学案2 探究加速度与力、质量的关系
[目标定位] 1.学会用控制变量法研究 ( http: / / www.21cnjy.com )物理规律.2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－图像.3.通过实验探究加速度与力、质量的定量关系．
( http: / / www.21cnjy.com )一、实验器材
小车、砝码、小桶、砂、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、纸带、刻度尺、天平．
二、实验原理
实验的基本思想——控制变量法
1．保持研究对象即小车的质量不变，改变小桶内砂的质量，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否正比于作用力．
2．保持小桶中砂的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象的质量，测出对应不同质量的加速度，验证加速度是否反比于质量．
三、实验方案的设计
1．三个物理量的测量方法——近似法
本实验的研究对象：放在长木板上的小车在拉力的作用下做匀加速直线运动．(装置如图1所示)．
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
(1)小车质量的测量
利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量．
(2)拉力的测量
当小桶和砂的质量远小于小车的质量时，可以认为小桶和砂的重力近似等于对小车的拉力，即F≈mg.
(3)加速度的测量：逐差法．
2．实验数据的处理方法——图像法、“化曲为直”法
(1)研究加速度a和力F的关系
以加速度a为纵坐标，以力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图2所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比．
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
(2)研究加速度a与物体质量m的关系
如图3甲所示，因为a－m ( http: / / www.21cnjy.com )图像是曲线，检查a－m图像是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难．若a和m成反比，则a与必成正比．我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a－图像，若a－图像是一条直线，如图乙所示，说明a与成正比，即a与m成反比．
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
四、实验步骤
1．用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来．
2．按图4所示的装置把实验器材安装好．
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，多次移动木块位置，直到轻推小车，使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止．
4．在小桶里放入适量的砂，在小车上 ( http: / / www.21cnjy.com )加放适量的砝码，用天平测出小桶和砂的质量m，并记录下来．接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带．
5．保持小车的质量不变，改变砂和小桶的质量，按步骤4再做5次实验．
6．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值并记录在表格的相应位置．
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s－2)
砂和小桶的质量m/kg
拉力F/N
7.用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，根据实验结果画出小车运动的a－F图像，从而得出a－F的关系．
8．保持砂和小桶的质量不 ( http: / / www.21cnjy.com )变，在小车上增减砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下．根据实验结果画出小车运动的a－图像，从而得出a－M的关系.
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s－2)
小车质量M/kg
/kg－1
9.整理实验器材，结束实验．
五、注意事项
1．实验中应先接通电源后释放小车．
2．在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶， ( http: / / www.21cnjy.com )但小车应连着纸带且接通电源．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡．
3．改变砂的质量过程中，要始终保证砂桶(包括砂)的质量远小于小车的质量．
4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去．
例 某实验小组利用图5所示的装置探究加速度与力、质量的关系．
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)．
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)当小车(及车中砝码)的质量 ( http: / / www.21cnjy.com )M与小桶(包括桶内砝码)的质量m的大小关系满足________________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于桶及桶中砝码的重力．
(3)图6是甲、乙两同学研究了加速度与力的关系并根据实验数据画出的图像．
( http: / / www.21cnjy.com )
图6
形成图线甲的原因是______________________________________________________．
形成图线乙的原因是______________________________________________________．
解析 (1)实验中细绳要与长木板保 ( http: / / www.21cnjy.com )持平行，A项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过细绳绕过滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C项错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量后不再需要重新平衡摩擦力，D项正确．
(2)验证牛顿第二定律的实验中，要保证M m，才能保证绳子的拉力等于m的重力．
(3)图线甲中F＝0时，木块就有了加速度，可见是长木板倾角过大．图线乙中，有了拉力时，加速度仍为0，说明未平衡摩擦力或长木板倾角过小．
答案 (1)AD (2)M m (3)长木板倾角过大 未平衡摩擦力或长木板倾角过小
( http: / / www.21cnjy.com )
如图7甲所示在探究加速度与 ( http: / / www.21cnjy.com )力、质量的关系实验中，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由纸带上的点计算出．
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
(2)一组同学在做加速度与质量 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图像法处理数据．为了比较容易地观测加速度a与质量M的关系，应该做a与______的图像．
( http: / / www.21cnjy.com )
图7
(3)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的
a－图线如图乙所示，两个同学做实验时的盘及盘中砝码的质量m乙________(填“大于”“小于”或“等于”)m丙．
答案 (1)M m (2) (3)大于
解析 (1)验证牛顿第二定律的实验中，要保证M m，才能保证绳子的拉力等于m的重力；
(2)根据牛顿第二定律可知，合力一定时，a与 ( http: / / www.21cnjy.com )M成反比，因为反比例函数图像是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图像是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系．所以实验数据处理时作出a与的图像；
(3)在小车质量M相同的情况下，拉力 ( http: / / www.21cnjy.com )越大，加速度越大，实验中我们又认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．所以两个同学做实验时盘中砝码的质量不同，m乙大于m丙．
( http: / / www.21cnjy.com )
1．在利用打点计时器探究加速度与力、质量的关系的实验中，以下做法正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
答案 B
2．如图1所示，在探究加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度和力、质量关系的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为s1、s2，则在实验误差允许的范围内，有( )
图1
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，s1＝2s2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，s2＝2s1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，s1＝2s2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，s2＝2s1
答案 A
3．利用如图2甲所示的装 ( http: / / www.21cnjy.com )置探究“质量一定，加速度与力的关系”实验时，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图像如图乙中的直线Ⅰ所示，乙同学画出的a－F图像如图乙中的直线Ⅱ所示．直线Ⅰ、Ⅱ在两个坐标轴上的截距都比较大，明显超出了误差范围，下面关于形成这种状况的解释正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．实验前甲同学没有平衡摩擦力
B．甲同学在平衡摩擦力时，把长木板不带滑轮的一端垫得过高了
C．实验前乙同学没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
D．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板不带滑轮的一端垫得过高了
答案 BC
解析 图线Ⅰ表明不对小车施加拉力小车 ( http: / / www.21cnjy.com )就有加速度，说明平衡摩擦力过度，即把长木板不带滑轮的一端垫得过高了．图线Ⅱ表明对小车施加的拉力达到一定程度后，小车才加速运动，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
4．用如图3所示的装置探究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
A．用天平称出小车和小桶及其内部所装砂子的质量
B．按图装好实验器材
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶
D．将电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持小桶及其内部所装砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a－M关系图像，并由图像确定a－M关系
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在实验步骤________之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为__________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是______，应把__________改为____________．
答案 (1)平衡摩擦力 B (2)D 6V电压的蓄电池 4～6V交流电压的学生电源 (3)G 作a－M关系图像
作a－关系图像
解析 实验中把小桶及其内所装砂子的重力 ( http: / / www.21cnjy.com )看做与小车所受的拉力大小相等，实验中没有考虑摩擦力的作用，故必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在4～6V交流电压的学生电源上．作a－M关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－关系图像．
5．某同学设计了一个“探究加速度与力、质 ( http: / / www.21cnjy.com )量的关系”实验．如图4所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花打点计时器，C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板．电源频率为50Hz.
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
(1)平衡摩擦力后，可认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力，需满足的条件是________________．
(2)图5为某次实验得到的纸带(纸带上 ( http: / / www.21cnjy.com )的点为实际打下的点)，根据图中的纸带和相关数据可求出小车的加速度大小a＝__________m/s2.(结果取两位有效数字)
图5
(3)在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码和小桶的总质量不变，改变小车质量M，分别得到小车加速度a与质量M的数据如下表：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
小车加速度a/(m·s－2) 1.98 1.72 1.48 1.25 1.00 0.75 0.48 0.50 0.30
小车质量M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 0.75 1.00 1.67
/kg－1
根据上表数据，为直观反映F不变时a与M的关系，请在图6所示坐标纸中选择恰当的物理量建立坐标系，并作出图线．(如有需要，可利用上表中空格)
( http: / / www.21cnjy.com )
图6
答案 (1)砝码和小桶的总质量远小于小车的质量
(2)3.2 (3)求出小车质量的倒数，作出a－图线．如图所示
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
小车加速度a/(m·s－2) 1.98 1.72 1.48 1.25 1.00 0.75 0.48 0.50 0.30
小车质量M/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 0.75 1.00 1.67
/kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.33 1.00 0.60
( http: / / www.21cnjy.com )
解析 (1)平衡摩擦力后，设砝码和小桶的总质 ( http: / / www.21cnjy.com )量为m，小车的质量为M，对小车、小桶组成的系统，由牛顿第二定律得mg＝(m＋M)a，解得a＝，可见，当M m时，a＝.以小车为研究对象，当满足条件“砝码和小桶的总质量远小于小车质量”时，可认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力；
(2)从题图中所给数据可以求得 ( http: / / www.21cnjy.com )T＝0.04s，a＝＝3.2m/s2；(3)利用上表中空格，先求出小车质量的倒数，然后建立a－坐标，作出a－图线．
6．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图7甲所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
图7
(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的 ( http: / / www.21cnjy.com )过程中，打出了一条纸带如图乙所示．计时器打点的时间间隔为0.02s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出并标出相邻计数点之间的距离．该小车的加速度a＝________m/s2.
(2)平衡摩擦力后，将5个相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
砝码盘中砝码总重力F/N 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980
加速度a/(m·s－2) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70
请根据实验数据在图8所示坐标系中作出a－F的关系图像．
( http: / / www.21cnjy.com )
图8
(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，请说明主要原因．
答案 (1)0.16 (2)见解析图 (3)计算F时忘记加入砝码盘的重力
解析 (1)由题意可知计数间隔T＝5T0＝0.1s.
由题图乙可知Δs＝0.16cm＝1.6×10－3m，由Δs＝aT2可得a＝0.16m/s2.
(2)a－F图线如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)平衡小车与桌面之间的摩擦力后，a－F图像仍不通过原点，可能是在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图像向左平移造成的．
7．为了探究加速度与力的关系，使用如图9所示 ( http: / / www.21cnjy.com )的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录．滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
图9
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
(2)若取M＝0.4kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________．
A．m1＝5g B．m2＝15g
C．m3＝40g D．m4＝400g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度a的表达式为：________.(用Δt1、Δt2、D、s表示)
答案 (1)见解析 (2)D (3)a＝
解析 (1)取下牵引砝码，滑行器放在任意位置都不动，或取下牵引砝码，轻推滑行器，数字计时器记录每一个光电门的光束被遮挡的时间Δt都相等．
(2)本实验只有在满足m M的条件下，才可以用牵引砝码的重力近似等于对滑行器的拉力，所以D是不合适的．
(3)由于挡光片通过光电门的时间很短，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )可以认为挡光片通过光电门这段时间内的平均速度等于瞬时速度，即有v1＝，v2＝，再根据运动学公式v－v＝2as得：a＝.学案5 习题课：用牛顿运动定律解决几类典型问题
[目标定位] 1.学会分析含有弹簧的瞬时问题.2.应用整体法和隔离法解决简单的连接体问题.3.掌握临界问题的分析方法．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、瞬时加速度问题
根据牛顿第二定律，加速度a与合外 ( http: / / www.21cnjy.com )力F存在着瞬时对应关系．所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．应注意两类基本模型的区别：
1．刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间．
2．弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．
例1 如图1中小球质量为m，处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为θ.则：
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
(1)绳OB和弹簧的拉力各是多少？
(2)若烧断绳OB瞬间，物体受几个力作用？这些力的大小是多少？
(3)烧断绳OB瞬间，求小球m的加速度的大小和方向．
解析 (1)对小球受力分析如图甲所示
( http: / / www.21cnjy.com )
其中弹簧弹力与重力的合力F′与绳的拉力F等大反向
则知F＝mgtanθ；F弹＝
(2)烧断绳OB瞬间，绳的拉力消失，而 ( http: / / www.21cnjy.com )弹簧还是保持原来的长度，弹簧弹力与烧断前相同．此时，小球受到的作用力是重力和弹簧弹力，大小分别是G＝mg，F弹＝.
