学案6 章末总结
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
一、解共点力平衡问题的一般步骤
1．选取研究对象．
2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．
3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解．
4．建立平衡方程，若各力作用在同一直线上， ( http: / / www.21cnjy.com )可直接用F合＝0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用Fx合＝0与Fy合＝0，联立列出方程组．
5．对方程求解，必要时需对解进行讨论．
例1 物体A在水平力F1＝400N的作用下，沿倾角θ＝60°的斜面匀速下滑(如图1所示)．物体A受到的重力mg＝400N，求物体A与斜面间的动摩擦因数μ.
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
解析 取物体A为研究对象，它在四个力的作用下处于平衡状态，根据受力情况，建立直角坐标系如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
根据平衡条件可得：
f＋F1cosθ－mgsinθ＝0，
N－F1sinθ－mgcosθ＝0.
又f＝μN，
联立以上各式，代入数据解得：
μ≈0.27.
答案 0.27
针对训练
如图2所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上 ( http: / / www.21cnjy.com )有一质量m＝1.0kg的物体．细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为6.0N．取g＝10m/s2，求物体受到的摩擦力和支持力．
图2
答案 摩擦力大小为1N，方向沿斜面向下
支持力大小为5N，方向垂直于斜面向上
解析 物体受力情况如图所示
物体重力沿斜面方向向下的分量Gx＝mgsin30°＝5.0N＜弹簧的拉力F
故摩擦力沿斜面向下
根据共点力平衡：F＝mgsin30°＋f，N＝mgcos30°
解得：f＝1N，方向沿斜面向下
N＝5N，方向垂直于斜面向上
二、力的合成法、效果分解法及正交分解法处理多力平衡问题
物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法和正交分解法，选用的原则和处理方法如下：
1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时
(1)确定要合成的两个力；
(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；
(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三个力的关系(等大反向)；
(4)根据三角函数或勾股定理解三角形．
2．力的效果分解法——一般用于受力个数为三个时
(1)确定要分解的力；
(2)按实际作用效果确定两分力的方向；
(3)沿两分力方向作平行四边形；
(4)根据平衡条件确定分力及合力的大小关系；
(5)用三角函数或勾股定理解直角三角形．
3．正交分解法——一般用于受力个数较多时
(1)建立坐标系；
(2)正交分解各力；
(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．
例2 如图3所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．(已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10N/kg)求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
(1)轻绳OA、OB受到的拉力各多大？(试用三种方法求解)
(2)物体乙受到的摩擦力多大？方向如何？
解析 (1)方法一：对结点O进行受力分析(如图)，把FA与FB合成，
( http: / / www.21cnjy.com )
则F＝m1g
所以FA＝＝m1g
FB＝m1gtanθ＝m1g
故轻绳OA、OB受到的拉力大小分别等于FA、FB，即m1g、m1g
方法二：把甲对O点的拉力按效果分解为FOA和FOB，如图所示
( http: / / www.21cnjy.com )
则FOA＝＝m1g，
FOB＝m1gtanθ＝m1g.
方法三：把OA绳对结点O的拉力FA进行正交分解，如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
则有FAsinθ＝FB
FAcosθ＝m1g
解得FA＝m1g，FB＝m1g
(2)对乙受力分析有f＝FB＝m1g
方向水平向左
答案 (1)m1g m1g
(2)m1g 方向水平向左
( http: / / www.21cnjy.com )
1.(按效果分解法解共点力平衡问题)如图4所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
A．mgcosα B．mgtanα
C. D．mg
答案 B
解析 重力产生两个效果，即使球压紧挡板的力F1′和使球压紧斜面的力F2′
解三角形得F1′＝mgtanα.
( http: / / www.21cnjy.com )
2.(用力的合成法解共点力平 ( http: / / www.21cnjy.com )衡问题)如图5所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60°和30°.现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g取10m/s2，＝1.73.
