课件13张PPT。 1.2.1 数轴2℃℃℃50-10观 察 周 围 的 生 活例 1例 2O-1公里1公里2.6公里家外婆家公园学校O-1公里1公里2.6公里家外婆家公园学校O-1公里1公里2.6公里家外婆家公园学校 由例1中带有刻度的温度表和例2中带有公里数的笔直的马路，由此联想，我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？赶快思考啊！！！从上面的例子受到启发，我们可以用一条直线上的点来直观地表示数.
1、画一条水平放置的直线，在直线上取一点0，把点叫作原点（origin）.
2、规定直线上向右的方向为正方向，
3、选取适当的长度作为单位长度，就得到了数轴.如下图所示
总结：这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴（number axis).如下图表示.
由上可知，任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
例1如图，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个有理数？
解 点M,P,Q分别表示-3，-0.5, 2.5.例2：画一条数轴，并标出表示下列个数的点：
解 所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示.1.填空：
数轴上表示－2的点在原点的 侧，距原
点的距离是 ，表示6的点在原点
的 侧，距原点的距离是 .2.判断:
数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）6个单位左右2个单位╳练习：3.下列命题正确的是（ ）
A：数轴上的点都表示整数
B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧，并且到原点的距离都等于5个
单位长度
C：数轴包括原点与正方向两个要素
D：数轴上的点只能表示正数和零B4.自己画一条数轴，并在数周上表示下列各数的点：-2，
-0.8，0.8，230.82-2 0-0.8思考题：
(1).一个点在数轴上表示的数是-5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？
答：它表示的数是-2. (2).如果按上面的移动规律，最后得到的点表 示的数是2，则开始时它表示什么数？答：开始它表示-1.
正方向数轴的三要素单位长度原点布置作业 数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握.课堂小结：1.2.1数轴、相反数与绝对值
学习目标
1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；
2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；
3、初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点。
重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
学习过程
一、复习回顾
什么是正数、负数、有理数？
二、自主探究
1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？
2、数轴的概念
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这里包含两个内容：
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1。
（2）这三个要素都是规定的。
3、数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，
3…各点。具体如下图。
（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。
4、数轴定义的理解
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．
（2）所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2)．
A点表示-4； B点表示-1.5；
O点表示0； C点表示3.5；
D点表示6．
5．用数轴比较有理数的大小
从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比
左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：
（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。
（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都
小于0，正数大于一切负数。
（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”
的写法，正确应写成“ ”。
拓展：
（1）因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用，表示是正数；反之，知道是正数也可以表示为。
（2）同理，表示是负数；反之是负数也可以表示为。
三、随堂练习
1、 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
2、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
四、小结
1、数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
2、本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．
五、当堂训练
1、在下面数轴上：
(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．
(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？
2、在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
3、判断下列数轴画法的正误，并说明理由。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
课件11张PPT。 1.2.2 相反数2仔细观察：-3-2-10123AB在下图中，数轴上点A和点B表示的数有什么关系？赶快思考啊！！！ 点A表示3，点B表示-3，
他们只有符号不同.点A与原点的距离是3，
点B与原点的距离也是3，
他们距离原点的距离是一样的.
总结： 像3和-3那样，如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数（opposite number）,或者说他们互为相反数. 例如，3的相反数是-3，-3的相反数是3，我们把数a的相反数记作-a，于是“-3的相反数是3”就可以记作“-(-2.6)=2.6 ” 即 “ –(-a)=a”. （1）0的相反数是0；
（2）表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于 原点的两侧，并且与原点的距离相等.
补充：你明白了吗？例1：画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点:
3, 1.5, -6.
解 3的相反数是-3；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如图所示：例2：填空：-（+0.8）=_________;-（-3）=_________.
解 -（+0.8）=-0.8;-（-3）=3.
