课件13张PPT。 1.1 具有相反意义的量例1、深秋，北京白天的气温零上10°c，晚上气温零下5°c，若零上10°c，用＋10°c表示，那么零下5°c 如何表示？（如下图）例2、在银行存款或取款，如何区分存入的钱数和取出的钱数呢？ 除了在存折上写“存入”一栏和“支出”一栏，还有其他的办法吗？ 观察：
如果，我们把“存入”和“支出”合写在“存入（＋）支出（－）”一栏中，也可以啊！
在这个新的表中，
存入1000元记作＋1000.00元，
支出500元记作－500.00元
道理是一样的
从此，我们的数学课本中就出现了负数的概念生活中有很多相对的概念
例如：温度的零上和零下
储蓄的存入和支出
表盘的顺转和逆转 你能举出实际生活中具有相反意义的量的例子吗？怎样分别表示他们呢？例3，我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，高度比海平面高8848米，在新疆境内，还有一个吐鲁番盆地，高度比海平面底155米，若海平面的高度为零度，则它们的高度分别如何表示？ 在上面的三个例子中，为了便于区分这些意义相反的量，数学上规定：
在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数（positive number）表示；而另一种量用负
数（negative number）表示，它是在正数前面加上“－”（读做负）号有的时候在正数前面“＋（读做
正）”号，以强调它是正数.例如，“正数5”写作“＋ 5”，但通常把“+”号省略不写.
0既不是正数，也不是负数.
把正数和0统称为非负数.总结让我们从以下的例子中更好的理解负数的概念加10分扣10分得0分动脑筋： (1) 在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?解:(1) 扣20分记作-20分 (2) 某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2) 沿顺时针方向转12圈记作-12圈(3) 在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克,那么-0.03克表示什么?(3) -0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.(3) -0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.有理数的分类…… 负分数整数分数有理数 1，2，3
0
－1，－2，－3……正整数……零……负整数…… 正分数小结：（ 1 ）正整数（即不为0的自然数）、零和负整数统称为整 数（interger）
( 2 ) 正分数和负分数统称为分数（fraction）
( 3 ) 整数和分数统称为有理数（rationail number）判断题：
1、如果－50元表示支出50元，那么＋200元
表示收入200元。（ ）
2、如果＋10表示提前10分钟到校，那么－5
表示迟到5分钟到校。（ ）20, -8, 0, -1课堂练习：
（１）如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么?
（２）东、西为两个相反方向，如果-４米表示一个
物体向西运动４米，那么+２米表示什么？物体
原地不动记为什么？
（３）某仓库运进面粉７·５吨，那么运出３.８吨应记作什么？ （４）把下列各数填入相应的图形中内
－6.3，20，－8，8％，0，－1，3.4，- 6.3, 8%, 3.4, 20, 3.4
8%, -6.3, -8,
-1,0,（-3°C）（ +２表示物体向东运动2米，不动记为0米）( - 3. 8 吨 ）√√课堂小结：本节课通过实例引进了正数、负数、有理数等的概念，学习了用正负数表示具有相反意义的量，并会对有理数进行正确的归类.布置作业：
第1章 有理数
1.1 具有相反意义的量
要点感知1 在具有相反意义的一对量中，把其中一种量用______表示，另一种量用______表示.
预习练习1-1 如果零上3 ℃记做+3 ℃，那么零下5 ℃可以记做________.
要点感知2 大于0的________和________就是正数；在正数前面加上_____就是负数._____既不是正数，也不是负数.正数和0统称为________.
预习练习2-1 (2012·防城港)既不是正数也不是负数的是_____.
2-2 下列各数：-101.2，+18，0.002，-60，0，-，+3.2，属于正数的有_______________________；属于负数的有____________________________________.
要点感知3 正整数、______和_______统称为整数；________和________统称为分数；_______和_______统称为有理数.
