学案5 习题课：匀变速直线运动的规律总结
[目标定位] 1.进一步熟 ( http: / / www.21cnjy.com )练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.能熟练应用自由落体运动的规律解决问题．
( http: / / www.21cnjy.com )一、匀变速直线运动基本公式的应用
1．两个基本公式vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2，涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，可以解决所有的匀变速直线运动的问题．
2．逆向思维法的应用：
把末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动．
3．解决运动学问题的基本思路为：审 ( http: / / www.21cnjy.com )题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．
例1 一个物体以v0＝8m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )
A．1s末的速度大小为6m/s
B．3s末的速度为零
C．2s内的位移大小是12m
D．5s内的位移大小是15m
解析 由t＝，物体冲上最高 ( http: / / www.21cnjy.com )点的时间是4s，又根据vt＝v0＋at，物体1s末的速度为6m/s，A对，B错．根据s＝v0t＋at2，物体2s内的位移是12m,4s内的位移是16m，第5s内的位移是沿斜面向下的1m，所以5s内的位移是15m，C、D对．
答案 ACD
二、三个导出公式的应用
1．速度与位移的关系vt2－v02＝2as，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单．
2．与平均速度有关的公式有＝和＝＝.其中＝普遍适用于各种运动，而＝＝只适用于匀变速直线运动．利用＝和＝可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度．
3．匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内的位移差为常数，即Δs＝aT2.
例2 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m(相邻车厢连接处长度不计)，求：
(1)火车加速度的大小；
(2)这20s内中间时刻的瞬时速度；
(3)人刚开始观察时火车速度的大小．
解析 (1)由题知，火车做匀减速运动， ( http: / / www.21cnjy.com )设火车加速度大小为a，人开始观察时火车速度大小为v0，车厢长L＝8m，则Δs＝aT2,8L－6L＝a×102，
解得a＝＝m/s2＝0.16 m/s2
(2)由于＝＝＝m/s＝5.6 m/s
(3)由－v02＝2·(－a)·8L得v0＝eq \r(＋16aL)＝7.2m/s
[还可以：由＝v0－aT得v0＝＋aT＝(5.6＋0.16×10) m/s＝7.2 m/s]
答案 (1)0.16m/s2 (2)5.6 m/s (3)7.2m/s
三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式
1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)
(1)T末、2T末、3T末…nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)T内、2T内、3T内…nT内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……，第n个T内位移之比
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s)
(1)通过前s、前2s、前3s…前ns时的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶
(2)通过前s、前2s、前3s…前ns的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
(3)通过连续相等的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
注意 ①以上比例成立的条件是物体做初速度为 ( http: / / www.21cnjy.com )零的匀加速直线运动．②对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．
例3 质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第5个2s内三段位移比为( )
A．1∶4∶25 B．2∶8∶7
C．1∶3∶9 D．2∶2∶1
解析 质点做初速度为零的 ( http: / / www.21cnjy.com )匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为：1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，所以质点在第1个2s、第2个2s和第5个2s内的三段位移比为1∶3∶9，因此选C.
答案 C
针对训练 做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移是( )
A．3.5m B．2m C．1m D．0
答案 B
解析 物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个 ( http: / / www.21cnjy.com )过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，所以由＝得，所求位移s1＝2m.
四、自由落体运动
1．自由落体运动的基本规律
(1)速度公式：vt＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度位移公式：vt2＝2gh.
2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动．
注意 若分析自由落体运动过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为vt＝v0＋gt、h＝v0t＋gt2.
例4 跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当速度达到50m/s时打开降落伞，伞张开后运动员就以5 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s，g＝10 m/s2，求：
(1)运动员做自由落体运动的时间；
(2)运动员自由下落的高度；
(3)运动员做匀减速运动的时间．
解析 (1)设自由落体运动所用时间是t1，由自由落体运动规律得：由v1＝gt1
解得：t1＝＝s＝5s
(2)运动员自由下落的高度h1＝gt12
得h1＝125m
(3)设运动员做匀减速运动的时间是t2，则
t2＝＝s＝9s.
答案 (1)5s (2)125m (3)9s
1．熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式
(1)vt＝v0＋at (2)s＝v0t＋at2
2．对应题目中的场景灵活选用三个导出公式
(1)v－v＝2as (2)＝v＝ (3)Δs＝aT2
3．会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式．
4．熟练应用匀变速直线运动的公式、推论以及比例式解决自由落体运动问题.
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1．(基本公式的应用)用相同材料做成的A ( http: / / www.21cnjy.com )、B两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的( )
A．时间之比为1∶1 B．时间之比为2∶3
C．距离之比为4∶9 D．距离之比为2∶3
答案 BC
解析 两木块以一定的初速度做匀减 ( http: / / www.21cnjy.com )速直线运动直至停止，由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at，得t＝＝－，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项B正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式s＝at2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C正确．
2．(导出公式的应用)一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为( )
A．5.5m/s B．5 m/s
C．1m/s D．0.5 m/s
答案 D
解析 物体做匀减速直线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )到静止相当于反向的匀加速直线运动，停止运动前1s内的平均速度，相当于匀加速运动第1s内的平均速度，＝＝m/s＝0.5 m/s.故选D.
3.(初速度为零的匀变速直线运动的几 ( http: / / www.21cnjy.com )个比例式)如图1所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )
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图1
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
答案 BD
解析 把子弹的运动看做逆向的 ( http: / / www.21cnjy.com )初速度为零的匀加速运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正确．子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(－1)∶(－)．则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故D正确．
4.(自由落体运动规律的应用)屋檐上每隔相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴己刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图2所示，问：
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？(g取10m/s2)
答案 (1)3.2m (2)0.2s
解析 (1)根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴间距离为1m，所以总高度H＝×1m＝3.2m.
(2)根据h＝gt2，
代入数据得t＝＝s＝0.8s.
滴水时间间隔Δt＝＝0.2s.
题组一 基本公式和导出公式的应用
1．一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2s(汽车未停下)，汽车行驶了36m．汽车开始减速时的速度是( )
A．9m/s B．18 m/s
C．20m/s D．12 m/s
答案 C
解析 由位移公式s＝v0t＋at2得汽车的初速度v0＝＝m/s＝20 m/s，C正确．
2．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
答案 BCD
解析 设经过位移中点时的速度为，则对前半段的位移有2a·＝－v12，对后半段的位移有2a·＝v22－，联立两式得＝，选项A错误，选项B正确；对匀变速直线运动而言，总有＝v＝，选项C、D正确．
3．物体由静止做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则( )
A．第3s内的平均速度是3m/s
B．物体的加速度是1.2m/s2
C．前3s内的位移是6m
D．3s末的速度是3.6m/s
答案 ABD
解析 第3s内的平均速度＝＝m/s＝3 m/s，A正确；前3s内的位移s3＝at32，前2s内的位移s2＝at22，故Δs＝s3－s2＝at32－at22＝3m，即a·32－a·22＝3m，解得a＝1.2m/s2，B正确；将a代入s3＝at32得s3＝5.4m，C错误；v3＝at3＝1.2×3m/s＝3.6 m/s，D正确．
4．如图1所示，滑雪运动员不借 ( http: / / www.21cnjy.com )助雪杖，由静止从山坡A点匀加速滑过s1后，经过斜坡末端B点又匀减速在平面上滑过s2后停在C点，测得s2＝2s1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为( )
图1
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D.∶1
答案 C
解析 设运动员滑至斜坡末端B点的速度为vt，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有
vt2＝2a1s1,0－vt2＝－2a2s2
故a1∶a2＝s2∶s1＝2∶1.
题组二 初速度为零的匀加速直线运动的比例式
5．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为( )
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶2∶3 D．1∶∶
答案 A
解析 由于第1s内、第2s内、第3s ( http: / / www.21cnjy.com )内的位移之比s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，而平均速度v＝，三段时间都是1s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确．
6．一个物体从静止开始做匀加速直线 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为s1∶s2，在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为v1∶v2，则( )
A．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
答案 B
解析 质点从静止开始做匀加速直线运动，它在 ( http: / / www.21cnjy.com )连续相等的时间内的位移之比s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以s1∶s2＝1∶3；由v2＝2as得v1∶v2＝1∶.
