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分课时学案
课题 8.2.3解一元一次不等式（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1、 会列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.2、进一步掌握一元一次不等式的解法.
重点 在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题．
难点 在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题．
教学过程
导入新课 【引入思考】 一元一次方程解实际问题的步骤：交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？探究一：问题在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容讨论试解决这个问题（不限定方法）,你是用什么方法解决的？（2）如果利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？ 变式题若将题意改成“答错1题扣5分，不答题不得分”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错1题扣5分，不答题不得分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？ 提炼概念（本节课主要内容提炼）归纳：一元一次不等式的应用的步骤典例精讲 例1：学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在7天内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后几天内，每天至少安排几个小组搬书？例2：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
课堂练习 巩固训练1. 某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打( )A. 九折 B. 八折 C. 七折 D. 六折2.当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？3.甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？必做题：1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x.根据题意得( )A. 10x-5(20-x)≥120 B. 10x-5(20-x)≤120C. 10x-5(20-x)>120 D. 10x-5(20-x)<120选做题：2.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？【综合拓展类作业】3.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？
课堂小结
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8.2.3解一元一次不等式（2）
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,经历
“实际问题抽象为不等式模型”的过程.
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论
思想在用不等式解决实际问题中的应用.
新知导入
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
列出方程
检验解的合理性
解方程
交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？
新知讲解
合作学习
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？
问题
（1）试解决这个问题（不限定方法）,你是用什么方法解决的？
（2）如果利用不等式的知识解决这个问题，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
讨论
（1）方法一：方程解答
解：设答对x道题，得分是80分.
由题意得
10x-5(20-x)=80，
解得：x=12.
答：通过者至少应答对12道题.
(2)方法二：不等式解答
解：设通过者至少应答对x道题，
由题意得
10x-5(20-x)≥80，
解得：x ≥ 12.
答：通过者至少应答对12道题.
变式题
若将题意改成“答错1题扣5分，不答题不得分”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错1题扣5分，不答题不得分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？
解：因为不少于80分者通过
设他们可能答对x道,其它题不答,则:10x+0×(20-x)＞80
x＞8
则答对题可能为:9,810,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 因为共20题,20-8=12,也就是不答的题小于12,即不答的题小于12道
设他们可能答对x道,其它题答错,则:10x-5×(20-x)＞80
x＞12
则答对题可能为:13,14,15,16,17,18,19,20 因为共20题,20-12=8 也就是答错的题小于8,即答错的题小于8道
则：他们可能答对的题大于8道
他们可能答错的题小于8道
他们可能不答的题小于12道
提炼概念
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
典例精讲
例1：学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在7天内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后几天内，每天至少安排几个小组搬书？
解 设：每天至少安排x个小组，由题意得
答：每天至少安排3个小组.
x ≥ 125.
例2:某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元.
则40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
答：每套童装的售价至少是125元.
分析：本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
归纳概念
不等关系关键词：大于 >；
小于<；
至多(不大于)≤；
至少(不小于)≥
超过>；
不超过≤
表示不等关系的词语及表示方法
课堂练习
必做题
1. 某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打( )
A. 九折 B. 八折 C. 七折 D. 六折
A
选做题
2.当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
解: 设小明应搬动x本记事本，则
解得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
综合拓展题
3.甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？
解:(1)当购物不超过50元时,在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；
(2)当购物超过50元而不超过100元时,在乙超市享受优惠， 购物花费少;
(3)当累计购物超过100元后，设购物为x(x>100)元
①若 50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) 即x>150
在甲超市购物花费少;
②若 50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) 即x<150
在乙超市购物花费少;
③若 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) 即x=150
在甲、乙两超市购物花费一样.
课堂总结
实际问题
（包含不等关系）
数学问题
（一元一次不等式）
数学问题的解
（不等式的解集）
实际问题的解答
设未知数,列不等式
检验
解不等式
应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：
作业布置
必做题
1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x.根据题意得( )
A. 10x-5(20-x)≥120 B. 10x-5(20-x)≤120
C. 10x-5(20-x)>120 D. 10x-5(20-x)<120
C
选做题
解:设小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过5立方米，
则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，
列出不等式为：5×1.8＋(x－5)×2≥15，
解不等式得：x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
2.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
综合拓展题
3.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？
解:设小琴打了x分钟的电话，则有
0.22+ (x－3) ×0.11≤0.5
解得 x ≤5.5
由于电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5.
