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分课时教学设计
第4课时《8.2.3解一元一次不等式（1） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 掌握一元一次不等式的解法．体会解不等式的步骤，会用数轴表示解集，体会数学学习中比较和转化的作用．
学习者分析 用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系.
教学目标 掌握一元一次不等式的概念． 2．掌握解不等式的步骤，体会数学运算中比较和转化的方法运用． 3．学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握．
教学重点 掌握一元一次不等式的解法．
教学难点 掌握解不等式的步骤，运用数形结合思想解题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入什么是不等式的基本性质？ 1、 不等式性质1 如果a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c 2、不等式的性质2 如果a > b,并且c > 0,那么 ac>bc, 3、不等式的性质3 如果a > b,并且c < 0,那么 acx–1 (2) 5x+3<0 (3)1/x+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，掌握解不等式的步骤，体会数学运算中比较和转化的方法运用．积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来: (1)2x-1<4x+13; (2) 2(5x + 3)≤x-3(1 - 2x). 解(1)2x-1<4x+13. 移项,得 2x-4x<13+1. 合并同类项,得 -2x<14. 两边都除以-2, 得 x>-7. 它在数轴上的表示如图8.2.4. (2) 2(5x+3)≤x-3(1-2x). 去括号,得 10x+6≤x-3+6x. 移项、合并同类项,得 3x≤-9. 两边都除以3,得 x≤-3. 它在数轴上的表示如图. 一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处 有什么不同 例4 当x取何值时,代数式 与的值的差大于1 解 根据题意，得 去分母,得 2(x +4) - 3(3x- 1)> 6. 去括号,得2x+8-9x+3>6, 即-7x+ 11> 6. 移项,得-7x＞-5 两边都除以-7，得 所以,当x取小于 的任何数时, 代数式 与 的值的差大于1. 讨论 回顾例3与例4的解答过程,总结一下解一元一次 不等式的方法，与你的同伴讨论和交流. 解一元一次不等式的步骤： 1去分母； 2去括号； 3移项； 4合并同类项； 5系数化1 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列式子是一元一次不等式的是( ) A．x2＜1 B．y－3＞0 C．a＋b＝1 D．3x＝2 2.若不等式(m+2)x>m+2的解集是x<1，则m的取值范围是( ) A. m>2 B. m<-2 C. m>-2 D. m<2 选做题： 3.解下列不等式： (1)2/3x＋1/2≥1/2x； (2)5x－5<2(2＋x)； 【综合拓展类作业】 4.当x取什么值时，代数式 1/3x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 选做题： 2.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y≤0，则m的取值范围是________． 【综合拓展类作业】 3.已知不等式1/3(x－m)＞2－m. (1)若其解集为x＞3，求m的值； (2)若满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，求m的取值范围．
教学反思
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第8章
课标要求 （1）掌握一元一次不等式(组)及相关概念．(2)掌握不等式的性质．(3)掌握一元一次不等式(组)的解法及其解集的几何表示．(4)会用一元一次不等式(组)分析与解决实际问题．
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系，正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具．应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础．
学情分析 注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想．关于概念和运算方面，要淡化概念的程式化教学，删减运算和数量和难度，让学生的主动探索，增强培养学生能力的练习．要充分利用教材所留的空间，满足不同学生的不同学习需要．要分层对待不同基础的学生，做到因材施教．
单元目标 教学目标会将实际问题中的不等量关系用不等式表出来，注意关键词(如:不小于、至少、提前、超额.....)．2.不等式的定义，不等式的解，会列不等式．3.不等式的解集及用不等式表示，不等式的性质，会解一元一次不等式(定义、解法、条件不等式)．4.用一元一次不等式解实际问题．5.不等式组的定义，解集及数轴表示，不等式组的解法，用一元一次不等式组解实际问题．（二）教学重点、难点教学重点:熟练掌握一元一次不等式(组)的解法并能利用数轴上确定解集.教学难点:以不等式(组)为模型分析问题、解决问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：(1)．联系实际，淡化概念的过分形式化表述。教材注意通过学生熟悉的实际问题，引入不等式和不等式的解集等基本概念，淡化了严格的形式化定义，让学生结合实际，易于理解和应用:同时又体现了数学的价值，激发学生的学习兴趣．(2)．注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想。教材通过创设学生自主探索与合作交流的情境，让学生在经历“尝试一-猜想一-验证”的过程中，理解和掌握知识．2.本章教学建议：1、解决实际问题的教学要让学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识．2、不等式的性质和解法的教学要注重知识的前后联系，通过观察、对比和归纳，探索．不等式的性质，并能利用它们探究一元一次不等式的解法．和一元一次方程的解题步骤相对比，让学生快速的熟悉解一元一次不等式的一般步骤．