第二章 2.1 2.1.1 第一课时
基础巩固
一、选择题
1．已知m10＝2，则m等于( )
A. B．－
C. D．±
[答案] D
[解析] ∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数，∴m＝±，故选D.
2．下列各式正确的是( )
A.＝－5 B.＝a
C.＝7 D.＝π
[答案] C
[解析] 由于＝5，＝|a|，＝－π，故A、B、D项错误，故选C.
3．以下正确的是( )
A.＝a－b
B.＝|a－b|
C.＝·
D.＝
[答案] B
4．下列式子中成立的是( )
A．a＝ B．a＝－
C．a＝－ D．a＝
[答案] C
[解析] 要使a有意义，则a≤0，故a＝－(－a)＝－＝－，故选C.
5.的值是( )
A. B．－
C．± D．－
[答案] B
[解析] ＝＝－，故选B.
6．化简－得( )
A．6 B．2x
C．6或－2x D．－2x或6或2
[答案] C
[解析] 原式＝|x＋3|－(x－3)
＝.
二、填空题
7．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①；②；③；④.其中没有意义的是________(只填式子的序号即可)．
[答案] ③
8．化简()2＋＋＝________.
[答案] a－1
[解析] 由根式有意义可得a－1≥0，即a≥1，故原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.
三、解答题
9．化简下列各式．
(1)()4；(2)()3；
(3)；(4)；
(5)；(6)－.
[分析] 根据的意义求解．
[解析] (1)()4＝7.
(2)()3＝－15.
(3)＝－12.
(4)＝|－10|＝10.
(5)＝|2a－b|＝
(6)－＝－＝－2.
10．已知()3＋＝11，求实数m的取值范围？
[答案] (－∞，5]
[解析] ()3＋＝6＋m＋|5－m|.当m＞5时，|5－m|＝m－5，此时，6＋m＋|5－m|＝6＋m＋m－5＝2m＋1＞11；当m≤5时，|5－m|＝5－m，此时，6＋m＋|5－m|＝6＋m＋5－m＝11.所以满足题意的实数m的取值范围是m≤5.
能力提升
一、选择题
1．有下列说法：
①1的4次方根是1；
②因为(±3)4＝81，∴的运算结果为±3.
③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；
④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．
其中，正确的是( )
A．①③④ B．②③④
C．②③ D．③④
[答案] D
2．已知xy≠0且＝－2xy，则有( )
A．xy<0 B．xy>0
C．x>0，y>0 D．x<0，y>0
[答案] A
3．(2015·河北唐山一中期中)当a＞0时，＝( )
A．x B．x
C．－x D．－x
[答案] C
[解析] ∵a＞0，∴x＜0，＝|x|＝－x，故选C.
4．当有意义时，化简－的结果是( )
A．2x－5 B．－2x－1
C．－1 D．5－2x
[答案] C
[解析] 当有意义时，x≤2，－＝|x－2|－|x－3|＝2－x＋x－3＝－1.
二、填空题
5．如果a，b是实数，则下列等式：(1)＋＝a＋b.
(2)(＋)2＝a＋b＋2.
(3)＝a2＋b2.
(4)＝a＋b.其中一定成立的是________(写出所有成立的式子的序号)．
[答案] (2)(3)
6．(2015·怀运三中期中试题)化简＋的结果为________．
[答案] 0
[解析] 原式＝4－π＋π－4＝0.
三、解答题
7．化简：
(1)(a≤)；
(2)(x<π，n∈N*)；
(3)＋(a1，n∈N*)．
[解析] (1)∵a≤，∴1－2a≥0.
∴＝＝＝1－2a.
(2)∵x<π，∴x－π<0，
当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x；
当n为奇数时，＝x－π.
综上，＝
(3)当n是奇数时，
原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a.
当n是偶数时，
原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
综上所述，
＋＝
[规律总结] 表示an的n次方根，等式＝a不一定成立．当n的值不确定时，应注意分n为奇数和n为偶数两种情况对n进行讨论．
8．写出使下列各式成立的x的取值范围．
(1)＝；
(2)＝(5－x).
[解析] (1)x－3≠0，∴x≠3.
(2)，∴－5≤x≤5.
