学案7 章末总结
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一、动力学的两类基本问题
1．掌握解决动力学两类基本问题的思路方法
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其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．
2．求合力的方法
(1)平行四边形定则
若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度．
(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解．
例1 如图1所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，试求：
图1
(1)刷子沿天花板向上的加速度；
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．
解析 (1)以刷子为研究对象，设滑动摩擦力为f，天花板对刷子的弹力为N，受力分析如图所示，
由牛顿第二定律得
(F－mg)sin37°－μ(F－mg)cos37°＝ma
代入数据，得a＝2m/s2.
(2)由运动学公式，得L＝at2
代入数据解得t＝2s.
答案 (1)2m/s2 (2)2s
二、图像在动力学中的应用
1．常见的图像形式
在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是 ( http: / / www.21cnjy.com )位移图像(s－t图像)、速度图像(v－t图像)和力的图像(F－t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．
2．对F－t图像要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律分别求出各段的加速度，分析每一时间段的运动性质．
3．对a－t图像，要注意加速度的正、负，分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况根据牛顿第二定律列方程．
4．对F－a图像，首先要根据具体的物理 ( http: / / www.21cnjy.com )情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出a－F间的函数关系式，由函数关系式明确图像的斜率、截距的意义，从而求出未知量．
例2 如图2甲所示，固定光滑细杆与地面成一定夹角为α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙所示，取重力加速度g＝10m/s2.求：
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图2
(1)小环的质量m；
(2)细杆与地面间的夹角α.
解析 由题图得：0～2s内，
a＝＝m/s2＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律可得：前2s有F1－mgsinα＝ma
2s后有F2＝mgsinα，
联立两式代入数据可解得：m＝1kg，α＝30°.
答案 (1)1kg (2)30°
针对训练 放在水平地面上的一物块， ( http: / / www.21cnjy.com )受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图3甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10m/s2.由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
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甲 乙
图3
A．0.5kg,0.4 B．1.5kg，
C．0.5kg,0.2 D．1kg,0.2
答案 A
解析 由F－t图像和v－t图像可 ( http: / / www.21cnjy.com )得，物块在2s到4s内所受外力F1＝3N，物块做匀加速运动，a＝＝m/s2＝2 m/s2，F1－f＝ma
物块在4s到6s所受外力F2＝2N，物块做匀速直线运动，
则F2＝f，f＝μmg
联立以上各式并代入数据解得m＝0.5kg，μ＝0.4，故A选项正确．
三、传送带问题
传送带传送货物时，一般情况下，由摩擦力 ( http: / / www.21cnjy.com )提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关．分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析物体受到传送带的摩擦力方向，进而分析物体的运动规律是解题的关键．
注意 因传送带由电动机带动，一般物体对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态．
例3 某飞机场利用如图4所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10m，传送带以v＝5m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝.求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10m/s2)
图4
解析 以货物为研究对象，由牛顿第二定律得
μmgcos30°－mgsin30°＝ma
解得a＝2.5m/s2
货物匀加速运动时间t1＝＝2s
货物匀加速运动位移
s1＝at＝5m
然后货物做匀速运动，运动位移
s2＝L－s1＝5m
匀速运动时间
t2＝＝1s
货物从A端到B端所需的时间
t＝t1＋t2＝3s
答案 3s
1．(动力学的两类基本问题)如图5 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动．拉力F＝10N，方向平行斜面向上．经时间t＝4.0s绳子突然断了，求：
图5
(1)绳断时物体的速度大小．
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，取g＝10m/s2)
答案 (1)8.0m/s (2)4.2s
解析 (1)物体沿斜面向上运动过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )，受拉力F、斜面支持力N、重力mg和摩擦力f，如图甲所示，设物体沿斜面向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：
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F－mgsinθ－f＝ma1
又f＝μN，N＝mgcosθ
联立以上各式代入数据解得：a1＝2.0m/s2
t＝4.0s时物体的速度大小v1＝a1t＝8.0m/s
(2)绳断时物体距斜面底端的位移为s1 ( http: / / www.21cnjy.com )＝a1t2＝16m，绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力分析如图乙所示，则根据牛顿第二定律有：
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mgsinθ＋f＝ma2
解得a2＝8.0m/s2
物体匀减速运动的时间
t2＝＝1.0s
物体匀减速运动的位移为s2＝v1t2＝4.0m
此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体沿斜面下滑的加速度为a3，受力分析如图丙所示．
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根据牛顿第二定律可得mgsinθ－f′＝ma3，得a3＝4.0m/s2
设物体由最高点下滑到斜面 ( http: / / www.21cnjy.com )底端的时间为t3，根据运动学公式可得s1＋s2＝a3t，t3＝s≈3.2s，所以物体从绳子断了开始到返回斜面底端的时间为t′＝t2＋t3＝4.2s.