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
(1)当注入沙袋中沙子的质量m＝10kg时，求绳AC和BC上的拉力大小TAC和TBC.
(2)若AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M.
答案 (1)86.5N 50N (2)17.3kg
解析 受力图如图所示
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)G＝mg
TAC＝Gcos30°＝86.5N
TBC＝Gcos60°＝50N
(2)因为TAC/TBC＝
而TACmax＝150N TBCmax＝100N
所以AC更容易被拉断
TACmax＝Mg/2＝150N
解得M＝10kg＝17.3kg
3.(用正交分解法解共点力平衡问 ( http: / / www.21cnjy.com )题)如图6所示，一质量为6kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根轻绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成θ＝37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.
图6
(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？
(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？
答案 (1)80N 100N (2)27.3N
( http: / / www.21cnjy.com )
解析 (1)FA＝mg/tanθ＝80N
FB＝mg/sinθ＝100N
(2)物块受力如图所示，水平方向：
f＝FB′cosθ
竖直方向：FB′sinθ＋N＝mg
得N＝mg－FB′sinθ
f＝μN
得FB′cosθ＝μ(mg－FB′sinθ)
解得FB′≈27.3N
4.(用正交分解法解共点力平衡问题)如图7 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，一质量为m的物块在固定斜面上受平行斜面向上的拉力F的作用而匀速向上运动，斜面的倾角为30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，则拉力F的大小为多少？
图7
答案 mg
解析 对物块受力分析如图所示，沿斜面向上为x轴正方向，垂直斜面向上为y轴正方向建立直角坐标系，
( http: / / www.21cnjy.com )
将重力沿x轴及y轴分解，因物块处于平衡状态，由共点力的平衡条件可知：
平行于斜面方向：
F－mgsinθ－f＝0
垂直于斜面方向：
N－mgcosθ＝0
其中：f＝μN
由以上三式解得：
F＝mgsinθ＋μmgcosθ＝mg(＋×)＝mg.章末检测卷(四)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分．每小题给出的选项中只有一项符合题目要求．)
1．关于合力与分力，下列说法正确的是( )
A．合力的大小一定大于每一个分力的大小
B．合力的大小至少大于其中一个分力
C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小
D．合力不能与其中的一个分力相等
答案 C
解析 由力的合成的平行四边形定则知：两个 ( http: / / www.21cnjy.com )力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故合力的大小可以比分力大、比分力小或者与分力大小相等，故C对，A、B、D都错．
2．用如图所示的四种方法悬挂一个镜框，绳中所受拉力最小的是( )
答案 B
3．两个共点力F1和F2的合力大小为6N，则F1和F2的大小可能是( )
A．F1＝2N，F2＝9N B．F1＝4N，F2＝8N
C．F1＝1N，F2＝8N D．F1＝2N，F2＝1N
答案 B
4．在某驾校的训练场地上，有一段圆弧形坡道，如图1所示，若将同一辆车先后停放在a点和b点，下述分析和比较正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
A．车在a点受坡道的支持力大于在b点受的支持力
B．车在a点受坡道的摩擦力大于在b点受的摩擦力
C．车在a点受到的合外力大于在b点受的合外力
D．车在a点受重力的下滑分力大于在b点受重力的下滑分力
答案 A
解析 车在a点受坡道的支持力大于在b点受到 ( http: / / www.21cnjy.com )的支持力，车在a点受坡道的摩擦力小于在b点受的摩擦力，选项A正确，B错误；由于静止，车在a点受到的合外力等于在b点受到的合外力，选项C错误；车在a点受的重力的下滑分力小于在b点受的重力的下滑分力，选项D错误．
5．如图2所示，小球系在细绳的一端，放在倾 ( http: / / www.21cnjy.com )角为α的光滑斜面上，用力将斜面在水平桌面上缓慢向左移动，使小球缓慢上升(最高点足够高)，那么在斜面运动的过程中，细绳的拉力将( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．先增大后减小 B．先减小后增大
C．一直增大 D．一直减小
答案 B
解析 小球受力如图所示，拉力F与支持力N的合力与重力G等大、反向，且N的方向不变，可见，在斜面缓慢向左运动时，绳的拉力F先减小后增大．
( http: / / www.21cnjy.com )
6.如图3所示，用细线将A ( http: / / www.21cnjy.com )物体悬挂在顶板上，B物体放在水平地面上，A、B间有一劲度系数为100N/m的轻弹簧，此时弹簧伸长了2cm.已知A、B两物体的重力分别是3N和5N．则细线的拉力及B对地面的压力分别是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
A．1N和0 B．5N和7N
C．5N和3N D．7N和7N
答案 C
解析 已知弹簧伸长2cm，弹簧的弹力为 ( http: / / www.21cnjy.com )F＝2N，可判断弹簧对A产生向下的拉力，故细线的拉力应为T＝F＋GA＝5N，B对地面的压力N＝GB－F＝3N．综上所述，本题正确选项应是C.