(3)烧断绳OB瞬间，重力和弹簧弹力的合力方向水平向右，与烧断绳OB前OB绳的拉力大小相等，方向相反，(如图乙所示)即F合＝mgtanθ，
( http: / / www.21cnjy.com )
由牛顿第二定律得小球的加速度a＝＝gtanθ，方向水平向右．
答案 (1)mgtanθ
(2)两个 重力为mg 弹簧的弹力为
(3)gtanθ 水平向右
针对训练1 如图2所示，轻弹簧上 ( http: / / www.21cnjy.com )端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有( )
图2
A．a1＝0，a2＝g
B．a1＝g，a2＝g
C．a1＝0，a2＝g
D．a1＝g，a2＝g
答案 C
解析 在抽出木板后的瞬间，弹簧对木 ( http: / / www.21cnjy.com )块1的支持力和对木块2的压力并未改变．木块1受重力和支持力，mg＝N，a1＝0，木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律a2＝＝g，故选C.
二、动力学中的临界问题分析
若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好 ( http: / / www.21cnjy.com )”等词语时，一般都有临界状态出现．分析时，可用极限法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件．
在某些物理情景中，由于条件的变化，会 ( http: / / www.21cnjy.com )出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值．
常见类型有：
1．弹力发生突变的临界条件
弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定．相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：弹力为零．
2．摩擦力发生突变的临界条件
摩擦力是被动力，其存在及方向由物体间的相对运动趋势决定：
(1)静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；
(2)静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．
例2 如图3所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？
(2)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？
( http: / / www.21cnjy.com )
解析 (1)假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力N作用，如图甲所示．由牛顿第二定律得
水平方向：Fcos45°－Ncos45°＝ma，
竖直方向：Fsin45°＋Nsin45°－mg＝0.
由上述两式解得
N＝，F＝.
由此两式可以看出，当加速度a增大时，球所受的支持力N减小，线的拉力F增大．
当a＝g时，N＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，所以滑块至少以a＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．
(2)当滑块向左的加速度a′> ( http: / / www.21cnjy.com )g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，受力分析如图乙所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得F′cosα＝ma′，F′sinα＝mg，解得F′＝m＝mg.
( http: / / www.21cnjy.com )
答案 (1)g (2)mg
三、整体法和隔离法在连接体问题中的应用
1．整体法：把整个连接体系统 ( http: / / www.21cnjy.com )看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于不涉及系统内各物体之间的相互作用力．
2．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔 ( http: / / www.21cnjy.com )离出来，作为一个单独的研究对象进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形．
注意 1.当物体各部分加速度相同且不涉及相互作用力时用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时则必须用隔离法．
2．在较为复杂的问题中，整体法和隔离法常常需要有机地结合起来运用．
例3 两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图4所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于( )
图4
A.F B.F
C．F D.F
解析 对A、B整体受力分析，则F＝(m1＋m2)a，
所以a＝
以B为研究对象，则F′＝m2a＝F.
答案 B
针对训练2 如图5所示，质量为m1和m2的 ( http: / / www.21cnjy.com )两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿光滑水平面，再沿斜面，最后竖直向上运动．在三个阶段的运动中，线上拉力的大小( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
A．由大变小 B．由小变大
C．始终不变 D．由大变小再变大
答案 C
解析 m1、m2沿水平面运动时：
a1＝，线上拉力T1＝m1a1＝；
m1、m2沿斜面运动时：a2＝－gsinθ，
线上拉力T2＝m1a2＋m1gsinθ＝；
m1、m2竖直向上运动时：a3＝－g，
线上拉力：T3＝m1a3＋m1g＝.
( http: / / www.21cnjy.com )1.(瞬时加速度问题)如图6所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )
图6
A．aA＝0，aB＝0
B．aA＝g，aB＝g
C．aA＝3g，aB＝g
D．aA＝3g，aB＝0
答案 D
解析 分析B球原来受力如图甲所示
( http: / / www.21cnjy.com )
F′＝2mg
剪断细线后弹簧形变瞬间不会恢复，故B球受力不变，
aB＝0.
分析A球原来受力如图乙所示
T＝F＋mg，F′＝F，故T＝3mg.
剪断细线，T变为0，F大小不变，物体A受力如图丙所示
由牛顿第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g.
2．(动力学中的临界问题)如图7所示，质 ( http: / / www.21cnjy.com )量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37°.已知g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图7
(1)当汽车以a＝2m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力．
(2)当汽车以a＝10m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力．
答案 (1)50N 22N (2)40N 0
解析 (1)当汽车以a＝2m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图甲．
( http: / / www.21cnjy.com )
甲
由牛顿第二定律得：
T1cosθ＝mg，T1sinθ－N＝ma
代入数据得：T1＝50N，N＝22N
(2)当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图乙所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
乙
由牛顿第二定律得：T2sinθ＝ma0，T2cosθ＝mg
代入数据得：a0＝gtanθ＝10×m/s2＝7.5 m/s2
因为a＝10m/s2>a0
所以小球飞起来，N′＝0
设此时绳与竖直方向的夹角为α，且α＝45°
由牛顿第二定律得：
T2＝＝40N
3．(整体法和隔离法的应用) ( http: / / www.21cnjy.com )如图8所示，质量分别为m1和m2的物块A、B，用劲度系数为k的轻弹簧相连．当用恒力F沿倾角为θ的固定光滑斜面向上拉两物块，使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为多少？
图8
答案
解析 对整体分析由牛顿第二定律得：F－(m1＋m2)gsinθ＝(m1＋m2)a①
隔离A由牛顿第二定律得：kx－m1gsinθ＝m1a②
联立①②得x＝
题组一 瞬时加速度问题
1.质量均为m的A、B两 ( http: / / www.21cnjy.com )球之间系着一个不计质量的轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图1所示，今用水平恒力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间( )
图1
A．A的加速度大小为 B．A的加速度大小为零
C．B的加速度大小为 D．B的加速度大小为
答案 BD
解析 在将力F撤去的瞬间 ( http: / / www.21cnjy.com )A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，选项A错，B对；而B球在撤去力F的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B的加速度大小为，选项C错，D对．
2．如图2所示，A、B两球的质量相等，弹簧 ( http: / / www.21cnjy.com )的质量不计，倾角为θ的斜面光滑．系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，已知重力加速度为g.在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ
B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为gsinθ
D．弹簧有收缩趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零
答案 B
解析 因为细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，所以B的瞬时加速度为0，A的瞬时加速度为2gsinθ，所以选项B正确，A、C、D错误．
3．如图3所示，A、B两木块间连一轻杆，A ( http: / / www.21cnjy.com )、B质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽出，在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
A．aA＝0，aB＝2g
B．aA＝g，aB＝g
C．aA＝0，aB＝0
D．aA＝g，aB＝2g
答案 B
解析 当刚抽出木板时，A、B和杆将作为一个整体一起下落，下落过程中只受重力，根据牛顿第二定律得aA＝aB＝g，故选项B正确．
4．如图4所示，在光滑的水平面上 ( http: / / www.21cnjy.com )，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为a1和a2，则( )
图4
A．a1＝a2＝0
B．a1＝a，a2＝0
C．a1＝a，a2＝a
D．a1＝a，a2＝－a
答案 D
解析 两木块在光滑的水平面上一起以加速度a ( http: / / www.21cnjy.com )向右做匀加速直线运动时，弹簧的弹力F弹＝m1a，在力F撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此木块A的加速度此时仍为a，以木块B为研究对象，取向右为正方向，－m1a＝m2a2，a2＝－a，所以D项正确．
题组二 整体法与隔离法的应用
5．如图5所示，在光滑地面上，水平外力F ( http: / / www.21cnjy.com )拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量是M，木块质量是m，加速度大小是a，木块和小车之间的动摩擦因数是μ.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( )
图5
A．μmg B.
C．μ(M＋m)g D．ma
答案 BD
解析 以小车和木块组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律知，a＝，以木块为研究对象，摩擦力f＝ma＝.
6．如图6所示，A、B两物体之间用轻质 ( http: / / www.21cnjy.com )弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧的长度为L1；若将A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧的长度为L2.若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是( )
图6
A．L2
B．L2>L1
C．L2＝L1
D．由于A、B的质量关系未知，故无法确定L1、L2的大小关系
答案 C
解析 A、B在粗糙水平面上运动时，利用整体 ( http: / / www.21cnjy.com )法和隔离法进行研究，对A、B整体，根据牛顿第二定律有：a＝－μg；对物体B，根据牛顿第二定律得：kx－μmBg＝mBa，解得：x＝，即弹簧的伸长量与动摩擦因数无关，所以L2＝L1，即选项C正确．
7．如图7所示，质量为m1＝2 ( http: / / www.21cnjy.com )kg、m2＝3kg的物体用细绳连接放在水平面上，细绳仅能承受1N的拉力，水平面光滑，为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度，则在向左水平施力F和向右水平施力F两种情况下，F的最大值是( )
图7
A．向右，作用在m2上，F＝N
B．向右，作用在m2上，F＝2.5N
C．向左，作用在m1上，F＝N
D．向左，作用在m1上，F＝2.5N
答案 BC
解析 若水平力F1的方向向左，如图甲．
甲
设最大加速度为a1，根据牛顿第二定律，对整体有：
F1＝(m1＋m2)a1
对m2有：T＝m2a1
所以F1＝T＝×1N＝N，C对，D错．
若水平力F2的方向向右，
如图乙．
乙
设最大加速度为a2，根据牛顿第二定律，对整体有：
F2＝(m1＋m2)a2
对m1有：T′＝m1a2
所以F2＝T′＝×1N＝2.5N．A错，B对．
8．如图8所示，两个质量相同的物 ( http: / / www.21cnjy.com )体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1>F2，则1施于2的作用力大小为( )
图8
A．F1 B．F2
C.(F1＋F2) D.(F1－F2)
答案 C
解析 将物体1、2看做一个整体，其所受合力为
F合＝F1－F2，设两物体质量均为m，
由牛顿第二定律得F1－F2＝2ma，所以a＝.
