四年级下册数学北师大版三角形内角和课件(共47张PPT)

(共47张PPT)
（1）只要有两个角是锐角的三角形，就一定是锐角三角形。（ ）
（2）等边三角形和等腰三角形一定是锐角三角形。 （ ）
（3）直角三角形中最大角的度数是90°。 （ ）
（4）等腰三角形一定是等边三角形。 （ ）
（5）只要有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。 （ ）
（6）等腰三角形的两个底角一定相等。 （ ）
判断题。（对的画“√”，错的画“×”。）
×
×
√
×
复习：
√
√
认识三角形和四边形
探索与发现：三角形内角和（1）
北师大版 数学 四年级 下册
我个头大，我的三个内角的和一定比你的大。
是这样的吗？
什么是三角形的内角的和呢？
1
2
3
什么是三角形的内角呢？
∠1、∠2和∠3就是三角形的内角。
什么是三角形的内角的和呢？
∠1+∠2+∠3的度数和就是三角形的内角和。
知识链接：三角形的“外角”
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
1
2
3
1
1
2
2
3
3
三角形的内角和是多少度呢？
我们学过量角，我可以用量角器量一量，算一算。
下面是几个同学测量计算的结果，你看看有什么发现。
姓名 三角形的形状 每个内角的度数 三个内角的和
测量记录表
王丽 直角三角形 90° 40° 50° 180°
李霞 锐角三角 50° 70° 59° 179°
张明 钝角三角形 30° 50° 98° 178°
刘亮 等边三角形 60° 60° 60° 180°
徐江 锐角三角 46° 65° 70° 181°
你发现什么？
我们发现大小、形状不同的三角形，它们的内角和都在180°左右。
实际上，三角形的三个内角和就是180°，只是因为有测量误差。
有什么方法能验证三角形内角和是180°这个猜想呢？
三个角拼在一起呈180°的平角。
2
1
2
2
3
3
钝角三角形
1
1
3
3
锐角三角形
1
1
2
2
3
3
直角三角形
2
1
用折一折的方法验证。
不论三角形的形状、大小如何，三角形的内角和都等于180°。
不论用折一折还是拼一拼的方法验证，三角形的内角和都等于180°。
结论：三角形的内角和等于180°。
判一判。（对的画“√”，错的画“×”）
（1）三角形越大，内角和就越大。 （ ）
（2）一个三角形的三个内角度数是： 54° 、56° 、 70° 。( )
（2）大三角形比小三角形的内角和大。 （ ）
（3）两个小三角形拼成一个大三角形， 大三角形的内角和是360°
( )
√
×
×
×
不论三角形的形状、大小，三角形的内角和都等于180°。
选一选。
（1）把一个三角形的三个内角拼在一起，可以组成一个（ ）。
A.直角 B.钝角 C.平角
（2）用一个放大10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（ ）。
A.1800° B.180° C.90°
C
B
填一填。
（1）一个三角形的内角和是（ ），把三角形的每条边都扩大到原来的5倍后，这个三角形的内角和是(　　)。
（2）两个相同的小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（ ）。
（3）把一个三角形的三个内角拼在一起，可以拼成一个（ ）角。
180°
180°
180°
平
在一个直角三角形中，如果一个锐角是36°，另一个角可以是64°吗？为什么？
90°+36°+64°=190°
答：另一个角不可以是64°。
方法一：
190°＞180°
方法二：
180°－36°－90°=54°
54°＞64°
在一个直角三角形中，如果一个锐角是32°，另一个角是多少度？
答：另一个角是58°。
180°－32°－90°=58°
练一练：
猜一猜，可能是什么三角形呢？
根据三角形内角和是180°，可以求出被遮住的角的度数。
180°－60°－40°＝80°
因为三角形三个角的度数是60°、40°和80°，所以这个三角形是锐角三角形。
猜一猜，可能是什么三角形？
猜一猜，你还能猜出是什么三角形？
已知一个角是60°，另外两个角都被遮住，要判断这是一个什么三角形需要知道另外两个角的度数。
猜一猜，你还能猜出是什么三角形？
根据三角形内角和是180°，剩下的两个角的度数和应该是180°-60°=120°。
猜一猜，你还能猜出是什么三角形？
钝角+锐角=120°，这个三角形就是钝角三角形；
锐角+锐角=120°，这个三角形就是锐角三角形；
90°+30°=120°，这个三角形就是直角三角形。
答：这个三角形可能是钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。
（1）∠ 1=30 ° ， ∠ 2=80 ° ， ∠3 =（ ） °，是（ ）三角形。
求下面各三角形中∠3的度数。
（2）∠ 1=44° ， ∠ 2=33° ， ∠3 =（ ） °，是（ ）三角形。
（3）∠ 1= 43°，∠ 2=47° ， ∠3 =（ ） °，是（ ）三角形。
70
锐角
103
钝角
90
直角
（1）一个三角形中有一个锐角，这个三角形一定是锐角三角形。(　　)
（2）三角形的一个角是105°，这个三角形一定是钝角三角形。 (　　)
（3）一个直角三角形的一个锐角是60°,则另一个锐角是30°。 (　　)
判一判。（对的画“√”，错的画“×” ）
√

√