练 一 练1.填空：
1.3的相反数是 ______ 20的相反数是______
-6的相反数是______ 0的相反数是_______
-(-3)=______ -(9)=_______ -(-0.8)=______-1.3-206300.8-92.选择：
下列几对数中互为相反数的一对为（ ）
A.-(-8)和-（+8）B.-（+8）与+(-8) C.-(-8)与-（+8）B3.在数轴上标出2，-1, 5，-3及它们的相反数，观察每对相反数所对应的点到原点的距离有什么关系.
解：2的相反数是-2，-1.5的相反数是1.5，-3的相反数是3.它们在数轴上表示如下图所示；
每对相反数所对应的点到原点的距离相等.
课堂小结本节课学习了以下内容：
1.相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数.
2.-a表示a的相反数.
布置作业：1.2.2 相反数
[教学目标]
识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。
运用相反数的特征求一个数a的相反数。
[教学重点与难点]
重、难点: 理解相反数的意义
[学案设计]
（一）、忆一忆
数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
（二）、学一学
1、自学课本第10、11的内容并填空：
相反数的概念：
只有（ ）不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是（ ）。
概念的理解：
互为相反数的两个数分别在原点的（ ），且到原点的（ ）相等。
一般地，数a的相反数是，不一定是负数。
在一个数的前面添上“—”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个（ ）数 （ 填正或负 ）
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，
相反数是指两个数之间的特殊的关系。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
2、例1 ： 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2
3、例2 判断：
（1）-2是相反数 （ ） （2）-3和+3都是相反数 （ ）
（3）-3是3的相反数 （ ） （4）-3与+3互为相反数 （ ）
（5）+3是-3的相反数 （ ） （6）一个数的相反数不可能是它本身 （ ）
4、 问题：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
5、例3 化简下列各数中的符号：
（1） （2）-（+5） （3） （4）
（三）、练一练
1．只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______．
2．+5的相反数是______；______的相反数是-2.3；与______互为相反数．
3．若的相反数是-3，则；若的相反数是-5.7，则．
4．化简下列各数的符号：，，．
5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗
A．-1是相反数 与+3互为相反数
C．与互为相反数 D．的相反数为
（四）、自主检测
1．若，则；若，则；若，则；若，则；如果，那么．
2．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______．
3．下列说法正确的是…………………………………………………………………〖 〗
A．-5是相反数 B．与互为相反数
C．-4是4的相反数 D．是2的相反数
4．下列说法中错误的是………………………………………………………………〖 〗
A．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数
B．与2.2互为相反数 c．的相反数是-0.3
D．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数
6．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗
A．符号相反的两个数是相反数 B．任何一个负数都小于它的相反数
C．任何一个负数都大于它的相反数 D．0没有相反数
7．下列各对数中，互为相反数的有…………………………………………………〖 〗
(-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +[-(+1)]与-[+(-1)]，-(+2)与-(-2)，与． A．6对 B．5对 C．4对 D．3对
8. 数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
（五）、试一试 ： 有理数、在数轴上对应点如图所示：
在数轴上表示、；把、、0、、这五个数从大到小用“＞”号连接起来。
课件18张PPT。 1.2.3 绝对值01234-1-2-3观察：3 上图中，单位长度为1米，那么大象、两只小狗分别距离原点多远？赶快思考啊！！！聪明的同学们一眼就可以看出来了吧：
大象距离原点4米
两只小狗距离原点3米 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value).
想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
提示：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.
想一想 这里的数a可以表示什么样的数？这里的数a可以是正数，负数和0一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2.
数a的绝对值记作|a|. 如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5. 的绝对值是记作议一议 一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …………一个正数的绝对值是它本身例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 ………… 一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0，即 |0|＝0而原点到原点的距离是0例1 求下列各数的绝对值：
127.50做一做写出下列各数的绝对值：
解： 因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0 a (a＞0)0 (a=0)- a (a＜0)即：︱a︱=或者：任何一个有理数的绝对值都是非负数.即：例2 若| a |=8.7，求a.