以物体2为研究对象，受力分析如图所示．
由牛顿第二定律得F12－F2＝ma，
所以F12＝F2＋ma＝，故选C.
题组三 动力学中的临界问题
9．如图9所示，质量为M的木板，上表面水平， ( http: / / www.21cnjy.com )放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F将木板抽出，则力F的大小至少为( )
图9
A．μmg B．μ(M＋m)g
C．μ(m＋2M)g D．2μ(M＋m)g
答案 D
解析 将木板抽出的过程中，物块与木 ( http: / / www.21cnjy.com )板间的摩擦力为滑动摩擦力，物块的加速度大小为am＝μg，要抽出木板，必须使木板的加速度大于物块的加速度，即aM>am＝μg，对木板受力分析如图．
根据牛顿第二定律，得：F－μ(M＋m)g－μmg＝MaM
得F＝μ(M＋m)g＋μmg＋MaM>μ(M＋m)g＋μmg＋μMg＝2μ(M＋m)g，选项D正确．
10.如图10所示，质量为M的木箱置于水平地 ( http: / / www.21cnjy.com )面上，在其内部顶壁固定一轻质弹簧，弹簧下端与质量为m的小球连接．当小球上下振动的某个时刻，木箱恰好不离开地面，求此时小球的加速度．
( http: / / www.21cnjy.com )
图10
答案 g，方向竖直向下
解析 木箱恰好不离开地面，
( http: / / www.21cnjy.com )
对木箱受力分析如图甲所示，有：F＝Mg
对小球受力分析如图乙所示，有：mg＋F′＝ma
又F＝F′
解得：a＝g，方向竖直向下．
11．如图11所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，绳与水平地面间的夹角α＝53°，A与地面间的摩擦不计，求：
图11
(1)当卡车以加速度a1＝加速运动时，绳的拉力为mg，则A对地面的压力为多大？
(2)当卡车的加速度a2＝g时，绳的拉力多大？方向如何？
答案 (1)mg (2) mg 方向与水平地面成45°角斜向上
解析 (1)设物体刚离开地面时，具有的加速度为a0
对物体A进行受力分析，可得：ma0＝，则a0＝g
因为a1Fcosα＝ma1
Fsinα＋N＝mg
解得N＝mg
由牛顿第三定律得，A对地面的压力的大小为mg.
(2)因为a2>a0，所以物体已离开地面．设此时绳与地面成θ角
F′＝m＝mg
所以tanθ＝1，θ＝45°，即绳的拉力与水平地面成45°角斜向上学案6 超重与失重
[目标定位] 1.认识超重和失重现象，理 ( http: / / www.21cnjy.com )解产生超重、失重现象的条件和实质.2.能应用牛顿运动定律处理超重、失重问题.3.会利用超重、失重知识解释一些现象．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、什么是超重和失重
[问题设计]
小星家住十八楼，每天上学放学均要乘垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直升降电梯上下楼．上学时，在电梯里，开始他总觉得有种“飘飘然”的感觉，背的书包也感觉变“轻”了．快到楼底时，他总觉得自己有种“脚踏实地”的感觉，背的书包也似乎变“重”了．这是什么原因呢？为了研究超重、失重现象，小星在电梯里放了一台台秤如图1所示．设小星的质量为50kg，g取10m/s2.
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
当小星感觉“飘飘然”时，他发现台秤的示数为 ( http: / / www.21cnjy.com )400N；当他感觉“脚踏实地”时，他发现台秤的示数为600N；当电梯门打开时，他发现台秤的示数为500N.
以上三种情况下小星的重力变化了吗？超重、失重时台秤的示数如何变化？
答案 没变；超重时台秤的示数比小星的重力大，失重时台秤的示数比小星的重力小．
[要点提炼]
1．实重与视重
(1)实重：物体实际所受的重力．物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化．
(2)视重：当物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力不等于物体的重力时，弹簧测力计或台秤的示数叫做物体的视重．
2．超重与失重
(1)超重：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体重力的现象．
(2)失重：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体重力的现象．
(3)完全失重：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零的状态．
二、超重与失重的产生条件
[问题设计]
为了进一步进行超重、失重的研究，小星继续做实验．求下列情况中台秤的示数(如图1，已知小星的质量为50kg)
(1)当电梯以a＝2m/s2的加速度匀加速上升；
(2)当电梯以a＝2m/s2的加速度匀减速上升；
(3)当电梯以a＝2m/s2的加速度匀加速下降；
(4)当电梯以a＝2m/s2的加速度匀减速下降；
从以上例子中归纳总结：什么情况下会发生超重现象，什么情况下会发生失重现象？
答案 (1)匀加速上升时，以人为研究对象，受力情况、加速度方向、速度方向如图甲所示．
甲
选向上为正方向．根据牛顿第二定律有
N1－mg＝ma
得：N1＝mg＋ma＝50×(10＋2) N＝600N
(2)匀减速上升时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图乙所示．
乙
选向下为正方向
根据牛顿第二定律有
mg－N2＝ma
得：N2＝mg－ma＝50×(10－2) N＝400N
(3)匀加速下降时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图丙所示，
丙
选向下为正方向，根据牛顿第二定律
有mg－N3＝ma
得：N3＝mg－ma＝50×(10－2) N＝400N
(4)匀减速下降时，以人为研究对象，人的受力情况、加速度方向、速度方向如图丁所示，
丁
选向上为正方向，根据牛顿第二定律有
N4－mg＝ma
得：N4＝mg＋ma＝50×(10＋2) N＝600N
归纳总结：(1)、(4)中，物体具有向上的加速度时，会发生超重现象；(2)、(3)中，物体具有向下的加速度时，会发生失重现象．
[要点提炼]
判断超重、失重状态的方法
1．从受力的角度判断
超重：物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力．
失重：物体所受向上的拉力(或支持力)小于重力．
完全失重：物体所受向上的拉力(或支持力)等于零．
2．从加速度的角度判断
超重：物体具有竖直向上的加速度．
失重：物体具有竖直向下的加速度．
完全失重：物体具有竖直向下的加速度，且加速度大小等于g.
3．注意：
(1)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关．
(2)发生超重、失重或完全失重时，物体所受的重力并没有变化．
(3)发生完全失重现象时，与重力有关的一切 ( http: / / www.21cnjy.com )现象都将消失．比如物体对支持物无压力、摆钟将停止摆动……，靠重力使用的仪器也不再能使用(如天平)．
(4)只受重力作用的一切抛体运动，如我们 ( http: / / www.21cnjy.com )学过的自由落体运动和竖直上抛运动等，物体在空中只受重力的运动，其加速度等于g，物体都处于完全失重现象．
[延伸思考]
有人说：“物体超重时重力变大了，失重时重力变小了，完全失重时重力消失了．”对吗？为什么？
答案 不对．超重是物体对悬挂物 ( http: / / www.21cnjy.com )的拉力(或支持物的压力)大于物体所受重力的现象，物体本身的重力并没有变化．同理，失重和完全失重时重力也没有变化．
一、超重与失重的判断
例1 下列说法中正确的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
解析 当加速度方向竖直向下时，物体 ( http: / / www.21cnjy.com )处于失重状态；当加速度方向竖直向上时，物体处于超重状态，蹦床运动员在空中上升和下降的过程中加速度方向均竖直向下，且a＝g，为完全失重状态，所以B正确．而A、C、D中运动员均为平衡状态，F＝mg，既不超重也不失重．
答案 B
二、关于超重与失重的计算
例2 在一电梯的地板上有一压力传感器，其上放一物块，如图2甲所示，当电梯运行时，传感器示数大小随时间变化的关系图像如图乙所示，根据图像分析得出的结论中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．从t1时刻到t2时刻，物块处于失重状态
B．从t3时刻到t4时刻，物块处于失重状态
C．电梯可能开始停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在高楼层
D．电梯可能开始停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在低楼层
解析 从F－t图像可以看出，0～t1时 ( http: / / www.21cnjy.com )间内，F＝mg，电梯处于静止状态或匀速直线运动状态；t1～t2时间内，F>mg，电梯具有向上的加速度，物块处于超重状态，可能加速向上运动或减速向下运动；t2～t3时间内，F＝mg，电梯处于静止状态或匀速直线运动状态；t3～t4时间内，F答案 BC
针对训练 在升降机中，一个人站在磅秤上，发现自己的体重减轻了20%，于是他作出下列判断，其中正确的是( )
A．升降机以0.8g的加速度加速上升
B．升降机以0.2g的加速度加速下降
C．升降机以0.2g的加速度减速上升
D．升降机以0.8g的加速度减速下降
答案 BC
解析 A、D项的加速度a＝0.8g，方向竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )向上，由牛顿第二定律有F－mg＝ma得F＝1.8mg，其中F为人的视重，即人此时处于超重状态，A、D错误．B、C项的加速度a＝0.2g，方向竖直向下，根据牛顿第二定律有mg－F′＝ma，得F′＝0.8mg，人的视重比实际重力小×100%＝20%，B、C正确．
超重和失重分析
特征状态 加速度a 视重(F)与重力(mg)的关系 运动情况 受力图
平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动
超重 方向向上 F＝m(g＋a)>mg 向上加速，向下减速
失重 方向向下 F＝m(g－a)1．(对超重和失重的理解)四位同学对超重、失重现象作了如下总结，其中正确的是( )
A．超重就是物体重力增加了，失重就是物体重力减小了
B．物体加速度向上属于超重，物体加速度向下属于失重
C．不论超重、失重、还是完全失重物体所受重力不变
D．超重就是物体对竖直悬挂物的拉力(或对水平支持物的压力)大于重力的现象，失重则是小于重力的现象
答案 BCD
2．(超重和失重的判断)跳水运动员 ( http: / / www.21cnjy.com )从10m跳台腾空跃起，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池，不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程以下说法正确的有( )
A．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态
B．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态
C．上升过程和下落过程均处于超重状态
D．上升过程和下落过程均处于完全失重状态
答案 D
解析 跳水运动员在空中时无论上升还是下落，加速度方向均向下，由于不计空气阻力，故均为完全失重状态，故选D.
