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学案1 走近运动
[目标定位] 1.知道参考系的概念，知道 ( http: / / www.21cnjy.com )运动和静止的相对性.2.理解质点的概念，知道把物体看成质点的条件.3.理解位移的概念，会用有向线段表示位移的大小和方向.4.了解时刻与时间的区别和联系，会在具体的情景下区分时间和时刻．
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一、怎样判断动与静
[问题设计]
在奔驰的大巴中，小伟看着窗外说：“快看，树 ( http: / / www.21cnjy.com )在飞快地往后跑！”小霞看了说：“不对，是我们和汽车在往前跑，树怎么会动呢！”科学老师笑咪咪地说：“你们说得都对！”你同意科学老师的说法吗？为什么？
答案 同意．对于一个物体运动情况的描述，取决于所选的参考系，选取的参考系不同，对同一物体运动的描述也往往不同．
[要点提炼]
1．参考系：在描述一个物体的运动时，用来做标准的其他物体叫参考系．
2．参考系对观察结果的影响
(1)选取的参考系不同，对同一个物体运动的描述也往往不同．
(2)运动和静止的相对性：如果一个物体相对 ( http: / / www.21cnjy.com )参考系位置不变，我们就说这个物体是静止的；如果物体相对参考系的位置改变，我们就说这个物体是运动的．静止是相对(填“相对”或“绝对”)的，而运动是绝对(填“相对”或“绝对”)的．
3．参考系的选取原则：参考 ( http: / / www.21cnjy.com )系的选取可以是任意的．在实际问题中，参考系的选取以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单为基本原则．如果题目不做特殊说明，都是选地面为参考系．
二、怎样对物体进行简化
[问题设计]
1．2013年田径世锦赛男子100米飞 ( http: / / www.21cnjy.com )人大战，牙买加选手博尔特以9秒77逆转摘金．教练员在研究博尔特的摆臂和步幅对速度的影响时，能否把他看成一个“点”？若研究博尔特百米比赛所用的时间时，能否把他看成一个“点”？
答案 不能 能
2．在由北京开往广州的列车上，小伟 ( http: / / www.21cnjy.com )想研究火车的运行时间，能否把火车看成一个“点”？如果要研究火车通过一架铁路桥的时间，能否把火车看成一个“点”？
答案 能 不能
[要点提炼]
1．质点的特点
(1)质点是用来代替物体的有质量的点，它忽略了物体的大小和形状等次要因素，而突出了物体具有质量这个主要因素．它与几何中的“点”有本质区别．
(2)质点是一种科学抽象，是一种理想化的物理模型，实际上不存在(填“存在”或“不存在”)．
2．物体可以看成质点的条件：(1)物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计时；(2)物体上各点的运动情况完全相同．
[延伸思考]
是不是很大的物体一定不能看做质点，而很小的物体一定可以看做质点？请举例说明．
答案 不是．研究地球绕太阳的公转时可以把地球看做质点，而研究乒乓球的发球(如旋转问题)时不能把乒乓球看做质点．
三、位移与路程有什么不同
[问题设计]
1．中考结束后，爸爸带小明从北京去 ( http: / / www.21cnjy.com )深圳旅游．出发前，爸爸让小明选择出行方式，有三种方式可供选择：一是乘长途汽车；二是坐高铁；三是乘飞机．三种出行方式的路程是否相同？位置的变化是否相同？位移是否相同？
答案 三种方式路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到深圳，初位置一样，末位置一样，即位置的变化一样．位移相同．
2．分析下列两种情况下的位移和路程，并说明：位移的大小总等于路程吗？什么情况下相等？
(1)百米比赛中；(2)沿着400m的跑道跑一圈．
答案 (1)百米比赛，从起点到终点的位移是100m，路程是100m.
(2)沿着400m的跑道跑一圈，位移是0，路程是400m.
一般情况下，位移的大小不等于路程．
只有物体在一条直线上运动且运动方向不变时，位移的大小才等于路程．
[要点提炼]
1．路程表示物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向，是标量．
2．位移表示物体相对位置的变化，大小等于从初位置到末位置有向线段的长度．方向由初位置指向末位置．
3．同一运动过程的路程不小于位移的大小；在单向直线运动中，位移的大小等于路程．
四、用坐标表示位置和位移
[问题设计]
如图1所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了3 ( http: / / www.21cnjy.com )00m到达电影院，继续向东行驶了150m到达度假村，又向西行驶了950m到达博物馆，最后回到超市．
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图1
(1)以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100m，请用直线坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；
(2)求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少？
答案 (1)如图所示
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(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为s＝－500m－300m＝－800m，负号表示其方向与规定的正方向相反，即方向向西．
其路程为L＝150m＋450m＋500m＝1100m.
[要点提炼]
1．物体做直线运动(一维运 ( http: / / www.21cnjy.com )动)时，只需用一个坐标就可以确定物体的位置；位移可以用末位置的坐标(x)和初位置的坐标(x0)差来表示，即s＝x－x0.
2．当物体做平面运动，即二维运动时，需采用两个坐标来确定它的位置；当物体做空间运动，即三维运动时，需要用三个坐标来确定它的位置．
五、时间和时刻有什么不同
[问题设计]
爸爸和小明乘坐的火车20 ( http: / / www.21cnjy.com )∶30准时从北京西站出发，经5小时23分于第二天1∶53到达山东菏泽站，停2分钟后出发，于4∶26到达安徽阜阳站……
这一段话中哪些是时刻，哪些是时间？
答案 (1)20∶30、1∶53、4∶26是时刻；5小时23分、2分钟为时间．
[要点提炼]
1．时刻：指某一瞬间．在时间轴上，时刻用点来表示．
2．时间：指某两个时刻之间的间隔．在时间轴上，时间用线段来表示．
[延伸思考]
如图2所示，结合所给时间轴，请体会以下几个表述指的是时刻还是时间：第2s末，2s末，2s内，第2s内．
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图2
答案 由题图可知，“第2s末”和“2s ( http: / / www.21cnjy.com )末”都与时间轴上t＝2s那一点相对应，所以指的是时刻；“2s内”是从计时开始到2s末的时间，时间为2s；“第2s内”是第1s末或者说第2s初到第2s末的时间，时间为1s(如图所示)．
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INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMAT
一、参考系与相对运动
例1 观察图3中的烟和小旗，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况，下列说法正确的是( )
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图3
A．甲、乙两车一定向左运动
B．甲、乙两车一定向右运动
C．甲车可能运动，乙车向右运动
D．甲车可能静止，乙车向左运动
解析 题图中房子相对于地面是静止的，由 ( http: / / www.21cnjy.com )烟囱冒出的烟向左飘，可知此时风向向左(相对于地面而言)．甲车上的小旗向左飘，则有三种可能的情况：一是甲车不动，风把小旗向左吹；二是甲车向右运动，风相对甲车向左，风把小旗向左吹；三是甲车向左运动但速度小于风速，因此风仍能把小旗向左吹．对于乙车，则只有乙车向左运动并且速度大于风速时，风才能把小旗向右吹．故只有选项D正确．
答案 D
二、对质点的理解
例2 分析研究下列物体的运动时，研究对象能看做质点的是( )
A．研究“嫦娥三号”“奔月”的过程
B．研究奥运冠军邓琳琳在平衡木上的动作
C．研究从斜面上滑下的木块的滑行时间
D．研究运动员发出的弧旋乒乓球的旋转情况
解析 研究“嫦娥三号”“奔月”的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程，其形状、大小可以忽略不计，可以把它看成质点．对邓琳琳在平衡木上的动作进行技术分析，不能把她看做质点．从斜面上滑下的木块，其各部分的运动情况都相同，故可把木块看成质点．弧旋乒乓球在转动，其各点的运动情况不同，研究其旋转情况时不能把它看做质点．
答案 AC
针对训练1 下列关于质点的说法中，正确的是( )
A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以引入这个概念没有多大意义
B．体积很小的物体更容易看成质点
C．凡轻小的物体，皆可看成质点
D．当物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看成质点
答案 D
解析 建立理想化模型是物理中重要的研究方 ( http: / / www.21cnjy.com )法，对于复杂问题的研究有重大意义，A错误；一个物体能否看作质点不应看其大小，关键是看其大小对于所研究的问题的影响能否忽略，体积很小的物体有时可以看成质点，有时不能看成质点，B错误；一个物体能否看成质点不以轻重而论，C错误；物体能否看成质点取决于其大小和形状对所研究的问题是否属于无关或次要因素，若是就可以看成质点，D正确．
三、位移和路程的理解及计算
例3 某人向东行6km，再向北行10km，又向南行2km，试计算他的路程和位移．(以初始位置为原点，画出坐标图加以说明)
解析 坐标图如图所示
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WL12.TIF" \* MERGEFORMAT
路程为6km＋10km＋2km＝18km
位移是O指向C的有向线段，
大小为：s＝km＝10km
设OA与OC的夹角为θ，
则：sinθ＝＝，所以θ＝53°
故方向为东偏北53°.
