沪科版2023-2024学年数学七年级开学考试题基础卷一（含解析）

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2023-2024学年数学七年级开学考试题（沪科版）
基础卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列实数是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．“师生阅读共成长，多彩课程蕴书香”，校团委对全校学生每天的课外阅读时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图．若每天课外阅读2小时以上的有120人，则阅读30分钟至1小时的学生比阅读1至2小时的学生多（ ）
A．120人 B．240人 C．360人 D．480人
3．将一副三角尺按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为（ ）

A．100° B．105° C．110° D．120°
4．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到422万．其中422万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．若是关于x的不等式的一个整数解，则a的取值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．已知a是的负的平方根，，，则中最大的实数与最小的实数的差是（ ）
A．6 B． C． D．
7．若与是同类项，则的值为（ ）
A． B．9 C． D．
8．已知，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，A，B，C，D四点在同一直线上，是的中点，是线段的中点，，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，满足．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点P、Q同时出发，点P与点Q间的距离为4个单位长度时，点P运动的时间t为（ ）
A．2 B． C．2或 D．2或
评卷人得分
二、填空题
11．不等式的解集是，则a的取值范围为 ．
12．计算： ．
13．北京时间2023年12月27日14时50分，快舟一号甲运载火箭成功将天目一号气象星座19~22星发射升空！调查“天目一号”各零部件的质量，适合采用 ．（填“普查”或“抽样调查”）
14．在，，，，，3，0，，属于非负整数的有 ．
15．不等式的解集是 ．
16．若互为相反数，互为倒数，的绝对值等于4，则的值是 ．
17．将转化为度的形式，即： ．
18．已知，则 ．
评卷人得分
三、解答题
19．计算：
(1)； (2)．
20．解方程：
(1)； (2)．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．如图，已知，且点是的中点．
(1)求的长；
(2)若线段上有一点，且，求的长．
23．某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植A，B两种品种的牡丹，A、B两种牡丹每棵的价格分别是55元和72元，若购买两种牡丹共90棵，且总价格不超过5460元，求最少要购买A种牡丹多少棵？
24．已知的算术平方根是3，的立方根是2．
(1)求m，n的值；
(2)求的平方根．
25．体育是长沙市中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科日？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球：E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息完成以下问题：
(1)参加本次调查的一共有_______名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是_____；
(2)请你补全条形统计图；
(3)已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？
参考答案：
1．A
【分析】化简绝对值、多重符号后，根据负数的定义进行判断即可，此题考查了实数的分类，熟练掌握实数分类是解题的关键．
【详解】解：，0，，中是负数的是，
故选：A
2．A
【分析】本题考查的是从扇形图中获取信息，先求解总人数，再由总人数乘以阅读30分钟至1小时的学生比阅读1至2小时的学生多的百分比即可得到答案．
【详解】解：∵每天课外阅读2小时以上的有120人，
∴总人数为：（人），
∴阅读30分钟至1小时的学生比阅读1至2小时的学生多：
（人），
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得，根据即可求解．
【详解】解：如图所示：