3．(超重和失重的判断)在探究 ( http: / / www.21cnjy.com )超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲和起立的动作．传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力随时间t变化的图像，则下列图像中可能正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
答案 D
4．(关于超重和失重的计算) ( http: / / www.21cnjy.com )一个质量为50kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一只弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为mA＝5kg的物体A，当升降机向上运动时，人看到弹簧测力计的示数为40N，如图3所示，g取10m/s2，求此时人对地板的压力．(g取10 m/s2)
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
答案 400N 竖直向下
解析 以A为研究对象，受力分析如图甲所示：
甲
由牛顿第二定律得mAg－F＝mAa
所以a＝＝m/s2＝2 m/s2
人的受力如图乙所示．
乙
由牛顿第二定律得Mg－N＝Ma，所以N＝Mg－Ma＝400N
由牛顿第三定律可得，人对地板的压力为400N，方向竖直向下．
( http: / / www.21cnjy.com )
题组一 超重和失重的判断
1．下列关于超重与失重的说法正确的是( )
A．人造卫星向上发射时处于失重状态
B．在超重现象中，物体的重力是增大的
C．处于完全失重状态的物体，其重力一定为零
D．如果物体处于失重状态，它必然有竖直向下的加速度
答案 D
解析 失重是指弹力小于重力，合力竖直向下的情形，即加速度方向向下，故D正确；A项人造卫星向上发射时加速度方向向上，属于超重状态．
2.如图1所示，若P、Q叠放在一起，竖直向上抛出，则在它们在空中运动的过程中(不计空气阻力)( )
图1
A．上升过程中处于超重状态，P对Q的压力大于P的重力
B．下降过程中处于失重状态，P对Q的压力小于P的重力
C．上升过程中处于完全失重状态，P对Q无压力
D．下降过程中处于完全失重状态，P、Q间无相互作用力
答案 CD
解析 根据牛顿第二定律(mP＋mQ)g＝(m ( http: / / www.21cnjy.com )P＋mQ)a，无论上升过程还是下降过程中，P、Q的加速度a都等于g，即处于完全失重状态，P、Q间无相互作用力．
3.如图2所示为一物体随升降机由一楼运动到某高层的过程中的v－t图像，则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．物体在0～2s处于失重状态
B．物体在2～8s处于超重状态
C．物体在8～10s处于失重状态
D．由于物体的质量未知，所以无法判断超重、失重状态
答案 C
解析 从加速度的角度判断，由题意知0～2s ( http: / / www.21cnjy.com )物体的加速度竖直向上，则物体处于超重状态；2～8s物体的加速度为零，物体处于平衡状态；8～10s物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态，故C选项正确．
4.某实验小组的同学在电梯的天 ( http: / / www.21cnjy.com )花板上固定一个弹簧秤，使其测量挂钩向下，并在挂钩上悬挂一个重为10N的钩码．弹簧秤示数随时间变化的规律可通过一传感器直接得出，如图3所示．则下列分析正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
A．从t1到t2，钩码处于失重状态
B．从t3到t4，钩码处于超重状态
C．电梯可能开始在1楼，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在3楼
D．电梯可能开始在3楼，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在1楼
答案 ABD
解析 从t1到t2，由图像可知钩码对传感器的 ( http: / / www.21cnjy.com )拉力小于钩码的重力，钩码处于失重状态，加速度向下，电梯向下加速运动或向上减速运动，选项A正确；从t3到t4，由图像可知钩码对传感器的拉力大于钩码的重力，钩码处于超重状态，加速度向上，电梯向下减速运动或向上加速运动，选项B正确；综合得出，选项C错误，选项D正确．
5．在完全失重的状态下，下列物理仪器还能使用的是( )
A．天平 B．水银气压计
C．电流表 D．秒表
答案 CD
6．下列几种情况中，升降机绳索拉力最大的是( )
A．以很大速度匀速上升
B．以很小速度匀速下降
C．上升时以很大的加速度减速
D．下降时以很大的加速度减速
答案 D
解析 当重物处于超重时，升降机绳索拉力最大，所以可能的情况有加速上升或减速下降．
7．在空饮料瓶四周钻几个小孔，盛满水后，让盛满水的饮料瓶自由下落，则下落过程中可能出现的情景是下列选项中的( )
( http: / / www.21cnjy.com )
答案 A
解析 装满水的饮料瓶在下落过程中，只受重力作 ( http: / / www.21cnjy.com )用，故向下落的加速度等于g，发生完全失重现象，在完全失重的状态下，水不产生压力，因此水不会漏出．
题组二 关于超重和失重的计算
8．在以加速度a＝g加速上升的电梯里，有一质量为m的人，下列说法中正确的是( )
A．人的重力仍为mg
B．人的重力为mg
C．人对电梯的压力为mg
D．人对电梯的压力为mg
答案 AD
解析 当人随电梯加速上升时 ( http: / / www.21cnjy.com )，人处于超重状态，但重力不变，设人受电梯支持力为N，则N－mg＝ma，得N＝mg，由牛顿第三定律知人对电梯的压力为mg.
9．某消防队员从一平台跳下，下落2m后双脚着 ( http: / / www.21cnjy.com )地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m．在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍
答案 B
解析 用运动学公式和牛顿第二定律求解，
着地前自由下落过程：v＝2gs1①
屈腿下降过程：s2＝0.5m，人做匀减速直线运动
v＝2as2②
a＝③
由①②③得N＝mg＝5mg.
10．在升降电梯内的地面上放一体重 ( http: / / www.21cnjy.com )计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图4所示，则在这段时间内( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为分式g，方向一定竖直向下
答案 D
解析 晓敏在这段时间内处于失重状态，晓 ( http: / / www.21cnjy.com )敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，A选项错；晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，B选项错，以竖直向下为正方向，有：mg－F＝ma，即50g－40g＝50a，解得a＝g，方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，C选项错，D选项正确．
题组三 综合应用
11．某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为4 ( http: / / www.21cnjy.com )90N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内弹簧测力计的示数如图5所示，则电梯运行的v－t图像可能是(取电梯向上运动的方向为正方向)( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
答案 A
解析 t0～t1时间段内，人失重，应向 ( http: / / www.21cnjy.com )上减速或向下加速，B、C错；t1～t2时间段内，人匀速或静止；t2～t3时间段内，人超重，应向上加速或向下减速，A对，D错．
12．如图6所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有( )
图6
A．地面对斜面体的支持力大于(M＋m)g
B．地面对斜面体的支持力等于(M＋m)g
C．地面对斜面体的支持力小于(M＋m)g
D．由于不知a的具体数值，无法判断地面对斜面体的支持力的大小
答案 C
解析 对M和m组成的系统，当m ( http: / / www.21cnjy.com )具有向下的加速度而M保持平衡时，可以认为系统的重心向下运动，故系统具有向下的加速度，处于失重状态，所受到的地面的支持力小于系统的重力．
13．图7甲是我国某运动员在 ( http: / / www.21cnjy.com )蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．取g＝10m/s2，根据F—t图像求：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
图7
(1)运动员的质量；
(2)运动员在运动过程中的最大加速度．
答案 (1)50kg (2)40m/s2
解析 (1)由图像可知，刚站上去的时候弹力等于重力，故运动员所受重力为500N，设运动员质量为m，则m＝＝50kg
(2)由图像可知蹦床对运动员的最大弹力为Fm＝2500N，设运动员的最大加速度为am，则
Fm－mg＝mam
am＝＝m/s2＝40 m/s2INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\第5章.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\第5章.TIF" \* MERGEFORMATINET
学案1 牛顿第一定律
[目标定位] 1.知道关于运动和力的两种 ( http: / / www.21cnjy.com )对立的观点.2.知道伽利略的理想实验及其推理过程，知道理想实验是科学研究的重要方法.3.理解牛顿第一定律的内容及意义.4.理解惯性的概念，会解释有关的惯性现象．
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\知识探究区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\知识探究区.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、伽利略的实验和牛顿的总结
[问题设计]
1．日常生活中，我们有这样的经验：马拉车， ( http: / / www.21cnjy.com )车就前进，停止用力，车就停下来．是否有力作用在物体上物体才能运动呢？马不拉车时，车为什么会停下来呢？
答案 不是．车之所以会停下来是因为受到阻力的作用．
2．阅读课本“重新习惯地球上的生活”部分后请思考：如果没有摩擦阻力，也不受其他任何力的作用，水平面上运动的物体会怎样？
答案 如果没有摩擦阻力，也不受其他任何力，水平面上运动的物体将保持这个速度永远运动下去．
3．伽利略是如何由理想实验得出结论的？
答案 理想实验再现：如图甲所示，让小球沿一 ( http: / / www.21cnjy.com )个斜面由静止滚下，小球将滚上另一个斜面．如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度．如果减小第二个斜面的倾斜角度，如图乙所示，小球在这个斜面上达到原来的高度就要通过更长的路程．继续减小第二个斜面的倾斜角度，如图丙所示，使它最终成为水平面，小球就再也达不到原来的高度，而将沿水平面以恒定的速度永远运动下去．
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WT1.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WT1.TIF" \* MERGEFORMATINET
[要点提炼]
1．关于力和运动的两种对立的观点
(1)亚里士多德的观点：力是维持运动的原因，这种错误的观点统治了人们的思维近两千年．
(2)伽利略的观点(伽利略第一次提出)：力不是维持运动的原因，它只是使物体加速或减速的原因．
2．牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止．
3．对牛顿第一定律的理解
(1)定性说明了力和运动的关系．
①说明了物体不受外力时的运动状态：匀速直线运动状态或静止状态．
②说明力是改变物体运动状态即产生加速度的原因．
(2)揭示了一切物体都具有的一种固有属性——惯性．因此牛顿第一定律也叫惯性定律．
4．物体运动状态的变化即物体运动速度的变化，有以下三种情况：
(1)速度的方向不变，只有大小改变．(物体做直线运动)
(2)速度的大小不变，只有方向改变．(物体做曲线运动)
(3)速度的大小和方向同时发生改变．(物体做曲线运动)
二、惯性有大小吗？
[问题设计]
坐在公共汽车里的人，当车突然启动时，有什么感觉？当运动的汽车突然停止时，又有什么感觉？解释上述现象．
答案 当汽车突然启动时，人 ( http: / / www.21cnjy.com )身体后倾．当汽车突然停止时，人身体前倾．这是因为人具有惯性，原来人和车一起保持静止状态，当车突然启动时，人的身体下部随车运动了，但身体上部由于惯性保持原来的静止状态，所以会向后倾；原来人和车一起运动，当车突然停止时，人的身体下部随车停止了，但身体上部由于惯性保持原来的运动状态，故向前倾．
[要点提炼]
1．惯性：物体保持匀速直线运动或静止状态的特性，叫做惯性．
2．惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性．
3．质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大．
4．惯性与力的关系
(1)惯性不是力，而是物体本身固有的一种属性，因此物体“受到了惯性作用”、“产生了惯性”、“受到惯性力”等说法都是错误的．
(2)力是改变物体运动状态的原因．惯性是维持物体运动状态的原因．
5．惯性的表现
(1)不受力时，惯性表现为保持原来的匀速直线运动状态或静止状态，有“惰性”的意思．
(2)受力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度．质量越大，惯性越大，运动状态越难改变．
[延伸思考]
人能推动冰面上的重箱子，用同样的力却推不动粗糙地面上不太重的箱子，是不是冰面上的重箱子惯性小于粗糙地面上不太重的箱子呢？为什么？
答案 不是．质量是物体惯性大小的唯一量 ( http: / / www.21cnjy.com )度，重箱子的惯性大于轻箱子的惯性．判断物体惯性的大小应在相同情况下比较，比如用同样的力推都处于冰面上或都处于粗糙地面上质量不同的物体，比较哪个物体的运动状态更容易改变．
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、对伽利略理想实验的认识
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMAT 例1 INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMAT 理想实验有时能更深刻地反映自然规律．伽利略设计了一个如图1所示的理想实验，他的设想步骤如下：
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WT2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WT2.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
①减小第二个斜面的倾角，小球在这个 ( http: / / www.21cnjy.com )斜面上仍然要达到原来的高度；②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球将沿水平面做持续的匀速运动．
请将上述理想实验的设想步骤按照正确 ( http: / / www.21cnjy.com )的顺序排列______(只要填写序号即可)．在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论．下列有关事实和推论的分类正确的是( )
A．①是事实，②③④是推论
B．②是事实，①③④是推论
C．③是事实，①②④是推论
D．④是事实，①②③是推论
解析 本题是在可靠事实的基础上进行合理的推理 ( http: / / www.21cnjy.com )，将实验理想化，并符合物理规律，得到正确的结论．而②是可靠事实，因此放在第一步，③、①是在斜面上无摩擦的设想，最后推导出水平面上的理想实验④.因此正确顺序是②③①④.