解 因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7
两个，所以a=8.7或a=-8.7.练习: 2.比较大小：│－5│ │－8│;│-0.05│ 0；│-3│ 1.-6 和 +6 ;03. 判断（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数 ( )（2）－1.4<0，则│－1.4│<0 ( )（3） │－32︱的相反数是32 ( )（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数
相等 ( )（5） 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
0abc则│a│ │c│, │b│ │c│
4. 已知有三个数a,b,c在数轴上的位置如下图所示则a,b,c三个数从小到大的顺序是：c ＜ b ＜ a＜＜5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）答：记为-8的足球质量好一些.
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12，
│－8│=8，│－11│=11
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小，
因此其质量比较好.-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.课堂小结一个正数的绝对值等于它本身
一个负数的绝对值等于它的相反数
0的绝对值等于0
互为相反数的两个数的绝对值相等
布置作业：
第一章（第4课时） 1.2 绝对值
教学目标
1 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值
2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，感受数形结合的思想。
重点难点：
重点：绝对值的意义和求一个数的绝对值；
难点：绝对值概念的理解
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 什么叫相反数？相反数有什么特点？
2如图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处，单位长度为1千米，（1）小光、小明、小亮的家分别距学校多远？（2）如果他们每小时的速度都是3千米，求三人到学校分别需要多少时间？
二 合作交流，探究新知
1 绝对值的概念
（1） 上面问题中，我们要求三人与学校的距离，和三人到学校的时间，这与方向有关吗？
（2） 上面问题中，A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少
归纳：在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________.
如：2的绝对值等于2，记作：=2，-2的绝对值等于___,记作：____________________
考考你：
把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。
-4、3.5、-2 ，0、-3.5，5
2 从上题寻找规律
正数、零、负数的绝对值有什么特点？
一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____
互为相反数的绝对值______
你能用式子表示上面意思吗？
当a＞0时，│a│=
当a＝0时，│a│=
当a＜0时，│a│=
考考你：
（1）什么数的绝对值等于本身？什么数的绝对值等于它的相反数？
（2）有人说因为2的绝对值等于2，-2的绝对值等于2，所以a的绝对值等于a,-a绝对值也等于a。你认为对吗？你的观点呢？
三 应用迁移，拓展提高
1 求一个数的绝对值
例1 求下列各数的绝对值
12、- 、-7.5、0
例2 绝对值等于.7的有理数有哪些？
考考你：(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ；
(2)|0|= ；
(3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .
2 与绝对值的意义有关的问题
例3 （1）如果> ,则是什么数？
（2）如果=1，那么____0,如果=-1，那么a_____0
3 绝对值的应用
例4 正式足球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+13、-19、+16、+15、-8 请指出那个足球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。
4 课堂练习，巩固提高
P 12 练习题1、2题
补充：
1 a、b 为两个有理数，表示在数轴上的位置如图，（1）在数轴上表示-a、b; (2) 把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列。
四 反思小结，拓展升华
1 什么叫绝对值？
2正数、负数和零点绝对值有什么特点？
3互为相反数的绝对值有什么特点？
六 作业 P 13 A B
冲刺奥赛，培养智力
1 是（ ）
A 正数 B 负数 C 非正数 D 0
2 计算：
3 已知：求
4 已知：a、b互为相反数，c、d 互为倒数，m的绝对值是2，求
5 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，若
则100m的只等于多少？
数轴
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）
第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）
在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。
例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。
解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。
例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：
（1）2，-1，0，，+3.5
(2)―5，0，+5，15，20；
(3)―1500，―500，0，500，1000。
例3：借助数轴回答下列问题
(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；
(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。
通过数轴，我们可以得到：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。
例4：比较―3，0，2的大小。
分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2；
分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出―3＜0＜2。
例5：把下列各组数用“＜”号连接起来．
(1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) ，―4.75，3.75。
说明：按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“＜”与“＞”混用，如第（1）小题不能写成“―10＜2＞―14”或者写成“2＞―14＜―10”的形式。
