2008—2009学年度学年度淮北市九年级“五校”联考
数学试卷
命题人 李佩（附中） 考试日期:2009.3.14
考生注意：1. 本卷考试时间120分钟, 满分150分；2. 请在密封线内填写清楚学校、班级、姓名、考号；3. 答题时请用同一颜色(蓝色或黑色)的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上,要求字迹工整,卷面整洁．不得另加附页,附页上答题不记分．
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.平行四边形的四个顶点在同一圆上,则该平行四边形一定是--------------（ ）
A.正方形 B. 矩形 C.菱形 D.等腰梯形
2.若⊙A的半径为5,圆心A的坐标是(3,4),点P的坐标是(5,8),你认为点P的
位置为-----------------------------------------------------------------------------------（ ）
A. 不能确定 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.在⊙A内
3.同圆中,两条弦长分别为a和b,它们的弦心距分别为c和d,若c>d,则有--（ ）
A.a>b B. a=b C. a4.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下--（ ）
A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长
5.抛物线的图象可以由抛物线的图象经过平移得到,则正确的平移是--------------------------------------------------------------------------------（ ）
A.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位
B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位
D.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位
6.如图1,在△ABC中,BC=5,以点A为圆心,3为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是-------------------------------------------------------------------------------------（ ）
A． B． C． D．
7.如图2,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上,按顺时针的方向在直线l上转动两次,使它转到△A2B2C2的位置,设AB=,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时,点A所经过的路线为---------------------------------------------------------------------（ ）
A、（ +）π B、（ +）π C、2π D、π
8.已知△ABC中,∠C=90°,AB=5,周长等于12,则它的内切圆的半径为----( )
A.1 B.2 C.2.5 D.3.5
9.已知关于x的一元二次方程x2－(R+r)x+d2=0有两个不相等的实数根,其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径,d为此圆的圆心距,则⊙O1、⊙O2的位置关系不可能是( )
A.外离 B.内切 C.相交 D.内含
10.如图3,AB为⊙O的直径,弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sin∠APD=（ ）．
A． B． C．2 D．
图1 图3
二、填空题（本题共4小题,每小题5分,满分20分）
11.在半径为2的⊙O中,弦AB的长为2,则弦AB所对的圆周角的度数为 。
12.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过AB两点且与BC切于B,与AC交于D,连结BD,若BC=(－1)cm,则AC=_____.
13.如图2,如图是某几何体的主视图、俯视图,则组成该几何体最多需 块小立方块,最少需 块小立方块．
图4 图5
14.在半径为2的⊙O中,弦AB、AC分别是、,则∠BAC的度数为________.
三、解答题．（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(8分) 如图6,某场馆门前的台阶的总高度CB为0．9m,为了方便残疾人行走,该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡,并且设计斜坡的倾斜角
∠A=8°,请计算从斜坡起点A到台阶最高点D的距离（即斜坡AD的长）．(结果精确到0．1m,参考数据：sin8°≈0.14,cos8°≈0.99,tan8°≈0.14)
图6
16.(8分) 如图7,现需测量一井盖(圆形)的直径,但只有一把角尺(尺的两边互相垂直,一边有刻度,且两边长度都长于井盖的半径),请配合图形,用文字说明测量方案,写出测量的步骤.(要求写出两种测量方案)
图7
17.(8分) 已知：如图8,在⊙O中,弦CD垂直直径AB,垂足为M,AB=4,CD=,点E在AB的延长线上,且.求证：DE是⊙O的切线.
图8
18.(8分) 如图9,每个小正方形网格的边长为1,顶点都在网格交点的三角形叫做格点三角形．
（1）画格点钝角△ABC,使它的面积为3（平方单位）；
（2）画出△ABC绕点o旋转180°的△；
（3）画一个格点△,使△∽△,且相似比为．
图9
19.(10分) 如图10,CD,EF表示高度不同的两座建筑物,已知CD高15米,小明站在A处,视线越过CD,能看到它后面的建筑物的顶端E,此时小明的视角∠FAE=45°,为了能看到建筑物EF上点M的位置,小明延直线FA由点A移动到点N的位置,此时小明的视角∠FNM=30°,求AN之间的距离.