二、多项选择题(本题共4小题，每小 ( http: / / www.21cnjy.com )题5分，共20分．每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
7．2013年10月24日，中国选 ( http: / / www.21cnjy.com )手廖辉在举重世锦赛夺得三金，打破挺举、总成绩两项世界纪录．如图4所示，假设廖辉抓举质量不变，而两手臂间的夹角变大，当举起保持稳定时，两手臂的用力F1和它们的合力F的大小变化情况为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
A．F1增大 B．F1不变
C．F增大 D．F不变
答案 AD
解析 抓举质量不变，两臂用力的合力F大小等于抓举重力大小，即不变；两手臂间的夹角变大时，由平行四边形定则知，合力不变，两手臂的用力变大．
8.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图5 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，F＝
C．当θ＝0时，F＝
D．θ越大，F越小
答案 AC
解析 由力的合成可知，两分 ( http: / / www.21cnjy.com )力相等，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0时，F分＝F合＝，故A、C对，B错．θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错．
9．两物体A、B如图6所示连接且处于静止状态，现在给B施加一个水平力F，使B缓慢移动，物体A始终静止在地面上，则此过程中有( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图6
A．物体A对地面的压力逐渐变小
B．物体A受到的摩擦力不变
C．绳的拉力逐渐变大
D．地面对A的作用力保持不变
答案 AC
10．如图7所示，用水平力F推静止在斜面上的物块，当力F由零开始逐渐增大而物块仍保持静止状态，则物块( )
图7
A．所受合力逐渐增大
B．所受斜面摩擦力逐渐增大
C．所受斜面支持力逐渐增大
D．所受斜面作用力逐渐变大
答案 CD
解析 物块保持静止状态， ( http: / / www.21cnjy.com )所受合力仍为零，A错．开始时摩擦力方向沿斜面向上，力F增大，摩擦力减小，当摩擦力方向沿斜面向下时，力F增大，摩擦力增大，B错．物块所受斜面支持力大小等于重力和F沿垂直于斜面方向的分力之和，而重力沿垂直于斜面方向的分力不变，F沿垂直于斜面方向的分力增大，故随着F的增大，物块所受斜面支持力增大，C对．物块所受斜面的作用力大小等于重力与F的合力，由于F增大，物块所受斜面的作用力变大，D正确．
三、实验题(本题共2小题，共12分)
11．(4分)在“探究合力与分力的关系 ( http: / / www.21cnjy.com )”的实验中，先将橡皮筋的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要拉伸橡皮筋两次，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮筋．
(1)实验对两次拉伸橡皮筋的要求中，下列说法正确的是________(填字母代号)．
A．将橡皮筋拉伸相同长度即可
B．将橡皮筋沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度
D．将橡皮筋和绳的结点拉到相同位置
(2)同学们在操作过程中有如下说法，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)．
A．两细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平行
C．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应适当大些
D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
答案 (1)BD (2)BD
12．(8分)在“探究合力与分力的关系”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一只弹簧测力计．
(1)为了完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：
弹力F(N) 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x(10－2m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
根据表中数据在作出F－x图像并求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m；
(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置 ( http: / / www.21cnjy.com )如图8甲所示，其读数为________N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50N，请在图乙中画出这两个共点力的合力F合的图示；
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
图8
(3)由图得到F合＝________N.