答案 见解析
针对训练2 关于位移与路程，下列说法中正确的是( )
A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的
B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的
C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程
D．在曲线运动中，物体的位移大小可能大于其路程
答案 B
解析 物体从某位置出发，经一段时间又 ( http: / / www.21cnjy.com )返回到该位置，此过程位移为零，但它运动了，A错．物体运动的路程为零，说明它未动，反之物体若静止不动，它运动的路程一定为零，B对．只有在单向直线运动中，物体的位移大小才等于路程，C错．曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程，D错．
四、时间和时刻的理解
例4 如图4所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是( )
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WL11.TIF" \* MERGEFORMAT
图4
A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为2s内
B．t2～t3表示时间，称为第3s内
C．t0～t2表示时间，称为最初2s内或第2s内
D．tn－1～tn表示时间，称为第(n－1) s内
解析 此题首先要注意时刻和时间分别对应 ( http: / / www.21cnjy.com )于时间轴上的一个点和一段距离．其次要注意：(1)第ns末等于第(n＋1) s初；(2)ns内不等于第ns内，ns内指的是从0至ns末共ns的时间，而第ns内指的是从(n－1) s末至ns末共1s的时间．故只有B正确．
答案 B
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\课堂要点小结.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMAT
1．(参考系与相对运动)如图5 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方法表达了运动的美．请问摄影师选择的参考系是( )
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WL2.TIF" \* MERGEFORMAT
图5
A．大地 B．太阳
C．滑板运动员 D．步行的人
答案 C
解析 摄影师与运动员以相同的速度运动，并且以运动员为参考系拍摄，这样背景上其他物体看起来就是“运动”的，因而模糊不清．
2．(对质点的理解)在以下情况中可将所研究的物体看成质点的是( )
A．研究撬棒撬物体时用力大小与支点位置关系
B．研究“玉兔”号从“嫦娥”的怀抱中“走”出来，即两器分离过程中“玉兔”一连串技术含量极高的“慢动作”
C．研究“玉兔”号巡视器巡视月球时的运动轨迹
D．研究旋转的电扇扇叶所受阻力大小的影响因素
答案 C
解析 质点是指有质量而不考虑其大小和形 ( http: / / www.21cnjy.com )状的物体，它是我们为了研究问题方便而引入的一种理想模型．C情景中物体的大小和形状能忽略，因而可看成质点；支点位置影响撬棒用力大小，撬棒不可以看做质点；研究“嫦娥”、“玉兔”两器分离过程中的技术动作时，不能把“玉兔”看成质点；扇叶所受阻力与扇叶的形状、大小有关，不能看做质点．故选C.
3．(时间和时刻的理解)“嫦娥三号”于20 ( http: / / www.21cnjy.com )13年12月2日凌晨1时30分在西昌卫星发射中心成功发射，她在太空跋涉约13天后，于14日21时11分在月球虹湾以东区域成功软着陆．以上记录时间的数据分别指的是( )
A．时刻、时间、时刻 B．时间、时刻、时间
C．都是时刻 D．都是时间
答案 A
解析 2013年12月2日凌晨1时30分和14日21时11分都指的是时刻；13天是时间，故A正确．
4．(位移和路程的计算)一个 ( http: / / www.21cnjy.com )人晨练，按如图6所示，走半径为R的中国古代的八卦图的路线，中央的S形部分是两个直径为R的半圆．BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC运动．求：
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\L1.TIF" \* MERGEFORMAT
图6
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向．
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．
答案 (1)R 由北指向南
(2)位移大小为R，方向为东偏南45° πR
解析 (1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即s1＝R.
位移的方向为由北指向南．
(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即s2＝R.
位移的方向为东偏南45°.
从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝×2πR＋2××πR＝πR.
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\40分钟课时作业.TIF" \* MERGEFORMAT 题组一 参考系与相对运动
1．关于参考系的选取，下列说法中正确的是( )
A．研究物体的运动，必须选定参考系
B．描述一个物体的运动情况时，参考系是可以任意选取的
C．研究地面上物体的运动时，常取地面或相对于地面静止的其他物体做参考系
D．参考系必须选取地面或相对于地面静止的其他物体
答案 ABC
解析 描述一个物体的运动情况时，参考系 ( http: / / www.21cnjy.com )是可以任意选取的，但对于不同的参考系，物体的运动情况往往不同，实际选取参考系时，应本着便于观测和使对运动的描述尽可能简单的原则来进行．
2．如图1所示，飞行员跳伞后飞机上的其 ( http: / / www.21cnjy.com )他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是( )
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WL4.TIF" \* MERGEFORMAT
图1
A．甲、乙两人的说法中必有一个是错误的
B．他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的
C．研究物体运动时不一定要选择参考系
D．参考系的选择只能是相对于地面静止的物体
答案 B
解析 甲、乙两人的争论是由于选择的参考系不同而引起的，A错，B对；研究物体的运动一定要选择参考系，C错；参考系的选择具有任意性，D错．
3．我们描述某个物体的运动时，总是相对一定的参考系而言的，下列说法正确的是( )
A．我们说“太阳东升西落”，是以地球为参考系的
B．我们说“地球围绕太阳转”，是以地球为参考系的
C．我们说“同步卫星在高空静止不动”，是以太阳为参考系的
D．坐在火车上的乘客看到前方铁路旁的树木、电线杆向他飞奔而来，乘客是以火车或他自己为参考系的
答案 AD
解析 “太阳东升西落”是相对于我们居住的 ( http: / / www.21cnjy.com )地球而言，是以地球为参考系的，所以A正确；“地球围绕太阳转”是以太阳为参考系的，所以B错误；“同步卫星在高空静止不动”是相对于地球而言的，是以地球为参考系的，所以C错误；火车上的乘客看到前方铁路旁的树木、电线杆向他飞奔而来，是以火车或他自己为参考系的，所以D正确．
题组二 质点的理解
4．关于质点，下列说法中正确的是( )
A．质点是一个理想模型，实际上不存在
B．因为质点没有大小，所以与几何中的点是一样的
C．凡是小的物体，皆可以看成质点；凡是大的物体，皆不能看成质点
D．如果物体的形状和大小对于所研究的问题属于无关或次要因素时，可把物体看成质点
答案 AD
解析 质点是一个理想的物理模型，尽管不是实际 ( http: / / www.21cnjy.com )存在的物体，但它是实际物体的一种近似反映，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化．
5．2013年11月21日13∶00 ( http: / / www.21cnjy.com )时许．由中航工业沈阳飞机设计研究所设计的“利剑”无人作战攻击机，在西南某试飞中心成功完成首飞．下列可将“利剑”无人作战攻击机视为质点的是( )
A．研究人员测试无人战斗机的飞行速度时
B．研究人员观察无人战斗机飞行姿式、测各项技术参数时
C．研究人员确定无人战斗机位置时
D．研究人员对无人战斗机进行控制时
答案 AC
解析 观察无人战斗机飞行速度或确定其位 ( http: / / www.21cnjy.com )置时，无需考虑其形状和大小，可将其看成质点，A、C正确．而观察无人战斗机飞行姿式或进行控制时，都必须考虑其形状和大小，不能看成质点，B、D错误．
6．下列几种奥运比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )
A．在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时
B．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时
C．跆拳道比赛中研究运动员的动作时
D．铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时
答案 BD
题组三 对时刻和时间的理解
7．以下的计时数据中指时间的是( )
A．天津开往德州的625次列车于13点35分从天津发车
B．某人用15s跑完100m
C．我们早上8：00开始上第一节课
D．列车到站时间晚点5分钟
答案 BD
8．下列关于时间和时刻的说法正确的是( )
A．时间是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间
B．第2s内和前2s内指的是不相等的两段时间
C．“北京时间12点整”指的是时刻
D．时光不能倒流，因此时间有方向
答案 BC
解析 时刻不是一段时间，故A错；第2s内的时间是1s，前2s的时间是2s，故B对；12点整是指时刻，故C对；时间是标量，故D错．
9．下列关于时间和时刻的两种说法意义相同的是( )
A．第2s末和第3s初 B．前3s内和第3s内
C．第3s末和第2s初 D．第1s内和第1s末
答案 A
解析 同一时刻在时间轴上对应同一个点，所以仅A正确．
题组四 位移和路程，利用坐标系求位移
10．关于位移和路程，以下说法正确的是( )
A．出租汽车按路程收费
B．出租汽车按位移的大小收费
C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的大小
D．在直线运动中，位移就是路程
答案 AC
解析 出租汽车按路程收费，曲线运动路程一 ( http: / / www.21cnjy.com )定大于初、末位置间线段的长度，所以曲线运动路程一定大于位移的大小，所以A、C正确，B错误．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，而位移是矢量，路程是标量，任何情况下位移都不能是路程，所以D错误．
11．某学校田径运动场跑道示意图如 ( http: / / www.21cnjy.com )图2所示，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400m、800m赛跑的起跑点；B点是100m赛跑的起跑点，在校运动会中，甲、乙、丙三个同学分别参加了100m、400m和800m比赛，则( )
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WL19.TIF" \* MERGEFORMAT
图2
A．甲的位移最小 B．丙的位移最大
C．乙、丙的路程相等 D．丙的路程最大
答案 D
12．某人站在楼房顶层O点竖直向上抛 ( http: / / www.21cnjy.com )出一个小球，上升的最大高度为20m，然后落回到抛出点O下方25m的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( )
A．25m,25m B．65m,25m
C．25m，－25m D．65m，－25m
答案 D
解析 如图所示，整个过程小球的路程为20m＋20m＋25m＝65m，但其位移为－25m，“－”表示其方向竖直向下．
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WL18.TIF" \* MERGEFORMAT
13．如图3所示，某人沿半径R＝50m ( http: / / www.21cnjy.com )的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人跑步的路程和位移．(π＝3.14，＝1.414)
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图3
答案 235.5m 70.7m，方向由A→B，与半径AO的夹角为45°
解析 此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程L＝×2πR＝×2×3.14×50m＝235.5m
此人从A点运动到B点的位移大 ( http: / / www.21cnjy.com )小等于由A指向B的有向线段的长度，即s＝R＝1.414×50m＝70.7m，位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°.