答案 ②③①④ B
二、对牛顿第一定律的理解
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMAT 例2 INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMAT 由牛顿第一定律可知( )
A．物体的运动是依靠惯性来维持的
B．力停止作用后，物体的运动就不能维持
C．物体做变速运动时，一定有外力作用
D．力是改变物体惯性的原因
解析 物体具有保持原来静止 ( http: / / www.21cnjy.com )状态或匀速直线运动状态的性质叫做惯性，由于惯性的存在，物体才保持原来的运动状态，A对．力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，B错，C对．惯性是物体的固有属性，力不能改变物体的惯性大小，D错．
答案 AC
针对训练 做自由落体运动的物体，如果下落过程中某时刻重力突然消失，物体的运动情况将是( )
A．悬浮在空中不动
B．速度逐渐减小
C．保持一定速度向下做匀速直线运动
D．无法判断
答案 C
解析 物体自由下落时，仅 ( http: / / www.21cnjy.com )受重力作用，重力消失以后，物体将不受力，根据牛顿第一定律的描述，物体将以重力消失瞬间的速度向下做匀速直线运动，故选项C正确．
三、惯性的理解
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMAT 例3 INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMAT 关于物体的惯性，下述说法中正确的是( )
A．运动速度大的物体不能很快地停下来，是因为物体速度越大，惯性也越大
B．静止的火车启动时，速度变化慢，是因为静止的物体惯性大
C．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球惯性小
D．在宇宙飞船中的物体不存在惯性
解析 惯性大小只与物体质量有关，与物体 ( http: / / www.21cnjy.com )的速度无关，故A错误；质量是物体惯性大小的唯一量度，火车速度变化慢，表明它的惯性大，是因为它的质量大，与是否静止无关，故B错误；乒乓球能被快速抽杀，表明它的运动状态容易发生改变，是因为它的惯性小，故C正确；一切物体在任何情况下都有惯性，故D错误．
答案 C
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\课堂要点小结.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\课堂要点小结.TIF" \* MERGEFORMATINET
( http: / / www.21cnjy.com )
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\自我检测区A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\自我检测区A.TIF" \* MERGEFORMATINET1.(对伽利略理想实验的认识)关于伽利略的理想实验，下列说法正确的是( )
A．只要接触面摩擦相当小，物体在水平面上就能匀速运动下去
B．这个实验实际上是永远无法做到的
C．使用气垫导轨，就能使实验成功
D．虽然是想象中的实验，但是它建立在可靠的实验基础上
答案 BD
解析 只要接触面摩擦存在，物体就受到摩 ( http: / / www.21cnjy.com )擦力的作用，物体在水平面上就不能匀速运动下去，故A错误．没有摩擦是不可能的，这个实验实际上是永远无法做到的，故B正确．若使用气垫导轨进行理想实验，可以提高实验精度，但是仍然存在摩擦力，故C错误；虽然是想象中的实验，但是它建立在可靠的实验基础上，故D正确．
2．(对牛顿第一定律的理解)关于牛顿第一定律的理解正确的是( )
A．不受外力作用时，物体的运动状态保持不变
B．物体做变速运动时，一定受外力作用
C．在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于没有外力维持木块运动的结果
D．飞跑的运动员，由于遇到障碍而被绊倒，这是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态
答案 ABD
解析 牛顿第一定律描述的是物体不受 ( http: / / www.21cnjy.com )外力作用时的状态，即总保持匀速直线运动状态或静止状态不变，A正确；牛顿第一定律揭示了力和运动的关系，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因．物体做变速运动说明运动状态在改变，B正确．在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于摩擦阻力的作用而改变了运动状态．飞跑的运动员，遇到障碍而被绊倒，是因为他受到外力作用迫使他改变了原来的运动状态，C错误，D正确．
3．(力与运动的关系)某人用力推一下原来静止在水平面上的小车，小车便开始运动，以后改用较小的力就可以维持小车做匀速直线运动，可见( )
A．力是维持物体速度不变的原因
B．力是维持物体运动的原因
C．力是改变物体惯性的原因
D．力是改变物体运动状态的原因
答案 D
解析 力是改变物体运动状态的原因，小车原 ( http: / / www.21cnjy.com )来静止，在力的作用下小车开始运动，是力使其运动状态发生了改变．用较小的力就能使小车做匀速直线运动是推力与摩擦力的合力为零的缘故．
4.(对惯性的理解)如图2所示，冰壶 ( http: / / www.21cnjy.com )在冰面运动时受到的阻力很小，可以在较长时间内保持运动速度的大小和方向不变，我们可以说冰壶有较强的抵抗运动状态变化的“本领”．这里所指的“本领”是冰壶的惯性，则惯性的大小取决于( )
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\L64.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\L64.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
A．冰壶的速度 B．冰壶的质量
C．冰壶受到的推力 D．冰壶受到的阻力
答案 B
解析 一个物体惯性的大小，与其运动状态，受力情况是没有任何关系的，衡量物体惯性大小的唯一量度是质量，故B正确．
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\40分钟课时作业.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\40分钟课时作业.TIF" \* MERGEFORMATINET
题组一 伽利略的理想实验
1．下列关于对运动的认识不符合物理学史实的是( )
A．亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用时才会运动
B．伽利略认为力不是维持物体运动的原因
C．牛顿认为力的真正效果是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动
D．伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某个速度，将保持这个速度永远运动下去
答案 C
解析 亚里士多德认为力是维持物体运动的 ( http: / / www.21cnjy.com )原因，有力作用在物体上它就运动，没有力作用时它就静止，A对．伽利略认为力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，他认为水平面上的物体若不受摩擦力，物体会保持原速度做匀速直线运动，B、D对．牛顿第一定律揭示了力与物体运动的关系，即物体的运动不需要力来维持，力的作用是改变物体的运动状态(速度)，C错．
2．如图1是伽利略的“理想实验”，根据该实验下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WT3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WT3.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
A．该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的实验依据
B．该实验是理想实验，是在思维中进行的，无真实的实验基础，故其结果并不可信
C．该实验充分证实了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的结论
D．该实验是说明了物体的运动不需要力来维持
答案 AD
解析 该实验为牛顿第一定律的提 ( http: / / www.21cnjy.com )出提供了有力的实验依据，故A正确．虽然是想象中的实验，但是它建立在可靠的实验基础上，其结果是可信的，故B错误．伽利略由此推翻了亚里士多德的观点，认为力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，故C错误．该实验是说明了物体的运动不需要力来维持，故D正确．
3．伽利略的理想斜面实验的意义是( )
A．证明了力不是维持物体运动的原因
B．证明了力是维持物体运动的原因
C．证明小球总能滚到另一斜面上的同一高度
D．证明小球总能在水平面上做匀速直线运动
答案 A
解析 伽利略的理想斜面实验证明力不是维 ( http: / / www.21cnjy.com )持物体运动的原因，没有力作用的物体能保持原来的运动状态，故A正确，B错误．伽利略的理想斜面实验证明了运动的物体具有惯性，故C、D错误．
题组二 对牛顿第一定律的理解
4．下列说法正确的是( )
A．牛顿第一定律是科学家凭空想象出来的，没有实验依据
B．牛顿第一定律无法用实验直接验证，因此是不成立的
C．理想实验的思维方法与质点概念的建立一样，都是一种科学抽象的思维方法
D．由牛顿第一定律可知，静止的物体一定不受外力作用
答案 C
解析 牛顿第一定律是在理想实验的基础上经过 ( http: / / www.21cnjy.com )合理归纳总结出来的，虽无法用实验来直接验证，但它是成立的，故A、B错误；理想实验的思维方法与质点概念的建立相同，都是突出主要因素、忽略次要因素的科学抽象的思维方法，故C正确；物体静止时不受外力或合力为零，故D错误．
5．下列物理现象中，可以用牛顿第一定律解释的是( )
A．必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就要静止下来
B．物体如果向正北方向运动，其受外力方向必须指向正北
C．如果没有外力作用，运动的物体将继续以同一速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向
D．力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因
答案 CD
解析 一切物体总保持匀速直线 ( http: / / www.21cnjy.com )运动状态或静止状态不变，直到有外力迫使它改变这种状态为止．没有外力作用时，物体可以做匀速直线运动，不一定静止，故A错误；物体向正北方向做匀速直线运动时，可以不受外力，当有向正北方向力的作用时，它向正北运动的速度会变大，当有向正南方向力的作用时，它向正北运动的速度会减小，但仍可以向正北方向运动，B错误；C、D两种说法均符合牛顿第一定律，C、D正确．
6．如图2所示，桌面上有一上表面光滑的木块，木块上有一小球，快速向右拉动木块，小球的位置可能落在桌面上的哪点( )
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WT4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WT4.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
A．A点 B．B点
C．O点 D．无法确定
答案 C
解析 小球在水平方向上不受摩擦力的作用，水平方向运动状态不变，在重力的作用下，小球落在O点，故选C.
