学案6 章末总结
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一、速度与速率的比较
1．速度
(1)平均速度＝，与一段时间或一段位移相对应．
(2)瞬时速度是当时间趋近于零时的平均速度的极限值，与某一时刻或某一位置相对应．
2．速率
(1)平均速率＝.
(2)瞬时速率是指瞬时速度的大小，常称为速率．
3．注意：平均速度的大小不一定等于平均速率．
例1 如图1所示，小球从高出地面h＝15m的位置，在t＝0时刻竖直向上抛出，经1s小球上升到距抛出点5m最高处，之后就开始竖直回落，经0.5s刚好经过距最高点1.25m处位置，再经过1.5s到达地面．求：
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图1
(1)前1.5s内平均速度是多少．
(2)全过程的平均速率是多少．(结果保留一位小数)
解析 (1)由题图可知：前1.5s小球的位移为：
s＝H－h′＝5m－1.25m＝3.75m
所以前1.5s内平均速度＝＝m/s＝2.5 m/s
(2)由题图可知：全过程小球的路程为
L＝5m＋5m＋15m＝25m
全过程的平均速率为′＝＝m/s≈8.3 m/s
答案 (1)2.5m/s (2)8.3 m/s
二、对速度v、速度变化量vt－v0与加速度a的理解
1．速度v描述物体运动的快慢；速度 ( http: / / www.21cnjy.com )变化量Δv＝vt－v0是末速度与初速度的矢量差；加速度a是速度变化量与所用时间的比值，它描述速度变化的快慢，也称为速度变化率．
2．速度v、速度变化量vt－v0、加速度a三者的大小无必然联系．
(1)速度大，加速度不一定大，速度变化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度变化量也不一定小．
(2)速度变化量大，加速度不一定大；速度变化量小，加速度不一定小．
3．速度的方向是物体的运动方向，速度变化量的方向是加速度的方向，加速度与速度的方向关系决定了物体做加速运动还是减速运动．
(1)当加速度与速度同向时，物体做加速直线运动．
(2)当加速度与速度反向时，物体做减速直线运动．
例2 关于速度、速度变化、加速度，下列说法正确的是( )
A．加速度方向与规定正方向相反，物体速度一定减小
B．加速度不为零，物体速度一定增加
C．加速度不断减小，速度一定不断减小
D．速度变化越快，加速度越大
解析 加速度的方向与正方向相反， ( http: / / www.21cnjy.com )速度不一定减小，因为只有加速度方向与速度方向相反时，速度才减小，故A错误．加速度不为零，速度不一定增加，如当加速度方向与速度方向相反时，速度减小，故B错误．当加速度的方向与速度方向相同时，加速度减小，速度仍然增大，故C错误．加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化快，加速度大，故D正确．
答案 D
三、运动图像的理解和应用
1.s－t图像
(1)s－t图像反映了物体的位置随时间变化的规律．
(2)s－t图像的倾斜程度(斜率)表示速度的大小，v＝，斜率的正、负反映速度的正、负．
(3)s－t图像中，倾斜直线表示物体做匀速运动，平行于t轴表示物体静止．
2．v－t图像
(1)v－t图像反映了物体速度随时间变化的规律．
(2)v－t图像的倾斜程度(斜率)表示加速度的大小，a＝，斜率的正、负表示加速度的方向．
(3)v－t图像不表示运动的轨迹．两个v－t图像的交点只表示该时刻两物体速度相等，不表示相遇．
例3 如图2所示是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可知( )
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图2
A．物体在0～2s内做匀速直线运动
B．物体在2～8s内静止
C．1s末和10s末的速度相同
D．1s末和10s末的加速度相同
解析 物体在0～2s内速度随时间均匀增 ( http: / / www.21cnjy.com )大，做匀加速直线运动，故A错误；物体在2～8s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误．从图像知，物体在1s和10s末的速度都为6m/s，C正确．但两时刻加速度大小相等，方向相反，D错误．
答案 C
例4 表示甲、乙两运动物体相对同一原点的s－t图像如图3所示，下列说法中正确的是( )
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图3
A．甲和乙都做匀变速直线运动
B．甲、乙运动的出发点相距s0
C．乙运动的速率大于甲运动的速率
D．乙比甲早出发t1的时间
解析 题图中s－t图像都是直线，所 ( http: / / www.21cnjy.com )以甲、乙都做匀速直线运动，故A错；因t＝0时，甲图线与s轴的截距为s0，而乙图线表示乙在原点，所以出发点相距s0，故B正确；因为乙图线的斜率大于甲图线斜率的绝对值，所以乙运动速率大于甲运动速率，故C正确；从图像中还可以看出甲比乙早出发t1的时间，故D错．
答案 BC
1．(关于加速度的理解)以下对于加速度这个物理量的认识中，正确的是( )
A．加速度很大的物体，速度可以很小
B．加速度很大的物体，速度的变化量必然很大
C．加速度很大的物体，速度可以减小得很快
D．加速度减小时，物体运动的速度也必然随着减小
答案 AC