在解一元一次不等式组的时候要让学生体会利用数轴来确定解集的直观性．3、对于确定一元一次不等式组的解集的难点教学，教师要结合P53练习1的表格，鼓励和引导学生进行自主探索，归纳出由两个一元一次不等式所组成的不等式售的方文栏情形，但任应提倡借助数轴直观的理解和应用，防止死记硬背．4、对于解题的要求和格式，教师应根据学生情况给予适当的指导，培养学生良好的学习习惯．重视数学思想方法的教学注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养．教材删减了不等式性质的应用，解一元一次不等式(组)例、习题的数量和难度，立足于让学生掌握解一元一次不等式的基本方法，以及进一步学习和探索的本领。教材注意让学生在探索中体会“转化”的思想方法，并注意联系一元一次方程的相关知识，与一元一次不等式的基本概念、变形、解法和应用等相比较，结合探索不等式性质和一元一次不等式的解法，渗透函数思想和数形结合的思想．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数8.1 认识不等式18.2.1 不等式的解集18.2.2 不等式的简单变形18.2.3 解一元一次不等式（1）18.2.3 解一元一次不等式（2）18.3 一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务8.1 认识不等式1.通过对实际问题中数量关系的分析,引入不等式的概念.2.让学生初步了解不等式及其解的意义.3.让学生掌握不等号的类型，并会判断一个式子是否为不等式. 1.不等式的概念及其解的意义．2.理解不等式的解的意义．活动一：通过设置问题，归纳不等式的概念．活动二：通过对例题的学习，进一步加深对不等式概念进行理解和掌握．8.2.1 不等式的解集1.使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义． 2.知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法． 3.会在数轴上表示不等式的解集．1.掌握不等式的解、不等式的解集的定义．2.会在数轴上表示不等式的解集.活动一：回忆知识，归纳不等式的解集，引入新课．活动二：学生自己去总结不等式解集的表示，讨论，教师进行归纳总结．8.2.2 不等式的简单变形1、掌握不等式的三个基本性质；2、在不等式的变形中探索求不等式解集的方法．1.掌握不等式的三个基本性质．2．熟练应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．活动一：回忆知识，归纳不等式的基本性质．活动二：把表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来．活动三：巩固例题．8.2.3解一元一次不等式（1）掌握一元一次不等式的概念．2．掌握解不等式的步骤，体会数学运算中比较和转化的方法运用．3．学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握． 1.掌握一元一次不等式的解法．2.掌握解不等式的步骤，运用数形结合思想解题．活动一：以问题导入，激发学生学习不等式的基本性质兴趣.活动二：学习例题，掌握一元一次不等式的解法．体会解不等式的步骤．8.2.3解一元一次不等式（2）1、 会列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.2、 进一步掌握一元一次不等式的解法.1.在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题.2.在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题.活动一：解决实际问题，总结一元一次不等式步骤，引入新课.活动二：会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,进一步掌握一元一次不等式的解法.8.3 一元一次不等式组1.掌握一元一次不等式组的解法.2.会用数轴表示一元一次不等式组的解集.1.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集.2.在数轴上确定不等式组的解集.活动一：会利用数轴表示较简单的一元一次不等式组的解集.活动二：理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．活动三：巩固例题．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集.
《第8章 一元一次不等式》单元教学设计
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8.2.3解一元一次不等式（1）
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集.
2.体会数学学习中，类比和化归的数学思想，加深对数形结合
思想方法的理解.
新知导入
回忆：不等式的性质。
不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c。
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：
如果a>b，并且c<0，那么ac新知讲解
合作学习
①是不等式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数都是1
④不等式的两边都是整式
20+1.8x>24
观察这个式子：
像这样，
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0
(3)+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x
两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1 的”整式用不等号连接起来的式子。
找一找
提炼概念
去分母 去括号 移项 合并同类项 不等式两边同除以未知数的系数。
1.解一元一次不等式的步骤：
不等式的三个性质
不等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.
3.解一元一次不等式时，它的移项法则是
2.解一元一次不等式的依据是 ；
典例精讲
例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: (1) 2x－1<4x＋13
解: 2x－1<4x＋13，
2x－4x<13＋1，
－2x<14，
x>－7.