2．(图像在动力学中的应用)如图6 ( http: / / www.21cnjy.com )甲所示为一风力实验示意图．开始时，质量为m＝1kg的小球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于O点．现用沿杆向右的恒定风力F作用于小球上，经时间t1＝0.4s后撤去风力．小球沿细杆运动的v－t图像如图乙所示(g取10m/s2)，试求：
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图6
(1)小球沿细杆滑行的距离；
(2)小球与细杆之间的动摩擦因数；
(3)风力F的大小．
答案 (1)1.2m (2)0.25 (3)7.5N
解析 (1)由图像可得＝1m/s
故小球沿细杆滑行的距离s＝t＝1.2m
(2)减速阶段的加速度大小a2＝＝2.5m/s2
由牛顿第二定律得μmg＝ma2
即动摩擦因数μ＝0.25
(3)加速阶段的加速度大小a1＝＝5m/s2
由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1
解得F＝7.5N
3．(传送带问题)如图7 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，水平传送带以2m/s的速度匀速运动，传送带长AB＝20 m，今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，(g＝10 m/s2)试求：
图7
(1)工件开始时的加速度a；
(2)工件加速到2m/s时，工件运动的位移；
(3)工件由传送带左端运动到右端的时间．
答案 (1)1m/s2，方向水平向右 (2)2m (3)11s
解析 (1)工件被放在传送带上时初 ( http: / / www.21cnjy.com )速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右，大小为f＝μmg，工件加速度a＝μg＝0.1×10m/s2＝1 m/s2，方向水平向右
(2)工件加速到2m/s所需时间
t0＝＝s＝2s
在t0时间内运动的位移s0＝at＝×1×22m＝2m
(3)由于s0<20m，故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，一起运动至B端．
经过时间t0后，工件做匀速直线运动的时间为：
t1＝＝s＝9s
所以工件由传送带左端运动到右端的时间为：
t＝t0＋t1＝11s章末检测卷(五)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分．每小题给出的选项中只有一项符合题目要求．)
1．在物理学史上，正确认识运动和力的关系且推翻“力是维持物体运动的原因”这个观点的物理学家及建立惯性定律的物理学家分别是( )
A．亚里士多德、伽利略 B．伽利略、牛顿
C．伽利略、爱因斯坦 D．亚里士多德、牛顿
答案 B
2．关于惯性，下列说法正确的是( )
A．在宇宙飞船内，由于物体完全失重，所以物体的惯性消失
B．跳远运动员助跑是为了增大速度从而增大惯性
C．物体在月球上的惯性只是它在地球上的
D．质量是物体惯性的量度，惯性与速度及物体的受力情况无关
答案 D
解析 物体的惯性只与物体的质量有关，与物体的运动状态、所处的位置无关，选项A、B、C错误，选项D正确．
3．2013年6月11日，“神舟十号”载 ( http: / / www.21cnjy.com )人飞船成功发射，设近地加速时，飞船以5g的加速度匀加速上升，g为重力加速度．则质量为m的宇航员对飞船底部的压力为( )
A．6mgB．5mgC．4mgD．mg
答案 A
解析 对宇航员由牛顿第二定律得：N－mg＝ma，得N＝6mg，再由牛顿第三定律可判定A项正确．
4．如图1所示，A、B两物块叠放在一起，当把A、B两物块同时竖直向上抛出(不计空气阻力)( )
图1
A．A的加速度小于g
B．A的加速度大于g
C．B的加速度大于g
D．A、B的加速度均为g
答案 D
解析 先整体，整体受到重力作用，加速度为g，然后隔离任一物体，可知物体只能受到重力作用加速度才是g，所以两物体间没有相互作用力．
5．轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4cm.若将重物向下拉1cm后放手，则重物在刚释放的瞬间的加速度是( )
A．2.5m/s2 B．7.5 m/s2
C．10m/s2 D．12.5 m/s2
答案 A
解析 设重物的质量为m，弹簧的劲度系数为k ( http: / / www.21cnjy.com ).平衡时：mg＝kx1，将重物向下拉1cm，由牛顿第二定律得：k(x1＋x2)－mg＝ma，联立解得：a＝2.5m/s2，选项A正确．
6．如图2所示，小车上有一个定滑轮，跨过定 ( http: / / www.21cnjy.com )滑轮的绳一端系一重球，另一端系在弹簧测力计上，弹簧测力计下端固定在小车上．开始时小车处于静止状态．当小车沿水平方向运动时，小球恰能稳定在图中虚线位置，下列说法中正确的是( )
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图2
A．小球处于超重状态，小车对地面压力大于系统总重力
B．小球处于失重状态，小车对地面压力小于系统总重力
C．弹簧测力计读数大于小球重力，但小球既不超重也不失重
D．弹簧测力计读数大于小球重力，小车一定向右匀加速运动
答案 C
解析 小球稳定在题图中虚线 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，则小球和小车有相同的加速度，且加速度水平向右，故小球既不超重也不失重，小车既可以向右匀加速运动，也可以向左匀减速运动，故C项正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5 ( http: / / www.21cnjy.com )分，共20分．每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
