章末检测卷(二)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分．每小题给出的选项中只有一项符合题目要求．)
1.最早对自由落体运动进行科学的研究，否定了亚里士多德错误论断的科学家是( )
A．伽利略 B．牛顿 C．开普勒 D．胡克
答案 A
2．做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为s＝24t－1.5t2(m)，根据这一关系式可以知道，物体速度为零的时刻是( )
A．1.5s B．8s C．16s D．24s
答案 B
3．如图1所示为某物体运动的v－t图像， ( http: / / www.21cnjy.com )t2＝2t1，t3＝3t1.若将该物体的运动过程用s－t图像表示出来，下列四幅图像中正确的是( )
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图1
( http: / / www.21cnjy.com )
答案 C
解析 根据v－t图像可知，在0～t1时间内 ( http: / / www.21cnjy.com )物体以速度v1沿正方向做匀速直线运动，则其运动位移满足s1＝v1t，是一条过原点的倾斜直线；在t1～t2时间内，物体静止，位移不随时间变化，静止在正方向离原点s1处；在t2～t3时间内，速度大小等于v1，但方向与v1反向，物体返回出发点．因此，选项C正确．
4．在平直公路上，汽车以15m/s的速度做 ( http: / / www.21cnjy.com )匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10s内汽车的位移大小为( )
A．50mB．56.25mC．75mD．150m
答案 B
解析 先判断汽车刹车后经过多长时间停止，由vt＝v0＋at知：t＝7.5s.
因此汽车刹车后10s内的位移大小等于7.5s内的位移大小，s＝×2×7.52m＝56.25m．B正确．
5．汽车进行刹车试验，若速 ( http: / / www.21cnjy.com )率从8m/s匀减速至零，用时1 s．按规定速率为8 m/s的汽车刹车后拖行距离不得超过5.9m，那么对上述刹车试验的拖行距离的计算及是否符合规定的判断正确的是( )
A．拖行距离为8m，符合规定
B．拖行距离为8m，不符合规定
C．拖行距离为4m，符合规定
D．拖行距离为4m，不符合规定
答案 C
解析 汽车平均速度为4m/s，刹车位移为4m，符合规定，C对．
6．跳伞运动员以5m/s的速度竖直匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )降落，在离地面h＝10 m的地方掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子所受的空气阻力可忽略，g取10 m/s2)( )
A．2s B.s
C．1s D．(2－) s
答案 C
解析 设扣子着陆的时间为t1，则由 ( http: / / www.21cnjy.com )h＝v0t1＋gt可得t1＝1s．设运动员着陆的时间为t2，则由h＝v0t2，可得t2＝2s，所以t2－t1＝1s，选项C正确．
二、多项选择题(本题共4个小题，每 ( http: / / www.21cnjy.com )小题5分，共20分．每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
7．甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们各自做自由落体运动，则两物体( )
A．落地时的速度之比是∶1
B．落地时的速度之比是1∶1
C．下落过程中的加速度之比是1∶2
D．下落过程中的加速度之比是1∶1
答案 AD
解析 做自由落体运动的物体下落过程中的加速度与其质量无关，与其重力无关，C错，D对；又根据v＝，A对，B错．
8．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图2所示．在这段时间内( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．甲、乙两汽车的加速度都逐渐减小
答案 AD
9.甲、乙两个质点同时同地点向同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图3所示．则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
A．2s后乙比甲运动得快
B．在2s末乙追上甲
C．4s内甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙追上甲时距出发点40m
答案 AD
解析 观察v－t图像，2s后乙的速度大于甲的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度，选项A对．前2s，甲的速度一直大于乙的速度，2s末甲、乙速度相等，2s末二者距离最大，选项B错．v－t图像的面积代表位移，4s内甲、乙的位移相同，时间相同，所以平均速度相同，选项C错.4s末甲、乙位移等于40m，此时乙刚好追上甲，选项D对．
10．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．它是方向竖直向下、v0＝0、a＝g的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5
C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动起下落4.9m、9.8m、14.7m所经历的时间之比为1∶2∶3
答案 ABC
解析 自由落体运动是初速度 ( http: / / www.21cnjy.com )为零、a＝g的匀加速直线运动，所以满足初速度为零的匀加速直线运动规律，则A、B、C正确．当h1＝4.9m，h2＝9.8m，h3＝14.7m时，h1∶h2∶h3＝1∶2∶3，因为t＝，所以t1∶t2∶t3＝∶∶＝1∶∶，D错误．
三、实验题(本题共2个小题，共12分)
11．(6分)实验室备有下列器材：
A．长度为1m、最小刻度为毫米的刻度尺；
B．长度为1m、最小刻度为分米的刻度尺；
C．秒表；
D．打点计时器；
E．低压交流电源(50Hz)；
F．低压直流电源；
G．天平．
(1)为了测量重物下落的 ( http: / / www.21cnjy.com )加速度的数值，上述器材中必须有的是________(填字母代号)，实验是通过研究重物做________运动来测量重物下落的加速度的．
(2)把重物固定在纸带下端，让纸带穿过 ( http: / / www.21cnjy.com )打点计时器，当重物自由下落时，打点计时器在纸带上打出一系列的点．取连续清晰的7个点，用刻度尺测出第2、3、4、5、6、7各点与第1点的距离d如下表所示：
点的次序 1 2 3 4 5 6 7
距离d/cm 0 6.00 12.50 19.30 26.50 34.10 42.10
根据这些数据可求出重力加速度的测量值为________．
答案 (1)ADE 自由落体 (2)9.72m/s2
解析 (1)实验时，必须有的器材是：低 ( http: / / www.21cnjy.com )压交流电源(50Hz)和打点计时器(用来打点)，以及长度为1m、最小刻度为毫米的刻度尺(用来测量点迹之间的距离)．
(2)我们用逐差法来求重力加速度的测量值．根据表中的数据可得
a＝m/s2≈9.72 m/s2
12．(6分)如图4所示，为测量匀加速直线运动的加速度，将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上，测得两者间距为d.