7.如图2所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体由A点静止释放，下列结论正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．物体到达各点的速度之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝
C．物体从A运动到E的全过程平均速度＝vC
D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
答案 AB
解析 通过前s、前2s、前3s…时 ( http: / / www.21cnjy.com )的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶即物体到达各点的速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A选项正确；通过前s、前2s、前3s…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶，所以物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝，由tE＝2tB知B点为AE段的时间中点，故＝vB，C错误．对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误．
题组三 自由落体运动
8．一石块做自由落体运动，到达地面．把 ( http: / / www.21cnjy.com )它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2m，那么它在第三段时间内的位移是( )
A．1.2m B．3.6m
C．6.0m D．10.8m
答案 C
解析 本题中前三段相等时间T内的位移之比为s1∶s2∶s3＝1∶3∶5所以s3＝5s1，选项C正确．
9．对于自由落体运动，下列说法正确的是(g取10m/s2)( )
A．在前1s内、前2s内、前3s内…的位移之比是1∶3∶5∶…
B．在第1s末、第2s末、第3s末的速度之比是1∶3∶5
C．在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5
D．在相邻两个1s内的位移之差都是10m
答案 CD
解析 根据h＝gt2可知，在前1s内、前2s内、前3s内…的位移之比是1∶4∶9∶…，故A错误；
根据自由落体速度公式vt＝gt可知在1s末、2s末、3s末的速度之比是1∶2∶3，故B错误；
根据平均速度定义式＝及自由落体运动在开始通过连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5可知：在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5，故C正确；
匀变速直线运动相邻两个1s内的位移之差为Δh＝gT2＝10m，故D正确．
10．自由下落的物体第n秒内通过的位移比第(n－1)秒内通过的位移多(g取10m/s2)( )
A．10m B．5(2n＋1) m
C．3(n＋1) m D.m
答案 A
解析 两个连续1s内的位移之差Δh＝gT2＝10×12m＝10m，A正确．
11．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离 ( http: / / www.21cnjy.com )开飞机后先做自由落体运动．当距离地面125m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g＝10m/s2.求：(结果保留三位有效数字)
(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？
答案 (1)305m (2)9.85s
解析 (1)设自由下落的高度为h，则此时速度为v1＝
打开伞减速过程满足：v22－v12＝2ah′
式中v2＝5m/s，a＝－14.3 m/s2，h′＝125m
解得h＝180m
所以总高度为：H＝h＋h′＝(180＋125) m＝305m
(2)第一过程经过的时间是：t1＝＝6s
第二过程经过的时间是：t2＝＝s≈3.85s
所以总时间为t＝t1＋t2＝9.85s
12.如图3所示，悬挂着的 ( http: / / www.21cnjy.com )一根长为15m的直杆AB，在直杆正下方5m处有一个无底圆筒CD.若将悬线剪断，直杆通过圆筒所用的时间为2s，求无底圆筒的竖直长度(g取10m/s2)．
图3
答案 25m
解析 取杆的下端B点为研究对象，
设下降5m时B点的速度的大小为v0，
根据vt2＝2gh可得，
v0＝＝m/s＝10 m/s，
直杆通过圆筒的时间是从B点进入圆筒开始，到A ( http: / / www.21cnjy.com )点离开圆筒时结束，设圆筒的竖直长度为l，则在2s内杆下降的距离为l＋15，由位移公式可得，l＋15＝v0t＋gt2，即l＋15＝10×2＋×10×22，
解得l＝25m.学案4 匀变速直线运动的规律(二)
[目标定位] 1.会推导速度与位移 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式v－v＝2as进行分析和计算.3.掌握三个平均速度公式及其适用条件.4.会推导Δs＝aT2并会用它解决相关问题．
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一、速度位移公式的推导及应用
[问题设计]
射击时，火药在枪筒中燃烧．燃 ( http: / / www.21cnjy.com )气膨胀，推动弹头加速运动．如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹在枪筒中运动的初速度为v0，子弹的加速度是a，枪筒长为s.试分析求解子弹射出枪口时的速度．
答案 v＝v0＋at①
s＝v0t＋at2②
由①②两式联立消去中间变量t，得：
v2－v＝2as
v＝
[要点提炼]
1．匀变速直线运动的速度位移公式：v－v＝2as，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．
若v0方向为正方向，则：
(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值．
(2)位移s>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，s<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反．
2．特殊情况：
当v0＝0时，v＝2as.
3．公式特点：该公式不涉及时间．
[延伸思考]
物体做匀加速运动，取初速度v0方 ( http: / / www.21cnjy.com )向为正方向，应用公式v2－v＝2as求解运动位移为s时的速度v时，v有一正一负两解，两解都有意义吗？为什么？若匀减速运动呢？
答案 物体做单一方向的加速直线运动，速度不可能是负值，故正值有意义，负值无意义应舍掉．
若物体做匀减速直线运动，根据情况而定 ( http: / / www.21cnjy.com )．如果物体做单方向的匀减速运动，只有正值有意义；如果物体先做减速运动，速度减到零后再反向加速运动，速度的两个解都有意义，正值与负值分别表示减速运动过程中和反向加速运动过程中位移为s时的速度．
二、中间时刻的瞬时速度与平均速度
[问题设计]
一质点做匀变速直线运动的v－t图像如图1所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为vt.求：
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图1
(1)这段时间内的平均速度(用v0、vt表示)．
(2)中间时刻的瞬时速度.
(3)这段位移中间位置的瞬时速度.
答案 (1)因为v－t图像与t轴所围面积表示位移，t时间内质点的位移可表示为s＝·t①
平均速度＝②
由①②两式得
＝
(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：＝.
(3)对前半位移有v2－v＝2a·
对后半位移有v－v2＝2a·
两式联立可得＝
[要点提炼]
1．中间时刻的瞬时速度＝.
2．中间位置的瞬时速度＝.
3．平均速度公式总结：
＝，适用条件：任意运动．
＝，适用条件：匀变速直线运动．
＝，适用条件：匀变速直线运动．
注意 对匀变速直线运动有＝＝.
[延伸思考]
在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度哪一个大？
答案 如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t′对应，故有>.
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三、重要推论Δs＝aT2的推导及应用
[问题设计]
物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s2.试证明：s2－s1＝aT2.
答案 证明：设物体的初速度为v0
自计时起T时间内的位移
s1＝v0T＋aT2①
在第二个T时间内的位移
s2＝v0·2T＋a(2T)2－s1＝v0T＋aT2.②
由①②两式得连续相等时间内的位移差为
Δs＝s2－s1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，
即Δs＝aT2.
[要点提炼]
1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝s2－s1＝aT2.
2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2)求加速度
利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差Δs＝aT2，可求得a＝.
一、速度与位移关系的简单应用
例1 A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则sAB∶sBC等于( )
A．1∶8 B．1∶6 C．1∶5 D．1∶3
解析 由公式v－v＝2as，得v2＝2asAB，(3v)2＝2a(sAB＋sBC)，联立两式可得sAB∶sBC＝1∶8.
答案 A
二、＝＝的灵活运用
例2 一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：
(1)质点4s末的速度；
(2)质点2s末的速度．
解析 解法一 利用平均速度公式
4s内的平均速度＝＝，
代入数据解得，4s末的速度v4＝8m/s
2s末的速度v2＝＝m/s＝5 m/s.
解法二 利用两个基本公式
由s＝v0t＋at2得a＝1.5m/s2
再由vt＝v0＋at得
质点4s末的速度v4＝(2＋1.5×4) m/s＝8 m/s
2s末的速度v2＝(2＋1.5×2) m/s＝5 m/s
答案 (1)8m/s (2)5 m/s
针对训练 一辆汽车从静止开始由甲地出 ( http: / / www.21cnjy.com )发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图2所示，那么0～t和t～3t两段时间内( )
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图2
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
答案 BD
解析 两段的加速度大小分别为a1＝ ( http: / / www.21cnjy.com )，a2＝，＝，A错．两段的平均速度1＝2＝，C错，D对．两段的位移s1＝vt，s2＝vt，B对．
三、对Δs＝aT2的理解与应用
例3 做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？
解析 解法一 根据关系式Δs＝aT2 ( http: / / www.21cnjy.com )，物体的加速度a＝＝m/s2＝2 m/s2.由于前4s内的位移48＝v0×4＋a×42，故初速度v0＝8m/s.
