课件20张PPT。第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.1 同底数幂的乘法1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.
2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.指数幂底数一年以3×107 s计算，比邻星与地球的距离约为多少？3×108×3×107×4.22108×107等于多少呢？（根据 ）=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）8个107个10=10×10×···×1015个10幂的意义（根据 ）乘法结合律1.计算下列各式：
（1）102×103.
（2）105×108.
（3）10m×10n（m，n都是正整数）. 2.2m×2n等于什么？（ ）m×（ ）n 呢？
（m，n 都是正整数）=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105解：1.（1）（根据 ）（根据 ）（根据 ）乘法结合律幂的意义幂的意义=102+3.=（10×10×…×10）×（10×10×…×10）5个108个10=10×10×···×1013个10幂的意义乘法结合律(根据 ）（根据 ）（根据 ）幂的意义10 × 1058（2）=105+8 .=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）m个10n个10=10×10×···×10(m+n)个10幂的意义乘法结合律(根据 ）（根据 ）（根据 ）.幂的意义10 × 10mn（3）2m×2n
=（2×2×···×2）× （2×2×···×2）
=2m+n. m个2 n个22.am·an （m,n都是正整数)等于什么?为什么？am · an= (a·a· … ·a) (a·a· … ·a)m个an个a=am+n即 am · an =am+n(m,n都是正整数）.同底数幂相乘，
底数 ，
指数 .不变相加【例】计算：
(-3)7×(-3)6 ; (2) ;
(3)-x3·x5; (4) b2m·b2m+1(m是正整数).【解析】(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13.(3)-x3· x5 = -x3+5 = -x8.(4)b2m· b2m+1 = b2m+2m+1= b4m+1.(2)am · an · ap 等于什么？解：方法一
am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+pam·an·ap=am ·(an·ap )=am·an+p =am+n+p即am· an· ap = am+n+p.方法二即am· an· ap = am+n+p.方法三
am·an·ap=am+n+p即am· an· ap = am+n+p.= (a·a·… ·a)·(a·a· … ·a)·(a·a·…·a)n个am个a p个a答案：2.判断（正确的打“√”， 错误的打“×”） x3·x5=x15 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3) x3+x5=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( )
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 ( )
(6)a3·a2 - a2·a3 = 0 ( )
(7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8) y7+y7=y14 ( )√√××××××1.（湖州·中考）计算 正确的结果是( )
A. B. C. D.
【解析】选D.本题考查同底数幂的运算，注意结果应是指
数相加，即a2·a3=a2+3=a5.2．同底数幂相乘，底数________，指数_________．
3．计算：-22×(-2)2=_______．
4．计算：(-x)·(-x2)·(-x3)·(-x4)=_________．
5．计算：3n-4·(-3)3·35-n=__________．
6．若82a+3·8b-2=810，则2a+b的值是_____．不变相加-16x10-8192.同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数 ，指数 .不变相加1.幂的意义:an= a·a·…·a.n个a 通过本课时的学习，需要我们掌握：好问，是好的.……如果自己不想，只随口问，即使能得到正确答复，也未必受到大益.所以学问二字，“问”放在“学”的后面.? 课件24张PPT。2.1.2 幂的乘方与积的乘方1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力.
2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些问题. 幂的意义:同底数幂乘法的运算性质：am · an=am+n（m,n都是正整数）乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积
V乙= cm3 V甲是V乙 的 倍8125即53 倍 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积
V甲= cm31 000正方体的体积之比=乙球的半径为 3 cm, 则
乙球的体积V乙= cm3.V甲 是 V乙 的 倍即103 倍 球的体积比与半径比的关系甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= cm3 .1 00036?36 000?如果甲球半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球
体积的 倍.n3 球的体积之比=地球、木星、太阳可以近似地看成是球体.木星、太阳的
半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是
地球的 倍和 倍.木星地球太阳体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多. 103106(102)3=106，为什么？(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106.(根据 _____________________)(根据____________)同底数幂的乘法性质幂的意义(102)3=106，为什么？计算下列各式
(1)(62)4. (2)(a2)3. (3)(am)2. (4)(am)n .【解析】(1) (62)4 (2) (a2)3(3) (am)2= 62×62×62×62=62+2+2+2=68= a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m(4) (am)n=am+m+ … +m=amn.（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）=62×4 .nn=a2×3 .=am×2 .(am)n=amn (m,n都是正整数)底数_______ ,幂的乘方，幂 的 乘 方 法 则不变相乘指数________.【例1】计算：
(1)(102)3 . (2)(b5)5. (3)(an)3.
