3.6.2 点到直线的距离(湖南省邵阳市新邵县)

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第25课时 3.6.2 点到直线的距离
湖南省新邵县酿溪中学 王军旗
教学目标：
1、掌握点到直线的距离及垂线段的概念。
2、会过一点作已知直线的垂线。
3、理解垂线段最短的性质。
重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。
难点：垂线段最短的性质的理解及过直线外一点作已知直线的垂线。
教学过程：
一创设情境，导入新课
如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才能节省水管呢？为什么？
要解决这个问题我们需要学习----点到直线的距离（板书课题）
二 合作交流，探究新知
1 垂线的唯一性
我们知道过直线外的一点有且只有一条直线和已知直线平行，这条平行线可以利用一块直尺和一一个三角板推出。怎样过一点画已知直线的垂线呢？如果能画又能画多少条呢？我们知道点和直线的位置有两种关系：点在直线上，点在直线外。
（1）如图（a）,设P在直线l上。
①先让学生思考，估计会有人想到对折的方法,如果没有想到，可以引导学生用对折的方法。
② 启发学生说出这样做到道理。
设折痕为MN
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠2
∴∠1=∠2=×180°=90°
∴MN⊥l
(2) 如图（b）,点P在直线l外，
启发学生转化为点在直线上。
过点P作直线l的平行线，过点P做直线MN⊥，因为
∥l,所以MN⊥l
由此，平面上过一点画已知直线的平行线可以画吗？可以画几条？
为什么只能画一条呢？难道就不可以多画一条吗？
假设除了直线MN，还可以画出直线CD⊥l，根据垂直同一条直线的两条直线互相平行，可以得到直线CD∥EF,这与直线CD与EF相交矛盾。所以过P点只能画一条直线和直线l平行。
归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。
2 垂线段的概念
如图，设PO垂直于l于O，线段PO叫作点P到直线AB的垂线段。通过P的其他直线与l交于点A、B、C…,PA、PB、PC叫作斜段。
思考：垂线和垂线段有什么区别和联系？
做一做：
（1）请你任意画一条直线，在直线外取一点P，画PO⊥l,垂足为O.
（2）将尺片的零刻度除对准点P, 点O对准的是什么数字，把它记下来。然后把尺片绕着点P旋转，观察尺片与直线l的交点到点P的距离与PO的大小关系。你发现了什么？
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
这是为什么呢？
把三角形POC沿着直线PO翻折得到三角形PO ,因为∠POC=∠PO=90°,所以，∠CO =180°,所以点C、O、在一条直线上。于是C是一条线段。因为PC+P＞C，即：2PC>2OC,所以，PC>OC.
3 点到直线的距离
如上图，垂线段PO的长度叫作点P到直线l的距离。
三 应用迁移，巩固提高
例1如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才能节省水管呢？为什么
解：过点C画CD⊥l，垂足为D,水泵房建在点D处。
因为垂线段最短，所以建水泵房建在D处满足条件。
例2 如图，在一个面积为1843200平方米的正方形货场中有一条长为1600米的直线铁路AE，现有一辆装满货物的卡车停放在D点,如果卡车的速度是每分钟96米，请说明11分钟内能否将这车货物运到铁路线旁。
解：画DF⊥AE,连结DE，
∵ADE=∴
即：∴DF=1152米，1152÷96=12>11
所以，在11分钟内不能将货物运到铁路。
四 课堂练习，巩固提高
1 P 74 动脑筋 2 P 74 练习题
补充：1测出下图中点A到直线BC的距离
2 已知，如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于D，DE⊥AC于点E,若DE=3，BC=4，试说明3五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
垂线的唯一性和垂线段的最短性以及点到直线的距离的概念。
作业：P 77 A 1 B 1
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