14．如图4所示，某同学沿 ( http: / / www.21cnjy.com )平直路面由A点出发前进了100m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜面前进了100m到达C点，求此同学的位移和路程．(结果保留三位有效数字)
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WL15.TIF" \* MERGEFORMAT
图4
答案 173m，方向由A指向C 200m
解析 画出该同学的位移矢量图如图所示，
INCLUDEPICTURE "F:\\贾文\\2015\\同步\\步步高\\物理\\步步高沪科物理必修1\\全书完整的word版文档\\WL16.TIF" \* MERGEFORMAT
该同学的位移的大小为，方向由A指向C
由直角三角形知识可得，
＝cos60°＝100×m＝50m
＝sin60°＝100×m＝50m
所以＝
＝m＝100m≈173m，方向由A指向C，路程s＝＋＝200m.学案3 怎样描述运动的快慢(续)
[目标定位] 1.知道什么是瞬时速 ( http: / / www.21cnjy.com )度，理解极短时间内的平均速度和瞬时速度近似相等.2.理解位移－时间图像(s－t图像)的意义，会根据s－t图像描述运动.3.理解速度－时间图像(v－t图像)的意义，知道如何用图像表示速度和时间的关系．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、瞬时速度
[问题设计]
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
如图1所示，在气垫导轨上A处安装光 ( http: / / www.21cnjy.com )电门，滑块上分别插上宽度不等的遮光片．每次都从最高点释放滑块，则滑块前沿的P点每次经过A时的运动快慢相同．光电计时器可以记录P从A点经过一段位移Δs所需时间t(Δs为遮光片宽度)．遮光片宽度Δs和所需时间Δt列表如下：
Δs/m Δt/s /(m·s－1)
0.05 0.089
0.04 0.075
0.03 0.058
0.02 0.039
0.01 0.02
0.005 0.01
(1)求出每次遮光片通过光电门的平均速度，并填入上表．(保留两位有效数字)
(2)随着Δs的减小，平均速度的大小有什么特点？这反映了什么物理意义？
(3)如何更精确地测定P点经过A点的瞬时速度呢？P点经过A时的速度更接近上述哪一个速度？
答案 (1)0.56 0.53 0.52 0.51 0.50 0.50
(2)随着Δs的减小，平均速度的大小似乎向某个数值靠拢．这说明，随着Δs的减小，所得的平均速度就越接近P点经过A时运动的快慢程度．
(3)再缩小遮光片的宽度，即时间间 ( http: / / www.21cnjy.com )隔Δt尽可能小．当Δt非常小时，就是P点经过A时的瞬时速度．P点经过A时的瞬时速度更接近0.50m/s.
[要点提炼]
瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置时的速度．
1．在公式v＝中，若时间t非常小，平均速度就可以表示物体在该时刻的瞬时速度．
2．瞬时速度的方向就是该时刻物体运动的方向．瞬时速度的大小是瞬时速率，简称速率．
3．平均速度只能粗略地描述物体运动的快慢．瞬时速度可以精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢．
[延伸思考]
请把相关的物理量连线．
时间 位置 平均速度
时刻 位移 瞬时速度
答案
二、位移图像
[问题设计]
一辆汽车做匀速直线运动，各个时刻的位置坐标列表如下：
t/s 0 10 20 30 40 …
s/m 0 300 600 900 1200 …
(1)建立平面直角坐标系，用横轴表示时 ( http: / / www.21cnjy.com )间t，纵轴表示位移s，把汽车在各个时刻的位置坐标在坐标系中用点表示出来，然后用平滑的曲线(或直线)连接起来．
(2)图像有什么特点？图线的斜率表示什么？
答案 (1)
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(2)匀速直线运动的s－t图像是一条倾斜的直线，图线的倾斜程度即斜率表示速度的大小，即k＝＝v.
[要点提炼]
1．位移－时间图像(s－t图像)：表示物体的位移随时间变化的情况．
2．由s－t图像可以知道：
(1)物体在某一时刻所处的位置．
(2)任意时间内的位移(大小和方向)，或发生某一段位移所需要的时间．
(3)速度的大小：图像的斜率表示物体的速度的大小．
3．匀速直线运动的s－t图像为倾斜直线，直线的斜率表示物体的速度．
[延伸思考]
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图2
如果一辆汽车做直线运动的s－t图像如图2所示．这个图像表示汽车的运动轨迹吗？汽车的速度如何变化？
答案 s－t图像不是物体运动的轨迹．由题图可知切线斜率逐渐增大，故汽车的速度逐渐增大．
三、速度图像
[问题设计]
物体做直线运动各时刻的速度见下表
t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
v/(m·s－1) 0.70 0.90 1.10 1.15 1.20 1.23 1.40 1.30
(1)用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立平面直角坐标系，作出物体的v－t图像(如图3所示)．
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图3
(2)v－t图像是不是质点运动的轨迹？从v－t图像中可以知道哪些信息？
(3)若质点做匀速直线运动，其v－t图像有什么特点？
答案 (1)
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(2)v－t图像不是质点运动的轨迹．从v－t图像中可知任意时刻速度的大小和方向．
(3)匀速直线运动的v－t图像是与时间轴平行的直线．
[要点提炼]
1．速度－时间图像(v－t图像)：表示物体运动的速度随时间变化的情况．
2．由v－t图像可以知道：
(1)物体在某一时刻的速度．
(2)可判断一段时间内物体速度的变化情况．
(3)速度图像在时间轴上方表示速度方向沿正方向；在时间轴下方表示速度方向沿负方向．
3．匀速直线运动的v－t图像是一条平行于t轴的直线．
一、对瞬时速度的理解
例1 某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9km，他从出发地到目的地用了5分钟，赛车上的里程表指示的里程数值增加到了15km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是( )
A．在整个过程中赛车手的瞬时速度是108km/h
B．在整个过程中赛车手的平均速度是180km/h
C．在整个过程中赛车手的平均速率是108km/h
D．经过路标时的瞬时速度是150km/h
解析 整个过程中的位移大小为9k ( http: / / www.21cnjy.com )m，所用时间为5min，所以根据公式v＝可得整个过程中的平均速度为108km/h，这个速度并非瞬时速度，A、B项错误；平均速率等于路程除以时间，大小为180 km/h，C项错误；经过路标时的速度是指在路标那一位置时的瞬时速度，所以D项正确．
答案 D
二、位移－时间图像
例2 如图4是在同一条直线上运动A、B两质点的位移－时间图像，由图可知( )
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图4
A．t＝0时，A在B后面
B．B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面
C．在0～t1时间内B的运动速度比A大
D．A物体在0～t1做速度逐渐增大的运动，之后做匀速运动
解析 由题图可知，t＝0 ( http: / / www.21cnjy.com )时，B在A后面，故A错；B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错；A物体在0～t1做匀速运动，故D错．
答案 B
三、速度－时间图像
例3 图5是一个物体运动的v－t图像，请回答：
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图5
(1)物体是从静止开始运动的吗？
(2)物体速度的大小和方向是否变化？怎样变化？
解析 (1)由题图知t＝0时v≠0，所以物体具有一定的初速度．
(2)速度的大小发生变化，0～t1时间内 ( http: / / www.21cnjy.com )逐渐增大，t1～t2时间内速度大小不变，t2～t3时间内速度逐渐减小，在t3时刻速度为零，t3时刻以后，速度反向，但大小在逐渐增大．
答案 见解析
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1．(对瞬时速度的理解)下列关于瞬时速度的说法中正确的是( )
A．瞬时速度可以精确地描述物体运动的快慢，但不能反映物体运动的方向
B．瞬时速度等于运动的物体在一段非常短的时间内的平均速度
C．瞬时速度的方向与位移的方向相同
D．某物体在某段时间内的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止
答案 BD
解析 瞬时速度是为了精确描述物体 ( http: / / www.21cnjy.com )运动的快慢和方向而引入的物理量，所以选项A错．平均速度在描述物体运动的快慢时较粗略，但平均速度中所对应的时间Δt越小，越能精确地描述物体在某一时刻附近的运动快慢，所以选项B对．平均速度的方向与物体的位移方向相同，而瞬时速度是与某时刻相对应的物理量，不能说明它与一段时间内位移方向间的关系，选项C错．
2．(对瞬时速度的理解)2013 ( http: / / www.21cnjy.com )年11月8日超强台风“海燕”重创菲律宾．气象部门说，登陆时，“海燕”持续风速235km/h，中心最大风速达到314 km/h.其中的两个速度数值分别是指( )
A．平均速度，瞬时速度 B．瞬时速度，平均速度
C．平均速度，平均速度 D．瞬时速度，瞬时速度
答案 A
解析 平均速度对应的是一 ( http: / / www.21cnjy.com )段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，由“持续”知，235km/h指的是一段时间的平均速度，314 km/h是指瞬时速度，故A正确．
3．(位移图像)如图6为甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移－时间图像，由图像可知( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图6
A．乙开始运动时，两物体相距20m
B．在0～10s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
C．在10～25s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
D．两物体在10s时相距最远，在25s时相遇
答案 CD
解析 甲的出发地离乙的出发地相 ( http: / / www.21cnjy.com )距20m，乙比甲晚出发10s,10s内两者之间的距离逐渐增大，乙出发时距离甲的位置大于20m，A、B错误；10～25s这段时间内，乙的速度大于甲的速度，两者之间距离逐渐减小，25s时，两者相遇，C、D正确．
4.(速度图像)某物体运动的v－t图像如图7所示，则该物体( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图7
A．做往复运动
B．做匀速直线运动
C．朝某一方向做直线运动
D．以上说法均不正确
答案 C
解析 由于v的大小随时间的变化是先增大又减小，再增大再减小，所以不是匀速直线运动．由于v的方向始终没变，所以物体朝一个方向做直线运动．
( http: / / www.21cnjy.com )题组一 对瞬时速度的理解
1．下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是( )
A．平均速度＝，当t非常小时，该式可表示t时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢
D．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢
答案 ABD
解析 由平均速度定义式＝可知，当t非常小，甚至趋近于零时，该式可表示t时刻的瞬时速度，A正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B正确；平均速度只能粗略反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C错误，D正确．
2．下列几种速度，属于瞬时速度的是( )
A．火车以76km/h的速度经过“深圳到惠州”这一路段
B．汽车速度计指示着速度50km/h
C．城市繁华路口路标上标有“15km/h 注意车速”字样
D．足球以12m/s的速度射入球门
答案 BCD
解析 与某段时间或过程对应的速度为 ( http: / / www.21cnjy.com )平均速度，与某时刻或某一位置对应的是瞬时速度，由此可判断A中描述的是平均速度，B、C、D中描述的是瞬时速度．
3．在2013年游泳世锦赛上，孙杨在男子 ( http: / / www.21cnjy.com )400米自由泳比赛中以3分41秒59的成绩夺冠，为中国游泳军团拿下本届大赛首金．孙杨能够取得冠军，取决于他在比赛中( )
A．某时刻的瞬时速度大
B．触壁时的瞬时速度大
C．平均速率大
D．任何时刻的速度都大
答案 C
解析 孙杨在400米自由泳比赛中 ( http: / / www.21cnjy.com )取得冠军，说明他游完400米的路程用时最短，所以他的平均速率最大，但并不表明他在某时刻的速度就一定大，C正确．
4．小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，则( )
A．他4s末的瞬时速度为4m/s
B．他第2s内的平均速度为1.5m/s
C．他4s内的平均速度为2.5m/s
D．他1s末的速度为1m/s
答案 C
解析 自行车速度是逐渐增大的，无法确定 ( http: / / www.21cnjy.com )它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2s内平均速度为m/s＝2 m/s；4s内的平均速度＝m/s＝2.5 m/s.
