2023—2024学年度化州市第一学期期末教学质量监测
高中一年级数学试卷
本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1． 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的
位置上。
2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3． 非选择题必须用黑色字迹的笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答案无效。
4． 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题（共60分）
一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2．下列函数中，在上为减函数的是（ ）
A． B. C． D.
3．的值为
A． B． C． D．
4．函数的图象大致是（ ）
5. 若，且，，，则（ ）
A． B.
C． D．
6．已知角的终边经过点，则
A． B． C． D．
7．设，若对于任意的，，都有，满足方程，这时的取值集合为
A． B． C． D．，
8．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，满足则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列命题是真命题的是
A． B．
C．若，则 D．
10．下列说法中正确的有（ ）
A．命题，则命题p的否定是
B．“”是“”的必要条件
C．若命题“”是真命题，则a的取值范围为
D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
11．已知函数，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
12. 存在实数a使得函数有唯一零点，则实数m可以取值为（ ）
A. B. C. D. 1
第二部分 非选择题（共90分）
三、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．其中第16题为双空题，第一个空为2分，第二个空为3分。
13．函数的定义域是 ．
14．已知，且为第四象限角，则 ．
15. 已知函数，则___________.
16．偶函数满足，且当，时，，则 ，则
若在区间，内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共6个小题，满分共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知函数．
（1）若函数的图象过点，求实数的值；
（2）求关于的不等式的解集．
18．（12分）已知函数，．
（1）的周期是，求，并求的解集；
（2）已知，，，，求的值域．
19. （12分）已知函数．
（1）若（1），求实数的值，并求此时函数的最小值；
（2）若为偶函数，求实数的值；
（3）若在，上是减函数，求实数的取值范围．
20. （12分）我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国
家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手
机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美
元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万
美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销
售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大 并求出最大
利润.
21. （12分）已知函数，.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若在上恒成立，求实数m的取值范围.
（12分）已知是定义在上的奇函数.
（1）求的解析式；
（2）已知，若对于任意，存在，使得
成立，求的取值范围.2023—2024 学年度第一学期学科知识质量监测
高 中 一 年 级 数 学 试 卷
一、单项选择题：本大题共 8个小题，每个小题 5分，共 40分．每小题给出的四个选
项中，有且只有一项是符合题目要求的．
单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C D C A B A
二、多项选择题：本大题共 4个小题，每个小题 5分，共 20分．每小题给出的四个选项中，
有多项是符合题目要求的，选齐全对的得 5分，漏选得 2分，错选和不选得 0分.
多项选择题 9 10 11 12
答案 AB ACD BC AB
三、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分．将答案填在答题卷的横线上.
13、 [ 2，1) (1 7 2 2 1， 2]； 14、 ； 15、-1； 16、 ， (0， ] .
10 3 4
四、解答题：本大题共 6 个小题，满分共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（10 分）解：（1）函数 f (x)的图象过点 (3,4)，
则 a2 4， 2 分
a 0，且 a 1，则 a 2， 4 分
（2）由 f (x) a3可得 a x 1 a3， 5 分
当 0 a 1时， x 1 3，