例6： 将有理数3，0，，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。
解：正数＜3，由正、负数大小比较法则，得―4＜0＜＜3。
例7：比较下列各数的大小： ―1.3，0.3，―3，―5
解：将这些数分别在数轴上表示出来：
所以 ―5＜―3＜―1.3＜0.3
比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“＜”号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，则比较更方便些。
相反数
1．发现、总结相反数的定义：
象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。
理解：
代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。
几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。
说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。
2．例题；
例1：判断下列说法是否正确：
①―5是5的相反数； ( ) ②5是―5的相反数； ( )
③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( )
⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( )
例2：（1）分别写出5、―7、―3、+11.2的相反数；
（2）指出―2.4是什么数的相反数。
我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。例如―(―4)=4, ―(+5.5)=―5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如 +(―4)=―4，+(+12)=12。
例3：化简下列各数：
(1)―(+10)； (2)+(―0.15)； (3)+(+3)； (4)―(―20)。
小结：
1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；
2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；
3．正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。
绝对值
1．发现、总结绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value )。记作|a|。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：
(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：
1. 一个正数的绝对值是它本身；
2. 0的绝对值是0；
3. 一个负数的绝对值是它的相反数。
即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a；
③若a=0，则|a|=0； 或写成：。
3．绝对值的非负性：
由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。
4．例题；
例1：求下列各数的绝对值：，，―4.75，10.5。
解：=；=；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。
例2： 化简：(1)； (2)。解：(1) ； (2) 。
例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|–|–（–）。
分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
解答：（1）0.62； （2）0； （3）。
小结：
1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。
1.2 数轴、相反数和绝对值
1.2.1 数轴
要点感知1 在直线上取一点O，这个点叫做______；通常把直线上从原点向右的方向规定为______，从原点向左的方向规定为________；选取适当的长度为________.像这样，规定了_____、______和________的直线叫做数轴.
预习练习1-1 下列各图中，所画数轴正确的是( )
要点感知2 数轴上原点右边的点表示______数，左边的点表示______数，任何有理数都可以用_____上唯一的一个点来表示.预习练习2-1 如图，在数轴上点A表示( )
A.-2 B.2 C.±2 D.0
2-2 在下面数轴上，A，B，C，D，E各点分别表示什么数？
知识点1 数轴的概念
1.下列说法正确的是( )
A.规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴 B.规定了原点、单位长度的线段叫做数轴
C.有正方向和单位长度的直线叫做数轴 D.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
知识点2 在数轴上表示有理数
2.在数轴上，表示-2.75的点最可能是( )
A.E点 B.F点 C.G点 D.H点
3.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示的有理数.
4.在数轴上表示出下列各有理数：-0.7，-3，-2，0，1，2.
知识点3 数轴上的点与有理数之间的关系
5.下列四个有理数中，在原点左边的是( )
A.-2 014 B.0 C.15.8 D.
6.数轴上原点及原点左边的点表示( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
7.在数轴上距原点2 013个单位长度的点表示的数是( )
A.2 013 B.-2 013 C.2 013或-2 013 D.1 006.5或-1 006.5
8.下列说法中正确的是( )
A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B.数轴表示-2的点有两个
C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数 D.数轴上原点两边的点可以表示同一个数
9.在数轴上，-1和1之间的有理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
10.在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为_______.
11.写出距离原点小于或等于4个单位的所有整数，并在数轴上表示出来.
12.下列所画数轴正确的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
13.(2012·新疆)如图，点M表示的数是( )
A.2.5 B.-1.5 C.-2.5 D.1.5
14.下列语句中，错误的是( )
A.数轴上，原点位置的确定是任意的
B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左
C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取
D.数轴上，与原点的距离等于8的点有两个
15.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )
A.D点 B.A点 C.A点和D点 D.B点和C点
16.若数轴上的点A表示+3，点B表示-4.2，点C表示-1，则点A和点B中离点C较远的是_____.