题组二 位移图像
5．在如图所示的s－t图像中，能表示物体做匀速直线运动的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
答案 AB
解析 匀速直线运动的s－t图像是一条倾斜的直线，斜率表示速度，A、B图像中斜率不变，故v不变．
6.如图1是一辆汽车做直线运动的s－t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
A．OA段运动速度最大
B．AB段物体做匀速运动
C．CD段的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4h汽车的位移大小为30km
答案 C
解析 分析题图可知：OA段表示汽车向正方 ( http: / / www.21cnjy.com )向做匀速直线运动，vOA＝＝＝15km/h，AB段汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vBC＝＝＝15km/h；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动，vCD＝＝＝－30km/h，负号表示运动方向与正方向相反.4h汽车的位移大小为0.
7.甲、乙两质点同时开始做直线运动，它们的位移s与时间t的图像如图2所示，则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动
B．甲、乙两物体从同一地点出发
C．当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零
D．甲、乙两物体有两次相遇
答案 D
解析 题图是s－t图像，直线 ( http: / / www.21cnjy.com )表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A错；甲从原点出发，乙从s0处出发，故B错；当甲、乙两物体速度相同时，即曲线乙上的切线与甲平行时，由图可以看出，此时二者对应的位移并不相等，故C错；由题图可以看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D正确．
8．在百米赛跑道上，假定四个运动员A、B、C、D均做匀速直线运动训练，其位移图像如图3所示．t＝0时，教练员发出起跑令，由图可知( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
A．最晚起跑的是C运动员
B．抢跑的是D运动员
C．往回跑的是A运动员
D．B运动员比A、C、D运动员跑得快
答案 CD
解析 直线在纵轴上的截距 ( http: / / www.21cnjy.com )表示开始计时时运动员所处的位置，故B是按时起跑的，C是抢跑的；图线在横轴上的截距表示运动员开始起跑的时刻，故最晚起跑的是D；A是往回跑的；由图可知，B跑完100m所用的时间比A、C、D都短，故B比A、C、D跑得快．
9.质点做直线运动，其s－t关系图像如图4所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
A．质点在0～20s内的平均速度为0.8m/s
B．质点在0～20s内的平均速度为1m/s
C．质点做单向直线运动
D．质点做匀变速直线运动
答案 AC
解析 20s内的位移为16m，平均速度为 ( http: / / www.21cnjy.com )：＝＝m/s＝0.8 m/s，A正确，B错误；质点在0～20s内位移－时间图像的斜率为正，说明质点一直朝正方向运动，由图线的倾斜程度可知质点速度先增大后减小，不是匀变速直线运动，C正确，D错误．
题组三 速度图像
10．如图5所示，a、b两运动物体的速度－时间图线互相平行，则下列对两物体运动情况的说法中正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
A．它们的速度大小不同
B．在t＝0以前它们一定都是静止的
C．它们的出发点一定相同
D．它们在相同时间内的位移不同
答案 AD
11.利用速度传感器与计算机结合，可以 ( http: / / www.21cnjy.com )自动作出物体运动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图像如图6所示，以下说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图6
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8m/s
C．小车前10s朝正方向运动，10s后朝负方向运动
D．小车做曲线运动
答案 AB
解析 由v－t图像可以看出，小车的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )先增大后减小，最大速度约为0.8m/s，故A、B均正确．小车的速度先增大后减小，一直朝正方向运动，C错误．图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误．
12．如图7所示，a和b两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图像如图中的a和b所示，从0到t1这段时间里( )
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图7
A．两个物体在t＝0时刻的速度v1、v2的方向相反
B．两个物体在t＝0时刻的速度的大小关系是v1＞v2
C．两个物体在t1时刻速度大小相等
D．两个物体在t1时刻速度方向相反
答案 C
解析 根据v－t图像可知两个物体 ( http: / / www.21cnjy.com )在t＝0时刻的速度大小v1＜v2，方向相同；随着时间变化，a物体的速度变大，b物体的速度变小，在t1时刻两物体速度大小相等，方向相同．
题组四 综合应用
13.如图8所示，表示一质点在0～6s内的s－t图像，试据此分析质点的运动情况并画出它的v－t图像．
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图8
答案 见解析
解析 s－t图像的斜率表示速度，所以
0～2s的速度v1＝＝3m/s
2～4s的速度v2＝0
4～6s的速度v3＝＝－6m/s
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质点的运动情况：0～2s内 ( http: / / www.21cnjy.com )做匀速直线运动，速度大小为3m/s；2～4 s内质点速度为0；4～5 s质点反方向做匀速直线运动，速度大小为6 m/s，5～6s质点继续以6m/s的速度反方向做匀速直线运动．v－t图像如图所示．学案5 实验：利用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度
[目标定位] 1.了解电磁打点 ( http: / / www.21cnjy.com )计时器的构造及工作原理，并学会使用打点计时器.2.掌握测瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度.3.能根据纸带求匀变速直线运动的加速度．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、实验器材
1．器材：电磁打点计时器、交流电源、纸带、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．
2．了解打点计时器
(1)电磁打点计时器如图1所示，是一种使用低压、交流电源的计时仪器，工作电压为4～6V.
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图1
(2)当电源频率是50Hz时，电磁打点计时器每隔0.02s打一次点．
二、实验原理
1．打点计时器打出的纸带能记录运动物体在不同时刻的位置和物体运动的时间．
2．根据纸带计算某时刻的瞬时速度
根据＝可求任意两点间的平 ( http: / / www.21cnjy.com )均速度，把这个平均速度值看成这段时间中间时刻的瞬时速度．(注：学习第2章后，就会知道，匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度)．
3．加速度的计算
(1)根据a＝计算出物体的加速度．
(2)由v－t图像，利用图线的斜率求出物体的加速度．
三、实验步骤
1．如图2所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路．
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图2
2．纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面，把打点计时器的两个接线柱接到4～6V的低压交流电源上．
3．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮， ( http: / / www.21cnjy.com )下面挂上适当的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器的限位孔，并把纸带的另一端固定在小车的后面．
4．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，换上新纸带，重复实验三次．
四、数据处理
1．挑选纸带并测量
在三条纸带中选择一条点迹最清晰的．为了便于 ( http: / / www.21cnjy.com )测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1s)取一个计数点进行测量，如图3所示．(相邻两点间还有4个点未画出)
图3
2．瞬时速度的计算和记录
(1)计算方法：某段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即vn＝，例如图3中计数点4的速度v4＝，其中T＝0.1s.
(2)设计表格并记录相关数据
位置 0 1 2 3 4 5 6 7
时刻t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
v/(m·s－1)
3.加速度的计算
(1)根据a＝，求解加速度，可以多求几次，再求a的平均值．
(2)作出小车运动的v－t图像，利用斜率求出小车的加速度．如图4所示，小车的加速度a＝.
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
五、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，舍弃开头点迹 ( http: / / www.21cnjy.com )密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1s.
