北师大版八年级数学第一章勾股定理第二节一定是直角三角形吗同步训练

北师大版八年级数学第一章勾股定理第二节一定是直角三角形吗同步训练
一、认真填一填
1. 在△ABC的中，a=7、b=24、c=25，则三角形的最大内角为∠________；它的度数是________°.
2.若a，b，c为△ABC的三边，且满足a4-b4=a2c2-b2c2，则它的形状为________
3.一个三角形的两边分别为5，12，另— ( http: / / www.21cnjy.com )边c为奇数，且a + b + c是3的倍数，则c应为_________，此三角形为________三角形.
4.三角形中两条较短的边为a + b，a - b(a>b)，则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形.
5.在△ABC中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.
6.若△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c，则此三角形是_______三角形，面积为______.
7.已知在 △ABC中，BC=6，BC边上的高为7，若AC=5，则AC边上的高为 _________.
8.已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k(k为自然数)，则这个三角形为______，根据是_______.
9.一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为_________.
10.在四边形ABCD中，∠B＝90° ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为_________.
　二、细心选一选
11.1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，9
12.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三个内角比为1∶2∶1 B.三边之比为1∶2∶3
C.三边之比为3∶4∶5 D. 三个内角比为1∶2∶3
13.下列各组数能构成直角三角形三边长的是( ).
　　A.1，2，3 　　B.4，5，6 　　C.12，13，14 　　D.9，40，41
14. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A B C D
　　15.给出下列几组数：① ;②8，15 ( http: / / www.21cnjy.com )，16;③n2-1，2n，n2+1;④m2-n2，2mn，m2+n2(m>n>0).其中—定能组成直角三角形三边长的是( ).
　　A.①②　　B.③④ 　　C.①③④ D.④
16.等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是( ).
　　A.8个　　B.10个 　　C.11个 　　D.12个
　　17.如果一个三角形一边的平方为2(m2+1)，其余两边分别为m-1，m + l，那么这个三角形是( ).
　　A.锐角三角形 　　B.直角三角形 　　C.钝角三角形 　　D.等腰三角形
18. 如果把直角三角形的两条直角边长同时 ( http: / / www.21cnjy.com )扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大 到原来
的（ ）
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D. 4倍
19.在△ABC中，a，b ( http: / / www.21cnjy.com )，c为△ABC的三边，a=x2+y2，b=x2-y2，c=2xy，且x＞y＞0，则△ABC为( ).
A.锐角三角形　　B.直角三角形 　　C.钝角三角形 　　D.等腰三角形
20. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB＝4，CE＝BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是（ ）.
A.锐角三角形　　B.直角三角形 　　C.钝角三角形 　　D.等腰三角形
解答下列各题.
21.（6分）若三角形的三个内角的比是 ( http: / / www.21cnjy.com )1：2：3 ，最短边长为1，最长边长 为2.
求：（1）这个三角形各内角的度数；
（2）另外一条边长的平方.
22.（7分）台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
23. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的
C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，
利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处
滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，
求树高AB.
24. 观察下列勾股数：
第一组：3＝2×1＋1， 4＝2×1×（1+1）， 5＝2×1×（1+1）+1；
第二组：5＝2×2＋1， 12＝2×2×（2+1）， 13＝2×2×（2+1）+1；
第三组：7＝2×3＋1， 24＝2×3×（3+1）， 25＝2×3×（3+1）+1；
第三组：9＝2×4＋1， 40＝2×4×（4+1）， 41＝2×4×（4+1）+1；
……
观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的各应是多少吗？第组呢？
25.一般地，如果a、b、c是正整 ( http: / / www.21cnjy.com )数，且满足a2+b2=c2那么a、b、c是一组勾股数。判断5、12、13是一组勾股数吗？a=5k，b=12k，c=13k（k是正整数）一组勾股数吗？2.5、6.5、6是一组勾股数吗？已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若n表示大于1的整数且a=n2－1，b=2n，c=n2＋1，那么a、b、c是一组勾股数吗？试证明.
F
E
A
C
B
D
第20题图
B
A
C
D
.
第11题图