解析 加速度大小与速度的大小之间无必 ( http: / / www.21cnjy.com )然的关系，物体的加速度大，它的速度不一定大，如匀速运动的高速列车的加速度为零，A对；加速度很大的物体在较短时间内它的速度变化量不一定很大，B错；加速度很大的物体在减速运动时其速度减小得很快，C对；加速度减小的加速运动，物体运动的速度逐渐增加，只是增加得慢了，D错．
2．(s－t图像)龟兔赛跑的故事流传至 ( http: / / www.21cnjy.com )今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的s－t图像如图4所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是( )
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图4
A．兔子和乌龟是从同一地点出发的
B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速
C．骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达了预定位置s3
D．在T2～T4时间内，兔子比乌龟运动得快
答案 A
解析 兔子和乌龟都是从原 ( http: / / www.21cnjy.com )点出发，A对；乌龟一直做匀速运动，兔子先是没动，T1时开始匀速前进，T2～T4时间内又静止，T4后又开始匀速前进，B错；兔子虽在T4时刻发现落后奋力追赶，跑得比乌龟快，但由于时间太晚，还是让乌龟先到达了预定位置s3，C错；在T2～T4时间内，兔子静止不动，乌龟一直前进，D错．
3．(速度和速率)一人从甲地向东出 ( http: / / www.21cnjy.com )发做匀速直线运动，以3m/s的速度用10 min行至乙地，然后又以4 m/s的速度用10min向北到达丙地，此人从甲地到丙地的过程中平均速率是多少？平均速度又是多少？
答案 3.5m/s 2.5 m/s
解析 此人从甲地到丙地的路程
L＝v1t1＋v2t2＝7×600m＝4200m
所以平均速率＝＝m/s＝3.5 m/s
从甲地到丙地的位移s＝＝3000m
所以平均速度′＝＝m/s＝2.5 m/s章末检测卷(一)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分．每小题给出的选项中只有一项符合题目要求．)
1．明代诗人曾写下这样一首诗：“空手把锄 ( http: / / www.21cnjy.com )头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流”．其“桥流水不流”中的“桥流”应理解成其选择的参考系是( )
A．水 B．桥 C．人 D．地面
答案 A
2．下列各组物理量中，都是矢量的是( )
A．位移、时间、速度
B．速度、速率、加速度
C．加速度、速度的变化量、速度
D．路程、时间、位移
答案 C
解析 位移、速度、加速度以及速度的变化量既有大小，又有方向，是矢量，而时间、路程和速率只有大小，没有方向，是标量，故C正确．
3．在某段公路上，分别有如图1所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上面数字的意思是( )
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图1
A．甲是指位移，乙是指平均速度
B．甲是指路程，乙是指平均速度
C．甲是指位移，乙是指瞬时速度
D．甲是指路程，乙是指瞬时速度
答案 D
解析 告示牌甲上面的数字是车辆沿公路行驶到 ( http: / / www.21cnjy.com )达告示牌上指定的地点时通过的路程，告示牌乙上面的数字“120”表示该公路限制速度为120km/h，表明车辆在行驶时的瞬时速度不能高于该速度，选项D正确．
4．钓鱼岛自古就是我国固有领土，又称钓鱼台 ( http: / / www.21cnjy.com )、钓鱼台群岛、钓鱼台列岛，位置距温州市约356km、福州市约385km、基隆市约190km.若我国某海监船为维护我国对钓鱼岛的主权，从温州出发去钓鱼岛巡航，到达钓鱼岛时航行了480km.则下列说法中错误的是( )
A．该海监船位移是480km，路程是356km
B．该海监船位移是356km，路程是480km
C．该海监船在海上航行，确定其位置时可以将该海监船看成质点
D．若知道此次航行时间可求出此次航行的近似平均速度
答案 A
解析 位移表示由初位置指向 ( http: / / www.21cnjy.com )末位置的有向线段，路程表示实际运动轨迹的长度，故路程大于等于位移大小，所以该海监船位移是356km，路程是480km，A错误，B正确．该海监船在海上航行，确定其位置时其大小和形状可以忽略故能看成质点，C正确．平均速度等于位移与时间的比值，故给出时间即可求出平均速度，D正确．
5．如图2所示，小球以v1＝3m/s的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度水平向右运动，碰到墙壁经t＝0.01 s后以v2＝2 m/s的速度沿同一直线反弹，小球在这0.01s内的平均加速度为( )
图2
A．100m/s2，方向水平向右
B．100m/s2，方向水平向左
C．500m/s2，方向水平向左
D．500m/s2，方向水平向右
答案 C
解析 规定水平向右为正方向．根据加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度的定义式a＝得：a＝m/s2＝－500 m/s2，负号表明加速度方向与v1的方向相反，即水平向左．
6．甲、乙两物体在同一直线上运动的s－t图像如图3所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点．则从图像可以看出( )
