2006—2008年肇庆市中考数学解答题精选
参考答案
一、解答题
（06年）
16．（本小题满分6分）
解：解，得；
解，得；
所以，原不等式组的解集是．
17．（本小题满分6分）
解：（1）“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为；
（2）“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率为；
（3）“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为．
18．（本小题满分6分）
解；依题意，可得山高
所以山高为．
19．（本小题满分6分）
（1）证明：在与中，，
， （3分）
． （4分）
（2）解：先将绕点逆时针旋转，再将沿
直线对折，即可得与重合．
或先将绕点顺时针旋转，再将沿直线对折，即可得与重合．
20．（本小题满分7分）
解：（1）设经过两点的一次函数表达式为，
则有 （3分）
解得 （4分）
故经过两点的一次函数表达式为．
（2）函数有如下等性质，指出了其中的两点，即可得2分．
①函数的值随的增大而减小；②函数的图象与轴的交点为；
③函数的图象与轴的交点为；④函数的图象经过第一、二、四象限；
⑤函数的图象与坐标轴围成一等腰直角三角形．
（说明：用反比例函数或二次函数解答，同样给分）
21．（本小题满分7分）
证明：（1）分别为的中点，为中位线．
，且；
又，．
（2）连结．由（1）可得，且，
四边形为平行四边形，
．
，且为中位线，四边形为等腰梯形，
又为等腰梯形的对角线，，
．
22．（本小题满分8分）
解：（1）
（2）
，
23．（本小题满分8分）
解：（1）设经过秒后，的面积等于矩形面积的，
则有：，即，
解方程，得．
经检验，可知符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩形面积的．
（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，
由矩形，可得，因此有或
即 ①，或 ②．
解①，得；解②，得
经检验，或都符合题意，所以动点同时出发后，经过秒或秒时，以为顶点的三角形与相似．
24．（本小题满分11分）
解：（1）由
得．
又因为当时，，即，
解得，或（舍去），故的值为．
（2）由，得，
所以函数的图象的对称轴为，
于是，有，解得，
所以．
（3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；
由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为； （10分）
故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点．
（07年）
16．（本小题满分6分）
解：原式=
= 4
17．（本小题满分6分）
解：设这种商品的成本价为x元，依题意得，
，
解以上方程，得．
答：这种商品的成本价是250元．
18．（本小题满分6分）
解：（1）步行的人数为；
（2）乘车的人数为；
（3）表示乘车人数的扇形的圆心角度数为． 6分
19．（本小题满分7分）
证明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°， DA=AB=BC．
∵DG⊥AE，∴∠FDA +∠DAG=90°．
又∵∠EAB+∠DAG=90°，
∴∠FDA =∠EAB．
在Rt△DAF与Rt△ABE中，DA=AB，∠FDA =∠EAB，
∴Rt△DAF≌Rt△ABE，
∴AF=BE．
又AB=BC，
∴BF=CE．
20．（本小题满分7分）
解：如图，依题意，有∠A=30°，∠CBD=60°，AB=50m．
因为∠CBD=∠A+∠ACB，
所以∠ACB=∠CBD－∠A=60°－30°=30°=∠A．
因此BC=AB=50m．
在Rt△CDB中，CD=CBsin60°=(m)，
所以塔高为m ．
21．（本小题满分7分）
解：
因为a，b是方程的两个根，所以
故原式=．
22．（本小题满分8分）
证明：连结EC，∴∠B=∠E．
∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°．
∵CD是AB边上的高，∴∠CDB=90°．
在△AEC与△CBD中，∠E =∠B，∠ACE=∠CDB，
∴△AEC∽△CBD．
∴，
即AC·BC=AE·CD．
23．（本小题满分8分）
解：（1）由题意，得，
解得．
所以正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为．
解，得，由，得．
所以两函数图象交点的坐标为（2，2）、（－2，－2）．
（2）因为反比例函数的图象分别在第一、三象限内，y的值随x值的增大而减小，所以
当时，；
当时，；
当时，因为，，所以．
24．（本小题满分10分）
解：（1）∵，，
∴抛物线的顶点坐标为．
（2）依题意可得
解得． 即k的取值范围是．
（3）①当直线l与抛物线只有一个公共点时，即直线l过抛物线的顶点，由（1）得n关于k的函数关系式为（）．
②结论：存在实数n，使得△AOB的面积为定值．
理由：，整理，得．
∵对于任意的k值，上式恒成立，∴ 解得
∴当n=9时，对k在其取值范围内的任意值，抛物线的图象都通过点和点，即△AOB的底，高为9，因此△AOB的面积为定值．
25．（本小题满分10分）
解：（1）过点D作DH⊥AB于H．
因为在矩形BEFG中，FG⊥AB，所以FG∥DH．
所以△AGF∽△AHD，
所以．
即，得，
所以．
因此，
即所求的函数关系式为．
（2）依题意，得，
因为，解以上方程得，，．
因为，所以舍去，取．
故当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，x的值为1．
（3）矩形BEFG不能成为正方形．
在Rt△AHD中，因为∠DAH=30°，所以，即
因为，即．
又因为，即，所以，
因此矩形BEFG不能成为正方形．
（08年）
16．（本小题满分6分）
解：原式=
=
17．（本小题满分6分）
解：在Rt △ABC中，c=5，a=3．
∴ ）
∴ ）
．
18．（本小题满分6分）
解：≥，
≥，
∴ ≥．
19．（本小题满分7分）
解：（1）图中共有5个三角形；
（2）△≌△．
∵ △是等边三角形，∴ ∠∠．
∵ 、、是边、、的中点，
∴AE=AG=CG=CF=AB．
∴ △≌△．
20．（本小题满分7分）
解：设车队走西线所用的时间为小时，依题意得：
，
解这个方程，得
．
经检验，是原方程的解．
答：车队走西线所用的时间为20小时．
21．（本小题满分7分）
解：（1）∵ 等腰Rt△ABC中，∠90°，
∴ ∠A＝∠B，
∵ 四边形DEFG是正方形，
∴ DE＝GF，∠DEA＝∠GFB＝90°，
∴ △ADE≌△BGF，
∴ AE＝BF．
（2）∵ ∠DEA＝90°，∠A=45°，
∴∠ADE=45°．
∴ AE＝DE． 同理BF＝GF．
∴ EF＝AB===cm，
∴ 正方形DEFG的边长为．
22．（本小题满分8分）
解：（1）设所求的反比例函数为，
依题意得: 6 =，
∴k=12．
∴反比例函数为．
（2） 设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6．
∵m = ， ∴≤m≤．
所以m的取值范围是≤m≤3．
23． （本小题满分8分）
解: （1）==9.8．
==9.8 ．
（2）∵=[（10-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.2-9.8）2+（8.8-9.8）2
+（10.4-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.2-9.8）2]=0.214．
=[（9.7-9.8）2+（10.1-9.8）2+（10-9.8）2+（9.9-9.8）2+（8.9-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.6-9.8）2
+（10.3-9.8）2+（10.2-9.8）2+（9.7-9.8）2]=0.146．
∴>，∴乙运动员的发挥比较稳定．
24． （本小题满分10分）
证明：（1）连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，
∴AE是⊙O直径．
∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC．
又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线．
∴AE=CE．
（2）在△ADE和△EFA中，
∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE，
