20.3数据的离散程度 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 20.3数据的离散程度 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 17:03:05 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
20.3 数据的离散程度
八年级下
华师版
1.理解方差的概念及统计学意义.
2.会计算一组数据的方差.
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
学习目标
重点
难点
1、某球队准备选拔一位球员参加某次比赛，以下是两位球员进5次比赛的得分情况，请根据表格数据分析，更应该选择哪位球员：
得分 球员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 14 16 16 16 18
乙 20 12 20 12 16
新课引入
根据我们已经学习过的平均数、中位数、众数，可以选拔出想要的球员吗？
思考
平均数 中位数 众数
甲 16 16 16
乙 16 16 20(12)
根据表格中的数据，甲、乙两位球员前5次比赛得分的平均数和中位数都相同，众数也无法比较.
此时，应当如何选择球员呢？
需要考虑稳定性的因素
问题1
如表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温,如何对这两段时间的气温进行比较呢
2月 21日 2月 22日 2月 23日 2月 24日 2月 25日 2月 26日 2月 27日 2月
28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
单位：℃
经计算，发现两个时段的平均气温都是12℃，我们可以说，这两个时段的气温没有明显的差异吗？
新知学习
通过散点图可知：2001年气温的点波动范围比较大——从6℃到22℃，气温最大值与最小值之间差距很大,相差16℃;2002年气温的点波动范围比较小——从9℃到16℃，气温的最大值与最小值相差7℃,总体上气温变化的范围不太大.
2001年
2002年
思考
我们常说，一个城市“四季温差不大”,一个城市“四季分明”，这代表了什么含义呢
青岛“四季分明”
昆明“四季如春”
代表青岛一年温度波动很大.
代表昆明一年温度波动很小.
问题2
小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如表所示.谁的成绩较为稳定 为什么
测试次数 1 2 3 4 5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
经计算，两人测试成绩的平均数都是12.4,成绩的最大值与最小值也都相差4，此时如何衡量二人成绩的稳定性？
如图是小明和小兵两人近期5次测试成绩的散点图，根据散点图，你能分辨二人谁的成绩更稳定吗？
相比之下,小明的成绩大部分集中在平均数附近,而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.
通常,如果一组数据与其平均数的离散程度较小,我们就说它比较稳定.
思考
怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
1 2 3 4 5 求和
小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13
每次成绩－平均成绩
小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11
每次成绩－平均成绩
如果把小明和小兵的成绩与平均成绩做差值进行累加比较可行吗？
-2.4 1.6 0.6 -0.4 0.6
-1.4 -1.4 2.6 1.6 -1.4
0
0
思考
如何改进该比较方法？
成绩与平均成绩的差值会有负数，可以采用平方的形式，使其化为正数.
1 2 3 4 5 求和
小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13
(每次成绩－平均成绩)2
小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11
(每次成绩－平均成绩)2
从表中数据可以知道，小明的成绩更稳定.
1.96 1.96 6.76 2.56 1.96 15.2
5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 9.2
思考
如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了2次,怎样比较谁的成绩更稳定 请将你的方法与数据填入表中.
1 2 3 4 5 6 7 求和
小明 每次测试成绩 10 14 13 缺席 12 缺席 13
(每次成绩－平均成绩)2
小兵 每次测试成绩 11 11 15 11 14 14 11
(每次成绩－平均成绩)2
小明少2次成绩，如果直接给“(每次成绩－平均成绩)2”求和，不能体现二人成绩稳定性.
5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 9.2
2.04 2.04 6.61 2.04 2.47 2.47 2.04 19.71
小明缺少两次成绩，如何与小兵进行合理的比较呢？
我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果称为方差.
我们通常用x1,x2,…表示各个原始数据,用 表示一组数据的平均数.小明和小兵5次测试成绩的方差的计算式就是：
计算得：
小明5次测试成绩的方差为 ,
小兵5次测试成绩的方差为 .
1.84
3.04
小明5次测试成绩的方差小于小兵5次测试成绩的方差，则表明小明5次测试成绩更加稳定.
动手
请你计算测试7次，小明缺考两次时二人成绩的方差.
例1 比较下列两组数据的方差:
A组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;
B组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5
解：A组数据的方差为：5；B组数据的方差为：6
A组数据的方差小于B组数据.
例2 算一算,第150页问题1中哪一年2月下旬每日最高气温的离散程度较大 与你从图20.3.1中直观看出的结果一致吗
2月 21日 2月 22日 2月 23日 2月 24日 2月 25日 2月 26日 2月 27日 2月
28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
解：计算得2001年2月下旬气温的方差为：20.75；2002年2月下旬气温的方差为：4
2001年2月下旬气温离散程度较大，与图20.3.1中直观看出的结果一致.
我们可以用计算器求平均数、中位数、众数，也可以用计算器求方差吗？
？
用计算器求方差
例：计算2002年2月下旬的上海市每日最高气温的方差.
用Excel求方差:
1.样本方差的作用是（ ）
A.表示总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
D
随堂练习
2. 人数相同的八年级 (1)、(2) 两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A. 甲班 B. 乙班
C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定
B
3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行 10次测验，成绩 (单位：分) 如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
(1) 填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
(2) 利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为 84 分，乙成绩的众数是 90 分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲 = 14.4， s2乙 = 34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84 分，两人成绩一样好；
数据的离散
程度
方差：“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果
方差越小，数据的波动程度就越小，数据就越稳定.