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图3
A．t2到t3这段时间内甲的速度小于乙的速度
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面s0处
D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
答案 C
解析 在t2～t3这段时间内，甲的 ( http: / / www.21cnjy.com )图线斜率大于乙的图线斜率，所以甲的速度大于乙的速度，A项错．由题图知甲和乙同时出发，且乙在甲前面s0处，故B项错，C项正确．在t3时刻，甲追上了乙，D项错．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共 ( http: / / www.21cnjy.com )20分．每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
7．如图4所示，博尔特在男 ( http: / / www.21cnjy.com )子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.69s和19.30s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是( )
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图4
A．200m决赛中的位移是100m决赛的两倍
B．200m决赛中的路程是100m决赛的两倍
C．200m决赛中的平均速度大小约为10.36m/s
D．100m决赛中的平均速度大小约为10.32m/s
答案 BD
解析 100m决赛，他的 ( http: / / www.21cnjy.com )运动是直线，位移就是100m；而200m决赛，他的运动是曲线(有弯道部分)，位移比200m小，因此选项A错误，B正确.200m决赛轨迹若为直线，其平均速度大小约为10.36m/s，因此选项C错误．根据平均速度的定义，选项D正确．
8.如图5所示是某物体运动的v－t图像，下列说法正确的是( )
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图5
A．该物体的加速度一直不变
B．3s末物体加速度开始改变
C．0～8s物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6s时物体的速率相等
答案 AD
解析 图线斜率不变，加速度就不变，A项 ( http: / / www.21cnjy.com )正确，B项错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C项错误．t＝0时和t＝6s时物体的速率都为30m/s，D项正确．
9．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 ( http: / / www.21cnjy.com )s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向不变)．下列说法中正确的是( )
A．当沿运动方向油滴间距变小时，车一定在做减速直线运动
B．当沿运动方向油滴间距变大时，车一定在做加速直线运动
C．当沿运动方向油滴间距变大时，加速度一定在增大
D．当沿运动方向油滴间距变大时，车的加速度可能在减小
答案 ABD
解析 当沿运动方向油滴间距变小时， ( http: / / www.21cnjy.com )由于相邻两个油滴的时间间隔相等，说明速度变小，车一定在做减速直线运动，故A正确．同理，当沿运动方向油滴间距变大时，说明速度变大，加速度可能增大，可能减小，可能不变，但是车一定在做加速直线运动．故B、D正确，C错误．
10．质点做直线运动的v－t图像如图6所示，则( )
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图6
A．在前3s内质点做变速直线运动
B．在1～3s内质点做加速度a＝－2m/s2的变速直线运动
C．在2～3s内质点的运动方向与规定的正方向相反，加速度方向与1～2s内的加速度方向相同
D．以上说法均不正确
答案 BC
解析 由图像可知，质点在第1s内做速度v ( http: / / www.21cnjy.com )0＝2m/s的匀速直线运动，A错误；在1～3s内质点做变速直线运动，加速度a＝m/s2＝－2 m/s2，加速度的方向与初速度v0的方向相反，故B正确；在2～3s内，速度为负值，说明方向与规定的正方向相反，但加速度与1～2s内的完全相同，因为图线的斜率没有发生变化，故C正确．
三、实验题(本题共2小题，共12分)
11．(4分)电磁打点计时器工作时使 ( http: / / www.21cnjy.com )用________(选填“交流”或“直流”)电源，当电源的频率是50Hz时，每隔________s打一次点．其工作时的基本步骤如下：
A．当纸带完全通过计时器后，及时关闭电源
B．将电磁打点计时器接上相应的电源
C．将纸带穿过两个限位孔并从复写纸下面通过
D．接通开关，立即拖动纸带运动
上述步骤正确的顺序是______．(按顺序填写步骤编号)
答案 交流 0.02 CBDA
解析 电磁打点计时器的工作电压是4～6 ( http: / / www.21cnjy.com )V交流电，频率为50Hz时，打点时间间隔为0.02s，工作时，应先接通电源后释放纸带，并且打完纸带后应立即关闭电源，所以正确的顺序是CBDA.
