第六章 圆周运动 专题强化7 水平面内的圆周运动的临界问题 巩固练（含解析）—2023-2024学年高中物理人教版必修二
文档属性
| 名称 | 第六章 圆周运动 专题强化7 水平面内的圆周运动的临界问题 巩固练（含解析）—2023-2024学年高中物理人教版必修二 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 332.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 15:36:03 | ||
图片预览
文档简介
专题强化7 水平面内的圆周运动的临界问题
1．(2023·南通市高一期末)一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则( )
A．杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用
B．杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心
C．杯子离转盘中心越近越容易做离心运动
D．若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动
2.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB
3.某同学用硬塑料管和铁质螺丝帽研究匀速圆周运动。如图所示，该同学将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平面内做半径为r的匀速圆周运动。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列分析正确的是( )
A．若塑料管转动速度增大，螺丝帽受到的摩擦力越大
B．当螺丝帽恰好不下滑时，手转动塑料管的角速度ω＝
C．若塑料管的转动速度持续增大，螺丝帽最终会沿塑料管上滑
D．若塑料管的转动速度持续增大，地面对人的支持力始终不变
4.如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g。现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则( )
A．小球一定受到两个力的作用
B．小球可能受到三个力的作用
C．当v0<时，小球对底面的压力为零
D．当v0＝时，小球对侧壁的压力为零
5.如图所示，正方形框ABCD竖直放置，两个完全相同的小球P、Q分别穿在方框的BC、CD边上，当方框绕AD轴匀速转动时，两球均恰与方框保持相对静止且位于BC、CD边的中点，已知两球与方框之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两球与方框间的动摩擦因数为( )
A. B. C. D.
6.如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客，到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。
(1)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过多少？
(2)当转盘的角速度ω＝时，游客抓住绳子可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？
7．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用水平细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，质量均为m，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )
A．此时绳子张力为FT＝4μmg
B．此时圆盘的角速度为ω＝
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内
D．若此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
8．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。求转台转动的角速度。
9.(2022·南通市高一期末)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r。一段绳的一端与物块相连，另一端系在圆盘中心上方r处，绳恰好伸直，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，求ω1的值；
(2)当水平转盘以角速度ω2匀速转动时，物块恰好离开转盘，求ω2的值。
10．(2023·南通市高一统考期末)如图所示，一质量为m的小球用长度均为L的两轻绳a、b连接，绳a的另一端固定在竖直细杆的P点，绳b的另一端固定在杆上距P点为L的Q点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)当绳b刚好拉直(无弹力)时，求小球的线速度大小v；
(2)若两绳能承受的最大拉力均为4mg，求小球绕杆做圆周运动的最小周期T。