5．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央．
6．利用描出的点作v－t图像 ( http: / / www.21cnjy.com )时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应使大多数点在直线(或曲线)上，不在线上的点均匀分布在直线(或曲线)两侧，个别离线较远的点舍去．
例1 在“利用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”实验中，某同学进行了以下实验操作步骤，试找出其中的错误和遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号G…)．
A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当的钩码
D．取下纸带，再断开电源
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
F．从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析
错误和遗漏：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________；
③G.________________________________________________________________________；
正确的步骤顺序为________________________．
答案 ①A中应先接通电源，再放开纸带 ②D中应先断开电源，再取下纸带 ③换上新纸带，重复实验两次 BECADGF
例2 在用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度的实验中，图5甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50Hz)
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图5
(1)根据运动学有关公式可求得vB＝1.38m/s，vC＝________ m/s，vD＝3.90m/s.
(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出 ( http: / / www.21cnjy.com )小车的v－t图线(从打A点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度a＝________m/s2.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12m/s，此交点的物理意义是：____________________________.
解析 (1)打C点时对应的速度为
vC＝＝cm/s＝264 cm/s＝2.64m/s.
(2)用描点法作出小车的运动图像如图所示．
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由图知小车运动的加速度
a＝＝＝12.6m/s2.
(3)此交点表示从A点开始计时时，小车的速度为0.12m/s.
答案 (1)2.64 (2)12.6
(3)从A点开始计时时，小车的速度为0.12m/s
( http: / / www.21cnjy.com )1.如图6所示是用电磁打点计时器测量匀加速直线运动的加速度时得到的一条纸带，测量出AB＝1.2cm，AC＝3.6cm，AD＝7.2cm，计数点A、B、C、D中，每相邻两个计数点之间有四个点未画出，以下说法正确的是( )
图6
A．电磁打点计时器是只能记录时间而不能记录位移的仪器
B．若电源频率f＝50Hz，则每相邻的两个计数点之间的时间间隔为0.1s
C．打B点时运动物体的速度vB＝0.20m/s
D．本实验也可以采用电火花计时器
答案 BD
解析 电磁打点计时器既可以记录时 ( http: / / www.21cnjy.com )间，又可以记录位移，选项A错误；电磁打点计时器打点的周期为0.02s，相邻两个计数点间有4个点未画出，即两个计数点间的时间间隔为0.1s，选项B正确；vB＝＝＝m/s＝0.18 m/s，选项C错误；电磁打点计时器和电火花计时器都可以用，选项D正确．
2．在“用打点计时器测量匀变速直线运动的加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度”的实验中，打点计时器接在50Hz的低压交变电源上．某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图7所示．从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图8所示．
图7
( http: / / www.21cnjy.com )
图8
(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v－t关系的图线(在图8中作答)，并指出哪个轴相当于v轴？
________________________________________________________________________.
(2)从第一个计数点开始计时，为了求出 ( http: / / www.21cnjy.com )0.15s时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？________________________________________________________________________.
(3)若测得a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，则可求出加速度的大小为______m/s2.
答案 (1)v－t图线见解析图 y轴相当于v轴
(2)b段 (3)2.0
解析 (1)以纸带宽度为时间单位0.1s． ( http: / / www.21cnjy.com )x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度．把纸带上端中点连起来就得到v－t图线．
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(2)用b纸带的长度除以0.1s就是完成b纸带这段长度的平均速度，也近似等于0.15s时刻的瞬时速度，故需测出b段纸带的长度．
(3)0.05s时的瞬时速度
v1＝＝20.0cm/s＝0.20 m/s
0．45s时瞬时速度v2＝＝100cm/s＝1.00 m/s
a＝＝m/s2＝2.0 m/s2
( http: / / www.21cnjy.com )1.在做“用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”实验时，根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是( )
A．时间间隔 B．瞬时速度
C．加速度 D．某段时间内的位移
答案 AD
解析 打点计时器是每隔0.02 ( http: / / www.21cnjy.com )s打下一个点，所以数点就可以知道时间间隔，故A正确．瞬时速度的求解需要运用匀变速直线运动的公式，故B错误．加速度的求解需要运用公式或利用图像求斜率，故C错误．某段时间内的位移可以利用刻度尺直接测得，故D正确，故选A、D.
2．关于“用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”的实验，下列说法中正确的是( )
A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的钩码个数越多越好
答案 BC
解析 打点计时器应固定在长木板上 ( http: / / www.21cnjy.com )没有滑轮的一端，选项A错误；小车开始时靠近打点计时器是为了使小车的运动距离较大，选项B正确；若先释放小车后接通电源只能在纸带的后面部分打点，选项C正确；钩码个数太少，打点密集，钩码个数太多，打点太少，都会带来实验误差，选项D错误．
3．下列关于“用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”实验中所选计数点的说法中，不正确的是( )
A．用计数点进行测量计算既方便又可减小误差
B．相邻计数点间的时间间隔应是相等的
C．相邻计数点间的距离应是相等的
D．计数点是从打点计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点间点的个数相等
答案 C
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )
A．小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点
D．两相邻测量点间的时间间隔必须是0.1s
答案 C
解析 小车在钩码的牵引下运动时，采用多次测量 ( http: / / www.21cnjy.com )，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时密集的点，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取测量点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻测量点间的时间间隔不一定取0.1s，故D错误．
5．在“用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，下述测量每相邻两计数点间距离的方法正确的是( )
A．当某两个计数点间的距离较大时，可以用短尺把它分段来测量
B．当某两个计数点间的距离较小时，可以用短尺一次把它测完
C．测量每两个相邻计数点间的距离， ( http: / / www.21cnjy.com )应该用带着毫米刻度的长尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个计数点间距离的数值
D．分别逐个测出每两个计数点间的距离，这样便于记录
答案 C
解析 不论两个计数点间的距离大还是小，采用C项所述方法都可减小误差，C正确．
6．某同学用如图1甲所示的实验装置测量匀变速直线运动的加速度
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图1
(1)电磁打点计时器接________电源(填“低压直流”、“低压交流”或“220V交流”)．
(2)实验时，使小车靠近打点计时器，先________再________．(填“接通电源”或“放开小车”)
(3)若所接电源的频率是50Hz，则每隔________秒打一个点．
(4)图乙是绘出的小车速度－时间关系图线，根据图线求出小车的加速度为a＝____________m/s2.(保留三位有效数字)
答案 (1)低压交流 (2)接通电源 放开小车
(3)0.02 (4)0.682
解析 (1)电磁打点计时器接低压交流电源．
(2)实验时，使小车靠近打点计时器，先接通电源再放开小车．
(3)若所接电源的频率是50Hz，则每隔0.02s打一个点．
(4)在v－t图像中图线的斜率表示加速度即a＝≈0.682m/s2.
7．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动， ( http: / / www.21cnjy.com )现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号，如图2甲所示，1位置恰对应小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06m/s，v3＝________ m/s，v4＝0.18m/s，v5＝________ m/s.在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度－时间图像(保留描点痕迹)．
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图2
答案 0.12 0.24 见解析图
解析 如题图所示，
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s1＋s2＝0.06m，
而v2＝m/s＝0.06 m/s，故T＝0.5s，
则v3＝＝m/s＝0.12 m/s，
又s4＋s5＝0.24m，则v5＝＝m/s＝0.24 m/s.其v－t图像如图所示．
8．实验小组在用打点计时器测定匀变速直线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )加速度的实验中，得到一条纸带如图3所示，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，利用刻度尺已经测量得到s1＝1.20cm，s2＝1.60cm，s3＝1.98cm，s4＝2.38cm，s5＝2.79cm，s6＝3.18cm.
图3
(1)根据给出的实验数据，判断该实验小组使用的刻度尺的最小刻度是什么？
(2)计算运动物体在B、C、D、E、F各点的瞬时速度．
(3)试作出v－t图像，并由图像求物体的加速度．(结果保留三位有效数字)
答案 (1)毫米 (2)14cm/s 1 ( http: / / www.21cnjy.com )7.9 cm/s 21.8cm/s 25.85 cm/s 29.85cm/s (3)图像见解析 39.6 cm/s2
解析 (1)因为给出的测量长度的数据都是以厘 ( http: / / www.21cnjy.com )米为单位，小数点后保留两位有效数字，即精确到了毫米，最后的一位是估读出来的，所以刻度尺的最小刻度是毫米．
(2)某一点的瞬时速度等于相邻两点间的平均 ( http: / / www.21cnjy.com )速度，根据平均速度的定义可以求得：vB＝14cm/s，vC＝17.9 cm/s，vD＝21.8cm/s，vE＝25.85 cm/s，vF＝29.85cm/s.
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(3)根据上一问计算出来的速度，在坐标系中可确定5个不同时刻的对应速度，描出这5个点，用平滑曲线连接各点，作出图像如图所示．
v－t图像的斜率表示物体运动的加速度，在图上取相距较远的两个点的坐标代入加速度公式进行计算，可得a≈39.6cm/s2.学案4 怎样描述速度变化的快慢
[目标定位] 1.知道加速度的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )，能用公式a＝进行定量计算.2.知道加速度的方向，会根据加速度方向与速度方向的关系判断物体运动的性质.3.知道什么是匀变速直线运动，能根据匀变速直线运动的v－t图像计算加速度的大小．
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一、什么是加速度
[问题设计]
下列三种车辆起步后：自行车在5s内速度增大 ( http: / / www.21cnjy.com )到14m/s；小型轿车在20 s内速度增大到30 m/s；旅客列车在100s内速度增大到40m/s.通过计算分析，哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？
答案 旅客列车速度变化大，自行车速 ( http: / / www.21cnjy.com )度增加得快．因为：自行车速度增加Δv1＝14m/s，小型轿车速度增加Δv2＝30 m/s，旅客列车速度增加Δv3＝40m/s，所以旅客列车速度变化大；
自行车1s内速度增加＝m/s2＝2.8 m/s2
小型轿车1s内速度增加＝m/s2＝1.5 m/s2
旅客列车1s内速度增加＝m/s2＝0.4 m/s2
>>，所以自行车速度增加得快．
[要点提炼]
1．加速度
(1)定义：物体速度的变化跟发生这一变化所用时间的比值．
(2)公式：a＝.