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图4
(1)当小车匀加速经过光电门时，测得两挡光片先后经过的时间为Δt1和Δt2，则小车的加速度a＝________.
(2)为减小实验误差，可采用的方法有________．
A．增大两挡光片宽度b
B．减小两挡光片宽度b
C．增大两挡光片间距d
D．减小两挡光片间距d
答案 (1)[－] (2)BC
解析 (1)两挡光片通过光电门的速度分别为
vA＝，vB＝
根据v－v＝2ad，得：
a＝[－]
(2)本实验测速度的原理是用挡光片 ( http: / / www.21cnjy.com )通过光电门时的平均速度代替瞬时速度，所以挡光片通过光电门的时间越短，即宽度越小，误差越小；另外，两挡光片间距越大，误差越小．
四、计算题(本大题共4小题，共44分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13．(10分)在公园的草坪上主人和小狗 ( http: / / www.21cnjy.com )正在玩飞碟游戏．设飞碟在空中飞行的时间为t0＝5s，飞碟水平方向做匀速直线运动，v0＝10m/s；小狗在1 s内匀加速到v＝8 m/s，然后做匀速直线运动．当抛出飞碟的同时小狗应在离主人多远的地方向飞碟跑去才能恰好接住飞碟？(小狗与飞碟的运动同向共线)
答案 14m
解析 设小狗应在离主人s处向飞碟跑去才能恰好接住飞碟．
根据位移关系，飞碟的位移为：s＝v0t0
小狗的位移：s′＝＋v(t0－1)
两者满足的关系是：Δs＝s－s′
代入得Δs＝10×5－(＋8×4) m＝14m
14．(10分)飞机着陆后做匀变速直线运动，10s内前进450m，此时速度减为着陆时速度的一半．试求：
(1)飞机着陆时的速度．
(2)飞机着陆后30s时距着陆点多远？
答案 (1)60m/s (2)600m
解析 (1)设着陆时的速度为v，则s＝t
v＝60m/s
(2)设飞机从开始着陆到停下来所用的时间为t′，则
a＝＝m/s2＝3 m/s2
t′＝＝s＝20s<30s
故s′＝＝m＝600m.
15．(12分)如图5所示，有一根长 ( http: / / www.21cnjy.com )为l＝0.5m的木棍AB，悬挂在某房顶上，它自由下落时经过一高为d＝1.5m的窗口，通过窗口所用的时间为0.2s，求木棍B端离窗口上沿的距离h.(不计空气阻力，取g＝10m/s2)
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图5
答案 4.05m
解析 设木棍B端下落到窗口上沿所用的时间为t，则A端下落到窗口下沿所用的总时间为t＋0.2
B下落到上沿有：h＝gt2①
A下落到下沿有：h＋d＋l＝g(t＋0.2)2②
①②联立得t＝0.9s，h＝4.05m.