课堂小结
20.3 数据的离散程度
八年级下
华师版
1.理解方差的概念及统计学意义.
2.会计算一组数据的方差.
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
学习目标
重点
难点
1、某球队准备选拔一位球员参加某次比赛，以下是两位球员进5次比赛的得分情况，请根据表格数据分析，更应该选择哪位球员：
得分 球员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 14 16 16 16 18
乙 20 12 20 12 16
新课引入
根据我们已经学习过的平均数、中位数、众数，可以选拔出想要的球员吗？
思考
平均数 中位数 众数
甲 16 16 16
乙 16 16 20(12)
根据表格中的数据，甲、乙两位球员前5次比赛得分的平均数和中位数都相同，众数也无法比较.
此时，应当如何选择球员呢？
需要考虑稳定性的因素
问题1
如表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温,如何对这两段时间的气温进行比较呢
2月 21日 2月 22日 2月 23日 2月 24日 2月 25日 2月 26日 2月 27日 2月
28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
单位：℃
经计算，发现两个时段的平均气温都是12℃，我们可以说，这两个时段的气温没有明显的差异吗？
新知学习
通过散点图可知：2001年气温的点波动范围比较大——从6℃到22℃，气温最大值与最小值之间差距很大,相差16℃;2002年气温的点波动范围比较小——从9℃到16℃，气温的最大值与最小值相差7℃,总体上气温变化的范围不太大.
2001年
2002年
思考
我们常说，一个城市“四季温差不大”,一个城市“四季分明”，这代表了什么含义呢
青岛“四季分明”
昆明“四季如春”
代表青岛一年温度波动很大.
代表昆明一年温度波动很小.
问题2
小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如表所示.谁的成绩较为稳定 为什么
测试次数 1 2 3 4 5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11 15 14 11
经计算，两人测试成绩的平均数都是12.4,成绩的最大值与最小值也都相差4，此时如何衡量二人成绩的稳定性？
如图是小明和小兵两人近期5次测试成绩的散点图，根据散点图，你能分辨二人谁的成绩更稳定吗？
相比之下,小明的成绩大部分集中在平均数附近,而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.
通常,如果一组数据与其平均数的离散程度较小,我们就说它比较稳定.
思考
怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
1 2 3 4 5 求和
小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13
每次成绩－平均成绩
小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11
每次成绩－平均成绩
如果把小明和小兵的成绩与平均成绩做差值进行累加比较可行吗？
-2.4 1.6 0.6 -0.4 0.6
-1.4 -1.4 2.6 1.6 -1.4
0
0
思考
如何改进该比较方法？
成绩与平均成绩的差值会有负数，可以采用平方的形式，使其化为正数.
1 2 3 4 5 求和
小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13
(每次成绩－平均成绩)2
小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11
(每次成绩－平均成绩)2
从表中数据可以知道，小明的成绩更稳定.
1.96 1.96 6.76 2.56 1.96 15.2
5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 9.2
思考
如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了2次,怎样比较谁的成绩更稳定 请将你的方法与数据填入表中.
1 2 3 4 5 6 7 求和
小明 每次测试成绩 10 14 13 缺席 12 缺席 13
(每次成绩－平均成绩)2
小兵 每次测试成绩 11 11 15 11 14 14 11
(每次成绩－平均成绩)2
小明少2次成绩，如果直接给“(每次成绩－平均成绩)2”求和，不能体现二人成绩稳定性.
5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 9.2
2.04 2.04 6.61 2.04 2.47 2.47 2.04 19.71
小明缺少两次成绩，如何与小兵进行合理的比较呢？
我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果称为方差.
我们通常用x1,x2,…表示各个原始数据,用 表示一组数据的平均数.小明和小兵5次测试成绩的方差的计算式就是：
计算得：
小明5次测试成绩的方差为 ,
小兵5次测试成绩的方差为 .
1.84
3.04
小明5次测试成绩的方差小于小兵5次测试成绩的方差，则表明小明5次测试成绩更加稳定.
动手
请你计算测试7次，小明缺考两次时二人成绩的方差.
例1 比较下列两组数据的方差:
A组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;
B组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5
解：A组数据的方差为：5；B组数据的方差为：6
A组数据的方差小于B组数据.
例2 算一算,第150页问题1中哪一年2月下旬每日最高气温的离散程度较大 与你从图20.3.1中直观看出的结果一致吗
2月 21日 2月 22日 2月 23日 2月 24日 2月 25日 2月 26日 2月 27日 2月
28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
解：计算得2001年2月下旬气温的方差为：20.75；2002年2月下旬气温的方差为：4
2001年2月下旬气温离散程度较大，与图20.3.1中直观看出的结果一致.
我们可以用计算器求平均数、中位数、众数，也可以用计算器求方差吗？
？
用计算器求方差
例：计算2002年2月下旬的上海市每日最高气温的方差.
用Excel求方差:
1.样本方差的作用是（ ）
A.表示总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
D
随堂练习
2. 人数相同的八年级 (1)、(2) 两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A. 甲班 B. 乙班
C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定
B
3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行 10次测验，成绩 (单位：分) 如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
(1) 填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
(2) 利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为 84 分，乙成绩的众数是 90 分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲 = 14.4， s2乙 = 34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84 分，两人成绩一样好；
数据的离散
程度
方差：“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果
方差越小，数据的波动程度就越小，数据就越稳定.
课堂小结