五年级下册数学北师大版第四课时 露在外面的面课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
1、一间教室长8m、宽6m、高3m。要给教室的墙壁和房顶粉刷涂料，除去门窗和黑板15.5m2，每平方米涂料需要16元，粉刷这间教室至少需要多少元？
=48+84
=132（m2）
答：粉刷这间教室至少需要1864元。
复习：
8×6＋（8×3＋6×3）×2
132－15.5＝116.5（m2）
16×116.5＝1864（元）
2、把一个正方体沿着一个方向锯成3个长方体，它的表面积增加了96平方厘米，那么原正方体的表面积是多少平方厘米？
2×（3－1）＝4（面）
96÷4＝24（cm2）
24×6＝144（cm2）
答：原正方体的表面积是144平方厘米。
长方体（一）
第三课时 露在外面的面
1.结合具体的情境，经历探究多个正方体堆放时露在外面的面的表面积的过程，能够准确地计算出多个正方体堆放时露在外面的面的表面积。
2.观察正方体的堆放，培养学生初步的立体空间想象能力。
3.让学生体会数学知识与现实生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
【难点】能够准确地计算出多个正方体堆放时露在外面的面的表面积。
这样放在墙角有几个面露在外面了？从正面、上面、侧面看它的形状是什么样子的？
正方体一共有几个面？
从正面看：
从右面看：
从上面看：
共3个面露在外面。
1
2
3
3
7500
50 × 50 × 3
=2500 × 3
= 7500(平方厘米)
现在一共有（ ）个面露在外面。小正方体的棱长为50厘米，露在外面的面的面积是（ ）平方厘米。
4个棱长为50厘米的纸箱堆在墙角处，（如下图）有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
50cm
有9个面露在外面了
1
2
3
4
5
6
7
8
9
从正面看：
从侧面看：
从上面看：
现在一共有（ ）个面露在外面。小正方体的棱长为50厘米，露在外面的面的面积是（ ）平方厘米。
9
22500
50 × 50 × 9
=2500 × 9
= 22500(平方厘米)
将3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如下图）。
⑴有几个面露在外面？
⑵露在外面的面积是多少平方厘米？
(1) 7个。
(2) 100×100×7
=10000×7
＝70000(cm2)
练一练：
把这4个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？
9个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8个
9个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
8个
9个
8个
相同个数的正方体摆法不同，露在外面的面的个数（ ），面积也（ ）。
不同
不同
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
如下图，4个棱长都是20厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？
20×20×9
=400×9
＝3600(平方厘米)
答：露在外面的面积是3600平方厘米。
露在外面9个面。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
有若干个棱长为5分米的正方体纸盒放在墙角处（如图）：
(1)有多少个面露在外面？从正面、侧面、上面分别可以看到什么样的平面图形？
5 ×5 ×10
=25 ×10
＝250(平方分米)
练一练：
(2)露在外面的面积是多少平方分米？
从正面看：
从侧面看：
从上面看：
3＋3＋4＝10（个）
答：有10个面露在外面。
答：露在外面的面积是250平方分米。
(1)从正面、侧面、上面分别可以看到什么样的平面图形？有多少个面露在外面？
5＋3＋5＝13（个）
3 ×3 ×13
=9×13
＝117(平方分米)
有若干个棱长为3分米的正方体纸盒放在墙角处（如图）：
练一练：
从正面看：
从上面看：
从侧面看：
答：有13个面露在外面。
(2)露在外面的面积是多少平方分米？
答：露在外面的面积是117平方分米。
找规律：将小正方体按下图方式摆放在地上，有多少个面露在外面？
1个小正方体有____个面露在外面，
5
2个小正方体有____个面露在外面，
8
3个小正方体有____个面露在外面。
11
按照这样的方式摆放，6个小正方体有 ____个面露在外面。
20
小正方体个数（n）
露在外面的面数
1
2
3
4
5
6
5
8
11
14
17
20
规律：每增加1个小正方体，露在外面的面就增加3个。
求n个正方体露在外面的面数就是求这个数列的末项。
5 + （n - 1）×3=3n+2
末项＝首项＋（项数－1）×公差
规律：3n+2
练一练：
将25个棱长是2厘米的小正方体按下图方式摆放在桌面上，有多少个面露在外面？露在外面的表面积是多少？
3×25+2＝77（个）
2×2×77＝308（平方厘米）
答：有77个面露在外面，表面积是308平方厘米。
找规律：将小正方体按下图方式摆放在地上，有多少个面露在外面？
1个小正方体有____个面露在外面，
5
2个小正方体有____个面露在外面，
9
3个小正方体有____个面露在外面。
13
按照这样的方式摆放，6个小正方体有 ____个面露在外面。
25
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6
露在外面的面数
5
9
13
17
21
25
你发现了什么规律？
将小正方体按下图方式摆放在地上。
规律：每增加1个小正方体，
露在外面的面就增加4个。
5 + 4 × （n - 1）= 4n+1
规律：4n+1
练一练：
将15个棱长是4厘米的小正方体按下图方式摆放在桌面上，有多少个面露在外面？露在外面的表面积是多少？
4×15+1＝61（个）
4×4×61＝976（平方厘米）
答：有61个面露在外面，表面积是976平方厘米。
露在外面的面的个数是有规律的。
用n表示正方体的个数：
平放一排 露在外面的面=3n+2
竖放一列 露在外面的面=4n+1
有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。
⑴有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
有10个面露在外面
40×40×10
=1600×10
=16000（cm2）
会发生变化
⑵改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？
下图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面积会发生变化吗？
不会发生变化。
下图是用27个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面积会发生变化吗？
从顶点处取走一块，表面积不会发生变化。
从棱上取走一块，表面积会发生变化。
从面上取走一块，表面积会发生变化。
学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？(单位：cm)
40
100
50
2
1
3
40
100
100
30
40＋30＝70（厘米）
前后两面：
(40×100+70×100+30×100)×2
＝14000×2
＝28000（平方厘米）
上面：
100×3×50＝15000（平方厘米）
左右面：
70×50×2＝7000（平方厘米）
总面积：
28000＋15000＋7000＝50000（平方厘米）
答：需要涂漆的面积是50000平方厘米。
涂黄油漆的面积：
[40×40+40×65+40×（65-10）]×2
=[1600+2600+2200]×2
=[1600+2600+2200]×2
=6400×2
=12800（cm2）
涂红油漆的面积：
40×40×3+65×40×2
=4800+5200
=10000（cm2）
这个颁奖台是由3个长方体合并而成的。它的前后两面涂上油漆，其他露在外面的面涂上红色油漆，涂黄色油漆和涂红色油漆的面积各是多少？
练一练：
把6个棱长3厘米的小正方体拼成一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？
方法一
方法二
3 ×6=18（厘米）
18×3 ×4+3 ×3 ×2
=216+18
=234（平方厘米）
把6个棱长3厘米的小正方体拼成一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？
方法二
3×3=9（厘米）
3×2=6（厘米）
（9×3+6×3+9×6）×2
=（27+18+54）×2
= 99×2
= 198（平方厘米）
将4个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？
会发生变化
6×6×6
=36×6
=216（cm2）
将小正方体拼成一个大长方体，减少了6个面。
表面积减少了216平方厘米。
布置作业：
练习册第15页1--5题；第16页1--5题。