16．(12分)车从静止开始以1m/s ( http: / / www.21cnjy.com )2的加速度前进，在车开始运动的同时，车后20 m处，某人骑自行车开始以6 m/s的速度匀速追赶，能否追上？若不能追上，人与车的最小距离是多少？若能追上，什么时候追上？
答案 不能 2m
解析 解法一 利用速度相等这一条件求解．
当车的速度与人的速度相等时，相距最近，此时若追不上，以后永远追不上．
v车＝at，v人＝v0
当v车＝v人时，at＝v0，所以得时间t＝＝s＝6s
以人开始追的位置为起点，此时人与车的位移分别为
s人＝v人t＝6m/s×6s＝36m
s车＝s0＋at2＝20m＋×1m/s2×(6s)2＝38m
显然s车>s人，追不上．
人与车相距最近为Δs＝s车－s人＝38m－36m＝2m
解法二 利用二次函数求解
车与人的位移分别为s车＝s0＋at2
s人＝v0t
车与人相距
Δs＝s车－s人＝s0＋at2－v0t＝20＋t2－6t
＝(t－6)2＋2m
显然Δs总大于2m，即追不上，而且当t＝6s时，Δs有最小值2m，即相距最近为2m.学案7 章末总结
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一、匀变速直线运动规律的理解和应用
1．匀变速直线运动的公式
(1)基本公式：
vt＝v0＋at s＝v0t＋at2
(2)常用的导出公式
①速度位移公式
v2－v＝2as
②平均速度公式
＝，此式适用于任何直线运动．
＝＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动．
③位移差公式：Δs＝aT2
使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量的方向与正方向相同的为正，与正方向相反的为负．
2．逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动．
3．图像法
应用v－t图像，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解．
注意 (1)刹车类问题一般先求出刹车时间．
(2)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式vt＝v0＋at、s＝v0t＋at2…列式求解．
(3)分析题意时要养成画运动过程示意图的习 ( http: / / www.21cnjy.com )惯．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系．
例1 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s的位移为1.6m，随后4s的位移为零，那么物体的加速度多大？(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种解法？
解析 设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下．
解法一 基本公式法
物体前4s位移为1.6m，是减速运动，所以有
s＝v0t－at2，
代入数据1.6＝v0×4－a×42
随后4s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为
t1＝4s＋s＝6s，
所以初速度为v0＝at1＝6a
由以上两式得物体的加速度为a＝0.1m/s2.
解法二 推论＝法
物体2s末时的速度即前4s内的平均速度为v2＝＝m/s＝0.4 m/s.
物体6s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为
a＝＝m/s2＝0.1 m/s2.
解法三 推论Δs＝aT2法
由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由Δs＝at2得物体加速度大小为
a＝＝m/s2＝0.1 m/s2.
解法四 由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速．全过程应用s＝v0t＋at2得
1．6＝v0×4－a×42
1．6＝v0×8－a×82
由以上两式得a＝0.1m/s2，v0＝0.6 m/s
答案 0.1m/s2
二、运动图像的意义及应用
首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及 ( http: / / www.21cnjy.com )解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．
1．“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移s，还是速度v.
2．“线”：从线反映运动性质，如s－t图像为倾斜直线表示匀速运动，v－t图像为倾斜直线表示匀变速运动．
3．“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．s－t图像斜率表示速度；v－t图像斜率表示加速度．
4．“面”即“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．如s－t图像面积无意义，v－t图像与t轴所围面积表示位移．
5．“截距”：初始条件、初始位置s0或初速度v0.
6．“特殊值”：如交点，s－t图像交点表示相遇，v－t图像交点表示速度相等(不表示相遇)．
例2 如图1所示是在同一直线运动的甲、乙两物体的s－t图像，下列说法中正确的是( )
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图1
A．甲启动的时刻比乙早t1
B．两物体都运动起来后甲的速度大
C．当t＝t2时，两物体相距最远
D．当t＝t3时，两物体相距s1
解析 由图可知甲从计时起运动，而乙从t1时刻 ( http: / / www.21cnjy.com )开始运动，A正确．都运动后，甲的图像的斜率小，所以甲的速度小，B错误；当t＝t2时，甲、乙两物体的位置相同，在同一直线上运动，说明两物体相遇，C错误；当t＝t3时，甲在原点处，乙在s1处，两物体相距s1，D正确，故选A、D.
答案 AD
例3 如图2所示是物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．第1s内和第3s内的运动方向相反
B．第3s内和第4s内的加速度相同
C．第1s内和第4s内的位移大小不相等
D．0～2s和0～4s内的平均速度大小相等
解析 由题图知，0～1s向正 ( http: / / www.21cnjy.com )方向做加速度为1m/s2的匀加速直线运动，1～2 s向正方向做匀速直线运动；2～3 s向正方向作加速度为1 m/s2的匀减速直线运动；3～4s以1m/s2的加速度向相反方向做匀加速直线运动，故选项A错误，B正确；据v－t图像中图线与时间轴围成的面积大小表示位移大小可知，第1s内和第4s内的位移大小均为0.5m，选项C错误；0～2s内与0～4s内位移大小相等，但时间不同，故平均速度大小不相等，选项D错误．
答案 B
三、纸带问题的分析和处理方法
纸带问题的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．
1．判断物体的运动性质
(1)根据匀速直线运动的位移公式s＝vt知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．
(2)由匀变速直线运动的推论Δs＝aT2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．
2．求瞬时速度
根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度：vn＝，即n点的瞬时速度等于n－1点和n＋1点间的平均速度．
3．求加速度
(1)逐差法
如图3所示，纸带上有六个连续相等的时间T内的位移s1、s2、s3、s4、s5、s6.