预习练习3- 1 在-9，-，0，3.75，2 014这五个数中，整数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
知识点1 具有相反意义的量
1.如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记做( )
A.-18% B.-8% C.+2% D.+8%
2.(2013·济宁)一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记做+2 m，则水面离跳台10 m可以记做( )
A.-10 m B.-12 m C.+10 m D.+12 m
3.下列各组量中互为相反意义的量是( )
A.篮球比赛胜5场与负3场 B.上升与前进
C.增加10吨粮食与减产-10吨粮食 D.向东走3千米，再向南走2千米
4.(2013·乐山)如果规定向东为正，那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记做3千米，向西行驶2千米应记做_____千米.
5.举出一对具有相反意义的量的例子：___________________________________.
知识点2 正数、0和负数
6.下面四个数中，负数是( )
A.-3 B.0 C.0.2 D.
7.(2013·连云港)下列各数中是正数的为( )
A.3 B.- C.-2 D.0
8.下列说法正确的是( )
A.+2是正数，但3不是正数 B.一个数不是正数就是负数
C.在一个数的前面加上负号就是负数 D.0既不是正数，也不是负数
9.(2012·德州)-1，0，0.2，，+3中正数一共有_________个.
知识点3 有理数的分类
10.下列说法正确的是( )
A.正有理数和负有理数统称为有理数 B.0既不是整数，也不是分数
C.0不是有理数 D.整数和分数统称为有理数
11.(2013·丽水)在数0，2，-7，-1.2中，属于负整数的是( )
A.0 B.2 C.-7 D.-1.2
12.如图所示表示整数集合与负数集合，则图中重合部分A处可以填入的数是_________.(只需填入一个满足条件的数即可)
13.在+3.2，，-3，-0.21，18，-，0，6.477 77…，-，12%中，正数是___________________，负数是________________________，整数是_____________________________.
14.下列数-91,1.5,,-,7,0中，负数的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.(2012·乐山)如果规定收入为正，支出为负，收入500元记做500元，那么支出237元应记做( )
A.-500元 B.-237元 C.237元 D.500元
16.下列说法中正确的是( )
A.不带“-”的数都是正数 B.不存在既不是正数，也不是负数的数
C.有理数不包括0 D.正整数、零、负整数统称为整数
17.下列说法正确的是( )
A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数
C.正数、负数统称为有理数 D.以上答案都正确
18.根据下面三人的对话：
小强：你们今年多大啦？
小明：我比你大-1岁.
小杨：我比你小-1岁.
则他们的年龄的大小顺序是_______________.
19.观察下面的一列数，按某种规律在横线上填入适当的数.
，-，，________，，….
20.如图，在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里300表示直径是300 mm，+0.2和-0.5是指直径在(300-0.5)mm到(300+0.2)mm之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴，尺寸要求是，请检验直径为44.97 mm和45.04 mm的两根轴是否为合格产品.
21.把下列各数分别填在相应的集合中.
5，-0.03，0，-1，+6.73，-1，-2.6，-0.313 113 111 3…，+2，+.
(1)正数集合：{ …}；
(2)负数集合：{ …}；
(3)整数集合：{ …}；
(4)正分数集合：{ …}；
(5)负分数集合：{ …}；
(6)非负数集合：{ …}.
22.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海平面下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.
23.某中学七年级学生的平均体重是40千克.下表给出该年级5名同学的体重情况(单位：千克)：
姓名
小玲
小芳
小明
小峰
小颖
与平均体重的差
-1
-3
6
0
-2
试说出上表中每个数据的含意.
挑战自我
24.观察下面一列数：
1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,….
(1)请写出这一列数中的第100个数和2 014个数；
(2)在前2 014个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)2 015和-2 015是否都在这一列数中，若在，请分别指出它们在第几个数？若不在，请说明理由.