7．如图3所示，电梯的顶部挂有一个 ( http: / / www.21cnjy.com )弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为8N，关于电梯的运动，以下说法中正确的是(g取10m/s2)( )
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图3
A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s2
B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s2
C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s2
D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s2
答案 BC
解析 由电梯做匀速直线运动时弹簧测 ( http: / / www.21cnjy.com )力计的示数为10N，可知重物的重力为10N，质量为1kg；当弹簧测力计的示数变为8N时，则重物受到的合力为2N，方向竖直向下，由牛顿第二定律得物体产生向下的加速度，大小为2m/s2，因没有明确电梯的运动方向，故电梯可能向下加速，也可能向上减速，故选B、C.
8．将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力不变，其速度－时间图像如图4所示，则( )
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图4
A．上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9
B．上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1
C．物体所受的重力和空气阻力之比为9∶1
D．物体所受的重力和空气阻力之比为10∶1
答案 AD
解析 上升、下降过程中加速度大小分别为：a上 ( http: / / www.21cnjy.com )＝11m/s2，a下＝9 m/s2，由牛顿第二定律得：mg＋F阻＝ma上，mg－F阻＝ma下，联立解得：mg∶F阻＝10∶1，A、D正确．
9．如图5所示，质量为M、 ( http: / / www.21cnjy.com )中间为半球型的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角．则下列说法正确的是( )
图5
A．小铁球受到的合力方向水平向左
B．F＝(M＋m)gtanα
C．系统的加速度为a＝gtanα
D．F＝Mgtanα
答案 BC
解析 隔离小铁球分析受力 ( http: / / www.21cnjy.com )得F合＝mgtanα＝ma且合力水平向右，故小铁球加速度为gtanα，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为gtanα，A错误，C正确．整体分析得F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtanα，故选项B正确，D错误．
10．如图6所示，一小球自空中自由落下 ( http: / / www.21cnjy.com )，在与正下方的直立轻质弹簧接触直至速度为零的过程中，关于小球的运动状态，下列几种描述中正确的是( )
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图6
A．接触后，小球做减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零
B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零
C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处
D．接触后，小球速度最大的地方就是加速度等于零的地方
答案 BD
解析 从小球下落到与弹簧接触开始，一直 ( http: / / www.21cnjy.com )到把弹簧压缩到最短的过程中，弹簧弹力与小球重力相等的位置是转折点，之前重力大于弹力，之后重力小于弹力，而随着小球向下运动，弹力越来越大，重力恒定，所以之前重力与弹力的合力越来越小，之后重力与弹力的合力越来越大，且反向(竖直向上)．由牛顿第二定律知，加速度的变化趋势和合力的变化趋势一样，而在此过程中速度方向一直向下．
三、实验题(本题共2小题，共12分)
11．(6分)如图7甲为某次实验中 ( http: / / www.21cnjy.com )用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，A与各点之间的距离如图所示，单位是cm，纸带的加速度是________m/s2(结果保留3位有效数字)，在验证质量一定时加速度a和合力F的关系时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的a－F图像，其原因是____________________________．
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图7
答案 1.59 平衡摩擦力过度
解析 a的计算利用逐差法．
a＝
＝
＝
＝×10－2m/s2
≈1.59m/s2
12．(6分)某探究学习小组的同学们要验 ( http: / / www.21cnjy.com )证“牛顿运动定律”，他们在实验室组装了一套如图8所示的装置，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘．实验时，调整轨道的倾角正好能平衡小车所受的摩擦力(图中未画出)．
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图8