解法二 设物体的初速度和加速度分别为v0、a.
由公式s＝v0t＋at2得：
前4s内的位移48＝v0×4＋a×42
前8s内的位移48＋80＝v0×8＋a×82
解以上两式得v0＝8m/s，a＝2 m/s2
解法三 物体运动开始后第2s、第6s时的速度分别为：
v1＝＝m/s＝12 m/s，v2＝＝20m/s
故物体的加速度a＝＝m/s2＝2 m/s2
初速度v0＝v1－a·＝12m/s－2×2 m/s＝8m/s
答案 8m/s 2 m/s2
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )1.(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2B．1∶4C．1∶D．2∶1
答案 B
解析 由0－v＝2as得＝，故＝()2＝，B正确．
2．(＝v＝的灵活应用)我国 ( http: / / www.21cnjy.com )自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )
A．vtB.C．2vtD．不能确定
答案 B
解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则s＝t＝t＝t，B正确．
3．(对Δs＝aT2的理 ( http: / / www.21cnjy.com )解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图3所示的照片，测得sAB＝15cm，sBC＝20cm.试问：
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时sCD是多少？
答案 (1)5m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25m
解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．
(1)由推论Δs＝aT2可知，小球加速度为
a＝＝＝m/s2
＝5m/s2.
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝AC＝＝m/s＝1.75 m/s.
(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以
sCD－sBC＝sBC－sAB
所以sCD＝2sBC－sAB＝2×20×10－2m－15×10－2m＝25×10－2m＝0.25m.
( http: / / www.21cnjy.com )题组一 速度与位移关系的理解与应用
1．一辆汽车以20m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，其刹车距离为( )
A．40mB．20mC．100mD．4m
答案 A
解析 已知v0＝20m/s，a＝－5 m/s2，v＝0，由v2－v＝2as得刹车距离s＝＝m＝40m．A正确．
2．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是( )
A.B.C.D.
答案 C
解析 由v2－v＝2as知v2＝2al，得l＝；当速度为时有()2＝2al1，得l1＝＝，C正确．
3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2m/s，则物体到达斜面底端时的速度为( )
A．3m/s B．4 m/s
C．6m/s D．2m/s
答案 D
解析 由题意得v2＝2as,22＝2a·，故v＝2m/s，D正确．
4．两个小车在同一水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶ D．2∶1
答案 B
解析 匀减速直线运动的位移最大时末速度为零，由v2－v＝2as得s＝，故＝＝()2＝，故选B.
题组二 ＝v＝的灵活运用
5．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为s，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )
A.B.C.D.
答案 B
解析 由＝和s＝t得t＝，B选项正确．
6．一物体从斜面上某点由静 ( http: / / www.21cnjy.com )止开始做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是( )
A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶1
答案 C
解析 设物体到达斜面底端时的速度为vt，
在斜面上的平均速度1＝，
在斜面上的位移s1＝1t1＝t1
在水平地面上的平均速度2＝，
在水平地面上的位移s2＝2t2＝t2
所以s1∶s2＝t1∶t2＝1∶3.故选C.
7．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )
A.vtB.vtC.vtD.vt
答案 B
解析 方法一：汽车在匀加速过程中的平均速度为v，在匀减速过程中的平均速度也为v，故全部位移s＝vt.
方法二：汽车的v－t图像如图所示，由于图像与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移s＝vt，B对．
( http: / / www.21cnjy.com )
8．某物体做直线运动，物体的速度－时间图像如图1所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
A．等于(v0＋v1)
B．小于(v0＋v1)
C．大于(v0＋v1)
D．条件不足，无法比较
答案 C
解析 如果物体在0～t1时间内做 ( http: / / www.21cnjy.com )匀变速直线运动，则有′＝，这段时间内发生的位移大小为阴影部分的面积，如图所示，则s1＝′t1，而阴影部分面积的大小s1小于速度－时间图像与t轴包围的面积大小s2，s2＝t1，则>′＝，故选项C正确．
( http: / / www.21cnjy.com )
题组三 Δs＝aT2的理解与应用
9．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下 ( http: / / www.21cnjy.com )并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6m，BC＝10m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为( )
A．2m/s,3 m/s,4m/s B．2 m/s,4m/s,6 m/s
C．3m/s,4 m/s,5m/s D．3 m/s,5m/s,7 m/s
答案 B
解析 －＝aT2，a＝m/s2＝1 m/s2
vB＝＝m/s＝4 m/s
由vB＝vA＋aT，得vA＝vB－aT＝(4－1×2) m/s＝2 m/s，vC＝vB＋aT＝(4＋1×2) m/s＝6 m/s，B正确．
10．一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法中正确的是( )
A．这2s内平均速度是2.25m/s
B．第3s末瞬时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是0.125m/s2
D．质点的加速度是0.5m/s2
答案 ABD
解析 这2s内的平均速度＝＝m/s＝2.25 m/s，A对；第3s末的瞬时速度等于2～4s内的平均速度，B对；质点的加速度a＝＝m/s2＝0.5 m/s2，C错，D对．
11.某次实验得到的一段纸带如图2 ( http: / / www.21cnjy.com )所示(电源频率为50Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是4cm、10cm、18cm、28cm，则小车的运动性质是____________，当打点计时器打第1点时速度v1＝________m/s，加速度a＝________ m/s2.
图2
答案 匀加速直线运动 0.5 2
解析 0～1、1～2、2～3、3～4间 ( http: / / www.21cnjy.com )距：s1＝4cm，s2＝6cm，s3＝8cm，s4＝10cm，连续相等相间内的位移之差：Δs1＝s2－s1＝2cm，Δs2＝s3－s2＝2cm，Δs3＝s4－s3＝2cm，所以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动．
根据某段时间内的平均速度等于这段 ( http: / / www.21cnjy.com )时间内中间时刻的瞬时速度，有v1＝m/s＝0.5 m/s.由Δs＝aT2得a＝＝m/s2＝2 m/s2.
题组四 综合应用
12．一个滑雪的人，从长48m的山坡上匀变速滑下，初速度是1m/s，末速度是5 m/s.求：
(1)滑雪人的加速度的大小；
(2)滑雪人通过这段山坡需要多长时间？
答案 0.25m/s2,16s
解析 由v2－v02＝2as知a＝＝m/s2＝0.25 m/s2
由v＝v0＋at知t＝＝s＝16s
13．假设飞机着陆后做匀 ( http: / / www.21cnjy.com )减速直线运动，经10s速度减为着陆时的一半，滑行了450m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30s滑行的距离是多少？
答案 60m/s 600m
解析 设飞机着陆时的速度为v0，减速10s，滑行距离s1＝t，解得v0＝60m/s
飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为
a＝＝3m/s2
飞机停止运动所用时间为t0＝＝20s，由v－v＝2(－a)s′，得着陆后30s滑行的距离是s′＝＝m＝600m
14．为了安全，汽车过桥的速度不能太大． ( http: / / www.21cnjy.com )一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10s时间通过一座长120m的桥，过桥后的速度是14m/s.请计算：
(1)它刚开上桥头时的速度有多大？
(2)桥头与出发点的距离多远？
答案 (1)10m/s (2)125m
解析 (1)设汽车刚开上桥头的速度为v1
则有s＝t
v1＝－v2＝(－14) m/s＝10 m/s
(2)汽车的加速度a＝＝m/s2＝0.4 m/s2
桥头与出发点的距离s′＝＝m＝125mINCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\第2章.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\第2章.TIF" \* MERGEFORMATINET
学案1 伽利略对落体运动的研究
学案2 自由落体运动的规律
[目标定位] 1.学习伽利略对自由落体运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的研究方法，感悟科学探究的过程.2.知道物体做自由落体运动的条件和性质，知道重力加速度的大小和方向.3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\知识探究区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\知识探究区.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、伽利略对落体运动的研究
1．亚里士多德的观点：重的物体比轻的物体下落得快．
2．伽利略对落体运动的研究
(1)伽利略的逻辑结果：重物与轻物下落得一样快．
(2)伽利略的猜想：下落物体的速度随着时间均匀增加，即v∝t.