(3)单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2.
(4)方向：加速度的方向跟物体运动速度变化的方向相同．
(5)物理意义
表示物体速度变化快慢的物理量，加速度a也叫速度对时间的变化率．
2．对加速度概念的进一步理解
a＝是用比值定义法定义的物理量，a的大小与vt－v0、t无关(填“有关”或“无关”)．
[延伸思考]
“速度(v)大”、“速度变化(vt－v ( http: / / www.21cnjy.com )0)大”和“速度变化得快”的意义相同吗？物体的速度很大，加速度一定很大吗？物体的速度变化大，加速度一定很大吗？物体的速度变化快，加速度一定很大吗？
答案 “速度(v)大”、“速度变化(vt－v0)大”和“速度变化得快”的意义不同．
首先，速度v大表示物体运动得快， ( http: / / www.21cnjy.com )加速度a不一定大，如飞机匀速飞行时的速度很大，a却等于零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度a却很大．
其次，速度变化大，即vt－v0大，加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度a却不一定大，如列车由静止到高速行驶，其速度变化量vt－v0很大，但经历的时间也很长，所以加速度并不大．
最后，速度变化得快，表示单位时间内速度变化大，即加速度a＝大．
二、加速度方向与速度方向的关系
[问题设计]
1．做直线运动的火车，在4 ( http: / / www.21cnjy.com )0s内速度由10m/s增加到20 m/s，那么火车在40s内速度的改变量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度改变量的方向有什么关系？
答案 vt－v0＝20m/s－10 m/s＝10m/s，为正值，说明vt－v0的方向与速度v的方向相同．
a＝＝＝0.25m/s2，也为正值，说明a的方向与v方向相同．故加速度的方向与速度改变量的方向相同．
2．汽车紧急刹车时，在2s内速度从10m/s ( http: / / www.21cnjy.com )减小到0，汽车2s内速度的改变量是多少？加速度是多少？加速度的方向与速度改变量的方向有什么关系？
答案 vt－v0＝0－10m/s＝－10 m/s，为负值，说明Δv的方向与速度v方向相反．
a＝＝＝－5m/s2，也为负值，说明a的方向与v的方向相反，但加速度的方向与速度改变量的方向相同．
[要点提炼]
1．加速度不仅有大小，而且有方向
由a＝知加速度的方向总是与速度变化量Δv的方向相同．但与速度的方向没有必然联系．
2．加速度对运动的影响
(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢
①加速度大表示物体速度变化得快；
②加速度小表示物体速度变化得慢．
(2)加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速
①加速度与速度方向相同时，物体做加速运动；
②加速度与速度方向相反时，物体做减速运动．
[延伸思考]
若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？
答案 不一定．若加速度a与初速度v0同 ( http: / / www.21cnjy.com )向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了．
三、从v－t图像看加速度
[问题设计]
1．如图1所示是甲、乙两个质点的速度－时间图像，求出它们加速度的大小．
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图1
答案 a甲＝＝m/s2＝2 m/s2
a乙＝＝m/s2＝1 m/s2
2．试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
答案 由第1问知甲的加速度大于乙的加速度， ( http: / / www.21cnjy.com )由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图像中，图线“陡”的加速度较大．
[要点提炼]
1．v－t图像的斜率大小表示加速度大小
在v－t图像中，斜率等于物体运动的加速度．
(1)在同一个坐标系中，斜率越大，加速度越大．
(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度不变，图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图2中，整个运动过程中物体的加速度在减小．
图2
2．v－t图像斜率的正、负表示加速度的方向．
3．由v－t图像判断速度的变化
通过v－t图像可直观判断速度的变化与加速度的正、负的关系．如图3所示．
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图3
(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
四、匀变速直线运动
1．定义：物体做直线运动时，如果它的加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动．
2．特点：(1)加速度大小、方向不变．
(2)v－t图像是一条倾斜的直线．
一、对加速度的理解
例1 关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )
A．物体的速度越大，加速度也越大
B．物体的速度为零时，加速度也为零
C．物体速度的变化量越大，加速度越大
D．物体速度变化越快，加速度越大
解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量 ( http: / / www.21cnjy.com )．速度变化越快，加速度越大，故D正确；加速度与速度及速度的变化量无直接关系，物体的速度大或速度变化量大，速度变化并不一定快，加速度不一定大，故A、C错误；物体的速度为零时，加速度不一定为零，如汽车启动时，故B错误．
答案 D
例2 雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )
A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小
B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大
C．位移越来越小
D．速度变化率越来越大
解析 雨滴做加速直线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，加速度减小，雨滴下落的速度增加得越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错．加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．
答案 B
二、a＝的应用
例3 沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，现已进入试运行阶段，试运行时的最大时速达到了413.7公里，再次刷新世界纪录．沪杭高速列车在一次试运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从静止匀加速到100m/s，时间用了250s，然后匀速运动了10分钟后，列车做匀减速运动，经过300s后刚好停在B车站．求此高速列车加速、减速时的加速度．
解析 加速阶段的加速度
a1＝＝m/s2＝0.4 m/s2
减速阶段的加速度
a2＝＝m/s2≈－0.33 m/s2
答案 0.4m/s2 －0.33 m/s2
三、v－t图像与加速度
例4 如图4所示是一个物体向东运动的v－t图像．由图可知在0～10s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动；在10～40s内物体的加速度为____________，物体做________运动；在40～60s内物体的加速度大小是______，方向________，物体做________运动．
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图4
解析 由题图可知，在0～10s内，物体 ( http: / / www.21cnjy.com )做加速直线运动，加速度a1＝m/s2＝3 m/s2；在10～40s内，物体做匀速直线运动，a2＝0；在40～60s内，物体做减速直线运动，a3＝m/s2＝－1.5 m/s2.a1为正，说明a1方向与初速度方向相同，向东；a3为负，说明a3方向与初速度方向相反，向西．
答案 3m/s2 向东 匀加速直线 0 匀速直线
1．5m/s2 向西 匀减速直线
1．加速度
(1)加速度a＝，也称为“速度变化率”，表示单位时间内的速度变化量，反映了速度变化的快慢；
(2)加速度是矢量，其方向与速度变化量Δv的方向相同，但与v的方向无关；
(3)a与vt－v0、t的大小无关，与速度v的大小也无关．v大，a不一定大；vt－v0大，a也不一定大．
2．判断物体加速运动和减速运动的方法
3．从v－t图像看加速度
(1)斜率大小表示加速度的大小；
(2)斜率正负表示加速度的方向．
( http: / / www.21cnjy.com )1.(对加速度的理解)由a＝可知( )
A．a与vt－v0成正比
B．a的大小由vt－v0决定
C．a的方向与vt－v0的方向相同
D.叫速度变化率，就是加速度
答案 CD
解析 a的大小与vt－v0和 ( http: / / www.21cnjy.com )t的比值有关，只知道vt－v0或t的大小，不能确定加速度的大小，A、B错；a的方向与vt－v0的方向相同，C对；叫速度变化率，表示速度变化的快慢，也就是加速度，D对．
2．(加速度的计算)一物 ( http: / / www.21cnjy.com )体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,2 s后速度大小变为10 m/s，则在这2s内该物体的加速度大小可能为( )
A．2m/s2 B．3 m/s2
C．5m/s2 D．7 m/s2
答案 BD
3．(v－t图像与加速度)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图像如图5所示，则在t1时刻( )
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图5
A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反
B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同
C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同
D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反
答案 BD
解析 由题图知，甲、乙直线的斜率大小不等，且一正一负，所以甲、乙在t1时刻速度相同，加速度大小不等，方向相反．
4．(v－t图像与加速度)做直线运动的物体，其v－t图像如图6所示，试根据v－t图像判断：
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图6
(1)第1秒内，物体的加速度为多大？
(2)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？
(3)在第4秒内，物体做什么运动？
答案 (1)4m/s2 (2)加速度相同 (3)物体做加速度为负且恒定的加速直线运动，加速度大小为2 m/s2
解析 (1)由题图知，物体在第1秒内，速度从0增加到4m/s，故加速度大小a1＝m/s2＝4 m/s2.
(2)第2秒内和第3秒内的加速度相同，该过程中物体的加速度a2＝a3＝m/s2＝－2 m/s2.
在第4秒内，物体的速度从0变至－2m/s，故该过程中加速度a4＝m/s2＝－2 m/s2.
可见，第2秒内和第4秒内的加速度相同．
(3)在第4秒内，物体做加速度为负且恒定的加速直线运动，加速度大小为2m/s2.