17.(2012·泰州)如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________.
18.如图，点A表示的数是-4.
(1)在数轴上表示出原点O；
(2)指出点B表示的数；
(3)在数轴上找一点C，使它与B点的距离为2个单位长度，那么C点表示什么数.
19.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.
(1)在数轴上标出A，B，C三点；
(2)写出A，B，C三点表示的数；
(3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
挑战自我
20.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250米到小明家，后又向东走350米到小兵家，再向西行800米到小颖家，最后又回到学校.
(1)以学校为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示100米，你能在数轴上表示出小明、小兵、小颖三人家的位置吗？
(2)小明家距离小颖家多远？
(3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？
21.(1)借助数轴，回答下列问题.
①从-1到1有3个整数，分别是____________；
②从-2到2有5个整数，分别是_______________________；
③从-3到3有______个整数，分别是___________________；
④从-200到200有_______个整数.
(2)根据以上事实，请直接写出：从-2.9到2.9有______个整数，从-10.1到10.1有______个整数；
(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB，直接写出线段AB能盖住的整数点的个数.
参考答案
课前预习
要点感知1 原点正方向负方向单位长度原点正方向单位长度
预习练习1-1 D
要点感知2 正负数轴
预习练习2-1 A
2-2 A，B，C，D，E各点分别表示-3，-1.5，0，0.5，3.
当堂训练
1.D 2.D
3.点A表示0，点B表示1.5，点C表示-2，点D表示3.
4.
5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.-6
11.距原点小于或者等于4个单位的所有整数是：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
在数轴上表示为：
课后作业
12.B 13.C 14.B 15.C 16.点A 17.2
18.(1)原点在点A的右侧距A点4个单位长度.在数轴上表示略.
(2)点B表示3.
(3)C点表示1或5.
19. (1)如图所示：
(2)A点表示4，B点表示6，C点表示-4.(3)向左爬行4个单位长度.
20.(1)如图所示.
(2)小明家距离小颖家450米.
(3)这次家访，老师共行了250+350+800+200=1 600(米).
21.（1）①-1,0,1 ②-2,-1,0,1,2 ③7-3,-2,-1,0,1,2,3 ④401
（2）5 21
（3）1 000个或1 001个.
1.2.2 相反数
要点感知1 如果两个数只有______不同，那么其中的一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数_________.
预习练习1-1 下列各组数中，互为相反数的是( )
A.-4和 B.4和-4 C.-4和- D.和4
要点感知2 数a的相反数记做_____.一个正数的相反数是______，一个负数的相反数是______，0的相反数是____.表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的______，并且与原点的距离______.
预习练习2-1 (2013·济南)-6的相反数是( )
A.- B. C.-6 D.6
要点感知3 把多重符号化成单一符号由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为_____；若“-”个数为奇数个时，化简结果为_____.
预习练习3-1 化简-(-3)的结果是______.
知识点1 相反数的意义
1.下列各组数中互为相反数的是( )
A.2与-3 B.-3与- C.2 014与-2 013 D.-0.25与
2.(2013·恩施)-的相反数是( )
A. B.- C.3 D.-3
3.如图所示，表示互为相反数的两个数的点是( )
A.A和C B.A和D C.B和C D.B和D
4.下列说法中：①-2是相反数；②2是相反数；③-2是2的相反数；④-2和2互为相反数.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列判断正确的是( )
A.符号不同的两个数互为相反数 B.互为相反数的两个数一定是一正一负
C.相反数等于本身的数只有零 D.在数轴上和原点距离相等的两个点表示的数不互为相反数
6.如图，数轴上表示数-2的相反数的点是______.
7.写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出来：2，-1，-3.5，，-2.