(3)伽利略的数学推理结果：从静止开始做匀加速直线运动的物体通过的位移一定与运动时间的平方成正比，即s∝t2.
(4)伽利略的“冲淡重力”的斜面实验．如图 ( http: / / www.21cnjy.com )1所示，让小球从斜面上不同位置滚下，观测到小球多次从不同起点滚下的位移和所用时间的平方的比值总是保持不变，即有＝＝＝…＝常数．
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图1
(5)合理外推：当斜面倾角为90°，即物体自由下落时，其比值也保持不变，即s∝t2.
(6)伽利略的结论：物体在做自由落体运动时，其速度随时间均匀增加，即v∝t.
3．伽利略的科学方法
(1)伽利略对落体运动的研究思路
问题―→猜想―→数学推理―→实验验证―→合理外推―→得出结论
(2)科学思想方法的核心：把实验和逻辑推理结合起来．
二、自由落体运动和自由落体加速度
[问题设计]
1．在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？
答案 石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地．
2．钱毛管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、 ( http: / / www.21cnjy.com )小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？说明什么问题？
答案 下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关．
[要点提炼]
1．自由落体运动：
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
(2)条件：①只受重力；②初速度v0＝0.
(3)在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动．
2．自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的特例．
3．自由落体加速度(重力加速度)
(1)大小：在同一地点，重 ( http: / / www.21cnjy.com )力加速度都相同；地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大．一般计算中，常取g＝9.8m/s2，粗略计算中可取g＝10 m/s2.
(2)方向：竖直向下．
三、自由落体运动的规律
[问题设计]
1．由加速度的定义式推导做自由落体运动的物体在t时刻速度与时间的关系式
答案 根据加速度的定义式，a＝得vt＝v0＋at，由于自由落体运动的初速度为0，加速度为g，所以有vt＝gt.
2．推导自由落体运动位移与时间的关系式
(1)如图2甲所示为物体做匀速直线运动的v－t图像．物体在t时间内的位移在图像中如何表示？
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\L10.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\L10.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\L11.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\L11.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
(2)如图乙所示为自由落体运动的v－t图像．物体在t时间内的位移在图像中如何表示？并求出自由落体运动t时间内的位移．
答案 (1)匀速直线运动的位移s＝vt，位移可以用图线与t轴所围的“面积”表示．
(2)思想方法(如图所示)：①将时间t ( http: / / www.21cnjy.com )分割成许多很小的时间间隔Δt——微元；②Δt内是简单的匀速直线运动——简化；③所有Δt内的位移之和即总位移——求和；④当时间间隔无限减小(Δt→0)时，平行于t轴的折线就趋近于物体的速度图线，则速度图线与t轴包围的面积为自由落体运动的位移——极限；⑤根据图中“三角形的面积”求出物体在t时间内的位移h＝vt＝gt2.
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3．推导自由落体运动的速度与位移的关系式
根据自由落体运动的速度公式vt＝gt和位移公式h＝gt2，消去时间t，得出什么关系？
答案 根据vt＝gt得：t＝，
代入h＝gt2得：h＝g()2＝
即v＝2gh.
四、实验探究：测定重力加速度的大小
[问题设计]
利用如图3所示的实验装置测定重力加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处．先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\L12.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\L12.TIF" \* MERGEFORMATINET
图3
如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？
答案 可用下列两种方法求出重力加速度：
(1)由vn＝求出各点的瞬时速度(比如v2＝)，作出v－t图像，v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度．
(2)由g＝计算出多个g值然后求平均得重力加速度的大小．
[要点提炼]
测定重力加速度的方法
1．利用打点计时器．
2．利用频闪照相法．频闪照相可以每 ( http: / / www.21cnjy.com )隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图4为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据vn＝求出各点的瞬时速度，作出v－t图像，图线的斜率表示加速度，由g＝，也可以求出重力加速度．
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WL125.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WL125.TIF" \* MERGEFORMATINET
图4
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、对自由落体运动及重力加速度的理解
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMAT 例1 INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMAT 关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8m/s2
B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大
C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
解析 重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一 ( http: / / www.21cnjy.com )般计算中g取9.8m/s2，A错误；在地面上的不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B正确；在地球表面同一地点，重力加速度相同，C正确；自由落体运动的条件是初速度为0，仅受重力作用，D错误．
答案 BC
二、自由落体运动的规律
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMAT 例2 INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMAT 从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求小球：
(1)落到地面所用的时间；
(2)自开始下落计时，在第1s内的位移和最后1s内的位移．
解析 (1)由h＝gt2，得落地所用时间：
t＝＝s＝10s
(2)第1s内的位移：h1＝gt＝×10×12m＝5m
因为从开始运动起前9s内的位移为
h9＝gt＝×10×92m＝405m
所以最后1s内的位移为Δh＝h－h9＝500m－405m＝95m.
答案 (1)10s (2)5m 95m
针对训练 一颗自由下落的小 ( http: / / www.21cnjy.com )石头，经过某点时的速度是10m/s，经过另一点时的速度为30 m/s，求经过这两点的时间间隔和两点间的距离．(g＝10m/s2)
答案 2s 40m
解析 根据速度公式vt＝gt
得t1＝s＝1s，t2＝s＝3s
所以Δt＝t2－t1＝2s
根据位移公式：s＝gt2
得s1＝gt＝×10×12m＝5m
s2＝gt＝×10×32m＝45m
得Δs＝s2－s1＝40m
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\课堂要点小结.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\课堂要点小结.TIF" \* MERGEFORMATINET
自由落体运动
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．(伽利略对自由落体运动的研究)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是( )
A．运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断
B．提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动
C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出：斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关
D．总体的思维过程是：问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论
答案 ACD
解析 根据伽利略对自由落 ( http: / / www.21cnjy.com )体运动的研究过程可得选项A、C、D正确；伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动，选项B错误．
2．(自由落体运动和重力加速度)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．自由落体运动是一种匀速直线运动
B．物体刚下落时，速度和加速度都为零
C．物体的质量越大，下落时加速度就越大
D．当地重力加速度为9.8m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s
答案 D
解析 自由落体运动是一种初速度为零的匀 ( http: / / www.21cnjy.com )加速直线运动，故A错误．物体刚下落时，初速度为零，加速度为重力加速度g，故B错误．自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，故C错误．加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为9.8m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s2，故D正确．
3．(自由落体运动的规律)一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为( )
A.B.C.D.
答案 C
解析 根据h＝gt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落时，下落高度为，离地高度为.
4．(重力加速度的测量)登上月球的宇航 ( http: / / www.21cnjy.com )员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照所拍的频闪照片如图5所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________m/s2(保留两位有效数字)．
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WL128.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WL128.TIF" \* MERGEFORMATINET
图5
答案 1.6
解析 小球每两个相邻位置的时间差
T＝s＝0.05s
由vn＝可得：
vB＝＝m/s＝0.16 m/s.
vE＝＝m/s＝0.4 m/s.
所以g＝＝m/s2＝1.6 m/s2.