解得 x 4，
即不等式的解集为 ( , 4)， 7 分
当 a 1时， x 1 3，
解得 x 4，
即不等式的解集为 (4, )． 9 分
综上所述：当 0 a 1时，不等式的解集是 ( , 4)
当 a 1时，不等式的解集为 (4, )． 10 分
18、（12 分）解：（1）由于 f (x)的周期是 4 ，
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2 1所以 ，
4 2
1
所以 f (x) sin x． 2 分
2
所以 f (x) sin
1 x 1
2 2，
1 x 2k 5 故 或 2k ，
2 6 6 （k Z）
4 分
5
整理得 x 4k 或 x 4k ．（k Z）
3 3
故解集为{x | x 4k 或 x 4k 5 ， k Z}． 6 分
3 3
（2）由于 1，
所以 f (x) sin x．
所以 g(x) sin 2 x 3sin( x)sin( x) 1 cos2x 3 sin 2x
2 2 2
3
sin 2x 1 cos2x 1 1 sin(2x )
2 2 2 2 6 8 分
由于 x [0 ] 2 ， ， 所以 2x ． 9 分
4 6 6 3
1 sin(2x ) 1，
2 6
故 1 sin(2x ) 1 ， 10 分
6 2
g(x) 1 sin(2x 因为 )
2 6
1
故 g(x) 0．
2
1
所以函数 g(x)的值域为 [ ,0]． 12 分
2
19、（12 分）解：（1）由题可知， f （1） 1 2a 1 2，
即 a 1， 2 分
此时函数 f (x) x2 2x 1 (x 1)2 2 2，
故当 x 1时，函数 f (x) 2． min 4 分
（2）若 f (x)为偶函数，则有对任意 x R，
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都有 f ( x) ( x)2 2a( x) 1 f (x) x2 2ax 1， 6 分
即 4ax 0，
故 a 0． 8 分
（3）函数 f (x) x2 2ax 1的单调减区间是 ( ， a]，而 f (x)在 ( ， 4]上是减
函数， 10 分
4 a，即 a 4，
故实数 a的取值范围为 ( ， 4]． 12 分
20、（12 分）解：（1）因为生产该款手机 2万部并全部销售完时，年利润为 704万美元.
所以 400 2 4k 40 2 16 704 ，
解得 k 6， 1分
当 0 x 40时， W xR(x) (16x 40) 6x2 384x 40， 3分
当 x 40时， W xR(x) (16x 40)
40000
16x 7360 . 5分
x
6x2 384x 40,0 x 40,
所以W
40000 6分
16x 7360, x 40. x
（2）①当 0 x 40时， W 6(x 32) 2 6104，
所以Wmax W(32) 6104； 8分
40000
②当 x 40时， W 16x 7360，
x
40000 40000
由于 16x 2 16x 1600 ， 10分
x x
40000
当且仅当 16x，即 x 50 (40, )时，取等号，所以此时W的最大
x
值为 5760.
综合①②知，当 x 32，W取得最大值为 6104万美元. 12分
21、（12 分）（1）解：
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f x sin x cos x 3 sin 2x 3 cos 2x 1 sin 2x 3 cos 2x sin 2x π .
2 2 2 2 3
由 2k 2x 2k
， k Z ， 5 分
2 3 2
kπ 5π π解得 x kπ ， k Z ，
12 12
所以函数 f x 5π π 的单调增区间为 kπ ,kπ ，k Z . 6 分 12 12
x π , π 2x π π （2）解：由
4 3
得 ,π ， 3 6
所以 sin 2x
π
1
,1
f x 1 ，即 ,1
，
3 2 2
f x m 2 π因为 在 ,
π
上恒成立， 9 分 4 3
所以m f x 2 .min
又因为 f x 2
5
，min 2
m 5 m 5 则 ，所以 的取值范围为 , . 12 分2 2
b 3x
22、（12 分）解：因为 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，
3x 1 t
所以有 f (0) 0，即b 1， 2 分
又∵ f ( 1) f (1) 1，化简得： t ，
3
f (x) 1 3
x 3 3x 1
∴ ； 5 分x
3x 1 1 3 1
3
（2）令 g(x) f (x) 5 6 1 x2 2x = x 1 2x ，2 3 1 2
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∵ y 6 1 和x y (x 1)
2 在 x 1, 上，均是单调递减函数，
3 1 2
∴ g(x)在 x 1, 上，也是单调递减函数且 g(x) 的最大值是 g(1) 2，
8分
又令 h(m) am 1( 2 m 1)，
对于任意 x 1, ，存在m 2,1 ，
使得 f (x) x2 5 2x am 1，
2
等价于 g(x) 成立，即 成立， 10 分max h m 2 h mmax max
∵0 a 1，则 h(m) am 1在 2,1 上单调递减，
h m =hmax 2
1
，
a
1
故 2，
a
1
解得 0 a ,
2
1
综上所述，实数 a的取值范围为 0, 12 分 2
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