参考答案
课前预习
要点感知1正数 负数
预习练习1-1 -5 ℃
要点感知2 自然数 分数(或小数) 负号 0 非负数
预习练习2-1 0 2-2 +18，0.002，+3.2 -101.2，-60，
要点感知3 0 负整数 正分数 负分数 整数 分数
预习练习3-1 C
当堂训练
1.B 2.A 3.A 4.-2 5.支出500元，收入1 000元
6.A 7.A 8.D 9.3 10.D 11.C 12.-5
13.+3.2，，18，6.477 77…，12%
-3，-0.21，，
-3，18，0
课后作业
14.B 15.B 16.D 17.B 18.小杨>小强>小明 19.-
20.这批轴的尺寸要求是在(45-0.04)mm到(45+0.03)mm，即尺寸在44.96 mm到45.03 mm之间都为合格，所以直径 为44.97 mm的轴合格，直径为45.04 mm的轴不合格.
21.（1）5，+6.73，+2，+
（2）-0.03，-，-1，-2.6，-0.313 113 111 3…
（3）5，0，-1，+2
（4）+6.73，+
（5）-0.03，-，-2.6，-0.313 113 111 3…
（6）5，0，+6.73，+2，+
22.规定海平面以上为正，则潜水艇：-40米，鲨鱼：-30米.
23.小玲不足平均体重1千克，小芳不足平均体重3千克，小明超过平均体重6千克，小峰刚好是平均体重的重量， 小颖不足平均体重2千克
24.(1)第100个数是-100，第2 014个数是-2 014；
(2)在前2 014个数中，有1 007个正数，1 007个负数；
(3)-2 015不在这一列数中，因为这列数的奇数是正数，偶数是负数.2 015在这一列数中，是第2 015个数.
第一章（第1课时） 1.1 具有意义相反的量
教学目标：
1体会数学中引入正负数来表示"具有意义相反的量"的必要性和合理性，能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；
2理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
教学重点、难点：?
1、教学重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。?
2、教学难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程
一 激情引趣，导入新课
猜猜看：
1 2007年1月27日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说："北京，晴，零下3度到5度"，你猜，屏幕上显示的是什么？
2世界上最高峰---珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地低于海平面155米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？
3 我这儿有一张存折，你猜银行是怎么区分存款和取款的？（投影存折）
二 合作交流,探究新知
1 讨论上面提出的问题
2意义相反的量
（1） 上面四个问题中， "零上与零下"、"高出于低于"、"存款与取款"都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？
（2）温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位二是意义相反。如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。
考考你：
在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。
（1） 收入1000元，______200元，（2） 上升20米，______25米；
3 正数和负数
（1）怎样用数来表示意义相反的量？
一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。
温馨提示：①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数数。② 负数就是正数前面加上"-"，有时候为了强调正数，也在正数前面加上"+"，如银行表示存款。但一般是省略了的。
（3）"零"是负数吗？"零"有什么作用？
4 正数和负数，零和负数大小的比较
想一想：
1 某地2月18日凌晨一点的温度是0°C凌晨4点的温度是-2°C，哪个时刻温度低？
2珠穆朗玛峰海平面高度为8844.43米，吐鲁番盆地海平面高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？
你能否从这两个例子受到启发，比较正数和零，负数和零，正数和负数的大小。
正数____0, 负数____0 正数_____负数
5 有理数的概念
（1）小学你学过哪些数？现在你又学到了什么数？
（2）对我们已经学过的数怎样分类？
①按"整分性"分
正整数、零、负整数统称为____,正分数、负分数统称为____,整数和分数统称为______
②按正负性分
正有理数包括______和______,负有理数包括______和_______.
请填写下表：
温馨提示：（1）正数和零称为_____,(2)负数和零称为______,(3) 如果把整数看作分母是1的分数，这时分数就包含了整数，如果没有特别的说明，分数是指分母不等于1的分数。
（4）所有的整数集合在一起，组成了整数集，所有的有理数集合在一起就组成了有理数集。
三 应用迁移，拓展提高。
1相反意义的量
例1 判断下列各题是否是相反意义的量,(1) 上升和下降（2） 运进货物100吨和下降100米，（3）向东走10米与向西走1米
2表示相反意义的量
例2 (1) 收入10万元，记作:+10万元，支出1000元记作______.
