鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.1锐角三角函数（第1课时）

鲁教版九年级上册第二单元直角三角形的边角关系2.1锐角三角函数（第1课时）
学习目标:
1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
学习重点：理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
学习难点：计算一个锐角的正切值的方法。
学习过程：
一、知识回顾
如图，在Rt△ABC中，指出斜边是 ∠A的对边是 ∠B的邻边是
2.如图：Rt△ABC中，∠C＝90 ，D、M为斜边AB上两点，且DE⊥AC于E，MF⊥AC于F，如果＝K，由三角形的相似可得：—＝—＝＝K。
二、探究新知
1、你能比较由上图两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
2、⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
⑵以上三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种方法？
3、（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……
根据相似三角形的性质，得：＝_________＝_________＝……
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
3、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。即：tanA＝__________
结论：tanA越大，梯子 。
三、精讲点拨
1、如图，在△ACB中，∠C=90°，（1）tanA= ；tanB= ；
（2）若AC=4，BC=3，则tanA = ；tanB= ；
若AC=8，AB=10，则tanA= ；tanB= 。
2、（2015 山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）
　 A．2 B． C． D．
（1题图） （2题图） （5题图） （7题图） （8题图）
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanA=，求AC。
四、对应练习
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA= _______，tanB= .
5、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗
6、（2014 湖州）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是 。
7、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连结EB，设∠EBA＝α，则tanα=__。
（9题图） （10题图） （12题图） （13题图）
（2014 义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
9、（2014 广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA= 。
10、在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，BE=2，DE=8，设∠ACE=，则tan= .
六、达标测试
11、（2014 金山区）在Rt△ABC中，∠A=90°，如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍，那么所得到的直角三角形中，∠B的正切值（　　）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．大小不变
12、（2014 凤冈县）如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC= 。
13、（2015 巴中）如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=　　　　　　．
参考答案
（1）BC/AC AC/BC （2）3/4 4/3 3/4 4/3 2、D．3、36/5 4、5/12 12/5
5、1 6、 2 7、1/2 8、C 9、4/3 10、3/4 11、D 12、3/2 13、1/2
A
C1
C2A
C3
B1
B2
B3
A
对边b
C
对边a
B
斜边c
A
B
C
D
O
E