知识点2 多重符号的化简
8.-(+2)的相反数是( )
A.2 B. C.- D.-2
9.化简下列各数：
(1)-(+4)； (2)-(-6)； (3)-(+3.9)； (4)-(-).
10.(2013·义乌)在2，-2，8，6这四个数中，互为相反数的是( )
A.-2与2 B.2与8 C.-2与6 D.6与8
11.如图，数轴单位长度为1，如果点A，B到原点的距离相等，那么点A，B表示数( )
A.-4和4 B.-3和3 C.-2.5和2.5 D.-2和2
12.已知x的相反数是-，则x是( )
A.- B.± C. D.-
13.化简-｛-［-…-(-2 013)］｝，在2 013前面有2 012个负号，则化简的结果为( )
A.2 013 B.-2 013 C.2 012 D.-2 012
14.一个数在数轴上所对应的点向左移2 014个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是( )
A.2 014 B.-2 014 C.1 007 D.-1 007
15.相反数等于本身的数是_____.
16.若a=3.5，则-a=______；若-x=-(-10)，则x=_____；若m=-m，则m=______.
17.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：
-6，-5，+，-2.8，7，+5.
18.若a和b互为相反数，表示数a的点在表示数b的点的左侧，且两点的距离是8.4，求a和b这两个数.
19.如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：
(1)如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点离原点的距离最近？
挑战自我
20.数轴上点A表示的数为-5，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，求B，C两点对应的数分别是什么?
21.(1)小李在做题时，画了一条数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是-3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在-3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？
(2)如图是具有互为相反数的三角形数阵，当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的总个数为2 013个？
参考答案
课前预习
要点感知1 符号 互为相反数
预习练习1-1 B
要点感知2 -a 负数 正数 0 两侧 相等
预习练习2-1 D
要点感知3 正 负
预习练习3-1 3
当堂训练
1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.点P
7.各数的相反数分别是-2，1，3.5，-，2.在数轴上表示略.
8.A
9.（1）-4. （2）6. （3） -3.9. （4）.
课后作业
10.A 11.C 12.C 13.A 14.C 15.0 16.-3.5 -100
17.各数的相反数分别为：6，5，-，2.8，-7，-5.在数轴上表示略.
18.a=-4.2，b=4.2.
19.(1)因为点A，B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，即在C点右边一格，C点表示数-1；
(2)如果点D，B表示的数是互为相反数，那么原点在线段BD的中点，即C点左边半格，点C表示的数是正数；
在图中表示的5个点中，点C离原点的距离最近.
20.因为点A表示的数为-5，点B到点A的距离为4，所以点B表示的数为-9或-1.又因为B，C两点所表示的数互为相反数，所以当点B表示-9时，点C表示9；当点B表示-1时，点C表示的数为1.
21.(1)向右平移6个单位长度.
(2)-1 007，1 007.
1.2.3 绝对值
要点感知1 正数的绝对值是____；负数的绝对值是_______；0的绝对值是______.互为相反数的两个数的绝对值_____.
预习练习1-1 (2013·临沂)-2的绝对值是( )
A.2 B.-2 C.12 D.-12
要点感知2 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的_____.一般地，数a的绝对值记做|a|.当a是正数时，|a|=____；当a=0时，|a|=_____；当a是负数时，|a|=____，即|a|是一个_______.
预习练习2-1 数轴上一个点到原点的距离为2.3，则这个点表示的数的绝对值是_______.
2-2 求下列各数的绝对值：-，6，-3，0，.
知识点1 绝对值的意义
1.在数轴上表示-2的点到原点的距离等于( )
A.2 B.-2 C.±2 D.4
2.如图，点A，B，C，D所表示的数中，绝对值相等的两个点是( )
A.点A和点C B.点B和点C C.点A和点D D.点B和点D
3.(2013·娄底)|-2 013|的值是( )
A. B.- C.2 013 D.-2 013
知识点2 绝对值的计算
4.(2013·盘锦)-|-2|的值为( )
A.-2 B.2 C. D.-
5.下列各式中，错误的是( )
A.|-11|=11 B.-|11|=-|-11| C.|-11|=|11| D.-|-11|=11
6.计算：|-3.7|=_____，-(-3.7)=______，-|-3.7|=______，-|+3.7|=______.