11．(2023·苏州市高一统考期中)如图甲所示，一半径为R＝0.5 m的水平转盘可以绕着竖直轴OO′转动，水平转盘中心O处有一个光滑小孔，用一根长为L＝1 m的细线穿过小孔将质量分别为mA＝0.2 kg、mB＝0.5 kg的小球A和小物块B连接。现让小球和水平转盘各以一定的角速度在水平面内转动起来，小物块B与水平转盘间的动摩擦因数μ＝0.3，且始终处于水平转盘的边缘处与转盘相对静止，取g＝10 m/s2，求：
(1)若小球A的角速度ω＝5 rad/s，细线与竖直方向的夹角θ；
(2)在满足(1)中的条件下，通过计算给出水平转盘角速度ωB的取值范围，并在图乙中画出Ff－ω2图像(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且规定沿半径指向圆心为正方向)。
(可能使用到的数据：sin 30°＝，cos 30°＝，sin 37°＝，cos 37°＝)
专题强化练7 水平面内的圆周运动的临界问题
1．B [杯子受到重力、支持力和摩擦力三个力，向心力不是物体的实际受力，故A错误；杯子做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，始终指向转盘中心，故B正确；杯子做匀速圆周运动Fn＝Ff＝mω2r，离转盘中心越近，所需摩擦力越小，越不容易达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故C错误；根据Ff＝mω2r≤μmg可知，给杯子中加水，杯子不会更容易做离心运动，故D错误。]
2．C [把A、B当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，提供向心力，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A错误；物块做匀速圆周运动，向心力F＝m，A、B质量相同，一起做匀速圆周运动的角速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，故B错误；由受力分析可知B对A的摩擦力等于F，盘对B的摩擦力等于2F，故C正确；若B相对圆盘先滑动，则2μBmg－μAmg＜μAmg，即μB＜μA，故D错误。]
3．D [若塑料管转动速度增大，螺丝帽受到的摩擦力不变，等于重力，螺丝帽不会沿塑料管上滑，A、C错误；对螺丝帽根据牛顿第二定律得FN＝mω2r，根据平衡条件得μFN＝mg，解得ω＝，B错误。因系统无竖直方向加速度，无论转速多大，地面对人的支持力等于系统总重力，D正确。]
4．B [对小球，由牛顿第二定律，有
FN2sin θ＝m
FN1＋FN2cos θ＝mg
可知侧壁对小球的支持力FN2不可能为零，底面对小球的支持力FN1可能为零。所以小球可能受到三个力的作用，也可能受到两个力的作用。由牛顿第三定律可知，小球对侧壁的压力不可能为零，所以A、D错误，B正确；当v0<时，FN1＝mg－>0，由牛顿第三定律可知，当v0<时，小球对底面的压力不为零，故C错误。]
5．B [设方框边长为l，小球质量为m，对P球，根据牛顿第二定律可得μmω2l＝mg，对Q球，根据牛顿第二定律可得μmg＝mω2，联立解得μ＝，故选B。]
6．(1) (2)μmg
解析 (1)当游客受到的摩擦力达到最大静摩擦力时恰好不滑动
μmg＝mω02r
得ω0＝
(2)由题意有FT＋μmg＝mω2r
得FT＝μmg
由牛顿第三定律得：
FT′＝FT＝μmg。
7．B [A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2R，B的运动半径比A的半径大，所以B所需向心力大，细线拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，对物体A、B，根据牛顿第二定律分别得：FT－μmg＝mω2r，FT＋μmg＝mω2·2r，解得：FT＝3μmg，ω＝，此时A所需的向心力大小为FnA＝mω2r＝2μmg，B所需的向心力大小为FnB＝mω2·2r＝4μmg，若此时烧断细线，A、B的最大静摩擦力均不足以提供物体所需向心力，则A、B均做离心运动，故B正确，A、C、D错误。]
8.
解析 对小物块受力分析，如图所示：设此时的角速度为ω0，由支持力和重力的合力提供向心力，有：mgtan θ＝mRω02sin θ，
解得：ω0＝＝＝。
9．(1) (2)
解析 (1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，静摩擦力达到最大值，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则μmg＝mrω12，解得：ω1＝。
(2)物块恰好离开转盘，则FN＝0，物块只受重力和绳的拉力，如图所示，
mgtan θ＝mω22r
tan θ＝
联立解得：ω2＝。
10．(1) (2)π
解析 (1)圆周运动的半径r＝Lcos 30°
小球的合力提供向心力
mgtan 60°＝m
解得v＝
(2)竖直方向Fasin 30°＝Fbsin 30°＋mg
水平方向Facos 30°＋Fbcos 30°＝mr
当小球做圆周运动的周期减小时，a绳先达到最大拉力Fa＝4mg
解得T＝π。
11．(1)37° (2)2 rad/s≤ωB≤4 rad/s 见解析图
解析 (1)对小球A受力分析，由牛顿第二定律得
mAgtan θ＝mAωA2rA
由几何关系知rA＝sin θ
解得cos θ＝
即θ＝37°
(2)绳子拉力FT＝＝2.5 N
当物块B受到的最大静摩擦力指向圆心时，转盘ωB最大
FT＋μmBg＝mBRωBmax2
解得ωBmax＝4 rad/s