∴△ADE∽△EFA．
∴，
∴．
∴AE=2cm．
（3） ∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°，
∴Rt△ADE∽Rt△EDF． ∴．
∵，AD=CD，∴CF=nCD，∴DF=（1+n）CD， ∴DE=CD．
在Rt△CDE中，CE=CD+DE=CD+（CD） =（n+2）CD．
∴CE=CD．
∵∠CAB=∠DEC，∴sin∠CAB=sin∠DEC ===．
25．（本小题满分10分）
解：（1）由5=0，
得，．
∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）．
（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），
分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有
=S - -
=--
=5（个单位面积）
（3）如：．
事实上， =45a2+36a．
3（）=3[5×（2a）2+12×2a-（5a2+12a）] =45a2+36a．
∴．2006—2008年肇庆市中考数学解答题精选
（06年）一、解答题
16．（本小题满分6分）
解不等式组：
17．（本小题满分6分）
一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问：
（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
（2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
（3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？
18．（本小题满分6分）
一个人由山底爬到山顶，需先爬的山坡，再爬的山坡，求山的高度（结果可保留根号）．
19．（本小题满分6分）
如图3，已知．
（1）求证：；
（2）若，问经过怎样的变换能与重合？
20．（本小题满分7分）
如图4，已知点的坐标为，点的坐标为．
（1）写出一个图象经过两点的函数表达式；
（2）指出该函数的两个性质．
21．（本小题满分7分）
如图5，在中，，点分别是的中点，是延长线上的一点，且．
（1）求证：；
（2）求证：．
22．（本小题满分8分）
（1）计算：；
（2）若，求的值．
23．（本小题满分8分）
如图6，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？
（2）是否存在时刻，使以为顶点的三角形与
相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
24．（本小题满分11分）
已知两个关于的二次函数与；当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．
（1）求的值；
（2）求函数的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．
（07年）
16．（本小题满分6分）
计算：
17．（本小题满分6分）
一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？
18．（本小题满分6分）
某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种． 如图5是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图．
（1） 求步行的人数；
（2）求乘车的人数；
（3）求表示乘车人数的扇形的圆心角度数．
19．（本小题满分7分）
如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，
过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F． 求证：BF=CE．
20．（本小题满分7分）
有一座塔，在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°． 向塔前进50m到B点，又测得C的仰角为60°． 求塔的高度（结果可保留根号）．
21．（本小题满分7分）
已知a，b是方程的两个根，求代数式的值．
22．（本小题满分８分）
如图7，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，
AE是⊙O的直径． 求证：AC·BC=AE·CD．
23．（本小题满分８分）
已知正比例函数的图象与反比例函数（k为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点、是反比例函数图象上的两点，且，试比较、的大小．
24．（本小题满分10分）
已知抛物线，且当时，．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）求k的取值范围；
（3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点． ①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．
25．（本小题满分10分）
如图8，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，
AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形，
点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上．
设FG = x，矩形BEFG的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，求x的值；
（3）当∠DAB=30°时，矩形BEFG是否能成为正方形，若能，求其边长；若不能，请说明理由．
（08年）
16.（本小题满分6分）
计算：.
17.（本小题满分6分）
在Rt△ABC中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sinA和tanA的值.
18.（本小题满分6分）
解不等式：≥70.
19.（本小题满分7分）
如图4， E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.
（1） 图中有多少个三角形？
（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.
20.（本小题满分7分）
在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.
21.（本小题满分7分）
如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长.
22.（本小题满分8分）
已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.
（1） 求此反比例函数的解析式；
（2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围.
23.（本小题满分８分）
在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：
甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2
乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7
（1） 两名运动员射击成绩的平均数分别是多少
（2） 哪位运动员的发挥比较稳定？
（参考数据： 0.2=2.14 ，
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 =1.46）
24.（本小题满分10分）
如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.
(1) 求证AE=CE；
(2) EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；
（3）若 （n>0），求sin∠CAB.
25.（本小题满分10分）
已知点A（a，）、B（2a，y HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.3 ）、C（3a，y）都在抛物线上.
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.
图6
图5
图4
图3