20.(10分) 赵州桥建于1400多年前的隋朝,是我国石拱桥中的代表性的桥梁,桥拱是圆弧形(如图11).经测量,桥拱下的水面距拱顶6 m时,水面宽34.64 m,已知桥拱跨度是37.4 m,运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(注意：运算时取37.4=14,34.64=20)
图11
21.(12分) 如图12,在平面直角坐标系中,⊙C与y轴相切,且C点坐标为（1,0）,直线过点A（—1,0）,与⊙C相切于点D,求直线的解析式。
22.(12分) 已知：如图13,平面直角坐标系中,半圆的直径AB在x轴上,圆心为D.半圆交y轴于点C,AC=2,BC=4.
(1)求以AO、BO两线段长为根的一个一元二次方程;
(2)求图象经过A、B、C三点的二次函数的表达式;
(3)设此抛物线的顶点为E,连接EC,试判断直线EC与⊙O的位置关系,并说明理由.
图13
23.(14分) 在学习扇形的面积公式,同学们得到扇形的面积公式,扇形有人也叫它“曲边三角形”,其面积公式类似于三角形的面积公式,把弧长看作底,把半径看作高就行了.当学了扇形的面积公式后,小明同学遇到这样一个问题:“某小区设计的花坛如下图中的阴影部分（扇环）,它是一个大扇形去掉一个小扇形得到的,弧的长为弧的长为,求花坛的面积.”
受“曲边三角形”面积公式的启发,小明猜测扇环的面积应该类似梯形面积公式,他猜想花坛ABCD的面积,他的猜想对吗 如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.
图14
主视图
俯视图
图12
l
图2
B1
C2
C
B
A2
学校 班级 姓名 考号__________
…………………………………………装……………………订……………………线……………………………………
A1
A
图10
30°
45°
盲区
C
D
F
M
E
A
N
学校 班级 姓名 考号__________
…………………………………………装……………………订……………………线……………………………………
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2008-2009学年度淮北市九年级“五校联考”数学试卷第4页共4页考试时间2009.3.142008—2009学年度学年度淮北市九年级“五校”联考
数学试卷参考答案
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.B 2.D 3. C 4.D 5.B 6.A 7. B 8.A 9.A 10.D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.300或1500 12. 2cm 13.10、16 14.15°或75°
三、解答题．
15．(8分)
解：过点D作DE⊥AB于点E． …………………………………………………1分
∵ ∠B=90°，CD∥AB， ∴ DE=CB=0．9．………………………………………4分
在Rt△ADE中，∵∠A=8° ，∴ ． ………………7分
答：斜坡AD的长约为6．4m．………………………………………………8分
16．(8分)
解 方案1：
使角尺顶点落在圆上，连接角尺两边与圆的两交点就是圆的直径，用刻度尺量出直径. ………………………………………………………………………………4分
方案2：
任画圆的一条弦，用刻度尺量出弦的中点，利用角尺过弦中点做弦的垂线，垂线与圆的两交点间的线段为圆的直径. ……………………………………………8分
17. (8分)
证：连接OD．
∵ 弦CD⊥直径AB，AB=4， CD=，
∴ MD==．∴ OD==2．………………………………………………3分
在Rt△OMD中， ∵ sin∠DOM=， ∴ ∠DOM=60°．……………5分
在Rt△DME中， ∵ ， ∴ ∠E=30°． ∴ ∠ODE=90°．……7分
又∵ OD是⊙O的半径，∴ DE是⊙O的切线．………………………………8分
18、(8分)
略 （1）2分,（2）3分，（3）3分
19．(10分)
解：在Rt△ADC中，∠DAC=45°，CD=15 cm，
∴AD=CD=15 cm，……………………………………………3分
在Rt△NDC中，∠DNC=30°，CD=15 cm，
∴DN= cm，…………………………………………………7分
∴AN=DN-DA=－15= cm。…………………9分
答：所求AN之间的距离为 cm。………………………10分
20.(10分)
.解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O,
AB=37.4=14 m, CD=34.6=20 m, GE=6 m. ……2分
在Rt△OCE中, OE=OC－6, CE=10.……………5分
∵OC2=CE2+OE2, ∴OC2=(10)2+(OC－6)2.