7．如图3所示，在一辆表面光滑且足够长 ( http: / / www.21cnjy.com )的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2)，两个小球随车一起运动，当车突然停止运动时，若不考虑其他阻力，则两个小球( )
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WT5.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WT5.TIF" \* MERGEFORMATINET
图3
A．一定相碰 B．一定不相碰
C．不一定相碰 D．无法确定
答案 B
解析 小车表面光滑，因此两小球在水平方 ( http: / / www.21cnjy.com )向上没有受到外力的作用．原来两个小球与小车具有相同的速度，当车突然停止运动时，由于惯性，两个小球的速度不变，所以不会相碰．
8.如图4所示，一个劈形物体A，各面均光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面上放一光滑的小球B，劈形物体A从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( )
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WT6.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WT6.TIF" \* MERGEFORMATINET
图4
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．无规则曲线
D．抛物线
答案 B
解析 小球原来静止时受重力和支持力作用，其合 ( http: / / www.21cnjy.com )力为零．当劈形物体A由静止释放，A应沿斜面下滑，故B也将运动，运动状态就要发生改变，但由于惯性，小球原来速度为零，没有水平或其他方向上的速度，而小球又光滑，除竖直方向有合力外，其他方向上没有合力，因为力是使物体运动状态改变的原因，故小球只能在竖直方向上运动，在碰到斜面之前，运动轨迹应为一条直线，即竖直向下的直线．
题组三 对惯性的理解
9．人从行驶的汽车上跳下来后容易( )
A．向汽车行驶的方向跌倒
B．向汽车行驶的反方向跌倒
C．向汽车右侧跌倒
D．向汽车左侧跌倒
答案 A
解析 当人在汽车上时与车具有相同的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度，因此，当人从车上跳下来时，身体由于惯性要保持原有状态继续向前运动，而脚着地后，受摩擦力作用，运动状态要发生改变，速度要减小到零，故人将向汽车行驶的方向跌倒．
10．对下列现象解释正确的是( )
A．在一定拉力的作用下，车沿水平面匀速前进，没有这个拉力，小车就会停下来，所以力是维持物体运动状态的原因
B．向上抛出的物体由于惯性，所以向上运动，以后由于重力作用，惯性变小，所以速度也越来越小
C．急刹车时，车上的乘客由于惯性一样大，所以都会向前倾倒
D．质量大的物体运动状态不容易改变，是由于物体的质量越大，惯性越大
答案 D
解析 力是改变物体运动状态的原因，不是 ( http: / / www.21cnjy.com )维持物体运动状态的原因，A错．惯性仅由物体的质量大小决定，与受力无关，B错，D对．车上的乘客质量不一样，故惯性也不一样大，C错．
11．关于惯性，下列说法正确的是( )
A．物体自由下落时，速度越来越大，所以物体的惯性消失
B．物体被上抛后，速度越来越小，是因为物体具有的惯性越来越大
C．质量相同的物体，速度较大的惯性一定大
D．质量是物体惯性大小的唯一量度，惯性与速度及物体的受力情况无关
答案 D
解析 质量是物体惯性大小的唯一量度，物体的惯性与速度及受力情况无关，故A、B、C错误，D正确．
12．月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的，同一个飞行器在月球表面上时与在地球表面上时相比较( )
A．惯性减小为，重力不变
B．惯性和重力都减小为
C．惯性不变，重力减小为
D．惯性和重力都不变
答案 C
解析 物体的惯性大小仅与物体的质量有关， ( http: / / www.21cnjy.com )因同一物体的质量与它所在的位置及运动状态无关，即同一物体质量恒定，所以这个飞行器从地球到月球，其惯性大小不变．物体的重力是个变量，这个飞行器在月球表面上的重力为G月＝mg月＝m·g地＝G地．故正确选项为C.
13．下面是摘自上个世纪美国报纸上 ( http: / / www.21cnjy.com )的一篇小文章：阿波罗登月火箭在脱离地球飞向月球的过程中，飞船内宇航员通过无线电与在家中上小学的儿子汤姆通话．宇航员：“汤姆，我们现在已关闭火箭上所有发动机，正向月球飞去．”汤姆：“你们关闭了所有发动机，那么靠什么力量推动火箭向前运动？”宇航员犹豫了半天，说：“我想大概是伽利略在推动火箭向前运动吧．”若不计星球对火箭的作用力，由上述材料可知下列说法正确的是( )
A．汤姆问话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”
B．宇航员答话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”
C．宇航员答话所体现的物理思想是“物体运动不需要力来维持”
D．宇航员答话的真实意思是火箭正在依靠惯性飞行
答案 ACD学案3 牛顿第二定律
[目标定位] 1.知道牛 ( http: / / www.21cnjy.com )顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题.4.了解什么是单位制，知道力学中的三个基本单位．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、牛顿第二定律
[问题设计]
由上一节的探究我们已经知道 ( http: / / www.21cnjy.com )当小车的质量不变时，小车的加速度与它所受的力成正比，即a∝F，当小车所受的力不变时，小车的加速度与它的质量成反比，即a∝，那么小车的加速度a、小车的质量m以及小车所受的力F的关系是怎样的？
答案 由于a∝F，a∝，所以a∝
写成等式为F＝kma
若F、m、a都用国际单位，则F＝ma.
[要点提炼]
1．牛顿第二定律
(1)内容：物体的加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
(2)公式：F＝kma，F指的是物体所受的合力．
当各物理量的单位都取国际单位时，k＝1，F＝ma.
(3)力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.
“牛顿”的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N＝1_kg·m/s2.
2．对牛顿第二定律的理解
(1)瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系．
(2)矢量性：F＝ma是矢量表达 ( http: / / www.21cnjy.com )式，任一时刻a的方向均与合力F的方向一致，当合力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均相同．
(3)同体性：公式F＝ma中各物理量都是针对同一物体的．
(4)独立性：当物体同时受到几个力 ( http: / / www.21cnjy.com )作用时，各个力都满足F＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度．故牛顿第二定律可表示为
3．合力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系．力是因，加速度是果，只要物体所受的合力不为0，就会产生加速度，加速度与合力方向总是相同、大小与合力成正比．
(2)力与速度无因果关系．合力与速度方向可以同向，可以反向；合力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．
(3)两个加速度公式的区别
a＝是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，加速度由其受到的合力和质量决定的．
[延伸思考]
在地面上，停着一辆卡车，你使出全部力气也不能使卡车做加速运动，这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？
答案 不矛盾，牛顿第二定律公式中的F ( http: / / www.21cnjy.com )指的是物体受到的合力，大卡车在水平方向上不只受到推力，还同时受到地面摩擦力的作用，它们相互平衡，即卡车受到的合力为零，加速度为零，故卡车不做加速运动．
二、物理量与单位制
[问题设计]
美国国家航空航天局(NASA)在2 ( http: / / www.21cnjy.com )0世纪末曾发射过一个火星探测器，但它由于靠火星过近，结果因温度过高而起火，并脱离轨道坠入火星的大气层．航空航天局调查事故原因时发现：原来探测器的制造商洛克希德·马丁公司计算加速时的力使用了英制单位，而喷气推动实验室的工程师理所当然地认为他们提供的数据是以国际单位制算出来的，并把这些数据直接输入电脑．从这次事故的原因上，你能得到什么启示？
答案 在国际上采用统一的单位制是非常重要的，也是非常必要的．
[要点提炼]
1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
(1)基本量和基本单位
首先被选定的几个物理量叫做基本量．基本物理量的单位叫基本单位．
国际单位制中选定长度(l)、质量(m) ( http: / / www.21cnjy.com )、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、物质的量(n)、发光强度(I)七个量为基本量；对应的七个基本单位是米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉．
(2)导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，例如速度、加速度的单位，叫做导出单位．
2．国际单位制中的力学单位
(1)基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
(2)常用的导出单位
速度(v)，由公式v＝导出，单位：m/s.
加速度(a)，由公式a＝导出，单位：m/s2.
力(F)，由公式F＝ma导出，单位：N(或kg·m/s2)．
此外还有功、功率、压强等．
3．单位制的应用
(1)单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便．
(2)单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．
一、对牛顿第二定律的理解
例1 下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
解析 a＝是加速度的决定式，a ( http: / / www.21cnjy.com )与F成正比，与m成反比；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成正比；质量是物体的固有属性，与F、a皆无关．
答案 CD
二、对单位制的理解与应用
例2 质量m＝200g的物体以加速度a＝20cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是( )
A．F＝200×20＝4000N
B．F＝0.2×0.2N＝0.04N
C．F＝0.2×0.2＝0.04N
D．F＝0.2kg×0.2m/s2＝0.04N
解析 在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位．
答案 B
三、牛顿第二定律的简单应用
例3 如图1所示，一质量为8kg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，用一水平力F＝20N拉物体由A点开始运动，经过8s后撤去拉力F，再经过一段时间物体到达B点停止．求：(g＝10m/s2)
图1
(1)在拉力F作用下物体运动的加速度大小；
(2)撤去拉力时物体的速度大小；
(3)撤去拉力F后物体运动的距离．
解析 (1)对物体受力分析，如图所示
( http: / / www.21cnjy.com )
竖直方向mg＝N
水平方向，由牛顿第二定律得F－μN＝ma1
解得a1＝＝0.5m/s2
(2)撤去拉力时物体的速度v＝a1t
解得v＝4m/s
(3)撤去拉力F后由牛顿第二定律得
－μmg＝ma2
解得a2＝－μg＝－2m/s2
由0－v2＝2a2s
解得s＝＝4m
答案 (1)0.5m/s2 (2)4 m/s (3)4m
例4 如图2所示，质量为1kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20N、与水平方向成37°角斜向右下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
图2
解析 取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．
( http: / / www.21cnjy.com )
在水平方向上：Fcos37°－f＝ma①
在竖直方向上：N＝mg＋Fsin37°②
又因为：f＝μN③
联立①②③得：a＝5m/s2
答案 5m/s2
1．牛顿第二定律和力的单位
(1)内容
(2)表达式：F＝ma
(3)国际单位制中力的单位：N,1N＝1kg·m/s2
2．牛顿第二定律的特点
(1)因果性；(2)瞬时性；(3)矢量性；(4)同体性；(5)独立性．
3．单位制
(1)国际单位制中的力学单位：长度的单位米(m)、时间的单位秒(s)、质量的单位千克(kg)
(2)单位制的应用
①简化计算过程
②推导物理量的单位
③判断比例系数的单位
④检查物理量关系式的正误
1．(对单位制的理解)关于力学单位制，下列说法正确的是( )
A．kg、m/s、N是导出单位
B．kg、m、s是基本单位
C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
答案 BD
解析 所谓导出单位，是利 ( http: / / www.21cnjy.com )用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位衍生(推导)出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1N＝1kg·m/s2(F＝ma)，所以A项错误，B项正确．在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误．在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确．
2．(牛顿第二定律的理解)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为 ( )
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
答案 AC
解析 水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用 ( http: / / www.21cnjy.com )，物体所受到的水平力即为其合外力．水平力逐渐减小，即合外力逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．
3．(牛顿第二定律的简单应用)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图3所示，质量为4kg的物体静止于水平面上．现用大小为40N，与水平方向夹角为37°的斜向右上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．
图3
(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？
答案 (1)8m/s2 (2)6 m/s2
解析 (1)水平面光滑时物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律：Fcos37°＝ma1
解得a1＝8m/s2
(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
( http: / / www.21cnjy.com )
Fcos37°－f＝ma2
N′＋Fsin37°＝mg
f＝μN′
联立解得：a2＝6m/s2
4.(牛顿第二定律的简单应用)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图4所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg.(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
图4
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对小球的拉力大小．
答案 (1)7.5m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动 (2)12.5N
解析 解法一(合成法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图甲所示，小球所受合力为F合＝mgtan37°.
( http: / / www.21cnjy.com )
甲
由牛顿第二定律得小球的加速度为
a＝＝gtan37°＝7.5m/s2，加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．
(2)由图甲可知，悬线对小球的拉力大小为
T＝＝12.5N.
解法二(正交分解法)
(1)建立直角坐标系如图乙所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
( http: / / www.21cnjy.com )
乙
x方向：Tx＝ma
y方向：Ty－mg＝0
即Tsin37°＝ma
Tcos37°－mg＝0
解得a＝g＝7.5m/s2
加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．
(2)由(1)中所列方程解得悬线对小球的拉力大小为
T＝＝12.5N.