(1)该实验中小车所受的合力____ ( http: / / www.21cnjy.com )____(选填“等于”或“不等于”)力传感器的示数，该实验是否需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？________(选填“需要”或“不需要”)
(2)实验获得以下测量数据：小车、力传 ( http: / / www.21cnjy.com )感器和挡光板的总质量M，挡光板的宽度l，光电门1和2的中心距离为s.某次实验过程：力传感器的读数为F，小车通过光电门1和2的挡光时间分别为t1、t2(小车通过光电门2后，砝码盘才落地)，已知重力加速度为g，则该实验要验证的关系式是________________．
答案 (1)等于 不需要 (2)F＝(－)
解析 (1)由于力传感器显示拉力的大小，而拉力的大小就是小车所受的合力，故不需要让砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．
(2)由于挡光板的宽度l很小， ( http: / / www.21cnjy.com )故小车在光电门1处的速度v1＝，在光电门2处的速度为v2＝，由v－v＝2as，得a＝＝(－)．故验证的关系式为F＝Ma＝(－)＝(－)．
四、计算题(本大题共4小题，共44分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13．(10分)太空是一个微重力、高真 ( http: / / www.21cnjy.com )空、强辐射的环境，人类可以利用这样的天然实验室制造出没有内部缺陷的晶体，生产出能承受强大拉力的细如蚕丝的金属丝．假如未来的某天你乘坐飞船进行“微重力的体验”行动，飞船由6000m的高空静止下落，可以获得持续25s之久的失重状态，你在这段时间里可以进行关于微重力影响的实验．已知下落的过程中飞船受到的空气阻力为重力的0.04倍，重力加速度g取10m/s2，试求：
(1)飞船在失重状态下的加速度大小；
(2)飞船在微重力状态中下落的距离．
答案 (1)9.6m/s2 (2)3000m
解析 (1)设飞船在失重状态下的加速度为a，由牛顿第二定律得mg－f＝ma
又f＝0.04mg
即mg－0.04mg＝ma
解得a＝9.6m/s2
(2)由s＝at2得
s＝×9.6×252m＝3000m.
14．(10分)在水平地面上有一个质量为4 ( http: / / www.21cnjy.com ).0kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动.10s后拉力大小减小为，并保持恒定．该物体的速度图像如图9所示(取g＝10m/s2)．求：
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图9
(1)物体所受到的水平拉力F的大小；
(2)该物体与地面间的动摩擦因数．
答案 (1)9N (2)0.125
解析 (1)物体的运动分为两个过程，由图可知两个过程加速度分别为：
a1＝1m/s2，a2＝－0.5 m/s2
两个过程物体受力分别如图甲、乙所示：
甲 乙
对于两个过程，由牛顿第二定律得：
F－f＝ma1
－f＝ma2
联立以上二式代入数据解得：
F＝9N，f＝5N
(2)由滑动摩擦力公式得：f＝μN＝μmg
解得μ＝0.125
15.(12分)如图10所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，质量m＝1kg的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成30°角，球与杆之间的动摩擦因数μ＝，球受到竖直向上的拉力F＝20N，g＝10m/s2，则：
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图10
(1)球的加速度多大？
(2)在力F作用下，球从静止开始运动，经2s内的位移多大？
答案 (1)2.5m/s2 (2)5m
解析 (1)球受到重力mg、杆的支持力N、杆的摩擦力f和竖直向上的拉力F四个力的作用(如图所示)，建立直角坐标系，则由牛顿第二定律得
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Fsin30°－mgsin30°－f＝ma
Fcos30°＝mgcos30°＋N
f＝μN
联立以上各式代入数据解得a＝2.5m/s2.
(2)由运动学公式s＝at2，代入数据得：s＝5m.
16．(12分)如图11所示，质量为M ( http: / / www.21cnjy.com )＝1kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量为m＝0.5kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动．已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，木板足够长．求：
图11
(1)滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小和方向；
(2)滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小a；
(3)滑块与木板A达到的共同速度的大小v.
答案 (1)0.5N，方向水平向右 (2)1m/s2 (3)1 m/s
解析 (1)滑块所受摩擦力为滑动摩擦力
f＝μmg＝0.5N，方向水平向左
根据牛顿第三定律，滑块对木板的摩擦力方向水平向右，大小为0.5N
(2)由牛顿第二定律得：μmg＝ma
得出a＝μg＝1m/s2
(3)木板的加速度a′＝μg＝0.5m/s2
设经过时间t，滑块和长木板达到共同速度v，则满足：
对滑块：v＝v0－at
对长木板：v＝a′t
由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度v＝1m/s