(4)-(x2)m . (5)(y2)3·y. (6)2(a2)6-(a3)4.(6)2(a2)6-(a3)4=102×3=106 .(1)(102)3【解析】(2)(b5)5= b5×5= b25.(3)(an)3= an×3=a3n.(4)-(x2)m= -x2×m= -x2m.(5)(y2)3·y= y2×3·y= y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.= y7.1.计算：
(1) (103)3 . (2)-(a2)5. (3)(x3)4·x2 .
(4) [(-x)2]3 . (5)(-a)2(a2)2. (6)x·x4–x2·x3 .2.下面的计算是否正确？如有错误请改正.
(1)(x3)3 = x6. (2)a6·a4 =a24.答案：(1)109 (2)-a10 (3)x14 (4)x6 (5)a6 (6)0答案：(1)错，(x3)3 = x9. (2)错，a6 · a4 = a10 .(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?(ab)3 =(ab)·(ab)·(ab)(2)为了计算(化简)算式(ab)·(ab)·(ab)，可以应用乘法的交换律和结合律.还可以把它写成什么形式?=(a·a·a)·(b·b·b)=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3 出发,你能想到一般的公式吗? 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n = (ab)·(ab) ·…· (ab ) ( ) =(a·a·…·a)· (b·b·…·b) ( ) =an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义n个an个b(ab)n = an·bn(ab)n = an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则(a+b)n可以用积的乘方法则计算吗?
即“(a+b)n=an·bn”成立吗？
又“(a+b)n=an+bn”成立吗？不能不成立不成立上式显示:
积的乘方= .【例2】计算：
(1)(3x)2 . (2)(-2b)5 .
(3)(-2xy)4 . (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 .(1)(3x)2【解析】(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5 .(3)(-2xy)4 =(-2x)4 y4=(-2)4 x4 y4(4)(3a2)n =3n (a2)n = 3n a2n.=16x4y4 .【例3】地球可以近似地看成是球体，如果用V, r分别
代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为
6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米？【解析】=×(6×103)3≈9.05×1011(立方千米)注意
运算顺序 !三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn= an·bn·cn.计算：
(1)(- 3n)3 .
(2)(5xy)3 .
(3)–a3 +(–4a)2 a. 试用简便方法计算:(ab)n = an·bn（n是正整数）逆用公式:an·bn = (ab)n (1) 23×53(2) 28×58(3) (-5)16×(-2)15(4) 24 ×44 ×(-0.125)4=(2×5)3=103.=(2×5)8=108.=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015.=[2×4×(-0.125)]4=(-1)4= 1.1.（济宁·中考）下列等式成立的是（ ）
A.a2+a3=a5 B.a3-a2=a
C.a2·a3=a6 D.(a2)3=a6
【解析】选D.A，B选项不是同类项不能合并，C选项应为a5,D选项是正确的. 2.（重庆·中考）(a3)2计算的结果是（ ）
A.a B.a5 C.a6 D.a9
【解析】选C.本题考查幂的乘方，即底数不变，指数相乘.即(a3)2=a3×2=a6.3.（江西·中考） 计算 -（-3a)2的结果是( )
A.-6a2 B.-9a2 C.6a2 D.9a2
【解析】选B.因为-(-3a)2=-[(-3)2·a2]=-9a2.同底数幂的乘法运算法则:幂的乘方运算法则：(am) n=amn反向使用am · an =am+n, (am)n =amn (m，n都是正整数)
可使某些计算简便.每个因式分别乘方后的积 （m，n都是正整数）（n是正整数）（m，n都是正整数）人若志趣不远，心不在焉，虽学，不成.?课件21张PPT。2.1.3 单项式的乘法1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用单项式与单项式乘法运算.
2.经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法中，系数与指数不同的计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算.
3.培养学生自主探究、类比、联想的能力，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性.(ab)n=anbn(n为正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 幂的运算性质：am·an=am+n(m，n都是正整数)
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(am)n=amn(m，n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘．填空：a426a9281光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间,即（3×105）×（5×102）.