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\40分钟课时作业A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\40分钟课时作业A.TIF" \* MERGEFORMATINET题组一 伽利略对自由落体运动的研究
1．在物理学的发展历程中，下面的哪 ( http: / / www.21cnjy.com )位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
答案 B
解析 在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展．
2．伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图1所示的斜面实验．下列哪些方法是他在这个实验中采用过的( )
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WL129.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WL129.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
A．用水钟计时
B．用打点计时器打出纸带进行数据分析
C．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的的比值的大小
D．将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
答案 ACD
解析 在这个实验中要记录时间和位移，当时 ( http: / / www.21cnjy.com )是用水钟计时的，选项B错误，选项A正确；伽利略在实验中不断改变斜面的倾角，分别求出比值，进行分析，选项C正确；当倾角等于90°时，小球做自由落体运动，选项D正确．
题组二 自由落体运动及重力加速度
3．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可视为自由落体运动
C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，忽略空气阻力，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动
D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动(不计空气阻力)
答案 BC
解析 自由落体运动是从静止开始、只在 ( http: / / www.21cnjy.com )重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件．A选项中没有明确物体只受重力作用，故A错误．D中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误．
4．在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动情况，下列说法正确的是( )
A．重的石块落得快，先着地
B．轻的石块落得快，先着地
C．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度
D．两块石块在下落时间段内的平均速度相等
答案 CD
解析 两石块都做自由落体运动，运动规律 ( http: / / www.21cnjy.com )相同且有相同的加速度，由于从同一高度下落，落地时间必然相同，故A、B错误．因h、t相同，故＝必相同，D正确．由v＝gt和h＝gt2可知，C正确．
5．关于重力加速度的说法，正确的是( )
A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度g值都相同
C．济南的重力加速度为9.8m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加9.8 m/s
D．黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同
答案 A
解析 在比萨斜塔释放的金属球， ( http: / / www.21cnjy.com )受到的空气阻力远远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地重力加速度，因两金属球下落的高度和运动时间相同，所以二者的加速度相同，A正确．地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故B、D错．在济南下落的物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故C错．
6．一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图像如图所示，其中正确的是( )
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WL133.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WL133.TIF" \* MERGEFORMATINET
答案 D
解析 自由落体运动的速度v＝gt，g是常数，故下落速度v与时间t成正比，D正确．
题组三 自由落体运动规律的应用
7．A、B两物体质量之比是1∶2，体积之比是4∶1，同时从同一高度自由落下，空气阻力可忽略，则下落加速度之比和下落时间之比为( )
A．1∶1 1∶1 B．1∶1 1∶2
C．1∶2 1∶4 D．1∶2 1∶8
答案 A
解析 重力加速度大小为g，则加速度之比为1∶1，由t＝知，时间之比为1∶1，A对．
8．用如图2所示的方法可以测出一个人的 ( http: / / www.21cnjy.com )反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\L13.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\L13.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
A．t∝h
B．t∝
C．t∝
D．t∝h2
答案 C
解析 由h＝gt2得，t＝，因为自由落体加速度g为常数，故t与h的平方根成正比，即t∝，C对．
9．雨滴自屋檐由静止滴下，每隔0.2s滴下 ( http: / / www.21cnjy.com )一滴，第一滴落地时第六滴恰好刚要滴下，则此时第二滴雨滴下落的速度为(不计空气阻力，g＝10m/s2)( )
A．8m/s B．7.84 m/s
C．7.2m/s D．7 m/s
答案 A
解析 由题意知，雨滴落到地面用时1s，第2滴下落了t＝0.8s，由v＝gt知，v＝8m/s，故A正确．
10．从离地面80m的高空自由落下一个小球，g取10m/s2，求：
(1)经过多长时间小球落到地面；
(2)自开始下落计时，小球在第1s内的位移和最后1s内的位移；
(3)小球下落时间为总时间一半时的位移．
答案 (1)4s (2)5m 35m (3)20m
解析 (1)由s＝gt2得小球下落时间t＝＝s＝4s
(2)小球第1s内的位移s1＝gt＝×10×12m＝5m
小球前3s内的位移s2＝gt＝×10×32m＝45m
所以小球最后1s内的位移s3＝s－s2＝(80－45) m＝35m
(3)小球下落时间的一半t＝＝2s
小球在这段时间内的位移st＝gt2＝×10×22m＝20m.
题组四 测量重力加速度
11．用“滴水法”可以测量重力加速度g，具体操作方法是：
(1)将一只空铁皮水桶倒置在 ( http: / / www.21cnjy.com )水龙头的正下方，可以十分清晰地听到水滴滴到桶底上的声音．细心地调整水龙头的阀门或水桶的高度，使得后一个水滴离开水龙头的同时，恰好听到前一个水滴撞击桶底的声音．
(2)听到某次响声时开始用秒表计时，并数“0”，以后每听到1次响声就顺次加1，数到“100”时停止计时．
(3)用尺子量出水龙头滴水处到桶底的高度．
如果停止计时的时候，秒表上的读数是50 ( http: / / www.21cnjy.com )s，水龙头滴水处到桶底的高度为122.5cm，请你根据以上实验内容及实验数据，计算当地重力加速度的值．
答案 9.8m/s2
解析 水滴的运动可以视为自由落体运动． ( http: / / www.21cnjy.com )水滴从水龙头落到桶底的时间t＝s＝0.5s，由公式h＝gt2，得g＝＝m/s2＝9.8 m/s2.
12．在离地面7.2m处，手提2.2m长 ( http: / / www.21cnjy.com )的绳子的上端如图3所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g＝10m/s2)求：
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\L14.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\L14.TIF" \* MERGEFORMATINET
图3
(1)两小球落地时间相差多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
答案 (1)0.2s (2)10m/s
解析 (1)设B球落地所需时间为t1，
因为h1＝gt，
所以t1＝＝s＝1s，
设A球落地时间为t2
根据h2＝gt得t2＝＝s＝1.2s
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2s.
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等．
即vA＝vB＝gt1＝10×1m/s＝10 m/s.学案6 匀变速直线运动规律的应用
[目标定位] 1.会分析汽车行驶的安全问题，知道与行驶时安全车距有关的因素.2.能正确分析“刹车”问题.3.会分析简单的追及和相遇问题．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、汽车行驶安全问题和v－t图像的应用
1．汽车行驶安全问题
(1)汽车运动模型
(2)反应时间：从发现情况到采取相应行动经过的时间．
(3)反应距离
反应距离s1＝车速v0×反应时间t.
在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．
(4)刹车距离：刹车过程做匀减速运动，其刹车距离s2＝－(a＜0)，大小取决于初速度和刹车的加速度．
(5)安全距离s＝反应距离s1＋刹车距离s2
2．利用v－t图像求位移
v－t图像上，某段时间内图线与时间轴围成的图形的面积表示该段时间内物体通过的位移大小．
例1 汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，假设驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5s，则
(1)在反应时间内汽车的位移是多少？
(2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？
(3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题？
解析 解法一 设汽车的初速度为v，且v＝108km/h＝30 m/s.
(1)汽车在反应时间内的位移为
s1＝vt1＝30×0.5m＝15m.
(2)汽车在刹车过程中的位移为
s2＝t2＝×4m＝60m.
(3)汽车停下来的实际位移为
s＝s1＋s2＝(15＋60) m＝75m.
由于前方80m处出现了事故，所以不会出现安全问题．
解法二 汽车的位移可以通过v－t图像求解，作出汽车这个过程的v－t图像(如图)，由图像可知
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)反应时间内的位移s1＝30×0.5m＝15m.
(2)刹车位移s2＝m＝60m.
(3)总位移s＝＝75m．由于前方80m处出现了事故，所以不会出现安全问题．
答案 (1)15m (2)60m (3)不会
二、刹车类问题和逆向思维法
1．特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上 ( http: / / www.21cnjy.com )滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t＝－(a＜0)．在这种题目中往往会存在“时间陷阱”．
2．处理方法：首先计算速度减到零所需时间， ( http: / / www.21cnjy.com )然后再与题中所给的时间进行比较，确定物体在所给的时间内是否已停止运动，如果是，则不能用题目所给的时间计算．
注意 虽然汽车刹车后不会以原来的加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度反向做加速运动，但我们在处理这类末速度为零的匀减速直线运动时，可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．
例2 一辆汽车正在平直的公路上以72km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2s内汽车行驶的距离．
(2)开始制动后，前5s内汽车行驶的距离．
解析 汽车的初速度v0＝72km/h＝20 m/s，末速度vt＝0，加速度a＝－5m/s2；汽车运动的总时间t＝＝＝4s.
(1)因为t1＝2s故s1＝v0t1＋at12＝(20×2－×5×22) m＝30m
(2)因为t2＝5s>t，所以汽车5s时已停止运动
故s2＝v0t＋at2＝(20×4－×5×42) m＝40m
(注意：也可以用逆向思维法，即对于末 ( http: / / www.21cnjy.com )速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．此题可以用如下解法：s2＝at2＝×5×42m＝40m)．
答案 (1)30m (2)40m
三、追及相遇问题
1．追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，一定要抓住：
(1)位移关系：s2＝s0＋s1.
其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面物体的位移．
(2)临界状态：v1＝v2.
