江苏省南京市重点中学2022年初升高特长生考试数学试卷1（含解析）

2022金中特长生考试数学真题
1.15只鹦鹉和15只八哥关在10个笼子里，每个笼子三只鸟，鹦鹉说真话，八哥说假话，问“笼子里面有八哥吗”，有21只鸟回答没有，则只有鹦鹉的笼子有__________个.
2.四边形是正方形，边长为在上，则的最大值为__________.
3.二次函数与交于两点且在的右侧，交的对称轴于点；
（1）当__________时，重合；
（2）当时，求的取值范围.
4.（1）已知为中点，过点作于，交于点，求.
（2）已知，过点作于，交于点，求.
（3）在（2）的条件下，为常数，求的最小值.
5.已知是圆的切线，是直径，是弧的中点，是直线与的交点
（1），求；
（2），求.
6.可以表示为数轴上1右边的点
（1）可以在平面直角坐标系中表示为__________；
（2）在坐标系中用阴影表示满足的点；
（3）与上述阴影部分围成的封闭图形中包含2个整点（横纵坐标均为整数的点）求的取值范围.
2022金中特长生考试数学真题解析
1.【解析】分三类情况：笼子里只有鹦鹉（①），笼子里只有八哥（②），笼子里既有鹦鹉也有八哥（③），①所有鹦鹉都说没有，②所有八哥都回答没有，③鹦鹉都回签有 八哥都回答没有，由此可得无论何种情况八哥都回答没有，所以回答没有的鹦鹉有6只，.
2.【解析】作点关于的对称点，连接此题对称点，一样可以解决.
3.【解析】（1）联立得：，消去得，
由得：：
（2）设点的横坐标分别为，点的横坐标为1
则
由可知：，
且
解得：
4.【解析】法一：过点作平行，交的延长线于点
易证，
法二：过点作交于点，由平行线分线段成比例可知：
由射影定理可知：，
法三：由梅氏定理可知：
（2）【解析】第一问的三种方法依然活用，此外省略具体计算过程，给出结果
（3）【解析】法一：，
，
设，则
当，且此时，符合題意
的最小值为
法二：过点作的垂线，交于点，则，
，设，
取中点，过点作的垂线段，
，即，
，解得：，
的最小值是
5.【解析】连接，由为弧可知：平分，
是等腰三角形，，
（1）；
（2）由射影定理可知：；
6.【解析】（1）直线上方区域（不含边界）
（2）如图所示，不包含边界部分：
（3）考虑两种临界情况：直线过或为临界位置，中间情况包含和两个整点，