(2) 水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示_________.
3有理数的概念
例3 下列说法正确的是（ ）
A 正数、零、负数统称为有理数。 B 分数、整数统称为有理数。
C 正有理数、负有理数统称为有理数。D 以上都不对
例4 已知：1，、 、0，-37、0.2， ，-0.01，-20％， ， ，其中整数有___________________,
负分数有__________________.
4实践应用
例5 北京与巴黎两地时差是-7（带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数），如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是_________
四 课堂练习，巩固提高
P 6 练习题1，2
五 知识小结，巩固升华
1 什么样的量才是意义相反的量？
2 意义相反的量怎样表示？
3 什么叫有理数？有理数怎样分类？
具有相反意义的量导学案
教学目标：
1体会数学中引入正负数来表示"具有相反意义的量"的必要性和合理性，能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；
2理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
教学过程
一 激情引趣，导入新课
猜猜看：1 2007年1月27日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说："北京，晴，零下3度到5度"，你猜，屏幕上显示的是什么？
2世界上最高峰---珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地低于海平面155米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？
3 说说银行是怎么区分存款和取款的？
二 合作交流,探究新知
1 讨论上面提出的问题
2意义相反的量
（1） 上面三个问题中， "零上与零下"、"高出于低于"、"存款与取款"都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？
（2）温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位，二是意义相反。如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。
考考你：在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。
（1） 收入1000元，______200元，（2） 上升20米，______25米；
3 正数和负数
（1）怎样用数来表示意义相反的量？
一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。
（2）温馨提示：①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数。② 负数就是正数前面加上"-"，有时候为了强调正数，也在正数前面加上"+"，如银行表示存款。但一般是省略了的。
（3）"零"是负数吗？"零"有什么作用？
4 正数和负数，零和负数大小的比较
想一想：
某地2月18日凌晨一点的温度是0°C，凌晨4点的温度是-2°C。哪个时刻温度低？
珠穆朗玛峰海拔高度为8844.43米，吐鲁番盆地海拔高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？
你能否从这两个例子受到启发，比较正数和零，负数和零，正数和负数的大小。
正数____0, 负数____0 正数_____负数
5 有理数的概念
①按"整分性"分
正整数、零、负整数统称为____,正分数、负分数统称为____,整数和分数统称为______
②按正负性分
正有理数包括______和______,负有理数包括______和_______.
请填写下表：
温馨提示：（1）正数和零称为_____,(2)负数和零称为______,(3) 如果把整数看作分母是1的分数，这时分数就包含了整数，如果没有特别的说明，分数是指分母不等于1的分数。
（4）所有的整数集合在一起，组成了整数集，所有的有理数集合在一起就组成了有理数集。
三 应用迁移，拓展提高。
1、相反意义的量
例1 判断下列各题是否是相反意义的量,(1) 上升和下降（2） 运进货物100吨和下降100米，（3）向东走10米与向西走1米
2、表示相反意义的量
例2 (1) 收入10万元，记作:+10万元，支出1000元记作______.
(2) 水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示_________.
3、有理数的概念
例3 下列说法正确的是（ ）
A 正数、零、负数统称为有理数。 B 分数、整数统称为有理数。
C 正有理数、负有理数统称为有理数。D 以上都不对例
4 已知：1， 、 、 0， -37、0.2，％ ，-0.01，-20％，， ，
其中整数有______________, 负分数有__________________.
例5 北京与巴黎两地时差是-7（带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数），如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是_________
四 自主检测
填空并把下列各数填在相应的横线上：
-14、2.8、45、-、-0.25、0、-、2.07、-7.1、181、、3
有理数
整 数：（ ）、分 数：（ ）
非正数：（ ）、非负数：（ ）
非负整数：（ ）非正整数：（ ）