当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题．
2．处理追及相遇问题的三种方法
(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．
(2)数学方法：由于匀变速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若Δ>0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇．
(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解．
例3 物体A、B同时从同一地点沿同一方向运动，A以10m/s的速度做匀速直线运动，B以2 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求：
(1)B经多长时间追上A？追上A时距出发点多远？
(2)A、B再次相遇前两物体间的最大距离．
解析 (1)设经过时间t1，B追上A，B追上A时两物体位移相等，
sB＝sA，即at12＝vAt1，得t1＝＝10s
B追上A时距出发点的距离s＝vAt1＝10×10m＝100m
(2)解法一 物理分析法
A做vA＝10m/s的匀速直线运动，B ( http: / / www.21cnjy.com )做初速度为零、加速度为a＝2 m/s2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们之间的距离逐渐变大；当B加速到速度大于A的速度后，它们之间的距离又逐渐变小；A、B间的距离有最大值的临界条件是vA＝vB①
设两物体经历时间t相距最远，则
vB＝at②
把已知数据代入①②两式联立解得t＝5s.
在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为：
sA＝vAt＝10×5m＝50m
sB＝at2＝×2×52m＝25m.
A、B再次相遇前两物体间的最大距离为：
Δsm＝sA－sB＝50m－25m＝25m.
解法二 图像法
根据题意作出A、B两物体的v－t图像，如图所示．由图可知，A、B再次相遇前它们之间的距离有最大值的临界条件是vA＝vB，得t1＝5s.
( http: / / www.21cnjy.com )
A、B间距离的最大值在数值上等于△OvAP的面积，即Δsm＝×5×10m＝25m.
解法三 极值法
物体A、B的位移随时间变化的规律分别是sA ( http: / / www.21cnjy.com )＝10t，sB＝×2×t2＝t2，则A、B再次相遇前两物体间的距离Δs＝10t－t2，可知Δs有最大值，且最大值为：
Δsm＝m＝25m.
答案 (1)10s 100m (2)25m
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(利用图像分析追及运动)甲、乙两辆汽车 ( http: / / www.21cnjy.com )在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图像中(如图1所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
A．在0～10s内两车逐渐靠近
B．在10～20s内两车逐渐远离
C．在5～15s内两车的位移相等
D．在t＝10s时两车在公路上相遇
答案 C
解析 由题图知乙做匀减速直线运动，初速 ( http: / / www.21cnjy.com )度v乙＝10m/s，加速度大小a乙＝0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝5m/s.当t＝10s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10s内两车之间的距离越来越大；10～20s内两车之间的距离越来越小，t＝20s时，两车距离为0，再次相遇，故选项A、B、D错误；在5～15s内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故选项C正确．
2．(汽车行驶安全问题)驾驶手册规 ( http: / / www.21cnjy.com )定具有良好刹车性能的汽车以80km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住，在以48 km/h的速度行驶时，可以在24m的距离内被刹住．假设对这两种速率，驾驶员的反应时间相同(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为多少？
答案 0.72s
解析 设驾驶员反应时间为t，刹车距离为s，刹车后加速度大小为a，则由题意可得s＝vt＋，将两种情况下的速度和刹车距离代入上式得：
56＝×t＋①
24＝×t＋②
由①②两式解得t＝0.72s
故驾驶员的反应时间约为0.72s
3．(刹车类问题)一滑块在水平面上以10m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2.求：
(1)滑块经3s时的速度的大小；
(2)滑块经10s时的速度及位移的大小．
答案 (1)4m/s (2)0 25m
解析 取初速度方向为正方向，则v0＝10m/s，
a＝－2m/s2
由t1＝得滑块停止所用时间t1＝s＝5s
(1)由vt＝v0＋at得滑块经3s时的速度v1＝10m/s＋(－2)×3 m/s＝4m/s
(2)因为滑块经5s时已经停止，所以5～10s内滑块的速度为0,10s时的位移也就是5s时的位移，由s＝t得
s＝×5m＝25m
4．(追及相遇问题)A、B两列火车，在同 ( http: / / www.21cnjy.com )一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车s0＝85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速度行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
答案 不会 5m
解析 B车刹车至停下来过程中，由v2－v＝2as，得
aB＝－＝－2.5m/s2
假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有
vA＝vB＋aBt
解得t＝8s
此时，B车的位移为sB＝vBt＋aBt2＝160m
A车位移为sA＝vAt＝80m
因sBΔs＝5m.
( http: / / www.21cnjy.com )题组一 汽车行驶安全问题
1．某辆汽车刹车时能产生的 ( http: / / www.21cnjy.com )最大加速度为10m/s2，司机发现前方有危险时，0.7 s后才能做出反应，开始制动，这个时间称为反应时间．若汽车以20 m/s的速度行驶时，汽车之间的距离至少应为( )
A．34mB．14mC．20mD．27m
答案 A
解析 汽车的反应距离s1＝v0t1
为确保安全，反应时间t1取0.7s.
s1＝20×0.7m＝14m.
刹车后汽车做匀减速直线运动，滑行位移为s2，则
vt2－v02＝2as2，代入数据解得s2＝20m.
汽车之间的安全距离至少为s＝s1＋s2＝34m.
2．高速公路给人们出行带来了方 ( http: / / www.21cnjy.com )便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸．汽车在沪宁高速公路上正常行驶的速率为120km/h，汽车刹车产生的最大加速度大小为8 m/s2.如果某天有雾，能见度约为37m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应限制为(设司机反应时间为0.6s )( )
A．54km/h B．20 km/h
C．72km/h D．36 km/h
答案 C
解析 能见度37m，即司 ( http: / / www.21cnjy.com )机发现情况后从刹车到车停，位移最大为37m，司机反应时间t＝0.6s，vt＋＝37m，解得v＝20m/s＝72 km/h，选项C正确．
题组二 刹车类问题和逆向思维法
3．若汽车以12m/s的速度在平直公路上匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶，由于前方出现意外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，则刹车后2s时的速度大小为( )
A．4m/s B．2 m/s
C．8m/s D．10 m/s
答案 A
解析 设汽车经时间t停止，取初速度方向为正方向，则a＝－4m/s2
由vt＝v0＋at
得t＝＝＝3s
则刹车2s时，汽车未停止
v＝v0＋at′＝[12＋(－4)×2]m/s＝4 m/s
故选项A正确．
4．一辆汽车以20m/s的速度沿 ( http: / / www.21cnjy.com )平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
答案 B
解析 汽车的刹车时间t0＝s＝4s，故刹车后2s及6s内汽车的位移大小分别为s1＝v0t1＋at12＝20×2m＋×(－5)×22m＝30m，
s2＝20×4m＋×(－5)×42m＝40m，
s1∶s2＝3∶4，B正确．
5．如图1所示，在水平面上有一个 ( http: / / www.21cnjy.com )质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零．A、B、C三点到O点的距离分别为s1、s2、s3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )
图1
A.＝＝ B.<<
C.＝＝ D.<<
答案 C
解析 由于＝＝v，故＝，＝，＝，所以>>，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移s＝at2，＝a＝常数，所以＝＝，C对，D错．
题组三 追及相遇问题综合应用
6．如图2所示，A、B两物体相距s＝7 ( http: / / www.21cnjy.com )m，物体A以vA＝4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )
图2
A．7s B．8s C．9s D．10s
答案 B
解析 B物体能运动的时间tB＝＝s＝5s．此时B的位移sB＝＝m＝25m．在5s内A物体的位移sA＝vAtB＝4×5m＝20m7．目前我国动车组在广泛使用．假设动车轨道为直线，动车制动时的加速度为1m/s2.
(1)如果动车司机发现前方450m处有故障车停车，要使动车不发生追尾，则动车运行速度不能超过多少？(不考虑反应时间)
(2)如果动车运行的速度为25 ( http: / / www.21cnjy.com )2km/h，当动车司机前方2464m处有故障车停车，经反应后制动减速，为了确保列车不发生追尾，问动车司机反应时间不得超过多少？
答案 (1)30m/s (2)0.2s
解析 (1)动车减速的加速度a＝－1m/s2，－v＝2as，
解得v0＝30m/s
(2)v＝252km/h＝70 m/s
设反应时间为t，反应时间内位移为s1，减速位移为s2
s′＝s1＋s2＝2464m
s1＝vt
－v2＝2as2
解得t＝0.2s.