∴OC=28(m) . ∴OA=28. …………………………………7分
在Rt△OAF中，AF=7,
∴.……………9分
∴拱高GF=28－21=7(m) . ……………………………10分
21．(12分)
解：如图所示，连接CD，
∵直线为⊙C的切线，∴CD⊥AD。………2分
∵C点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C的半径为1，
∴CD=OC=1。
又∵点A的坐标为（—1，0），
∴AC=2，∴∠CAD=30°。…………………4分
作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°，
∴CE=，，
∴OE=OC-CE=，∴点D的坐标为（，）。………………7分
设直线的函数解析式为，则
解得k=，b=，……………………………………………11分
∴直线的函数解析式为y=x+.…………………………12分
22.(12分)
(1)∵AB为半圆O的直径, ∴∠ACB=90°.
∴∠AOC=∠ACB, ∠CAO=∠BAC .
∴△AOC∽△ACB .
AB==10,
∵△AOC∽△ACB, ∴. ∴AO==2, BO=AB－AO=10－2=8.
∴以AO、BO两线段长为根的一元二次方程为x2－10x+16=0. ……………4分
(2)在Rt△AOC中，OC=4, ∴A(－2，0) , B(8，0), C(0，4).
设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), 依题意有：
∴ ∴
表达式为：y=－x2+x+4. …………………8分
(3)直线EC与⊙D相切，理由如下：
∵
∴顶点E的坐标为(3，). 连接EC、CD、ED，则CD=AD=5，ED=.
∴CF=3，EF=，CE=.∴CD2+CE2=, DE2=.
∴CD2+CE2=DE2 . ∴∠DCE=90°，CD为半径.
∴直线EC与⊙D的位置关系是相切. …………………12分
23.(14分) 小明的猜想正确.理由如下…………………2分
设
扇形AOB的面积,扇形COD的面积,
扇形AOB的弧长, 扇形COD的弧长.…………………4分
所以扇环的面积…………………6分
…………………………………………………10分
…………………13分
因此，小明的猜想对. …………………14分
0= —k+b，
=k+b.
第21题
30°
45°
盲区
C
D
F
M
E
A
N
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2008-2009学年度淮北市九年级“五校联考”数学试卷答案第1页共2页考试时间2009.3.14数学月考试卷命题说明
命题思路：按照五校联考阶段性考试的要求，重点考查本阶段所学知识，兼顾考查前一阶段内容。中考面向全体学生，积极倡导在义务教育阶段“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，这仍将是2009年我省中考数学命题的方向。
从近三年中考试卷和考纲要求可看出：
（1）在中考中明确提出基础知识、基本技能、基本思想方法的要求，强调在学习中要注意知识的实际背景及知识的形成过程，在中考中基本摒弃了纯粹考查记忆性知识的试题，更多的是以学科的主体内容为载体，将数学“三基”放在真实、生动具体的情景下进行考查。
（2）数学是社会生活和生产实践的产物，它来源与现实生活，又可用于指导实践活动，随着时代的发展，能用数学的眼光看待生活、认识世界，并综合应用数学知识和数学方法处理、解决实际问题，将成为每个公民具备的基本素养。在中考中，强调了从生活、生产等实际问题出发，引导同学们运用数学知识去解决实际问题，培养应用意识与能力。
（3）探究和创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，中考数学在突出考查主干知识，引领落实“三基”，强调培养数学应用意识的同时，注重考查同学们数学思想探究的过程以及分析和解决问题的能力。
命题范围: 本次联考内容主要涉及“第26章 圆”和“第27章 投影与视图”，顺带考查二次函数与反比例函数，相似形，解直角三角形，旋转等相关知识。
分值分配：本次试卷的分值大致能按照联考要求分配，因一些题比较综合，难以区分具体是哪一章内容，恕不能给出具体分数。
难度比例：约为6：3：1
命题过程：在本次联考试卷的命题中，我体会到出试卷者的难处，保证试卷的质量是更难，在杨主任的帮助下，虽然我尽力出一张高质量的试卷，但本人力量有限，多数试题是一些中考题或其他题目修改而成。不足之处望兄弟学校的老师多多指教。
本次联考试卷，我认为能基本落实“三基”，强调培养数学应用意识的同时，注重考查同学们数学思想探究的过程以及分析和解决问题的能力。
