福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 325.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-14 21:21:50 | ||
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文档简介
永安市第三中学高中校2023-2024学年高一上学期期末考试
数学试题
本试卷共5页．满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．若条件，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．设，且，则的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．6
7．已知满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．设是三角形的一个内角，下列选项中可能为负值的有（ ）
A． B． C． D．
10．已知角的终边过点，则（ ）
A．B． C． D．
11．下列命题中正确的是（ ）
A．已知函数的定义域为，则定义域为
B．函数且的图象恒过定点
C．命题：“”的否定是“”
D．若函数，则
12．已知函数，以下判断正确的是（ ）
A．是增函数 B．有最小值 C．是奇函数 D．是偶函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知角的终边经过点，则______．
14．，求______．
15．已知．若实数满足，则的取值范围是______．
16．函数的零点个数为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知，求下列各式的值；
（1）； （2）．
18．（12分）
计算下列各式的值：
（1）； （2）
19．（12分）设函数．
（1）根据定义证明在区间上单调递增；
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）解关于的不等式．
20．（12分）
已知函数．
（1）求的最小正周期、单调区间；
（2）求在上的值域．
21．（12分）
（1）已知，求；
（2）已知，求．
22．（12分）
在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为：
2 3 4 5 6 8
3.5 3.8 4 4.16 4.3 4.5
根据表格中的数据画出散点图如下：
为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：
①，②，③．
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到6百万个．
永安市第三中学高中校2023-2024学年高一上学期期末考试
数学参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分。
1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6． 7． 8．D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．BCD 10．AC 11．BD 12．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．
13． 14． 15． 16．2
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：由，得．
（2）
（2）
18．（1）
（2）．
19．（1），且，
则
．
因为，所以，
即，所以在上单调递增．
（2）由，得，即的定义域为．
对于任意的，
所以是奇函数．
（3）由（1）知，在上单调递增，
又因为是增函数，所以是上的增函数。
由得．由，得
因为是奇函数，所以．
所以原不等式可化为，
则，解得．所以原不等式的解集为．
20．（1）的最小正周期．
令
的单调递增区间为，
单调递减区间为．
（3），
，
在上的值域为．
21．（1）因为，
所以
（2）由，得，，
．
22．（1）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小，而在对称轴右方，随着自变量的增加，函数值的增长速度变大，随着自变量的增加，函数值的增长速度变大，故选择函数．
（2）由题意可得，解得，所以．
令，解得．
故至少再经过62小时，细菌数列达到6百万个．
数学试题
本试卷共5页．满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．若条件，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．设，且，则的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．6
7．已知满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．设是三角形的一个内角，下列选项中可能为负值的有（ ）
A． B． C． D．
10．已知角的终边过点，则（ ）
A．B． C． D．
11．下列命题中正确的是（ ）
A．已知函数的定义域为，则定义域为
B．函数且的图象恒过定点
C．命题：“”的否定是“”
D．若函数，则
12．已知函数，以下判断正确的是（ ）
A．是增函数 B．有最小值 C．是奇函数 D．是偶函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知角的终边经过点，则______．
14．，求______．
15．已知．若实数满足，则的取值范围是______．
16．函数的零点个数为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知，求下列各式的值；
（1）； （2）．
18．（12分）
计算下列各式的值：
（1）； （2）
19．（12分）设函数．
（1）根据定义证明在区间上单调递增；
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）解关于的不等式．
20．（12分）
已知函数．
（1）求的最小正周期、单调区间；
（2）求在上的值域．
21．（12分）
（1）已知，求；
（2）已知，求．
22．（12分）
在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为：
2 3 4 5 6 8
3.5 3.8 4 4.16 4.3 4.5
根据表格中的数据画出散点图如下：
为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：
①，②，③．
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到6百万个．
永安市第三中学高中校2023-2024学年高一上学期期末考试
数学参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分。
1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6． 7． 8．D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．BCD 10．AC 11．BD 12．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．
13． 14． 15． 16．2
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：由，得．
（2）
（2）
18．（1）
（2）．
19．（1），且，
则
．
因为，所以，
即，所以在上单调递增．
（2）由，得，即的定义域为．
对于任意的，
所以是奇函数．
（3）由（1）知，在上单调递增，
又因为是增函数，所以是上的增函数。
由得．由，得
因为是奇函数，所以．
所以原不等式可化为，
则，解得．所以原不等式的解集为．
20．（1）的最小正周期．
令
的单调递增区间为，
单调递减区间为．
（3），
，
在上的值域为．
21．（1）因为，
所以
（2）由，得，，
．
22．（1）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小，而在对称轴右方，随着自变量的增加，函数值的增长速度变大，随着自变量的增加，函数值的增长速度变大，故选择函数．
（2）由题意可得，解得，所以．
令，解得．
故至少再经过62小时，细菌数列达到6百万个．
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