题组一 对加速度的理解
1．关于速度、速度改变量、加速度，说法正确的是( )
A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
答案 B
解析 由a＝知，速度改变量vt－v0很大，它的加速度不一定很大，A错．沿直线匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零，B对．做变速运动的物体一定有加速度，但它的速度有时可能为零，C错．弹药爆炸瞬间，炮弹的加速度很大，但速度较小，D错．
2．物体M的加速度是＋3m/s2，物体P的加速度为－5 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物体M的加速度比物体P的加速度大
B．物体P的速度变化比物体M的速度变化快
C．物体M的速度一定在增大
D．物体P的速度可能在减小
答案 BD
解析 加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度越大，速度变化越快，加速度是矢量，正负表示加速度的方向，物体M的加速度的大小小于物体P的加速度的大小，所以物体P的速度变化快，故A错误，B正确．判断物体做加速运动还是减速运动，是根据速度的方向与加速度的方向关系进行判断的，由于不知道初速度的方向，所以两物体的运动情况无法判断，故C错误，D正确．
3．物体的加速度为3m/s2，表示这物体( )
A．每秒运动3m
B．每经过1s，其速度增大3m/s
C．每经过1s，其速度变化大小为3m/s
D．每经过1s，其速度减小3m/s
答案 C
解析 物体做变速运动，不同时间段内，每 ( http: / / www.21cnjy.com )秒的位移不同，A错；仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速，B、D错．由vt－v0＝at得，每经过1s，物体的速度变化大小为3m/s，C对．
4．下列与速度和加速度相关的说法中，正确的是( )
A．上海磁悬浮列车的最高速度可达430km/h，它的加速度一定很大
B．运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度也很小
C．优秀短跑运动员起跑后，速度可以在0.1s内达到10m/s，说明他的加速度小，但速度变化得快
D．枪膛中的子弹初速度为零，加速度却很大，是由于子弹在短时间内速度改变得很多
答案 D
解析 430km/h是最大速度，但不能说明加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度很大，磁悬浮列车有一段以最大速度运行的匀速运动，其加速度是零，故A错．短时间内速度变化小，加速度也可能很大，要看速度的变化量和时间的比值，故B错．加速度大小表明速度变化的快慢，大则快，小则慢，故C错．加速度大说明速度变化得快，一定时间内速度改变得多，故D正确．
题组二 加速度对运动的影响
5．根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是( )
A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动
B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C．v0＜0，a＞0，物体做减速运动
D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动
答案 BCD
解析 物体运动的速度、加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度的方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．
6．关于做直线运动的物体的加速度方向，下列判断正确的是( )
A．当物体做加速运动时，速度为正，加速度一定为正
B．当物体做加速运动时，加速度的方向可以为负
C．当物体做减速运动时，加速度的方向一定与速度方向相反
D．当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向可能相同
答案 ABC
解析 当物体做加速直线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )时，加速度方向与速度方向相同，速度方向为正，加速度方向一定为正；做减速直线运动时，加速度方向与速度方向相反．A、B、C对，D错．
7．某物体做直线运动，在运动中加速度逐渐减小至零，则( )
A．物体的速度一定逐渐减小
B．物体的速度可能不变
C．物体的速度可能逐渐增大，直至做匀速运动
D．物体的速度可能逐渐减小，直到做匀速运动
答案 CD
解析 物体的加速度逐渐减小，说明速度的变化越 ( http: / / www.21cnjy.com )来越小，速度大小的变化要看加速度方向与速度方向的关系：当加速度方向与速度方向同向时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向反向时，物体做减速运动，C、D项正确．
题组三 v－t图像与加速度
8.做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图1所示，下列结论正确的是( )
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图1
A．t1、t3两时刻速度相同
B．t2时刻速度和加速度均为零
C．t1、t3两时刻加速度等值反向
D．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8m/s
答案 D
解析 由题图知，t1、t3时刻的速度大小相 ( http: / / www.21cnjy.com )同，但方向相反，A项错误；t2时刻速度为零，但斜率不为零，说明加速度不为零，B项错误；t1、t3时刻图像斜率相同，加速度相同，C项错误；若t2＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的变化量Δv1＝Δv2＝－4m/s，可得v0＝8 m/s，D项正确．
9．2013年6月“神舟十号”载人飞船与“ ( http: / / www.21cnjy.com )天宫一号”成功对接，全国人民为之振奋．如图2甲所示，假设发射飞船的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内其竖直方向上的v－t图像可简化为如图乙所示，由图像可知( )
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图2
A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度
B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面
答案 A
解析 由所给图像的斜率知，火箭的加速度在0 ( http: / / www.21cnjy.com )～t1时间段内小于t1～t2时间段内，A对．火箭在0～t3时间段内一直上升，B错．t3时刻火箭上升到最高点，距地面最远，C、D错．
10．如图3为一质点做直线运动的速度－时间图像，则在图中给出的该质点在前3s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是( )
图3
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答案 A
11.如图4所示为某质点运动的速度－时间图像，下列有关质点运动情况的判断正确的是( )
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图4
A．0～t1时间内加速度为正，质点做匀加速直线运动
B．t1～t2时间内加速度为正，质点做匀减速直线运动
C．t2～t3时间内速度为负，质点做匀加速直线运动
D．t3～t4时间内速度为负，质点做匀减速直线运动
答案 ACD
解析 0～t1时间内加速度为正，速度 ( http: / / www.21cnjy.com )为正，两者方向相同，质点做匀加速直线运动，A对．t1～t2时间内加速度为负，速度为正，B错．t2～t3时间内速度为负，加速度为负，质点做匀加速直线运动，C对．t3～t4时间内速度为负，加速度为正，质点做匀减速直线运动，D对．
题组四 加速度的计算
12．足球以8m/s的速度飞来，运动 ( http: / / www.21cnjy.com )员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是(设运动员踢足球的力为恒力)( )
A．－20m/s2 B．20 m/s2
C．100m/s2 D．－100 m/s2
答案 D
解析 选取足球飞来的方向为正方向，则初速度v1＝8m/s，末速度v2＝－12 m/s.故加速度a＝＝
m/s2＝－100 m/s2，负号表示加速度方向与足球飞来的方向相反，故选项D正确．
13．如图5所示，M99是 ( http: / / www.21cnjy.com )一款性能先进的大口径半自动狙击步枪．步枪枪管中的子弹从初速度为0开始，经过0.002s的时间离开枪管被射出．已知子弹在枪管内的平均速度是600m/s，射出枪口瞬间的速度是1 200 m/s，射出过程中枪没有移动．求：
图5
(1)枪管的长度；
(2)子弹在射出过程中的平均加速度．
答案 (1)1.2m (2)6×105m/s2，方向与子弹的速度方向相同
解析 (1)枪管的长度l＝t＝600×0.002m＝1.2m
(2)a＝＝m/s2＝6×105 m/s2
方向与子弹的速度方向相同．学案2 怎样描述运动的快慢
[目标定位] 1.理解速度概念，知 ( http: / / www.21cnjy.com )道速度公式和单位.2.理解平均速度概念，会利用平均速度公式进行有关计算，知道平均速度只能粗略描述物体运动的快慢．
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一、速度
[问题设计]
自行车和汽车都在平直公路上沿同一 ( http: / / www.21cnjy.com )方向单向行驶，自行车在30min内行驶了8km；汽车在30min内行驶了50km；百米比赛中，运动员甲用时10s，运动员乙用时13.5s.
(1)自行车和汽车哪个运动得快？你是如何进行比较的？
(2)运动员甲和运动员乙哪个跑得快？你是如何进行比较的？
(3)汽车和运动员甲哪个运动得快？你又是如何进行比较的呢？
答案 (1)汽车运动得快，相同时间内位移大的运动得快．
(2)运动员甲跑得快，通过相同位移所需时间短的跑得快．
(3)比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢
汽车：＝＝≈27.8m/s
运动员甲：＝＝10m/s，
所以汽车运动得快．
[要点提炼]
1．定义：位移与发生这段位移所用时间的比值．速度是表示物体运动快慢的物理量．
2．定义式：v＝.其中s是位移，不是路程．
说明 速度的定义方法是比值定义法． ( http: / / www.21cnjy.com )比值定义法是高中常见的一种定义物理量的方法，被定义的物理量不是由其他两个量决定，即不能说v与s成正比，与t成反比．初中曾学习过ρ＝、R＝也是用比值定义法定义的．
3．单位：m/s,1 m/s＝3.6km/h.
4．方向：速度不仅有大小，而且有方向，速度的方向就是物体运动的方向．
注意 (1)当比较两个速度是否相同时，既要比较大小是否相等又要比较其方向是否相同．
(2)分析物体的运动速度时不可只关注速度的大小，也要注意确定速度的方向．
二、平均速度
[问题设计]
某同学百米比赛用时12s， ( http: / / www.21cnjy.com )前2s内的位移为12m，第2个2s内位移为14m，第3个2s内位移为16m，第4个2s内位移为19m，第5个2s内位移为20m，第6个2s内位移为19m.
(1)这位同学做的是匀速直线运动吗？
(2)请计算上述6个时间内的平均速度．并说明哪段时间运动得最快？
答案 (1)不是，因为相等的时间内的位移不相等．
(2)第1个2s内1＝＝6m/s，
第2个2s内2＝＝7m/s，
第3个2s内3＝＝8m/s，
第4个2s内4＝＝9.5m/s，
第5个2s内5＝＝10m/s，
第6个2s内6＝＝9.5m/s.
所以第5个2s内运动得最快．
[要点提炼]
1．定义：在某段时间内物体的位移s与发生这段位移所用时间t的比值，公式＝.
2．意义：表示物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度．
3．矢量性：平均速度的方向与t时间内发生的位移s的方向相同．
三、平均速度和平均速率
[问题设计]
体育课上，某同学沿操场跑了一圈(400米)，用时80s，另一同学说，“还不错！平均速度是5m/s”．
(1)这个同学所说的“平均速度是5m/s”是怎样算出来的？
(2)根据我们刚学的平均速度的定义，这个结论正确吗？
答 (1)这个同学的平均速度是用路程除以时间算出来的，即＝m/s＝5 m/s.
(2)不正确．沿操场跑完一圈的位移是0，由平均速度的定义可得这位同学的平均速度是0.