题组一 对牛顿第二定律的理解
1．关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法正确的是( )
A．物体的速度越大则加速度越大，所受合外力也越大
B．物体的速度为零则加速度为零，所受合外力也为零
C．物体的速度为零而加速度可能很大，所受合外力也可能很大
D．物体的速度很大而加速度可能为零，所受合外力也可能为零
答案 CD
2．如图1所示，物体在水平拉力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动，速度为v.现让拉力F逐渐减小，则物体的加速度和速度的变化情况应是( )
图1
A．加速度逐渐减小，速度逐渐增大
B．加速度和速度都在逐渐减小
C．加速度和速度都在逐渐增大
D．加速度逐渐增大，速度逐渐减小
答案 D
解析 物体向右做匀速直线 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，滑动摩擦力f＝F＝μN＝μmg，当F逐渐减小时，f＝μmg不变，所以产生与v方向相反即向左的加速度，加速度的数值a＝随F逐渐减小而逐渐增大．因为a与v方向相反，所以v减小．
3．从匀速上升的气球上释放一物体，在释放的瞬间，物体相对地面将具有( )
A．向上的速度 B．向下的速度
C．向上的加速度 D．向下的加速度
答案 AD
解析 由牛顿第二定律a＝可知，a与F同向，在释放的瞬间，物体只受重力，方向竖直向下，C错误，D正确；在释放的瞬间，物体和气球具有相同的速度，A正确，B错误．
题组二 对单位制的理解及应用
4．关于国际单位制，下列说法正确的是( )
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间
答案 ABC
解析 国际单位制中，规定了七种 ( http: / / www.21cnjy.com )基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)．国际单位制就是各国都要统一采用的通用单位制，故A选项正确．国际单位制的重要作用之一，就是便于在世界各国的政治、经济、科技、文化等领域中的交流，故B选项正确．为了物理运算的简捷、方便，才有了国际单位制的统一规定．只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果的单位也必然是国际单位制中的单位．这是国际单位制的又一重要作用，故C选项正确．国际单位制中规定基本单位的物理量中没有“能量”，故D选项错误．
5．下列各组属于国际单位制的基本单位的是( )
A．质量、长度、时间 B．力、时间、位移
C．千克、米、秒 D．牛顿、克、米
答案 C
解析 A、B选项中所给的都是物理量 ( http: / / www.21cnjy.com )，不是物理单位，故A、B与题意不符，A、B错．千克、米、秒分别为质量、长度、时间三个基本量的单位，C正确．D项中牛顿是导出单位，克不属于国际单位，D错误．
6．下列单位中，属于国际单位制中加速度的单位的是( )
A．cm/s2 B．m/s2
C．N/s2 D．N/kg
答案 BD
7．在解一道计算题时(由字母表示结果的计算题)一个同学解得位移s＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
答案 B
解析 可以将右边的力F、时间t和质量m的 ( http: / / www.21cnjy.com )单位代入公式看得到的单位是否和位移s的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝，v＝，将公式的物理量全部换算成基本物理量的单位，就容易判断了．在s＝(t1＋t2)式中，左边单位是长度单位，而右边的单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选的不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错，B对．
8．雨滴在空气中下落，当速度比较 ( http: / / www.21cnjy.com )大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A．kg/m4 B．kg/m3
C．kg/m2 D．kg/m
答案 B
解析 将f＝kSv2变形得k＝，采用国际单位制，式中f的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2.将这些单位代入上式得，即比例系数k的单位是kg/m3，B正确．
题组三 牛顿第二定律的简单应用
9.在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌 ( http: / / www.21cnjy.com )面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图2所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对车厢运动状态的判断正确的是( )
图2
A．车厢向右运动，速度在增大
B．车厢向右运动，速度在减小
C．车厢向左运动，速度在增大
D．车厢向左运动，速度在减小
答案 BC
解析 本题若直接分析车厢的运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，将不知从何下手，由于小球随车厢一起运动，因此取小球作为研究对象．由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左．因为加速度a与F合同向，故小球的加速度方向向左．加速度a方向向左，并不能说明速度方向也向左，应有两种可能：(1)速度v方向向左时，v增大，做加速运动，C项正确；(2)速度v方向向右时，a与v方向相反，速度v减小，做减速运动，B项正确．
10．如图3所示，位于水 ( http: / / www.21cnjy.com )平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动．若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为( )
图3
A. B.
C. D.
答案 D
解析 取M为研究对象，其受力分析如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
在竖直方向合力为零，即Fsinα＋N＝Mg
在水平方向由牛顿第二定律得Fcosα－μN＝Ma
由以上两式可得
a＝，D项正确．
11．如图4所示，在沿平直轨道行驶的车厢 ( http: / / www.21cnjy.com )内，有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一小球，当小球相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则下列关于车厢的运动情况正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
A．车厢加速度大小为gtanθ，方向沿水平向左
B．车厢加速度大小为gtanθ，方向沿水平向右
C．车厢加速度大小为gsinθ，方向沿水平向左
D．车厢加速度大小为gsinθ，方向沿水平向右
答案 A
解析 设小球质量为m，车厢加速度为a， ( http: / / www.21cnjy.com )对小球进行受力分析可知，小球受绳的拉力和重力，其中绳的拉力T在竖直方向上的分力为Tcosθ，有Tcosθ＝mg，水平方向有Tsinθ＝ma，解得a＝gtanθ，方向水平向左．
12．如图5所示，有一辆汽车满载西瓜在 ( http: / / www.21cnjy.com )水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
A．m B．ma
C．m D．m(g＋a)
答案 C
解析 西瓜与汽车具有相同的加速度 ( http: / / www.21cnjy.com )a，对西瓜A受力分析如图，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：＝ma，解得：F＝m，故C对，A、B、D错．
题组四 综合应用
13．将质量为0.5kg的小球，以30m/s的速度竖直上抛，经过2.5 s小球到达最高点(取g＝10 m/s2)．求：
(1)小球在上升过程中受到的空气的平均阻力；
(2)小球在最高点时的加速度大小；
(3)若空气阻力不变，小球下落时的加速度为多大？
答案 (1)1N (2)10m/s2 (3)8 m/s2
解析 (1)设小球上升时，加速度为a，空气的平均阻力为F
则v＝at，mg＋F＝ma
把v＝30m/s，t＝2.5s，m＝0.5kg
代入上述两式得F＝1N
(2)小球到达最高点时，因速度为零，不受空气阻力，故加速度大小为g，即10m/s2
(3)当小球下落时，空气阻力的方向与重力方向相反，设加速度为a′，则
mg－F′＝ma′，得a′＝8m/s2
14．(1)如图6所示，一 ( http: / / www.21cnjy.com )个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾角θ＝30°，斜面静止不动，重力加速度g＝10m/s2.求物体下滑过程的加速度有多大？
图6
(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，物体下滑过程的加速度又是多大？
答案 (1)5m/s2 (2)2.5 m/s2
解析 (1)根据牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma1
所以a1＝gsinθ＝10×m/s2＝5 m/s2
(2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得
mgsinθ－f＝ma2
N＝mgcosθ
f＝μN
联立解得：a2＝gsinθ－μgcosθ＝2.5m/s2学案4 牛顿运动定律的案例分析
[目标定位] 1.掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路和方法.2.学会处理动力学的两类基本问题．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、从受力确定运动情况
受力情况→F合求a，
→求得s、v0、vt、t.
例1 如图1所示，质量m＝2kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，现对物体施加一个大小F＝8N、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.求：
图1
(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；
(2)物体在拉力作用下5s末的速度大小；
(3)物体在拉力作用下5s内通过的位移大小．
解析 (1)对物体受力分析如图：
由图可得：
解得：a＝1.3m/s2，方向水平向右
(2)vt＝at＝1.3×5m/s＝6.5 m/s
(3)s＝at2＝×1.3×52m＝16.25m
答案 (1)见解析图 1.3m/s2，方向水平向右
(2)6.5m/s (3)16.25m
二、从运动情况确定受力
运动情况求a受力情况．
例2 民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0m，构成斜面的气囊长度为5.0m．要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2.0s(g取10m/s2)，则：
(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？
(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？
解析 (1)由题意可知，h＝4.0m，L＝5.0m，t＝2.0s.
设斜面倾角为θ，则sinθ＝.
乘客沿气囊下滑过程中，由L＝at2得a＝，代入数据得a＝2.5m/s2.
(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有mgsinθ－f＝ma，
( http: / / www.21cnjy.com )
沿y轴方向有N－mgcosθ＝0，
又f＝μN，联立方程解得
μ＝≈0.92.
答案 (1)2.5m/s2 (2)0.92
针对训练1 质量为0.1kg的弹性 ( http: / / www.21cnjy.com )球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v－t图像如图2所示．弹性球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的.设球受到的空气阻力大小恒为f，取g＝10m/s2，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
(1)弹性球受到的空气阻力f的大小；
(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.
答案 (1)0.2N (2)0.375m
解析 (1)由v－t图像可知，弹性球下落过程的加速度为
a1＝＝m/s2＝8 m/s2
根据牛顿第二定律，得mg－f＝ma1
所以弹性球受到的空气阻力
f＝mg－ma1＝(0.1×10－0.1×8) N＝0.2N
(2)弹性球第一次反弹后的速度v1＝×4m/s＝3 m/s
根据牛顿第二定律mg＋f＝ma2，得弹性球上升过程的加速度为a2＝＝m/s2＝12 m/s2
根据v－v＝－2a2h，得弹性球第一次反弹的高度
h＝＝m＝0.375m.