答案 (1)见解析图 53(说明：±2范围内都可)
(2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02范围内都可)
见解析图 (3)3.3(说明：±0.2范围内都可)
解析 (1)以水平方向为x轴，竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )方向为F轴，建立直角坐标系，然后描点，选尽可能多的点连成一条线，其图线的斜率即为弹簧的劲度系数k，在直线上任取一点，如(6×10－2,3.2)，则k＝N/m≈53 N/m.
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)弹簧测力计的读数为2.10N，选标度
合力F合的图示如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)经测量，合力F合＝3.3N.
四、计算题(本大题共4小题，共44分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13.(10分)如图9所示，物重30N， ( http: / / www.21cnjy.com )用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受的最大拉力为20N，再用一绳AB系于OC绳上的A点，AB绳能承受的最大拉力为30N，现用水平力拉AB绳可以把OA绳拉到竖直方向成多大角度？
( http: / / www.21cnjy.com )
图9
答案 30°
解析 对A点进行受力分析，如右图所示，由题意可得
( http: / / www.21cnjy.com )
FOA＝，FAB＝Gtanα.
设OA先断，则FOA＝20N
解得α＝30°，
此时FAB＝Gtanα＝10N＜30N.
因此，可以把OA绳拉到与竖直方向成30°角处．
14．(10分)如图10所示，质量为m的木块放到倾角为θ的斜面上，恰好可以沿斜面匀速下滑．
图10
(1)求木块匀速下滑过程中受到的摩擦力的大小；
(2)若对木块施加一个平行于斜面向上的力F，使木块沿斜面向上匀速运动，则力F的大小为多少？
答案 (1)mgsinθ (2)2mgsinθ
解析 (1)木块匀速下滑过程中，受力如图甲所示，根据平衡条件可得：f＝mgsinθ
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(2)木块匀速上滑过程中，受力如图乙所示，根据平衡条件可得：F＝f＋mgsinθ
由以上两式可得：F＝2mgsinθ
15．(12分)如图11所示，质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力的大小．
图11
答案 (M＋m)g mgtanθ
解析 选取A、B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g、地面支持力N、墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用，如图所示，处于平衡状态．
根据平衡条件有：
N－(M＋m)g＝0①
F＝f②
由①解得N＝(M＋m)g
再以B为研究对象，它受到重力mg、三棱柱对它的支持力FAB、墙壁对它的弹力F的作用，如图所示，处于平衡状态．
根据平衡条件有：
竖直方向上：FABcosθ＝mg③
水平方向上：FABsinθ＝F④
由③④解得F＝mgtanθ
所以f＝F＝mgtanθ
16．(12分)如图12所示，物块的质 ( http: / / www.21cnjy.com )量m＝30kg，细绳一端与物块相连，另一端绕过光滑的轻质定滑轮，当人用100N的力斜向下拉绳子时，滑轮两侧细绳与水平方向的夹角均为30°，物块在水平面上保持静止，滑轮上端的悬绳竖直(取g＝10N/kg)．求：
图12
(1)地面对物块的弹力大小和摩擦力大小；
(2)滑轮上方竖直悬绳的拉力大小．
答案 (1)250N 50N (2)100N
解析 (1)如图所示，对物块受力分析并正交分解有
( http: / / www.21cnjy.com )
Fsin30°＋N＝mg①
Fcos30°＝f②
由①②得N＝250N
f＝50N
(2)如图，对悬绳上任一点受力分析有
( http: / / www.21cnjy.com )
T＝2Fcos60°
解得T＝100N