8．晚间，甲火车沿平直轨道以 ( http: / / www.21cnjy.com )4m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200m才能停止．
(1)问是否会发生撞车事故？
(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？
答案 见解析
解析 (1)乙车制动时的加速度：
a＝＝m/s2＝－1 m/s2.
当甲、乙两车速度相等时有：v甲＝v乙＝v0＋at，解得t＝16s，
此过程甲车位移s甲＝v甲t＝64m，
乙车位移s乙＝t＝192m，
由于s甲＋125m所以两车会发生撞车事故．
(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同
则125＋v甲t0＝v0t0＋a0t02，v甲＝v0＋a0t0
代入数据解得t0＝15.625s，a0＝－1.024m/s2
即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为1.024m/s2.
9．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻， ( http: / / www.21cnjy.com )乙车在甲车前方L1＝11m处，乙车速度v乙＝60m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600m，如图3所示．若甲车做匀加速运动，加速度a＝2m/s2，乙车速度不变，不计车长．
图3
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？
答案 (1)5s 36m (2)不能
解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车距离最大，即
v甲＋at1＝v乙
得t1＝＝s＝5s
甲车位移s甲＝v甲t1＋at＝275m
乙车位移s乙＝v乙t1＝60×5m＝300m
此时两车间距离Δs＝s乙＋L1－s甲＝36m
(2)甲车追上乙车时，位移关系为
s甲′＝s乙′＋L1
甲车位移s甲′＝v甲t2＋at
乙车位移s乙′＝v乙t2
将s甲′、s乙′代入位移关系，得
v甲t2＋at＝v乙t2＋L1
代入数值并整理得t－10t2－11＝0
解得t2＝－1s(舍去)或t2＝11s
此时乙车位移s乙′＝v乙t2＝660m
因s乙′>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能超过乙车．
10．甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8 ( http: / / www.21cnjy.com )m/s的初速度、1 m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙以2m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的位移．
答案 12m 32m
解析 当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动的时间为t1，速度为v1，则
v1＝v甲－a甲t1
v1＝v乙＋a乙t1
两式联立解得t1＝＝s＝4s.
此时两车相距：
Δs＝s1－s2＝(v甲t1－a甲t)－
＝[(8×4－×42)－(2×4＋×0.5×42)] m
＝12m.
当乙车追上甲车时，两车位移均为s，运动时间为t，
则v甲t－a甲t2＝v乙t＋a乙t2.
解得t＝＝s＝8s，t＝0(舍去)
两车相遇时，位移均为：s＝v乙t＋a乙t2＝32m.学案3 匀变速直线运动的规律(一)
[目标定位] 1.掌握并会推导匀变 ( http: / / www.21cnjy.com )速直线运动的速度公式、位移公式，知道各物理量的意义，会应用公式进行分析和计算.2.知道匀变速直线运动的v－t图像特点，理解图像的物理意义，会根据图像分析解决问题．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、初速度为零的匀变速直线运动
[问题设计]
物体从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，请参照自由落体运动的速度公式和位移公式写出该物体的速度公式和位移公式．
答案 自由落体运动的速度公式为v ( http: / / www.21cnjy.com )t＝gt，位移公式为h＝gt2，若初速度为零的匀变速直线运动的加速度为a，则速度公式为vt＝at，位移公式为s＝at2.
[要点提炼]
初速度为零的匀变速直线运动，其瞬时速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比．即：
1．速度公式：vt＝at.
2．位移公式：s＝at2.
二、匀变速直线运动的规律及其图像
[问题设计]
1．设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，经过的时间为t，求t时刻物体的瞬时速度．
答案 由加速度的定义式a＝，整理得：vt＝v0＋at.
2．匀变速直线运动的v－t图像如图1所示．已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t，末速度为vt.
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
请根据v－t图像和速度公式求出物体在t时间内的位移(提示：v－t图像与t轴所围“面积”表示位移)．
答案 v－t图线下梯形的面积表示位移S＝(OC＋AB)×OA
把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成
s＝(v0＋vt)t①
又因为vt＝v0＋at②
由①②式可得
s＝v0t＋at2
[要点提炼]
1．匀变速直线运动的速度公式和位移公式
(1)速度公式：vt＝v0＋at.
(2)位移公式：s＝v0t＋at2.
2．公式的矢量性
公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式 ( http: / / www.21cnjy.com )解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．
3．特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)．
(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．
4.由匀变速直线运动的v－t图像可获得的信息(如图2所示)
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
(1)由图像可直接读出任意时刻的瞬时速度，图像与纵轴的交点(截距)表示初速度．
(2)图线的斜率表示物体运动的加速度．
(3)图线与横轴所包围的“面积”表示位移大小，面积在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负．
一、匀变速直线运动规律的应用
例1 一辆汽车以1m/s2的加速度在平直公路上匀加速行驶，已知汽车的初速度为9 m/s，求这辆汽车在12s末的速度和12s内经过的位移．
解析 选取初速度方向为正方向，因汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律
vt＝v0＋at
s＝v0t＋at2
代入数据，可得汽车在12s末的速度为
vt＝v0＋at＝(9＋1×12) m/s＝21 m/s
汽车在12s内发生的位移
s＝v0t＋at2＝(9×12＋×1×122) m＝180m.
答案 21m/s 180m
例2 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2m/s2，求：
(1)前4s的位移多大？
(2)第4s内的位移多大？
解析 (1)前4s的位移由s1＝v0t1＋at
得s1＝0＋×2×42m＝16m
(2)物体第3s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3m/s＝6 m/s
则第4s内的位移s2＝v2t3＋at＝6×1m＋×2×12m＝7m
答案 (1)16m (2)7m
针对训练1 由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内的位移为2m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )
A．第1s内的平均速度为2m/s
B．第1s末的瞬时速度为2m/s
C．第2s内的位移为4m
D．运动过程中的加速度为4m/s2
答案 AD
解析 由直线运动的平均速度公式＝知，第1s内的平均速度＝＝2m/s，A对．由s＝at2得，加速度a＝＝m/s2＝4 m/s2，D对．第1s末的速度vt＝at＝4×1m/s＝4 m/s，B错．第2s内的位移s2＝×4×22m－×4×12m＝6m，C错．
二、对v－t图像的理解及应用
例3 图3是直升机由地面起飞的速度－时间图像，试计算直升机能到达的最大高度及25s时直升机所在的高度是多少？
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图3
解析 首先分析直升机的运动过程：0～ ( http: / / www.21cnjy.com )5s直升机做匀加速运动；5～15s直升机做匀速运动；15～20s直升机做匀减速运动；20～25s直升机做反向的匀加速运动．经分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积，即S1＝600m．25s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积S△CED的差，即S2＝S1－S△CED＝(600－100) m＝500m.
答案 600m 500m
针对训练2 质点做直线运动的v－t图像如图4所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
A．0.25m/s；向右
B．0.25m/s；向左
C．1m/s；向右
D．1m/s；向左
答案 B
解析 由题图得前8s内的位移s＝[×3×2＋×5×(－2)] m＝－2m，则平均速度＝＝m/s＝－0.25 m/s，负号表示方向向左．B正确．
1．掌握匀变速直线运动的基本规律：
(1)速度公式：vt＝v0＋at
(2)位移公式：s＝v0t＋at2
注意 上述三个公式中s、v0、vt、a均具有方向性，应用公式解题时首先应选定正方向，然后再确定各量的正、负，一般取v0方向为正方向．
2．会分析v－t图像
(1)由图像可知任意时刻的瞬时速度，纵截距表示物体的初速度．
(2)图线的斜率表示物体的加速度．
(3)图线与t轴所围的面积表示位移大小.
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1．(速度公式的理解及应用)物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3m/s
B．物体的加速度是2m/s2
C．任何1s内的速度变化都是2m/s
D．第1s内的平均速度是6m/s
答案 BC
解析 物体做匀加速直线运动，由已知可求出a＝2m/s2，则初速度为4 m/s；第1s内的平均速度应小于6m/s.