答：小琴最多打了5min的电话.
谢谢
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分课时教学设计
第5课时《8.2.3解一元一次不等式（2） 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,进一步掌握一元一次不等式的解法．
学习者分析 经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用.
教学目标 1、 会列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题. 2、 进一步掌握一元一次不等式的解法．
教学重点 在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题．
教学难点 在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入一元一次方程解实际问题的步骤： 交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？ 问题 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.环节二：新课讲解教师活动2： 讨论 （1）试解决这个问题（不限定方法）,你是用什么方法解决的？ （2）如果利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？ （1）方法一：方程解答 解：设答对x道题，得分是80分. 由题意得 10x-5(20-x)=80， 解得：x=12. 答：通过者至少应答对12道题. (2)方法二：不等式解答 解：设通过者至少应答对x道题， 由题意得 10x-5(20-x)≥80， 解得：x ≥ 12. 答：通过者至少应答对12道题. 变式题 若将题意改成“答错1题扣5分，不答题不得分”即在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错1题扣5分，不答题不得分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？ 解：因为不少于80分者通过 设他们可能答对x道,其它题不答,则:10x+0×(20-x)＞80 x＞8 则答对题可能为:9,810,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 因为共20题,20-8=12,也就是不答的题小于12,即不答的题小于12道. 设他们可能答对x道,其它题答错, 则:10x-5×(20-x)＞80 x＞12 则答对题可能为:13,14,15,16,17,18,19,20 因为共20题,20-12=8 也就是答错的题小于8,即答错的题小于8道. 则：他们可能答对的题大于8道. 他们可能答错的题小于8道. 他们可能不答的题小于12道. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,进一步掌握一元一次不等式的解法.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例1：学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在7天内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后几天内，每天至少安排几个小组搬书？ 例2：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得x ≥ 125. 答：每套童装的售价至少是125元. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打( ) A. 九折 B. 八折 C. 七折 D. 六折 选做题： 2.当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 【综合拓展类作业】 3.甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家超市购物花费少？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x.根据题意得( ) A. 10x-5(20-x)≥120 B. 10x-5(20-x)≤120 C. 10x-5(20-x)>120 D. 10x-5(20-x)<120 选做题： 2.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？ 【综合拓展类作业】 3.某市打市内电话的收费标准是：每次3 min以内（含3 min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1 min部分按1 min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？
教学反思
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第8章
课标要求 （1）掌握一元一次不等式(组)及相关概念．(2)掌握不等式的性质．(3)掌握一元一次不等式(组)的解法及其解集的几何表示．(4)会用一元一次不等式(组)分析与解决实际问题．
内容分析 不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系，正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具．应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础．
学情分析 注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想．关于概念和运算方面，要淡化概念的程式化教学，删减运算和数量和难度，让学生的主动探索，增强培养学生能力的练习．要充分利用教材所留的空间，满足不同学生的不同学习需要．要分层对待不同基础的学生，做到因材施教．