它在数轴上的表示如图：
1
2
－2
－1
0
－4
－5
－6
－7
－8
－3
1
－1
－2
－3
0
－4
(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x)
解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，
10x＋6≤x－3＋6x，
3x≤－9，
x≤－3.
它在数轴上的表示如图：
一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？
例4.当x取何值时，代数式与的值的差大于1？
解:根据题意，得
2(x＋4)－3(3x－1)>6，
2x＋8－9x＋3>6，
－7x＋11>6，
－7x>－5，
得x
所以，当x取小于的任何数时，代数式与的差大于1。
归纳概念
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
课堂练习
必做题
B
1．下列式子是一元一次不等式的是( )
A．x2＜1 B．y－3＞0 C．a＋b＝1 D．3x＝2
2.若不等式(m+2)x>m+2的解集是x<1，则m的取值范围是( )
A. m>2 B. m<-2 C. m>-2 D. m<2
B
选做题
3.解下列不等式：
(1)x＋≥x； (2)5x－5<2(2＋x)；
解：去分母，得4x＋3≥3x，
移项，得4x－3x≥－3，
合并同类项，得x≥－3.
解：去括号，得5x－5<4＋2x，
移项，得5x－2x<4＋5，
合并同类项，得3x<9，
系数化为1，得x<3.
综合拓展题
解
解得 x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
根据题意，得 x +2≥ 0,
所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于0.
由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
4.当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
课堂总结
一元一次不等式
一元一次不等式的概念
解一元一次不等式步骤
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
去分母 去括号 移项 合并同类项
不等式两边同除以未知数的系数。
作业布置
必做题
1.不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
选做题
2.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y≤0，则m的取值范围是________．
m≤－2
综合拓展题
3.已知不等式(x－m)＞2－m.
(1)若其解集为x＞3，求m的值；
(2)若满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，求m的取值范围．
(1)解：不等式整理得x－m＞6－3m，
解得x＞6－2m，
由不等式的解集为x＞3，得到6－2m＝3，
解得m＝1.5.
(2)解：由满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，得到6－2m≤3，解得m≥1.5.
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分课时学案
课题 8.2.3解一元一次不等式（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 掌握一元一次不等式的概念．2．掌握解不等式的步骤，体会数学运算中比较和转化的方法运用．3．学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握.
重点 掌握一元一次不等式的解法．
难点 掌握解不等式的步骤，运用数形结合思想解题．
教学过程
导入新课 【引入思考】 回顾：什么是不等式的基本性质？ 观察下列不等式： ①x-2.5>15 ②x<8.75 ③3x+2≥4x+3 ④5+3x≤24 这四个不等式有一个共同点： 只含_______个未知数，含未知数的式子是整式，未知数的最高次数是______
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容联系：下列不等式中，哪些是一元一次不等式 (1) 3x+2>x–1 (2) 5x+3<0 (3)1/x+3<5x–1 (4) x(x–1)<2x 提炼概念（本节课主要内容提炼）一元一次不等式与一元一次方程的解法的类似之处：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.一元一次不等式与一元一次方程的解法不同之处：不等式两边同时除以负数，不等式的符号要改变.一元一次方程两边除以负数，等式的符号不变.典例精讲 例3：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: (1) 2x－1<4x＋13(2) 2(5x＋3)≤x－3(1－2x)思考并回答： ①移项时应该注意什么问题？ ②去括号时应注意什么？ ③系数化为1时是根据不等式的哪条性质？应该避免出现什么错误？ ④在数轴上表示例3第（1）题的解集与第（2）题的解集有何不同？ ⑤怎样去分母？去分母时应注意什么问题？ ⑥比较一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处, 有什么不 例4.当x取何值时，代数式与的值的差大于1？
课堂练习 巩固训练1．下列式子是一元一次不等式的是( )A．x2＜1 B．y－3＞0 C．a＋b＝1 D．3x＝2 2.若不等式(m+2)x>m+2的解集是x<1，则m的取值范围是( )A. m>2 B. m<-2 C. m>-2 D. m<2 3.解下列不等式：(1)2/3x＋1/2≥1/2x； (2)5x－5<2(2＋x)；4.当x取什么值时，代数式 1/3x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.课后作业1.不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个选做题：2.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y≤0，则m的取值范围是________．【综合拓展类作业】3.已知不等式1/3(x－m)＞2－m.(1)若其解集为x＞3，求m的值；(2)若满足x＞3的每一个数都能使已知不等式成立，求m的取值范围．
课堂小结
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