2．(位移公式的理解及应用)某质点的位移随时间变化的关系是s＝4t＋4t2，s与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是( )
A．v0＝4m/s，a＝4 m/s2 B．v0＝4m/s，a＝8 m/s2
C．2s内的位移为24m D．2s末的速度为24m/s
答案 BC
解析 将位移随时间变化的 ( http: / / www.21cnjy.com )关系与位移公式s＝v0t＋at2相对照即可判定v0＝4m/s，a＝8 m/s2，A错误，B正确．把t＝2s代入公式可得s＝24m，C正确．由于vt＝v0＋at，即vt＝4＋8t，把t＝2s代入可得vt＝20m/s，D错误．
3．(由v－t图像求位移)某物体运动的v－t图像如图5所示，根据图像可知，该物体( )
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图5
A．在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2
B．在0到5s末的时间内，位移为10m
C．在0到6s末的时间内，位移为7.5m
D．在0到6s末的时间内，位移为6.5m
答案 AD
解析 在0到2s末的时间内物体做匀 ( http: / / www.21cnjy.com )加速直线运动，加速度a＝＝m/s2＝1 m/s2，故A正确.0到5s内物体的位移等于梯形面积s1＝(×2×2＋2×2＋×1×2) m＝7m，故B错误．在5s到6s内物体的位移的大小等于t轴下面三角形面积s2＝×1×1m＝0.5m，故0到6s内物体的位移s＝s1－s2＝6.5m，C错误，D正确．
4．(位移与时间关系的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过的位移所用的时间为( )
A. B.
C. D.t
答案 B
解析 由位移公式得s＝at2，＝at′2，所以＝4，故t′＝，B正确．
( http: / / www.21cnjy.com )题组一 匀变速直线运动的基本规律
1．某物体做匀变速直线运动，在运用公式vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
答案 BC
解析 物体做匀加速直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，初速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对，D错．
2．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁 ( http: / / www.21cnjy.com )两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A．2m/s B．10 m/s
C．2.5m/s D．5 m/s
答案 D
解析 根据vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15m/s－2×5 m/s＝5m/s，D正确．
3．物体由静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此物体( )
A．第一秒内通过的位移是1m
B．第一秒末的速度是1m/s
C．第一秒初的速度是1m/s
D．第一秒内的平均速度是1m/s
答案 B
解析 第一秒内通过的位移s＝at2＝×1×12m＝0.5m，故A错误．第一秒末的速度vt＝at＝1×1m/s＝1 m/s，故B正确．第一秒初的速度为0，故C错误．第一秒内的平均速度＝＝0.5m/s，故D错误．
4．飞机的起飞过程是从静止出发，在 ( http: / / www.21cnjy.com )直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1600m，所用时间为40s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )
A．a＝2m/s2，v＝80 m/s
B．a＝2m/s2，v＝40 m/s
C．a＝1m/s2，v＝40 m/s
D．a＝1m/s2，v＝80 m/s
答案 A
解析 题目所给的有用信息为 ( http: / / www.21cnjy.com )s＝1600m，t＝40s，灵活选用公式s＝at2，可求得a＝＝m/s2＝2 m/s2，则vt＝at＝80m/s.故选A.
5．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，物体在第2s内的位移是( )
A．6m B．8m
C．4m D．1.6m
答案 A
解析 根据速度时间公式v1＝a ( http: / / www.21cnjy.com )t1，得a＝＝m/s2＝4 m/s2.第1s末的速度等于第2s初的速度，所以物体在第2s内的位移s2＝v1t2＋at＝4×1m＋×4×12m＝6m．故选A.
题组二 v－t图像及应用
6.一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图1所示，由图线可知其速度－时间的关系为( )
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图1
A．v＝(4＋2t) m/s
B．v＝(－4＋2t) m/s
C．v＝(－4－2t) m/s
D．v＝(4－2t) m/s
答案 B
解析 由v－t图像可知v0＝－4m/s，a＝2 m/s2，所以由vt＝v0＋at可知，v＝(－4＋2t) m/s，B对．
7．某物体运动的v－t图像如图2所示，根据图像可知，该物体( )
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图2
A．在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2
B．在0到5s末的时间内，位移为10m
C．第1s末与第3s末的速度方向相同
D．第1s末与第5s末加速度方向相同
答案 AC
解析 在0到2s末的时间内物体做匀加速直线运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，加速度a＝＝m/s2＝1 m/s2，故A正确.0到5s末的时间内物体的位移等于梯形面积s＝(×2×2＋2×2＋×1×2) m＝7m，故B错误．第1s末图像在时间轴上方，速度为正，第3s末速度图像也在时间轴上方，速度也为正，故方向相同，故C正确．第1s内图线的斜率为正值，加速度沿正方向，而第5s内图线的斜率为负值，加速度方向沿负方向，则第1s内与第5s内物体的加速度方向相反，故D错误．
8．一质点沿x轴做直线运动，其v－t ( http: / / www.21cnjy.com )图像如图3所示．质点在t＝0时位于x＝0处，开始沿x轴正向运动．当t＝8s时，质点在x轴上的位置为( )
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图3
A．x＝3m
B．x＝8m
C．x＝9m
D．x＝0
答案 A
解析 在v－t图像中图线 ( http: / / www.21cnjy.com )与时间轴所围的面积表示了质点的位移，由v－t图像可知，在0～4s内图线位于时间轴的上方，表示质点沿x轴正方向运动，其位移为正，s1＝m＝6m，在4～8s内图线位于时间轴的下方，表示质点沿x轴负方向运动，其位移为负，s2＝－m＝－3m,8s内质点的位移为：6m＋(－3m)＝3m，故A正确．
9．某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图像如图4所示，则下述说法中正确的是( )
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图4
A．0～1s内导弹匀速上升
B．1～2s内导弹静止不动
C．3s末导弹回到出发点
D．5s末导弹恰好回到出发点
答案 D
解析 v－t图像的斜率代 ( http: / / www.21cnjy.com )表加速度，0～1s斜率不等于0，且斜率恒定，即物体在做匀变速运动，A错.1～2s内斜率为0但速度不等于0，为匀速直线运动，B错．v－t图像与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以3s末导弹位移最大，即到达最高点，5s末总位移为0，导弹回到出发点，C错，D对．
10．竖直升空的火箭，其v－t图像如图5所示，由图可知以下说法正确的是( )
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图5
A．火箭在40s时速度方向发生变化
B．火箭上升的最大高度为48000m
C．火箭经过120s落回地面
D．火箭经过40s到达最高点
答案 B
解析 由v－t图像知，火箭前40s向 ( http: / / www.21cnjy.com )上匀加速运动，40～120s向上做匀减速直线运动，所以A、C、D错．上升的最大高度s＝×800×120m＝48000m，B对．
题组三 综合应用
11．一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5s末的速度是6m/s，试求：
(1)滑块运动7s内的位移；
(2)第3s内的位移．
答案 (1)29.4m (2)3m
解析 (1)由v0＝0，vt＝at得
滑块运动的加速度a＝＝＝1.2m/s2
由s＝at2得
前7s内的位移s7＝×1.2×72m＝29.4m
(2)前3s内的位移s3＝at＝×1.2×32m＝5.4m
前2s内的位移s2＝at＝×1.2×22m＝2.4m
故第3s内的位移sⅢ＝s3－s2＝3m.
12．一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动的速度是多大？
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大？
答案 见解析
解析 解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，匀速运动阶段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．
(1)由速度和时间的关系式得
vB＝a1t1＝2×5m/s＝10 m/s
即做匀速直线运动的速度为10m/s
vC＝vB＝10m/s
(2)由vt＝v0＋at得
a2＝＝m/s2＝－5 m/s2.
负号表示加速度方向与vC方向相反．
13．物体由静止开始在水平面上行驶，0～6s内的加速度随时间变化的图像如图6甲所示．
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图6
(1)在图乙中画出物体在0～6s内的v－t图像；
(2)求在这6s内物体的位移．
答案 (1)见解析图 (2)18m
解析 (1)第1s内为初速度为0的匀加 ( http: / / www.21cnjy.com )速直线运动，末速度v1＝at1＝4m/s，v－t图像是倾斜的直线，1～4 s加速度为0，速度不变为匀速直线运动，4～6 s初速度即第1 s的末速度v1＝4 m/s，加速度a′＝－2m/s2，末速度v6＝v1＋a′t2＝0，第1s和最后2s的v－t图像是倾斜的直线，图像如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)v－t图像与t轴所围成的面积代表位移，
即s＝m＝18m