三、多过程问题分析
1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程 ( http: / / www.21cnjy.com )组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．(联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等．)
2．注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．
例3 质量为m＝2kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，现在对物体施加如图3所示的力F，F＝10N，θ＝37°(sin37°＝0.6)，经t1＝10s后撤去力F，再经一段时间，物体又静止，(g取10m/s2)则：
图3
(1)说明物体在整个运动过程中经历的运动状态．
(2)物体运动过程中最大速度是多少？
(3)物体运动的总位移是多少？
解析 (1)当力F作用时，物体做匀加速直线运动，撤去F的瞬间物体的速度达到最大值，撤去F后物体做匀减速直线运动直至速度为零．
(2)撤去F前对物体受力分析如图甲，有：
( http: / / www.21cnjy.com )
Fsinθ＋N1＝mg
Fcosθ－f＝ma1
f＝μN1
s1＝a1t
vt＝a1t1，联立各式并代入数据解得
s1＝25m，vt＝5m/s
(3)撤去F后对物体受力分析如图乙，有：
f′＝μN2＝ma2，N2＝mg
2a2s2＝v，联立各式并代入数据解得s2＝2.5m
物体运动的总位移：s＝s1＋s2得s＝27.5m
答案 (1)见解析 (2)5m/s (3)27.5m
针对训练2 冬奥会四金得主王濛于2 ( http: / / www.21cnjy.com )014年1月13日亮相全国短道速滑联赛总决赛．她领衔的中国女队在混合3000米接力比赛中表现抢眼．如图4所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面．人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下．人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；
(2)人在离C点多远处停下？
答案 (1)2s (2)12.8m
解析 (1)人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得
mgsinθ－f＝ma
f＝μN
垂直于斜坡方向有N－mgcosθ＝0
由匀变速运动规律得L＝at2
联立以上各式代入数据解得a＝4m/s2
t＝2s
(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用．设在水平面上人减速运动的加速度为a′，由牛顿第二定律得μmg＝ma′
设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得
人在斜面上下滑的过程：v2＝2aL
人在水平面上滑行时：0－v2＝－2a′s
联立以上各式代入数据解得s＝12.8m
很多动力学问题中，是先分析合力列牛顿第 ( http: / / www.21cnjy.com )二定律方程，还是先分析运动情况列运动学方程，并没有严格的顺序要求，有时可以交叉进行．但不管是哪种情况，其解题的基本思路都可以概括为六个字：“对象、受力、运动”，即：(1)明确研究对象；(2)对物体进行受力分析，并进行力的运算，列牛顿第二定律方程；(3)分析物体的运动情况和运动过程，列运动学方程；(4)联立求解或定性讨论．
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(从受力确定运动情况)一个滑 ( http: / / www.21cnjy.com )雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，如图5所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是0.04，求5s内滑下来的路程和5s末速度的大小(运动员一直在山坡上运动)．(小数点后保留一位有效数字)
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
答案 58.2m 23.3m/s
解析 以滑雪运动员为研究对象，受力情况如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡状态；沿山坡方向，做匀加速直线运动．
将重力mg沿垂直于山坡方向和平行于山坡方向分解，据牛顿第二定律列方程：
N－mgcosθ＝0①
mgsinθ－f＝ma②
又因为f＝μN③
由①②③可得：a＝g(sinθ－μcosθ)
故s＝at2＝g(sinθ－μcosθ)t2
＝×10×(－0.04×)×52m≈58.2m
vt＝at＝10×(－0.04×)×5m/s≈23.3 m/s
2．(从运动情况确定受力)一物体沿斜 ( http: / / www.21cnjy.com )面向上以12m/s的初速度开始滑动，它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动的v－t图像如图6所示，求斜面的倾角θ以及物体与斜面间的动摩擦因数μ.(g取10 m/s2)
( http: / / www.21cnjy.com )
图6
答案 30°
解析 由题图可知上滑过程的加速度大小为：
a上＝m/s2＝6 m/s2，
下滑过程的加速度大小为：a下＝m/s2＝4 m/s2
上滑过程和下滑过程对物体受力分析如图
( http: / / www.21cnjy.com )
上滑过程
a上＝＝gsinθ＋μgcosθ
下滑过程
a下＝gsinθ－μgcosθ，
联立解得θ＝30°，μ＝
3．(多过程问题)一辆汽车 ( http: / / www.21cnjy.com )在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4s内通过8m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2s停止，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：
(1)关闭发动机时汽车的速度大小；
(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；
(3)汽车牵引力的大小．
答案 (1)4m/s (2)4×103N (3)6×103N
解析 (1)汽车开始做匀加速直线运动s0＝t1
解得v0＝＝4m/s
(2)关闭发动机后汽车匀减速过程的加速度a2＝＝－2m/s2
由牛顿第二定律有－f＝ma2
解得f＝4×103N
(3)设开始加速过程中汽车的加速度为a1
s0＝a1t
由牛顿第二定律有：F－f＝ma1
联立上述两式解得F＝f＋ma1＝6×103N
( http: / / www.21cnjy.com )
题组一 从受力确定运动情况
1．A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水 ( http: / / www.21cnjy.com )平面，若两物体的质量为mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离sA与sB相比为( )
A．sA＝sB B．sA>sB
C．sA答案 A
解析 通过分析物体在水平面上滑行时的受 ( http: / / www.21cnjy.com )力情况可以知道，物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg为合力，由牛顿第二定律知：μmg＝ma得：a＝μg，可见：aA＝aB.
物体减速到零时滑行的距离最大，由运动学公式可得：
v＝2aAsA，v＝2aBsB，
又因为vA＝vB，aA＝aB.
所以sA＝sB，A正确．
2．假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它的运动将是( )
A．做变加速运动
B．做初速度不为零的匀加速直线运动
C．做匀减速运动
D．继续保持匀速直线运动
答案 A
解析 a＝＝＝－kg，洒水时质量m减小，则a变大，所以洒水车做加速度变大的加速运动，故A正确．
3．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重 ( http: / / www.21cnjy.com )要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为( )
A．7m/s B．14 m/s
C．10m/s D．20 m/s
答案 B
解析 设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a ( http: / / www.21cnjy.com )，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由匀变速直线运动的速度位移关系式得v＝2as，可得汽车刹车前的速度为：v0＝＝＝m/s＝14 m/s，因此B正确．
4．用30N的水平外力F拉一静止在光滑的水平面上质量为20kg的物体，力F作用3s后消失，则第5s末物体的速度和加速度分别是( )
A．v＝7.5m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝4.5m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5m/s，a＝0
D．v＝7.5m/s，a＝0
答案 C
解析 前3s物体由静止开始做匀加速直线 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，由牛顿第二定律得：F＝ma，解得：a＝＝m/s2＝1.5 m/s2,3s末物体的速度为vt＝at＝1.5×3m/s＝4.5 m/s；3s后，力F消失，由牛顿第二定律可知加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5s末的速度仍是3s末的速度，即4.5m/s，加速度为a＝0，故C正确．
题组二 从运动情况确定受力
5．某气枪子弹的射出速度 ( http: / / www.21cnjy.com )达100m/s，若气枪的枪膛长0.5m，子弹的质量为20g，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为( )
A．1×102N B．2×102N
C．2×105N D．2×104N
答案 B
解析 根据v＝2as，得a＝＝m/s2＝1×104 m/s2，从而得高压气体对子弹的作用力F＝ma＝20×10－3×1×104N＝2×102N.
6．行车过程中，如果车距不够 ( http: / / www.21cnjy.com )，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A．450N B．400N
C．350N D．300N
答案 C
解析 汽车的速度v0＝90km/h＝25 m/s
设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5m/s2
对乘客应用牛顿第二定律可得：
F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正确．
7．某消防队员从一平台上 ( http: / / www.21cnjy.com )跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力为( )
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
答案 B
解析 由自由落体规律可知：v＝2gH
缓冲减速过程：v＝2ah
由牛顿第二定律列方程F－mg＝ma
解得F＝mg(1＋)＝5mg，故B正确．
8．如图1所示，质量为m ( http: / / www.21cnjy.com )＝3kg的木块放在固定的倾角θ＝30°的足够长斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑．若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2s时间木块沿斜面上升4m的距离，则推力F为(g取10m/s2)( )
图1
A．42N B．6N
C．21N D．36N
答案 D
解析 因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知： ( http: / / www.21cnjy.com )mgsinθ＝μmgcosθ，所以μ＝tanθ；当在推力F作用下加速上滑时，由运动学公式s＝at2得a＝2m/s2，由牛顿第二定律得：F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得F＝36N，故选D.
题组三 综合应用
9.大家知道质量可以用天平测量，可是在 ( http: / / www.21cnjy.com )宇宙空间怎样测量物体的质量呢？如图2所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图．若已知“双子星号”宇宙飞船的质量为3200kg，其尾部推进器提供的平均推力为900N，在飞船与空间站对接后，推进器工作8s测出飞船和空间站速度变化是1.0m/s.则：
图2
(1)空间站的质量为多大？
(2)在8s内飞船对空间站的作用力为多大？
答案 (1)4000kg (2)500N
解析 (1)飞船和空间站的加速度a＝＝0.125m/s2，以空间站和飞船整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F＝Ma，得M＝＝7200kg.
故空间站的质量m＝7200kg－3200kg＝4000kg.
(2)以空间站为研究对象，由牛顿第二定律得
F′＝ma＝500N
10．ABS系统是一种能防 ( http: / / www.21cnjy.com )止车轮被抱死而导致车身失去控制的安全装置，全称防抱死刹车系统．它既能保持足够的制动力，又能维持车轮缓慢转动，已经广泛应用于各类汽车上．有一汽车没有安装ABS系统，急刹车后，车轮抱死，在路面上滑动．
(1)若车轮与干燥路面间的动摩擦因数是0.7，汽车以14m/s的速度行驶，急刹车后，滑行多远才停下？
(2)若车轮与湿滑路面间的动摩擦因数为0.1，汽车急刹车后的滑行距离不超过18m，刹车前的最大速度是多少？(取g＝10m/s2)
答案 (1)14m (2)6m/s
解析 (1)汽车加速度a1＝－＝－μ1g＝－7m/s2
由0－v＝2a1s1得s1＝＝m＝14m
(2)汽车加速度a2＝－＝－μ2g＝－1m/s2
根据0－v＝2a2s2得
v2＝＝m/s＝6 m/s.
11．物体以14.4m/s ( http: / / www.21cnjy.com )的初速度从斜面底端冲上倾角为θ＝37°的斜坡，到最高点后再滑下，如图3所示．已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.15，求：
图3
(1)物体沿斜面上滑的最大位移；
(2)物体沿斜面下滑的时间．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)
答案 (1)14.4m (2)s
解析 (1)设上滑时加速度大小为a1，由牛顿第二定律得：
mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1
解得a1＝7.2m/s2
上滑的最大位移为s＝
代入数据得s＝14.4m
(2)设下滑时加速度大小为a2，由牛顿第二定律得：
mgsin37°－μmgcos37°＝ma2
解得a2＝4.8m/s2
由s＝a2t2得下滑时间
t＝＝s
12．如图4所示，在海滨游乐场里有一场滑沙运 ( http: / / www.21cnjy.com )动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．如果人和滑板的总质量m＝60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，人从斜坡滑向水平滑道时没有速度损失，重力加速度g取10m/s2.
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
(1)人从斜坡上滑下的加速度的大小？
(2)若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L＝20m，则人从斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？
答案 (1)2m/s2 (2)50m
解析 (1)人在斜坡上受力分析如图甲所示，设人在斜坡上滑下的加速度的大小为a1，由牛顿第二定律得：
( http: / / www.21cnjy.com )
甲
mgsinθ－f1＝ma1
N1－mgcosθ＝0
又f1＝μN1联立解得
a1＝g(sinθ－μcosθ)
＝10×(0.6－0.5×0.8) m/s2＝2 m/s2.
(2)人在水平滑道上受力分析如图乙所示，设人在水平滑道上的加速度的大小为a2.由牛顿第二定律得：
( http: / / www.21cnjy.com )
乙
f2＝ma2，N2－mg＝0
又f2＝μN2
联立解得a2＝μg＝5m/s2
设人从斜坡上滑下的距离为LAB，对AB段和BC段分别由匀变速直线运动公式得：
v2－0＝2a1LAB,0－v2＝－2a2L
联立解得LAB＝50m.