图3
由Δs＝aT2可得：
s4－s1＝(s4－s3)＋(s3－s2)＋(s2－s1)＝3aT2
s5－s2＝(s5－s4)＋(s4－s3)＋(s3－s2)＝3aT2
s6－s3＝(s6－s5)＋(s5－s4)＋(s4－s3)＝3aT2
所以a＝
＝
由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．
(2)利用v－t图像求解加速度
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2 ( http: / / www.21cnjy.com )、v3…vn，然后作v－t图像，求出该v－t图线的斜率k，则k＝a.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小．
例4 如图4所示为“测量匀变速直线运动的加速度”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝________；加速度a＝________；E点的瞬时速度vE＝__________.(小数点后均保留两位小数)
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图4
解析 由题意可知：T＝0.06s
vD＝CE＝m/s＝0.90 m/s
设AB、BC、CD、DE间距离分别为s1、s2、s3、s4，如图所示
则a＝＝
≈3.33m/s2
vE＝vD＋aT≈1.10m/s.
答案 0.90m/s 3.33 m/s2 1.10m/s
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1.(s－t图像)甲、乙两车某时刻由同一地 ( http: / / www.21cnjy.com )点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图像如图5所示，图像中的OC段与AB段平行，CB段与OA段平行，则下列说法中正确的是( )
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图5
A．t1到t2时刻两车的距离越来越远
B．0～t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
D．t3时刻甲车在乙车的前方
答案 C
解析 根据位移－时间图像的斜率表示速度 ( http: / / www.21cnjy.com )，可知t1到t2时刻甲、乙两车速度相同，所以两车间距离保持不变，故A错误；由图知0～t3时间内甲、乙两车位移相同，时间相同，根据平均速度定义＝可得两车平均速度相同，B错误；因OC段与AB段平行，所以甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故C正确；由图知t3时刻甲、乙两车相遇，D错误．
2.(v－t图像)如图6是甲、乙两物体做直线运动的v－t图像．下列表述正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图6
A．乙做匀加速直线运动
B．第1s末甲和乙相遇
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
答案 A
解析 由题图可知，甲做匀减速直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，乙做匀加速直线运动，A正确．第1s末甲、乙速度相等，无法判断是否相遇，B错误．根据v－t图像的斜率可知，甲、乙加速度方向相反，且甲的加速度比乙的大，C、D错误．
3．(纸带的处理)在做“测量匀变 ( http: / / www.21cnjy.com )速直线运动的加速度”的实验时，所用交流电源频率为50Hz，取下一段纸带研究，如图7所示，设0点为计数点的起点，每5个点取一个计数点，则第1个计数点与起始点间的距离s1＝______cm，计算此纸带的加速度大小a＝________m/s2；经过第3个计数点的瞬时速度v3＝________ m/s.
图7
答案 3 3 1.05
解析 s2＝6cm，s3＝15cm－6cm＝9cm，
由于s3－s2＝s2－s1，
所以s1＝2s2－s3＝3cm，
相邻计数点间的时间间隔为：t＝5T＝0.1s
所以a＝＝m/s2＝3 m/s2，
v2＝＝0.75m/s.
所以v3＝v2＋at＝(0.75＋3×0.1) m/s＝1.05 m/s.
4．(匀变速直线运动的常用解题方法)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图8所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A、B、C三点，已知AB＝12m，AC＝32m，小物块通过AB、BC所用的时间均为2s，则：
图8
(1)小物块下滑时的加速度为多大？
(2)小物块通过A、B、C三点时的速度分别是多少？
答案 (1)2m/s2 (2)4 m/s 8m/s 12 m/s
解析 法一 (1)设物块下滑的加速度为a，
则sBC－sAB＝at2，
所以a＝＝m/s2＝2 m/s2
(2)vB＝＝m/s＝8 m/s
由vt＝v0＋at得vA＝vB－at＝(8－2×2)m/s＝4 m/s
vC＝vB＋at＝(8＋2×2)m/s＝12 m/s
法二 由s＝v0t＋at2知
AB段：12＝vA×2＋a×22①
AC段：32＝vA×4＋a×42②
①②联立得vA＝4m/s，a＝2 m/s2
所以vB＝vA＋at＝8m/s，vC＝vA＋a·2t＝12 m/s.
法三 vB＝＝8m/s，由sBC＝vBt＋at2
即32－12＝8×2＋a×22，得a＝2m/s2，
由vt＝v0＋at知vA＝vB－at＝4m/s
vC＝vB＋at＝12m/s.