当物块B受到的最大静摩擦力背离圆心时，转盘ωB最小
FT－μmBg＝mBRωBmin2
解得ωBmin＝2 rad/s
水平转盘角速度ωB的取值范围为
2 rad/s≤ωB≤4 rad/s。
1．(2023·南通市高一期末)一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则( )
A．杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用
B．杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心
C．杯子离转盘中心越近越容易做离心运动
D．若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动
2.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势
B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB
3.某同学用硬塑料管和铁质螺丝帽研究匀速圆周运动。如图所示，该同学将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平面内做半径为r的匀速圆周运动。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列分析正确的是( )
A．若塑料管转动速度增大，螺丝帽受到的摩擦力越大
B．当螺丝帽恰好不下滑时，手转动塑料管的角速度ω＝
C．若塑料管的转动速度持续增大，螺丝帽最终会沿塑料管上滑
D．若塑料管的转动速度持续增大，地面对人的支持力始终不变
4.如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g。现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则( )
A．小球一定受到两个力的作用
B．小球可能受到三个力的作用
C．当v0<时，小球对底面的压力为零
D．当v0＝时，小球对侧壁的压力为零
5.如图所示，正方形框ABCD竖直放置，两个完全相同的小球P、Q分别穿在方框的BC、CD边上，当方框绕AD轴匀速转动时，两球均恰与方框保持相对静止且位于BC、CD边的中点，已知两球与方框之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两球与方框间的动摩擦因数为( )
A. B. C. D.
6.如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客，到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。
(1)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过多少？
(2)当转盘的角速度ω＝时，游客抓住绳子可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？
7．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用水平细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，质量均为m，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )
A．此时绳子张力为FT＝4μmg
B．此时圆盘的角速度为ω＝
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内
D．若此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
8．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。求转台转动的角速度。
9.(2022·南通市高一期末)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r。一段绳的一端与物块相连，另一端系在圆盘中心上方r处，绳恰好伸直，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。
(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，求ω1的值；
(2)当水平转盘以角速度ω2匀速转动时，物块恰好离开转盘，求ω2的值。
10．(2023·南通市高一统考期末)如图所示，一质量为m的小球用长度均为L的两轻绳a、b连接，绳a的另一端固定在竖直细杆的P点，绳b的另一端固定在杆上距P点为L的Q点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)当绳b刚好拉直(无弹力)时，求小球的线速度大小v；
(2)若两绳能承受的最大拉力均为4mg，求小球绕杆做圆周运动的最小周期T。
11．(2023·苏州市高一统考期中)如图甲所示，一半径为R＝0.5 m的水平转盘可以绕着竖直轴OO′转动，水平转盘中心O处有一个光滑小孔，用一根长为L＝1 m的细线穿过小孔将质量分别为mA＝0.2 kg、mB＝0.5 kg的小球A和小物块B连接。现让小球和水平转盘各以一定的角速度在水平面内转动起来，小物块B与水平转盘间的动摩擦因数μ＝0.3，且始终处于水平转盘的边缘处与转盘相对静止，取g＝10 m/s2，求：
