3.6.3 两平行线之间的距离(湖南省邵阳市新邵县)

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第25课时 3.6.3 两平行线之间的距离
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1理解两条平行直线的公垂线和公垂线段的概念，理解平行线之间的距离的概念．
2能够度量两条平行线之间的距离。
3通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想．
教学重点、难点
重点：：理解平行线之间的距离的概念
难点：理解两平行线的所有公垂线段都相等。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 你的数学课本右上角顶点与左下角顶点的距离是多少？请你量一量。
2你的数学课本右上角顶点下面边缘线的距离是多少？请你量一量。
问：两点之间的距离和点到直线之间的距离有什么区别？用什么共同点地方？
（两点之间的距离是这两点间的线段的长度，点到直线的距离是这点到这条直线的垂线段的长度）
3 怎样测量数学课本的宽度呢？我们先来学习------两平行线之间的距离（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 公垂线和公垂线段的概念
我们的算术格纸是平行的，请你用三角板的一条直角边紧贴一根格线平移，观察另一条直角边与相邻的格线的交点处的刻度是否发生变化？由此你得到了什么规律？（学生交流）
怎样用数学语言表达这个规律呢？我们先来学习两个概念。
如图直接三角板的一条直角边AB垂直，还垂直吗？为什么？（一条直线垂直两条平行线中的一条也垂直另一条,所以AB⊥），我们把直线AB叫两平行线、的公垂线。垂足A、B之间的线段叫公垂线段。请你说一说，什么叫平行线的公垂线和公垂线段？
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段
现在你能用数学语言表达你刚才的的结论吗？
两条平行线的所有公垂线段都相等。
这个结论我们可以证明它是正确的。以后请同学们留意。
2 平行线间的距离
（1）把公垂线段转化为点到直线的距离
如图，，点A在上，过点A作垂线AB，垂足为B，那么线段AB能叫的公垂线段吗？为什么？
因此平行线的公垂线段的概念我们还可以这样理解：两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段叫两平行线的公垂线段。
（2）公垂线段最短的理解
如图：两条平行线之间（两个端点分别在两条平行线上）
有没有最短的线段呢？如果有是哪一条呢？为什么？
如图，在直线上各取一点A、B，连结AB。再过A作的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。
板书结论：两条平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。
（3）平行线间的距离
由于两条平行线间的公垂线段最短，所以，我们把两条平行线间的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。
强调：平行线间的距离是指“公垂线段的长度”，而不是“公垂线段”，更不是“公垂线”
三 应用迁移，巩固提高
1 测量平行线间的距离
请你量出课本的宽度，再与同学交流你的测量方法。
强调：量公垂线段的长度
2 求平行线间的距离
例 如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知
a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与
c的距离。
变式练习：把上题中“如图”去掉，其他不变。
（需要考虑直线c的位置，分两种情况：一是如图情形，而是直线c在直线a、b之间）
四 课堂练习，巩固提高
P 76 练习题 1，2
五作业： P 77 A 1,2,3 B 2
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