五年级下册数学北师大版第三课时 长方体的表面积（课件）(共28张PPT)

(共28张PPT)
1、如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（ ）
A．北 B．京 C．奥 D．运
2、下面图形是正方体展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
3、如图，将此平面图沿虚线折叠出来是一座房屋的模型。制作这座房屋模型的屋顶，至少要用去（ ）平方厘米的纸板
B
C
2×8×2＝32（平方厘米）
32
复习：
长方体（一）
第三课时 长方体的表面积
1.在操作、观察活动中，探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。
2.丰富对现实空间的认识，发展初步的空间观念。
3.结合具体情境，解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的联系。
【重点】探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法。
【难点】能结合具体情境，解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的联系。
（1）长方体有（ ）个面，一般都是（ ），相对的面的（ ）相等；
这是一个（ ），它长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米，它们的棱长之和是（ ）厘米，它上面的面积是（ ）平方厘米。
8厘米
5厘米
4厘米
长方形
大小
6
长方体
8
5
4
68
40
（2）
手工课上同学们做长方体包装盒，（如图）做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？
说一说你是怎样想的？
前
后
上
下
左
右
将长方体展开
7cm
7cm
3cm
5cm
5cm
前
后
上
下
左
右
7cm
7cm
3cm
5cm
5cm
前面的面积
7×3＝21(cm2)
后面的面积
7×3＝21(cm2)
左面的面积
3×5＝15(cm2)
右面的面积
3×5＝15(cm2)
上面的面积
7×5＝35(cm2)
下面的面积
7×5＝35(cm2)
长方体六个面的面积之和叫作它的表面积。
怎样计算这个长方体包装盒的表面积？想一想，填一填。
前、后两面的面积和
左、右两面的面积和
上、下两面的面积和
长方体表面积
7×3×2＝42（cm2）
5×3×2＝30（cm2）
7×5×2＝70（cm2）
42＋30＋70＝142（cm2）
综合算式：
（7×3＋5×3＋7×5）×2＝142（cm2）
（7×5＋7×3＋5×3）×2
＝（35＋21＋15）×2
＝ 71×2
＝ 142（cm2）
怎样计算正方体的表面积？想一想，说一说。
正方体6个面的总面积，叫作正方体的表面积。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
=一个面的面积×6
(10×8＋10×4＋8×4)×2
=（80+40+32）×2
= 152×2
= 304(cm2)
求下列图形的表面积。（单位：cm）
做法一：
做法二：
10×8 ×2 ＋10×4 ×2 ＋8×4×2
=160+80+64
= 240+64
= 304(cm2)
在下面的长方体展开图上，先把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。（单位：cm）
说一说，如何得到这个长方体的表面积？
15
12
3
3
15
3
12
3
练一练：
15 ×12 ×2 ＋12 ×3 ×2 ＋15 ×3 ×2
=360+72+90
=522(cm )
用上面面积乘2，加左面面积乘2，
加前面面积乘2就等于这个长方体
的表面积。
方法一
答：这个长方体的表面积是522平方厘米。
（12 ×3 ＋15 ×12 ＋15 ×3） ×2
=（36+180+45） ×2
=261 ×2
=522(cm )
用相邻的三组面的面积相加的和，
再乘2就等于这个长方体的表面积。
方法二
答：这个长方体的表面积是522 平方厘米。
做一个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？
8厘米
4厘米
5厘米
解法一：
= 80+64+40
= 184（平方厘米）
答：至少要用184平方厘米硬纸板。
8×5×2+8×4×2+5×4×2
练一练：
解法二：
(8×5+8×4+5×4) ×2
= (40+32+20) ×2
=92×2
=184(平方厘米）
8×8×6
=64×6
=384(cm2)
求下列图形的表面积。（单位：cm）
一个正方体纸盒，棱长12厘米，求它的表面积。
12厘米
12厘米