三角形中有一个锐角，这个三角形有可能是锐角三角形、直角三角形或是钝角三角形。
4
填出下面各角的度数。
77°
55°
115°
既是直角三角形
又是等腰三角形
等腰直角三角形
等腰直角三角形的两个底角都是45°。
注意：
1、三角形内角和等于180°。
2、等腰三角形的两个底角一定相等。
3、等边三角形的三个角相等，每个角都是60°
4、既是直角三角形又是等腰三角形的三角形叫“等腰直角三角形”。
已知一个等腰三角形的底角是72度，顶角是多少度？
180°－72°－72 = 36°
72°
72°
？
答：顶角是36°。
等腰三角形的底角有2个。
等腰三角形的2个底角相等。
已知一个等腰三角形的顶角是100度，底角是多少度？
（180°－100°）÷2 = 40°
答：底角是40°。
等腰三角形的底角有2个。
等腰三角形的2个底角相等。
练一练：
已知一个等腰三角形的顶角度数是底角度数的2倍，那么顶角和底角分别是多少度？这是一个什么类型的三角形？
180°÷（1＋1＋2） = 45°
答：顶角是90°，底角是45°。它是一个等腰直角三角形。
底角度数看做1份，顶角度数就是2份。
等腰三角形的2个底角相等，那么三角形的三个内角一共是1＋1＋2等于4份。
45°×2 = 90°
已知一个等腰三角形的底角度数是顶角度数的4倍，那么顶角和底角分别是多少度？按角分是一个什么类型的三角形？
180°÷（4＋4＋1） = 20°
答：顶角是20°，底角是80°。它是一个锐角三角形。
顶角度数看做1份，底角度数就是4份。
等腰三角形的2个底角相等，那么三角形的三个内角一共是4＋4＋1等于9份。
20°×4 = 80°
练一练：
如图，用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。
想一想，它们的内角和分别是多少？与同伴交流你是怎么想的。
的内角和是360°,因为 的内角和是两个三角形的内角和相加等于360°。
的内角和是180°,因为三角形的内角之和等于180°。
180°×3 = 540°
如图，五边形的内角和是多少度？
因为三角形的内角和是180°，用分割法将五边形分割成若干个三角形。
70°
112°
50°
60°
52°
48°
80°
36
下面哪三个角能构成一个三角形
（1） （2）
50°+70°+60°=180°
52°+48°+80°=180°
50°、70°和60°能构成一个三角形。
52°、48°和80°能构成一个三角形。
三角形内角和等于180°。
在求三角形内角和度数时,可以采用拼剪和折拼的转化方法。
（1）把一个三角形剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和是(　　)。
A.90° B.180° C.360°
（2）下面的各组的度数能组成三角形的是（ ）。
A.34° 、86°、70° B.120°、32°、28° C.55°、52°、65°
选一选。
三角形的内角和等于180°。
B
B
下面各角的度数能拼成三角形的有几组？写一写。（不能重复使用）
43°
97°
59°
89°
40°
32°
43°+97°+40°=180°
59°+89°+32°=180°
答：43°、97°和40°能拼成一个三角形，59°、89°和32°能拼成一个三角形。
下面是小红测量的三角形各个角的度数，她测量的对吗？为什么？
80°
50°
40°
50°+80°+40°=170°
因为三角形的内角和等于180°，所以小红测量的不对。
1.已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。
2.运用所学知识解决简单的实际问题。
【重点】应用三角形的内角和求未知角。
【难点】应用三角形的内角和解决实际问题。
选一选。
（1）一个三角形的两个内角分别是55°和54°, 则这个三角形是(　　)三角形。
A.锐角　　 B.直角　　 C.钝角
(2)一个三角形中,最大的角的度数等于其余两个角的度数之和,这个三角形一定是(　　)三角形。
A.锐角　　 B.直角　　 C.钝角
A
B
3
量一量，猜一猜，可能是什么三角形？
5
被遮住的三角形一定是钝角三角形
露出的一个角是钝角。
5
量一量，猜一猜，按角分类，这个三角形可能是什么三角形？
只知道三角形的一个角是锐角。
被遮住的三角形可能是锐角三角形
有可能藏起来的两个角相等。
6
量一量，猜一猜，按角分类，这个三角形可能是什么三角形？
180°-45°-45°=90°
答：这个三角形是直角三角形。
45°
45°
已知一个等腰三角形 (如下图所示），∠1的度数是多少？
∠1=180°－72°－72 = 36°
72°
72°
∠1
7
答：∠1的度数是是36°。
已知三角形中两个角的度数，根据三角形内角和等于180°可以求出第三个角的度数，从而判断该三角形是什么三角形。
已知三角形的一个角的度数，根据三角形内角和等于180°可以求出两外两个角的度数之和，再判断该三角形是什么三角形。
它们说的对吗？
1
我的两个锐角之和大于90°。
我的两个锐角之和正好等于90°。
180°减去一个钝角不可能等于钝角，钝角三角形的说法不正确。
180°减去一个直角等于90°，直角三角形的说法正确。
在一个直角三角形中，另外两个内角可能是多少度？
可能是：90 ° +（ ） ° +（ ） °
2
另外两个角的和是：180°-90°=90°。
35
55
（答案不唯一）
下面图形中被遮住的角是多少度
180 °-114°- 34 °= 32 °
3
34°
114°
答：被遮住的角是32°。