(1)若小球A的角速度ω＝5 rad/s，细线与竖直方向的夹角θ；
(2)在满足(1)中的条件下，通过计算给出水平转盘角速度ωB的取值范围，并在图乙中画出Ff－ω2图像(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且规定沿半径指向圆心为正方向)。
(可能使用到的数据：sin 30°＝，cos 30°＝，sin 37°＝，cos 37°＝)
专题强化练7 水平面内的圆周运动的临界问题
1．B [杯子受到重力、支持力和摩擦力三个力，向心力不是物体的实际受力，故A错误；杯子做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，始终指向转盘中心，故B正确；杯子做匀速圆周运动Fn＝Ff＝mω2r，离转盘中心越近，所需摩擦力越小，越不容易达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故C错误；根据Ff＝mω2r≤μmg可知，给杯子中加水，杯子不会更容易做离心运动，故D错误。]
2．C [把A、B当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，提供向心力，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A错误；物块做匀速圆周运动，向心力F＝m，A、B质量相同，一起做匀速圆周运动的角速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，故B错误；由受力分析可知B对A的摩擦力等于F，盘对B的摩擦力等于2F，故C正确；若B相对圆盘先滑动，则2μBmg－μAmg＜μAmg，即μB＜μA，故D错误。]
3．D [若塑料管转动速度增大，螺丝帽受到的摩擦力不变，等于重力，螺丝帽不会沿塑料管上滑，A、C错误；对螺丝帽根据牛顿第二定律得FN＝mω2r，根据平衡条件得μFN＝mg，解得ω＝，B错误。因系统无竖直方向加速度，无论转速多大，地面对人的支持力等于系统总重力，D正确。]
4．B [对小球，由牛顿第二定律，有
FN2sin θ＝m
FN1＋FN2cos θ＝mg
可知侧壁对小球的支持力FN2不可能为零，底面对小球的支持力FN1可能为零。所以小球可能受到三个力的作用，也可能受到两个力的作用。由牛顿第三定律可知，小球对侧壁的压力不可能为零，所以A、D错误，B正确；当v0<时，FN1＝mg－>0，由牛顿第三定律可知，当v0<时，小球对底面的压力不为零，故C错误。]
5．B [设方框边长为l，小球质量为m，对P球，根据牛顿第二定律可得μmω2l＝mg，对Q球，根据牛顿第二定律可得μmg＝mω2，联立解得μ＝，故选B。]
6．(1) (2)μmg
解析 (1)当游客受到的摩擦力达到最大静摩擦力时恰好不滑动
μmg＝mω02r
得ω0＝
(2)由题意有FT＋μmg＝mω2r
得FT＝μmg
由牛顿第三定律得：
FT′＝FT＝μmg。
7．B [A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2R，B的运动半径比A的半径大，所以B所需向心力大，细线拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，对物体A、B，根据牛顿第二定律分别得：FT－μmg＝mω2r，FT＋μmg＝mω2·2r，解得：FT＝3μmg，ω＝，此时A所需的向心力大小为FnA＝mω2r＝2μmg，B所需的向心力大小为FnB＝mω2·2r＝4μmg，若此时烧断细线，A、B的最大静摩擦力均不足以提供物体所需向心力，则A、B均做离心运动，故B正确，A、C、D错误。]
8.
解析 对小物块受力分析，如图所示：设此时的角速度为ω0，由支持力和重力的合力提供向心力，有：mgtan θ＝mRω02sin θ，
解得：ω0＝＝＝。
9．(1) (2)
解析 (1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，静摩擦力达到最大值，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则μmg＝mrω12，解得：ω1＝。
(2)物块恰好离开转盘，则FN＝0，物块只受重力和绳的拉力，如图所示，
mgtan θ＝mω22r
tan θ＝
联立解得：ω2＝。
10．(1) (2)π
解析 (1)圆周运动的半径r＝Lcos 30°
小球的合力提供向心力
mgtan 60°＝m
解得v＝
(2)竖直方向Fasin 30°＝Fbsin 30°＋mg
水平方向Facos 30°＋Fbcos 30°＝mr
当小球做圆周运动的周期减小时，a绳先达到最大拉力Fa＝4mg
解得T＝π。
11．(1)37° (2)2 rad/s≤ωB≤4 rad/s 见解析图
解析 (1)对小球A受力分析，由牛顿第二定律得
mAgtan θ＝mAωA2rA
由几何关系知rA＝sin θ
解得cos θ＝
即θ＝37°
(2)绳子拉力FT＝＝2.5 N
当物块B受到的最大静摩擦力指向圆心时，转盘ωB最大
FT＋μmBg＝mBRωBmax2
解得ωBmax＝4 rad/s
当物块B受到的最大静摩擦力背离圆心时，转盘ωB最小
FT－μmBg＝mBRωBmin2
解得ωBmin＝2 rad/s
水平转盘角速度ωB的取值范围为
2 rad/s≤ωB≤4 rad/s。