由题意得：
∴
故选：B
4．D
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
根据科学记数法的表现方法即可解答．
【详解】解：．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
首先解不等式求得不等式的解集，然后根据已知条件即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．
【详解】解：解不等式得：，
是不等式的一个正整数解，则，，
故答案为：A．
6．A
【分析】本题主要考查平方根、立方根、绝对值以及有理数的加减运算，根据题意分别求得，再找到最大值和最小值作差即可．
【详解】解：∵a是的负的平方根，，，
∴，，，
∴中最大的实数为2与最小的实数的差；
故选：A．
7．B
【分析】本题考查同类项与乘方的应综合用，熟练掌握同类项及乘方的意义是解题关键．
由题意可知题中两项是同类项，根据同类项的意义可以求得m、a的值，从而得到题目解答．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
故选：B．
8．D
【分析】本题主要考查了不等式的应用，根据题意将变形即可；
【详解】①，②，
② -①得
A项不符合题意；
由①得③，将③代入②得，整理得
∴B项不符合题意；
，
C项不符合题意；
，
D项符合题意．
9．C
【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义及线段的和差计算是解答本题的关键．先求出，再由线段中点的定义，可得，，由此即可求得的长．
【详解】，，
，
是的中点，是线段的中点，
，，
．
故选C．
10．D
【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据绝对值和偶次方的非负性，得到点A表示的数为，点B表示的数为，进而得出点表示的数为，点表示的数为，根据题意列一元一次方程，求出的值即可．
【详解】解：，
，，
，，
点A表示的数为，点B表示的数为，
由题意可知，点表示的数为，点表示的数为，
由题意得：，
即，
当，解得：；
当，解得：；
综上可知，点P与点Q间的距离为4个单位长度时，点P运动的时间t为2或，
故选：D．
11．
【分析】本题考查了不等式的解集，关键是掌握不等式的性质，特别是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
根据立方根和平方根计算即可解答．
【详解】解：
故答案为：．
13．普查
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．
【详解】解：调查“天目一号”各零部件的质量，涉及安全性，事关重大，适合采用普查，
故答案为：普查．
14．，3，0
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据非负数包括正整数和零解答即可．
【详解】解：，，，是分数；
是负整数；
，3，0是非负整数．
故答案为：，3，0．
15．
【分析】本题主要考查了解不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，先去分母，再移项合并同类项即可．
【详解】解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：．
故答案为：．
16．或65/65或
【分析】本题考查代数式求值，相反数、倒数的性质，绝对值的概念，解题的关键是掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积是1，注意整体代入思想的运用．根据题意可知，，，代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，，，
当时，原式，
当时，原式，
故答案为：或65．
17．
【分析】此题考查了角度间的换算，先把分除以，再加上整数部分即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
18．/
【分析】本题考查等式的性质，理解等式的性质是解题关键．
根据等式的性质等式左右两边同时乘以，等式左右两边同时乘以，分析求解．
【详解】解：
等式左右两边同时乘以可得：
等式变形，可得
等式左右两边同时乘以可得：
∴，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键：
（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先计算倒数，再求解即可．
【详解】（1）解：原式
（2）∵
∴原式．
20．(1)；
(2)．
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
21．，
【分析】本题考查整式的加减化简求值，先根据整式的加减运算法则化简，再将，代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
22．(1)10；
(2)4．
【分析】本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键．
（1）先根据线段的和差得到，再由线段中点的定义即可求解．
（2）先求出的长，再根据线段的和求出的长．
【详解】（1）解：，
，
点是的中点，
；
（2）解：如图，
，
，
．
23．最少要购买A种牡丹60棵
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．设购买A种牡丹x棵，则购买B种牡丹棵，根据题意，列出不等式，即可求解．
【详解】解：设购买A种牡丹x棵，则购买B种牡丹棵，
由题意得，，
解得：，
最少要购买A种牡丹60棵．
24．(1)，；
(2)的平方根是．
【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的知识．
（1）由于的算术平方根是3，则；的立方根是2，则，联立解方程即可；
（2）根据（1）中、的值，代入可得16，然后求平方根即可．
【详解】（1）解：的算术平方根是3，
，
解得：；
又的立方根是2，
，
即，
解得：，
，；
（2）解：由（1），，
，
的平方根是．
25．(1)150，；
(2)见解析；
(3)225人．
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．
（1）从两个统计图中，可得到选项A的频数为30人，占调查人数的，可求出调查人数，求出D选项所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（2）求出B选项、C选项的人数即可补全条形统计图；
（3）用750乘样本中E选项所占的百分比可得答案．
【详解】（1）解：（人），．
故答案为：150，；
（2）解：C组人数为（人），
B组人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）解：（人），
答：立信中学初二年级750名学生中最想选择“跳绳”的大约有225人．
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