 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 8;
(2) 2. 578, 3. 64, 9. 8, 4. 6523;
(3) 41, 32, 53, 43, 56, 26, 37, 58, 69, 15.
6.7
5.167575
43
随堂练习
2.已知一组数据的平均数等于 7,判断下列说法是否正确,若不正确,请举出一个反例.
(1) 如果这组数据共有三个,且其中一个大于 7,那么其它两个一定小于 7;
(2) 如果这组数据共有四个,且其中两个小于 7,那么必有两个大于 7.
不正确
例：10，8，3
修正：如果这组数据共有三个,且其中一个大于 7,那么至少有一个小于 7.
不正确
例：11，6，6，5
修正：如果这组数据共有四个,且其中两个小于 7,那么至少有一个大于 7.
3. 已知 x1，x2，x3，…， x10 的平均数是 a，x11，x12，x13，… ，x30 的平均数是 b，则 x1，x2，x3，… ，x30 的平均数为（ ）
A. (a + b) B. (a + b)
C. (a + 3b)÷3 D. (a + 2b)÷3
D
4. 若 x1，x2，…， xn 的平均数为 a，则：
(1) 数据 x1 + 3，x2 + 3，…，xn + 3 的平均数为 ；
(2) 数据 10x1，10x2，… ，10xn 的平均数为 .
a + 3
10a
扩展
请大家一起讨论，用计算器算平均数的优点和缺点，对于缺点如何进行改进？
提示：用计算器可以随时查看其中任意一个数据吗？如何保证自己输入的数据没有错误？如果一个组数据有成百上千，用计算器计算还方便吗？
利用Excel和函数进行数据统计.
用计算器求
平均数
计算器求平均数的操作方法
知道计算器求平均数的优缺点
课堂小结(共21张PPT)
20.1.3 加权平均数
八年级下
华师版
1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.
2.会用加权平均数解决实际生活中的问题.
学习目标
重点
难点
商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克.小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗 为什么
新课引入
不是，因为两种单价买的苹果重量不一样
你知道如何求小明妈妈所购买苹果的平均价格吗？
提示：单价为3.50元/千克的苹果只有1千克，单价为6元/千克的苹果有3千克，两种不同单价的苹果在这堆苹果里所占的比重不一样.
思考
先求出苹果一共的质量=1+3=4(kg)
买苹果一共花的钱数=1×3.5+3×6=21.5(元)
平均价格=
老师在计算学生的学期成绩时，通常会把成绩分成两部分，一部分是平时的表现，即“平时成绩”，一部分是期末考试的分数，即“考试成绩”，如果“平时成绩”占40%，“考试成绩”占60%(如图)，那么学生最终的成绩就不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2.
平时
考试
新知学习
如果小明的平时成绩为70分，考试成绩为90，“平时成绩”和“考试成绩”分别占比40%和60%，他的学期最终得分为多少？
小明的最终成绩为：70×40%+90×60%=82(分)
平时
考试
归纳
一般来说,由于各个指标在总结果中占有不同的重要性,因而会被赋予不同的权重,上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重,最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数.
试一试
小青七年级第二学期的数学成绩分别为:测验一得89分,测验二得78分,测验三得85分,期中考试得90分,期末考试得87分.如果按照图所显示的平时、期中、期末成绩的权重,那么小青该学期的总评成绩是多少分
期中
期末
平时
小青的最终成绩为：
84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分)
平时分=
注意：平时分是三个测验分的平均值.
探究
如今的公司招聘，会对求职者做出多方面测评后选择是否录用，例如：某公司对应聘者A、B、C、D进行面试,并按三个方面给应聘者打分,每个方面满分20分,最后打分结果如表所示.如果你是人事主管,会录用哪一位应聘者
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
(1)如果公司需要的是综合性人才，各个方面同样重要，这时，应该如何选择？
各个方面同样重要，说明各方面得分占比一样，最终得分直接求总分就可选择人才.
A的得分：14+18+12=44(分);
B的得分：18+16+11=45(分);
C的得分：17+14+14=45(分)；
D的得分：16+16+14=46(分)
综上：D的得分最高，应当选D.
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
(2)根据领导建议，应当更注重专业知识和工作经验，因此，给三个方面赋予不同的比重(如图)，此时，你应该录取哪个人？？
A的得分：14×60%+18×30%+12×10%=15(分);
B的得分：18×60%+16×30%+11×10%=16.7(分);
C的得分：17×60%+14×30%+14×10%=15.8(分)；
D的得分：16×60%+16×30%+14×10%=15.8(分)
经验
专业
形象
综上：B的加权平均分最高，应当选B.
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数：
也叫做x1，x2，…，xk这n个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
归纳
你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用平均数.
1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
思考
例1 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
1.某人在A商店买了2包饼干,单价是2.20元.走了没多远,看见B商店也有卖这种饼干的,每包1.80元,于是他又买了3包.请先估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还是大于2元,然后再算出5包饼干的平均价格,看看你的估计对不对？
解：估计5包饼干的平均价格小于2元.
这5包饼干的平均价格为：
随堂练习
2.一架电梯的最大载重是1000千克.现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯,已知其中11位先生的平均体重是80千克,2位女士的平均体重是70千克.请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯 他们的平均体重是多少千克
解：13位乘客的总体重为：80×11+70×2=1020(kg)>1000kg
他们不能一起安全地搭乘这架电梯.
他们的平均体重为：
3. 一家小吃店原有三个品种的馄饨,其中菜馅馄饨的售价为 3 元/ 碗,鸡蛋馅馄饨的售价为4元/碗,肉馅馄饨的售价为5元/碗.每碗均有10个馄饨.该店老板准备推出混合馄饨,请帮她解决以下问题:
(1)如果每碗有3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的馄饨,那么混合馄饨每碗的定价应是多少
解：由题知，每碗中馄饨有十个，菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨每碗分别为3元、4元、5元
如果每碗有3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的馄饨，则定价应为：0.3×3+0.4×3+0.5×4=4.1(元)
则菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨每个分别为0.3元、0.4元、0.5元
(2)如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5,那么混合馄饨每碗的定价应是多少
则每碗的定价为：3×30%+4×20%+5×50%=4.2(元)
解：如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5，则一碗混合馄饨中菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨所占比重为30%、20%、50%
(3)如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3,那么混合馄饨每碗的定价应是多少
则每碗的定价为：3×20%+4×20%+5×60%=4.4(元)
解：如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3，则一碗混合馄饨中菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨所占比重为20%、20%、60%
(4)如果混合馄饨的定价是3.8元,那么你建议如何合理搭配三个品种的
馄饨
解：设菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨分别为x、y、(10－x－y)个
可得：0.3x+0.4y+0.5×(10－x－y)=3.8
由题知：菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨每个分别为0.3元、0.4元、0.5元
整理得：2x+y=12
∵x、y均为正整数
∴x、y的解有
符合题意的有：
因此，若混合馄饨的定价是3.8元，则有3种搭配方案：
①菜馅、鸡蛋馅、肉馅的分别为3个，6个，1个；
②菜馅、鸡蛋馅、肉馅的分别为4个，4个，2个；
③菜馅、鸡蛋馅、肉馅的分别为5个，2个，3个.
加权平均数
加权平均数的概念
加权平均数与平均数的不同
课堂小结