12．(8分)某次实验打点计时 ( http: / / www.21cnjy.com )器使用的交流电的频率为50Hz，纸带的记录如图7所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的前几个点模糊，因此从A点开始每打五个点取一个计数点：
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图7
(1)推测纸带的运动是加速运动还是减速运动？________.
(2)在打出A、F这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度为________．
(3)B点的瞬时速度为________．
(4)小车的加速度为________．
答案 (1)加速运动 (2)36.50cm/s (3)25.20 cm/s
(4)0.795m/s2
解析 (1)从A点开始各相邻计数点间的 ( http: / / www.21cnjy.com )时间间隔为t＝0.02×5s＝0.1s，每隔0.1s纸带运动的位移分别是s1＝2.15cm、s2＝2.89cm、s3＝3.74cm、s4＝4.32cm、s5＝5.15cm，说明纸带做加速运动．
(2)A、F间纸带运动的平均速度为
＝＝cm/s＝36.50 cm/s
(3)B点的瞬时速度可以用AC段的平均速度表示，故
vB＝AC＝＝cm/s＝25.20 cm/s.
(4)vC＝BD＝＝33.15cm/s，a＝＝0.795m/s2.
四、计算题(本大题共4小题，共44分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13.(10分)如图8所示，一质点沿半径为 ( http: / / www.21cnjy.com )r＝20cm的圆周自A点出发，逆时针运动2s，运动圆周到达B点，(计算结果保留三位有效数字)求：
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图8
(1)质点的位移和路程．
(2)质点的平均速度和平均速率．
答案 (1)0.283m 0.942m (2) 0.142m/s 0.471 m/s
解析 (1)质点的位移是由A ( http: / / www.21cnjy.com )点指向B点的有向线段，位移大小为线段AB的长度，由图中几何关系可知质点的位移s＝r≈28.3cm＝0.283m
位移方向由A点指向B点
质点的路程为L＝×2πr≈94.2cm＝0.942m
(2)根据平均速度定义得＝＝m/s≈0.142 m/s
平均速度方向由A点指向B点
质点的平均速率′＝＝m/s＝0.471 m/s
14．(10分)按照规定，汽车应慢速通 ( http: / / www.21cnjy.com )过隧道．某汽车在过隧道前将速度从25m/s减小到10 m/s，然后匀速通过100m长的隧道，整个过程总共用了15s时间．求汽车减速时的加速度．
答案 －3m/s2
解析 汽车匀速通过隧道用时t1＝＝s＝10s，由题意知减速时间t＝t总－t1＝5s，故减速时的加速度a＝＝m/s2＝－3 m/s2，即减速时的加速度大小为3m/s2，方向与初速度方向相反．
15．(12分)如图9所示是某质点运动的v－t图像，请回答：
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图9
(1)质点在图中各段的速度如何变化？
(2)在0～4s内、8～10s内、10～12s内质点的加速度各是多少？
答案 见解析
解析 (1)质点在0～4s内速度在逐渐变大；
4～8s内质点的速度保持10m/s不变；
8～10s内质点的速度逐渐减小，10s时质点的速度为0；
10～12s内质点的速度反方向增大．
(2)由a＝得：
0～4s内的加速度a1＝m/s2＝2.5 m/s2
8～10s内的加速度a2＝m/s2＝－5 m/s2
10～12s内的加速度a3＝m/s2＝－5 m/s2.
16．(12分)世界一级方程式(F1)比 ( http: / / www.21cnjy.com )赛过程中，赛车每隔一定时间需要进站加油．在某次比赛中，一赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为30m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为45 m/s2，加油时间为6s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？
答案 11s
解析 以初速度方向为正方向，减速过程，初速度为90m/s，末速度为0，加速度为－30 m/s2，所需时间：
t1＝＝＝3s
加速过程，初速度为0，末速度为90m/s，加速度为45 m/s2，所需时间：t2＝＝＝2s
所以赛车从进站到出站所用时间：t＝3s＋2s＋6s＝11s.