12×12×6
=144×6
=864（平方厘米）
答：它的表面积是864平方厘米。
练一练：
一个长方体游泳池,长20米,宽15米,深2.5米,现要将它的每个面抹上水泥, 需要抹水泥的面积是多少平方米？
15×2.5×2=75（平方米）
答：需要抹水泥的面积是475平方米。
游泳池没有上面，只要求出前、后、左、右面的面积和下面的面积就可以了。
20×15=300（平方米）
下面的面积：
前后面的面积：
20×2.5×2=100（平方米）
左右面的面积：
总面积：
300＋100＋75=475（平方米）
一个长方体游泳池,长20米,宽15米,深2米,现要将它的每个面抹上水泥, 需要抹水泥的面积是多少平方米？
答：需要抹水泥的面积是475平方米。
综合算式：
20×15＋（20×2.5＋15×2.5）×2
=475（平方米）
＝300＋175
一共贴五个面，四面墙壁的面积和房顶面积，门窗不要贴墙纸，得减去4.5平方米。
淘气的房间长4m、宽2.5m、高3m。除去门窗4.5m2，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？
=10+24+15-4.5
=44.5（m2）
答：这个房间至少需要44.5平方米的墙纸。
练一练：
4×2.5＋4×3×2＋2.5×3×2-4.5
35×35×5
=1225×5
=6125（cm2）
答：至少需要6125平方厘米的玻璃。
制作一个棱长为35cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？
无盖就是缺少上面，求出5个面的面积和就是需要的玻璃面积。
40×40×5
=1600×5
=8000（cm2）
答：至少需要8000平方厘米的玻璃，合80平方分米。
制作一个棱长为40cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？合多少平方分米？
无盖就是缺少上面，求出5个面的面积和就是需要的玻璃面积。
练一练：
8000cm2＝80（dm2）
想：由于左右两个面是正方形，所以它的 前后上下四个面是相等的。
用铁皮制作长方体的通风管，每个通风管的长是80厘米，宽和高都是15厘米，要制作20节这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
80厘米
15厘米
15厘米
通风管之所以可以通风，说明没有左右面，只有4个面。
80×15=1200（cm2）
1200×4=4800（cm2）
4800×20=96000（cm2）
96000cm2=9.6m2
答：至少需要9.6平方米的铁皮。
把一个正方体锯成两个长方体，它的表面积增加了6平方厘米，
那么原正方体的表面积是多少平方厘米？
原正方体的表面积是：
3 × 6=18（平方厘米）
原正方体一个面的面积是：
6 ÷ 2=3（平方厘米）
答：原正方体的表面积是18平方厘米。
把一个正方体锯成两个长方体，增加了两个面。
把一个正方体锯成3个长方体，它的表面积增加了24平方厘米，
那么原正方体的表面积是多少平方厘米？
原正方体的表面积是：
6 × 6=36（平方厘米）
原正方体一个面的面积是：
24 ÷ （2×2）=6（平方厘米）
答：原正方体的表面积是36平方厘米。
把一个正方体锯成两个长方体，增加了两个面。
把一个正方体锯成3个长方体，增加了4个面。
结论：切1次增加2个面，切2次增加4个面，切3次增加6个面……
练一练：
1.长方体表面积就是长方体六个面的面积总和。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2 　
2.正方体的表面积，就是正方体六个面的面积总和。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
=一个面的面积×6
如图，包装一个长方体纸盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？（单位：厘米）
①
②
×
√
10厘米
15厘米
5厘米
25厘米
先求出这个包装盒的表面积。
(10×8+8×2+10×2) ×2
= (80+16+20) ×2
=116×2
=232(平方厘米）
再求两张包装纸的面积。
第一张：15 ×5=75（平方厘米）
第二张：25 ×10=250（平方厘米）
第一张纸首先面积不够大，另外其短边只有
5厘米，无法包装边长8厘米的边，所以排除。
做一个长54cm、宽50cm、高95cm的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？
54×50×2＋50×95×2＋54×95×2
=5400+9500+10260
=25160(cm2)
答：至少需要25160平方厘米的硬纸板。
布置作业：
练习册第14页1--3题；第17页1--4题。