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北师版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元检测（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知，，则的值为（ ）
A．12 B．7 C． D．
【答案】A
【分析】直接根据同底数幂乘法运算法则求解即可．
【详解】，
故选：．
2．代数式运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，熟记计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选D．
3．水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是．将数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可．
【详解】解：，
故选：B．
4．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则分别求出、的值，即可判断出、、的大小关系．此题考查了零指数幂和负整数指数幂，有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则．
【详解】解：∵，，．
∵，
∴．
故选：A
5．计算的结果为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算：先整理原式，得，即可作答．
【详解】解：
故选：C
6．若是完全平方式，则m的值是（ ）
A．4 B．8 C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【详解】解：是完全平方式，
．
故选：D．
7．若，则的结果是（ ）
A．15 B． C．30 D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则．先根据多项式乘多项式法则，计算，再根据计算结果和已知条件，求出m和n，然后代入进行计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
∴，
故选：C．
8 . 已知a+b=2，ab=1，则a2+b2的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【分析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，将已知代数式代入可得．
【详解】当a+b=2，ab=1时，
a2+b2=(a+b) 2 2ab=22 2×1=2；
故选A
9 . 如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，
已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．
若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．
【详解】解：A、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+9），即4xy+9=64，故此选项正确；
B、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；
C、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x-y，故此选项正确；
D、根据A、B可知x+y=8，x-y=3，则x2-y2=（x+y）（x-y）=24，故此选项错误；
故选：D．
10．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
【答案】C
【分析】本题主要考查正方形的面积，三角形的面积与平方差公式的运用，理解图形中阴影部分面积的计算方法，掌握平方差公式的运用是解题的关键．根据题意，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，可得，从图示可知阴影部分的面积，由此即可求解．
【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴，，
∵大正方形与小正方形的面积之差是48，
∴，
根据图示可得，，
∴，，
∴阴影部分的面积
，
故选：C．
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．若，，则的值为 ．
【答案】12
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：12．
12．已知，则= .
【答案】9
【详解】解：原式=，
故n=9．
故答案为：9
13．已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟记科学记数法的方法是解题的关键．确定，即可．
【详解】解：
故答案为：．
14．已知，，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键，平方差公式：．根据平方差公式，将，的值代入即可得到答案．
【详解】
解得
故答案为：．
15．若多项式是完全平方式，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了完全平方式．根据已知可得完全平方式是，依据对应相等可得，解得．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
，
，
解得．
故答案为：．
16．已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 ．
【答案】10a-6b
【分析】直接利用提公因式法和公式法因式分解得到另一边长，进而得出答案．
【详解】∵，长方形的一边长为a+b
∴长方形的另一边长为
∴该长方形的周长为：（4a-4b+a+b）×2=10a-6b，
故答案为：10a-6b
17 . 若，则 ．
【答案】9
【分析】本题考查完全平方公式，代数式求值，先根据完全平方公式得出，求出，，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴
故答案为：9．
月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，
若坐飞机飞行这么远的距离需 小时
【答案】4.8×102.
【详解】试题分析：先根据时间=路程÷速度，算出时间为（3.84×105）÷（8×102），利用单项式除单项式的法则计算，然后再按照科学记数法的方法的形式表示即可．
试题解析：依题意得（3.84×105）÷（8×102），
=0.48×103
=4.8×102（小时）．
∴坐飞机飞行这么远的距离需4.8×102小时．
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
19．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，掌握实数混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．先化简乘方，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，然后再加减计算即可．
【详解】解：
．
20．求和 的值.
【答案】(1)29； (2)33.
【分析】利用完全平方公式将已知条件变形，进而求出即可．
【详解】∵a+b=5，ab=-2，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29；
（a-b）2=a2+b2-2ab=29-2×（-2）=33．
21．先化简再求值：，其中．
【答案】，3
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先把所给代数式化简，再把代入计算即可．
【详解】
，
当时，
原式．
22．如图，某中学校园内有一个长为米，宽为米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
【答案】绿化的面积为平方米
【分析】本题考查了列代数式，多项式乘以多项式，完全平方公式．理解题意并正确的列代数式是解题的关键．
由题意得，绿化面积为，计算求解即可．
【详解】解：由题意得，绿化面积为
．
答：绿化的面积为平方米．
23．已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： ；方法二： ．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2；（m﹣n）2； mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【答案】（1）m﹣n（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）44
【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；
（4）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．
【详解】（1）m﹣n；
（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；
（3）（m+n）2﹣4mn=+2mn+-4mn= -2mn+=(m﹣n）2；
（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
∵a+b=8，ab=5，
∴（a﹣b）2=64﹣20=44．
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北师版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元检测
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知，，则的值为（ ）
A．12 B．7 C． D．
2．代数式运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，
水分子的半径约是．将数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．若是完全平方式，则m的值是（ ）
A．4 B．8 C． D．
7．若，则的结果是（ ）
A．15 B． C．30 D．
8 . 已知a+b=2，ab=1，则a2+b2的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9 . 如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，
已知其中大正方形的面积为64，小正方形的面积为9．
若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中x＞y），则下列关系式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．若，，则的值为 ．
12．已知，则= .
13．已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为 ．
14．已知，，则的值为 ．
15．若多项式是完全平方式，则的值是 ．
16．已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 ．
17 . 若，则 ．
月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，
若坐飞机飞行这么远的距离需 小时
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
19．
20．求和 的值.
21．先化简再求值：，其中．
22．如图，某中学校园内有一个长为米，宽为米的长方形小广场，
学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，
并将空余场地（阴影部分）进行绿化．求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，
然后按图乙的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ．
（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
方法一： ；方法二： ．
（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2；（m﹣n）2； mn
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）2的值．
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