[要点提炼]
平均速度：位移与时间的比值，即平均速度＝.
平均速率：路程与时间的比值，即平均速率＝.
[延伸思考]
(1)运动物体平均速度的大小等于平均速率吗？
答案 不一定等于．因为位移小于等于路程，所以平均速度小于等于平均速率．只有在单向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．
(2)平均速度等于0，物体一定处于静止状态吗？
答案 不一定，平均速度等于0，只能说是位移为零，但物体在一定时间内可以是运动的．
一、对速度的理解
例1 关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移s成正比，与运动时间t成反比
B．速度v的大小与运动的位移s和时间t都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
解析 此式只说明速度可用位移s ( http: / / www.21cnjy.com )除以时间t来获得，并不是说v与s成正比，与t成反比，A错，B对；v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D对．
答案 BCD
二、对平均速度的理解
例2 对平均速度的理解，以下说法正确的是( )
A．平均速度等于零，说明物体在这段时间内处于静止状态
B．平均速度等于某段时间内最大速度与最小速度之和的一半
C．某运动员百米比赛用时10s，他这10s内的平均速度为10m/s
D．某运动员200m比赛用时20s，他这20s内的平均速度为10m/s
解析 平均速度＝，由公式的意义及计算知，C项正确．
答案 C
三、平均速度与平均速率的计算
例3 一物体以v1＝4m/s的速度水平向东运动了5 s后到达A点，在A点停了5 s后又以v2＝6 m/s的速度沿原路返回，运动了5s后到达B点，求物体在全程的平均速度和平均速率．
解析 物体全程的位移大小s＝v2t2－v1t ( http: / / www.21cnjy.com )1＝6×5m－4×5m＝10m，全程用时t＝5s＋5s＋5s＝15s，故平均速度大小＝＝m/s＝m/s，方向水平向西．物体全程的路程L＝v2t2＋v1t1＝6×5m＋4×5m＝50m，故平均速率′＝＝m/s＝m/s.
答案 平均速度的大小为m/s，方向水平向西 平均速率为m/s
针对训练 从甲地到乙地的高速公路全程 ( http: / / www.21cnjy.com )是197km，一辆客车8点从甲地开上高速公路，10点到达乙地，途中曾在一高速公路服务区休息10min，这辆客车从甲地到乙地的平均车速是( )
A．98.5km/h B．27.4 km/h
C．107km/h D．29.8 km/h
答案 A
解析 该题求解的是客车的平均速率，由于客车在2小时内经过的路程是197km，故平均速率＝＝km/h＝98.5 km/h，A正确．
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1．(对匀速直线运动及速度的理解)对于做匀速直线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．由公式v＝可知，做匀速直线运动的物体，其位移越大，速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．做匀速直线运动的物体，其位移与时间的比值是一个恒量
答案 CD
解析 速度是表示物体运动 ( http: / / www.21cnjy.com )快慢的物理量，对于匀速直线运动，位移随时间均匀增大，但位移与时间的比值是一个恒量，不能误认为速度与位移成正比，与时间成反比，C、D正确．
2．(对平均速度的理解) ( http: / / www.21cnjy.com )一汽车在平直的公路上先以72km/h的速度行驶20 km，又以108 km/h的速度行驶10km，则汽车在这30km的全程中的平均速度为( )
A．20m/s B．22.5 m/sC．25m/s D．81 m/s
答案 B
3．(平均速度与平均速率的计算)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )1所示，在1000m体能测试中，小明沿某圆形400m跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
A．小明的平均速率约为4.55m/s
B．小明的平均速率约为0.91m/s
C．小明的平均速度约为0.91m/s
D．小明的平均速度约为0.58m/s
答案 AD
解析 平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率
v1＝＝≈4.55m/s，平均速度为位移与时间的比值，所以平均速度v＝＝≈0.58m/s.所以选A、D.
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题组一 对匀速直线运动和速度的理解
1．关于匀速直线运动，下列说法正确的是( )
A．任意相等时间内通过的路程都相等的运动一定是匀速直线运动
B．速度不变的运动一定是匀速直线运动
C．速度大小不变的运动一定是匀速直线运动
D．匀速直线运动的位移跟运动的时间成正比
答案 BD
解析 匀速直线运动的特点是速度不变(即 ( http: / / www.21cnjy.com )速度的大小、方向都不变)，轨迹是直线的运动．由s＝vt可知，位移s的大小与时间t成正比，在任意相等时间内通过的位移相等．
2．从匀速直线运动的公式v＝可知( )
A．速度与位移成正比，与时间成反比
B．速度等于位移与所用时间的比值
C．做匀速直线运动的物体的速度不随时间或位移而变化
D．做匀速直线运动的物体的速度决定于运动的位移
答案 BC
3．甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为＋2m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m
答案 ACD
4．为了传递信息，周朝形成了邮驿制度；宋 ( http: / / www.21cnjy.com )朝增设“急递铺”，设金牌、银牌、铜牌三种投递，“金牌”一昼夜行500里(1里＝500米)，每到一驿站换人换马接力传递．那么“金牌”传递的快慢( )
A．与成年人的步行速度相当
B．与人骑自行车的速度相当
C．与高速公路上汽车的速度相当
D．与磁悬浮列车的速度相当
答案 B
解析 “金牌”的传递速度＝＝≈10.42km/h，与人骑自行车的速度相当．
题组二 对平均速度和平均速率的理解
5.三个质点A、B、C，运动轨迹如图1所示．三个质点同时从N点出发，同时到达M点，且均无往返运动，则下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
A．三个质点从N点到M点的平均速度相同
B．质点B的平均速度最小
C．三个质点任意时刻的运动方向都相同
D．质点B的平均速率最小
答案 AD
解析 A、B、C三个质点在相同时间内从 ( http: / / www.21cnjy.com )N点到达M点的位移的大小都是MN的长度，方向都由N指向M，即位移相同，所以它们的平均速度相同，A项正确，B项错误．质点B做单向直线运动，速度方向始终由N→M，而质点A、C沿曲线运动，运动方向随时在改变，C项错误．由于质点B的路程最小，故质点B平均速率最小，D项正确．
6．一名短跑运动员在100m竞赛中，测得他5 ( http: / / www.21cnjy.com )s末的速度为10.4m/s,10 s末到达终点的速度是10.2 m/s，则运动员在100m竞赛中的平均速度为( )
A．10.4m/s B．10.3 m/s
C．10.2m/s D．10 m/s
答案 D
解析 v＝＝m/s＝10 m/s.
题组三 平均速度和平均速率的计算
7．在2013年游泳世锦赛上， ( http: / / www.21cnjy.com )孙杨在男子400米自由泳比赛中以3分41秒59的成绩夺冠，为中国游泳军团拿下本届大赛首金．已知赛道长50米，则孙杨在整个比赛中的平均速度为________，平均速率为________(结果保留三位有效数字)．
答案 0 1.81m/s
解析 孙杨在整个比赛中的位移为0，所以平均速度为0.平均速率＝m/s≈1.81 m/s.
8．某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡 ( http: / / www.21cnjy.com )顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是( )
A．10m/s,10 m/s B．5m/s,4.8 m/s
C．10m/s,5 m/s D．0,4.8m/s
答案 D
解析 此人往返一次的位移为0 ( http: / / www.21cnjy.com )，由平均速度的定义式可知，此人往返一次的平均速度的大小为0.设由坡顶到坡底的路程为L，则此过程的平均速率为＝＝＝4.8m/s，故选项D正确．
9．物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 设总路程为2s，则前半程的时间为t1＝，后半程的时间为t2＝，所以全程的平均速度是＝＝，故选项D正确．
10．一辆汽车以20m/s的速度沿平直的公路 ( http: / / www.21cnjy.com )从甲地开往乙地，又以30 m/s的速度从乙地开往丙地．已知乙地在甲、丙两地之间且甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求该汽车在从甲地开往丙地的过程中平均速度的大小．
有一位同学是这样解的：＝m/s＝25 m/s，请问上述解法正确吗？为什么？应该如何解？
答案 见解析
解析 从平均速度的定义出发进行分析，上述解 ( http: / / www.21cnjy.com )法是错误的，因为它违反了平均速度的定义，计算的不是平均速度(物体的位移与发生这段位移所用时间的比值)，而是速度的平均值．正确的解法应该是：设甲、乙两地间、乙、丙两地间的距离均为s，则有：＝＝＝24m/s.
11．甲、乙两人从市中心出发，甲20s内到达 ( http: / / www.21cnjy.com )正东方向100m处，乙30s内到达正北方向150m处，试比较整个过程中甲、乙的平均速度是否相同．
答案 不相同
解析 甲＝＝m/s＝5 m/s，方向向东．
乙＝＝m/s＝5 m/s，方向向北．
所以两人平均速度大小一样，方向不同，所以它们的平均速度不同．
12．一位旅游爱好者打算骑摩托 ( http: / / www.21cnjy.com )车到某风景区去观光，出发地和目的地之间是一条近似于直线的公路，他原计划全程平均速度要达到30km/h，可是开出一半路程之后发现前半段路程他的平均速度仅有15 km/h，那么他能将全程的平均速度提高到原计划的平均速度吗？
答案 见解析
解析 设全程的位移为s，后半段路程的平均速度 ( http: / / www.21cnjy.com )为v.前半段路程所用的时间t1＝＝，后半段路程所用的时间t2＝＝，若将全程的平均速度提高到原计划的平均速度，需满足
30km/h＝＝
经计算可知，无论如何他都不可能将全程的平均速度提高到原计划的平均速度．