单元目标 教学目标会将实际问题中的不等量关系用不等式表出来，注意关键词(如:不小于、至少、提前、超额.....)．2.不等式的定义，不等式的解，会列不等式．3.不等式的解集及用不等式表示，不等式的性质，会解一元一次不等式(定义、解法、条件不等式)．4.用一元一次不等式解实际问题．5.不等式组的定义，解集及数轴表示，不等式组的解法，用一元一次不等式组解实际问题．（二）教学重点、难点教学重点:熟练掌握一元一次不等式(组)的解法并能利用数轴上确定解集.教学难点:以不等式(组)为模型分析问题、解决问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：(1)．联系实际，淡化概念的过分形式化表述。教材注意通过学生熟悉的实际问题，引入不等式和不等式的解集等基本概念，淡化了严格的形式化定义，让学生结合实际，易于理解和应用:同时又体现了数学的价值，激发学生的学习兴趣．(2)．注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想。教材通过创设学生自主探索与合作交流的情境，让学生在经历“尝试一-猜想一-验证”的过程中，理解和掌握知识．2.本章教学建议：1、解决实际问题的教学要让学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式(组)的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识．2、不等式的性质和解法的教学要注重知识的前后联系，通过观察、对比和归纳，探索．不等式的性质，并能利用它们探究一元一次不等式的解法．和一元一次方程的解题步骤相对比，让学生快速的熟悉解一元一次不等式的一般步骤．在解一元一次不等式组的时候要让学生体会利用数轴来确定解集的直观性．3、对于确定一元一次不等式组的解集的难点教学，教师要结合P53练习1的表格，鼓励和引导学生进行自主探索，归纳出由两个一元一次不等式所组成的不等式售的方文栏情形，但任应提倡借助数轴直观的理解和应用，防止死记硬背．4、对于解题的要求和格式，教师应根据学生情况给予适当的指导，培养学生良好的学习习惯．重视数学思想方法的教学注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养．教材删减了不等式性质的应用，解一元一次不等式(组)例、习题的数量和难度，立足于让学生掌握解一元一次不等式的基本方法，以及进一步学习和探索的本领。教材注意让学生在探索中体会“转化”的思想方法，并注意联系一元一次方程的相关知识，与一元一次不等式的基本概念、变形、解法和应用等相比较，结合探索不等式性质和一元一次不等式的解法，渗透函数思想和数形结合的思想．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数8.1 认识不等式18.2.1 不等式的解集18.2.2 不等式的简单变形18.2.3 解一元一次不等式（1）18.2.3 解一元一次不等式（2）18.3 一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务8.1 认识不等式1.通过对实际问题中数量关系的分析,引入不等式的概念.2.让学生初步了解不等式及其解的意义.3.让学生掌握不等号的类型，并会判断一个式子是否为不等式. 1.不等式的概念及其解的意义．2.理解不等式的解的意义．活动一：通过设置问题，归纳不等式的概念．活动二：通过对例题的学习，进一步加深对不等式概念进行理解和掌握．8.2.1 不等式的解集1.使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义． 2.知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法． 3.会在数轴上表示不等式的解集．1.掌握不等式的解、不等式的解集的定义．2.会在数轴上表示不等式的解集.活动一：回忆知识，归纳不等式的解集，引入新课．活动二：学生自己去总结不等式解集的表示，讨论，教师进行归纳总结．8.2.2 不等式的简单变形1、掌握不等式的三个基本性质；2、在不等式的变形中探索求不等式解集的方法．1.掌握不等式的三个基本性质．2．熟练应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．活动一：回忆知识，归纳不等式的基本性质．活动二：把表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来．活动三：巩固例题．8.2.3解一元一次不等式（1）掌握一元一次不等式的概念．2．掌握解不等式的步骤，体会数学运算中比较和转化的方法运用．3．学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握． 1.掌握一元一次不等式的解法．2.掌握解不等式的步骤，运用数形结合思想解题．活动一：以问题导入，激发学生学习不等式的基本性质兴趣.活动二：学习例题，掌握一元一次不等式的解法．体会解不等式的步骤．8.2.3解一元一次不等式（2）1、 会列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.2、 进一步掌握一元一次不等式的解法.1.在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题.2.在实际问题中，运用一元一次不等式解决实际问题.活动一：解决实际问题，总结一元一次不等式步骤，引入新课.活动二：会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,进一步掌握一元一次不等式的解法.8.3 一元一次不等式组1.掌握一元一次不等式组的解法.2.会用数轴表示一元一次不等式组的解集.1.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集.2.在数轴上确定不等式组的解集.活动一：会利用数轴表示较简单的一元一次不等式组的解集.活动二：理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况．活动三：巩固例题．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确表示其解集.
《第8章 一元一次不等式》单元教学设计
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