7.计算:
(1)|-21|+|-6|； (2)|-2 014|-|+2 013|； （3）|+2|×|-9|; (4)|-|÷|-1|.
知识点3 绝对值的性质
8.若|a|=8，则a的值是( )
A.-8 B.8 C.±8 D.±
9.在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )
A.一个 B.两个 C.三个 D.无数个
10.下面关于绝对值的说法正确的是( )
A.一个数的绝对值一定是正数 B.一个数的相反数的绝对值一定是正数
C.一个数的绝对值的相反数一定是负数 D.一个数的绝对值一定是非负数
11.(1)①正数：|+5|=____，|12|=_____；②负数：|-7|=______，|-15|=______；③零：|0|=_____；
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是______，即|a|____0.
12.若|a|+|b|=0，则a=____，b=_____.
13.(2013·宁波)-5的绝对值为( )
A.-5 B.5 C.- D.
14.(2012·东营)的相反数是( )
A. B.- C.3 D.-3
15.(2012·丽水)如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )
A.-4 B.-2 C.0 D.4
16.(2013·菏泽)如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A.点A的左边 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.点C的右边
17.如果|x|=7，那么x=____，|-x|=_____. 如果|-2.5|=|-a|，那么a=____.
18.按规定，食品包装袋上都应标明袋内装食品有多少克，下表是几种饼干的检验结果，“+”和“-”号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是_______.
威化
咸味
甜味
酥脆
+10(g)
-8.5(g)
+5(g)
-3(g)
19.化简：
(1)-|-3|； (2)-|-(-7.5)|.
20.已知x=-30，y=-4，求|x|-3|y|.
21.在数轴上表示下列各数：
(1)|-1|； (2)|0|； (3)绝对值是1.2的负数； (4)绝对值是4的有理数.
挑战自我
22.已知|a-2|+|b-3|+|c-4|=0，求式子a+b+c的值.
23.已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.
(1)试判断a，b，c的正负性；
(2)在数轴上标出a，b，c的相反数的位置；
(3)根据数轴化简：
①|a|=______，②|b|=_____，③|c|=______，④|-a|=_____，⑤|-b|=_____，⑥|-c|=_____；
(4)若|a|=5.5，|b|=2.5，|c|=5，求a，b，c的值.
参考答案
课前预习
要点感知1 它本身 它的相反数 0 相等
预习练习1-1 A
要点感知2 距离a 0 -a 非负数
预习练习2-1 2.3 2-2它们的绝对值分别为：，6，3，0，.
当堂训练
1.A 2.C 3.C 4.A 5.D 6.3.7 3.7 -3.7 -3.7
7.（1）原式=21+6=27.
（2）原式=2 014-2 013=1.
（3）原式=223×9=24.
（4）原式=34÷178=25.
8.C 9.D 10.D 11.（1）5 12 7 15 0（2）非负数 ≥ 12.0 0
课后作业
13.B 14.B 15.B 16.C 17.±7 7 ±2.5 18.酥脆
19.（1）原式=-3.（2）原式=-7.5.
20.|x|-3|y|=30-3×4=18.
21.(1)|-1|=1；
(2)|0|=0；
(3)绝对值是1.2的负数是-1.2；
(4)绝对值是4的有理数是±4.在数轴表示为：
22.由题意，得a=2，b=3，c=4，所以a+b+c=2+3+4=9.
23.(1)a为负，b为正，c为正.
(2)图略.
(3)①-a ②b ③c ④-a ⑤b ⑥c
(4)a=-5.5，b=2.5，c=5.