怎样计算（3×105）×（5×102）?【解析】地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102）
=(3 ×5) ×(105 ×102)
=15 ×10７
=1.5 ×108（千米）.如果将上式中的数字改为字母,即(ac5)·(bc2),怎样计算？解析：(ac5)?(bc2)是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算： (ac5)?(bc2)=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2=abc7.如何计算:4a2x5? (-3a3bx2)？解析：4a2x5? (-3a3bx2)各因式系数的积作为积的系数相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式=-12 a5 b x7=(-12) ? a5 ? b? x7= [4×(-3)] ? ( a2 ? a3)? b ? (x5 ? x2) 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 单项式与单项式相乘的法则：【例1】计算:
（1）3x2y·（-2xy3）
（2）(-5a2b3)·（-4b2c）
（3）（-3ab）·(-a2c)2·(6ab)
解析：（1）3x2y·（-2xy3）
=[3·（-2）] ·（x2 · x) ·(y·y3)
= -6x3y4.
(2) (-5a2b3)·（-4b2c）
=[(-5) ·(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c
=20a2b5c. 同学们想一想第（3）小题怎么做？(3)（-3ab）· (-a2c)2·(6ab) =-18a6b2c2.=[(-3)·(-1)2 ·6] ·[a ·(a2 )2 ·a]·（b ·b) ·c21.计算3a2·(2a3)的结果是（ ）
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
2.计算（-9a2b3)·(8ab2)的结果是（ ）
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.计算(-3a2)3·（-2a3）2的正确结果是（ ）
A.36a10 B.-108a12 C.108a12 D.36a12
4.计算-3xy2z·(x2y)2的正确结果是（ ）
A.-3x4y4z B.-3x5y6z
C.4x5y4z D.-3x5y4zBCBD【例2】卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？【解析】7.9×103×3×102答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米. =2.37×106(米). =23.7×105小明的步长为a厘米，他量得一间屋子长15步，宽14步，
这间屋子的面积有 平方厘米.210a21.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
是（ ）
A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定
2.若（8×106）×（5×102）×（2×10）=m×10n
(1≤m<10),则m,n的值分别为（ ）
A.m=8,n=8 B.m=2,n=9 C.m=8,n=10 D.m=5,n=10
3.若（am · bn）·(a2 ·b)=a5b3 ,那么m+n=( )
A.8 B.7 C.6 D.5ACD4.（ 台州·中考）下列运算正确的是 ( )C C 5.（淄博·中考）计算3ab2·5a2b的结果是（ ）6.计算: (1)(x2)2·(-2x3y2)2
(2)(1.2×103)·(5×102) =x4·4x6y4=4x10y4.=(1.2×5)×103×102=6×105.7.计算下面图形的面积.1.5a2.5a3aa2aaa解析：（1.5a+2.5a)(3a+a+2a+a+a)-2.5a(a+a)=27a2.单项式与单项式相乘的法则.1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.2.运算过程中必须注意符号以及整体的数学思想的运用.知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称重量.
——培根 课件17张PPT。第1课时2.1.4 多项式的乘法1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算.3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵.2.经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同.单项式乘以单项式的法则有几点？
① 各单项式的系数相乘；
② 相同字母的幂按同底数的幂相乘;
③ 单独字母连同它的指数照抄.口算：
(1)５x2y2·(-3x2y)
(2) (x2)2·(-2x3y2)
(3)(-2mx2)2·(-3m2x)3-15x4y3-2x7y2-108m8x7计算：=12-8+6
=10.= 2a2·3a2- 2a2·5b
=6a4 -10a2b. 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.单项式与多项式相乘法则:【例】计算：1.下列计算中，正确的是（ ）
A.2a3·3a2=6a6 B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5 D.5x3·4x4=9x72.下列运算正确的是（ ）
A.x2·x3=x6 B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2 D.(-2x2)(-3x3)=6x5BD3.计算:4·（a-b+1)=_______________.4a-4b+44.计算:3x·（2x-y2)=_______________.6x2-3xy25.计算:-3x·（2x-5y+6z)=___________________.-6x2+15xy-18xz6.计算:(-2a2)2·（-a-2b+c)=________________.-4a5-8a4b+4a4c1.下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2· m4=m8
③2a3b4 · (-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x)· x2y=-4x3y中，
正确的有（ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.42.如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个
单项式的积是（ ）
A.x6y4 B.-x3y2 C.x3y2 D.-x6y4BD3.（连云港·中考）下列计算正确的是（ ）
A.a＋a＝ a2 B.a·a2＝a3
C.(a2) 3＝a5 D.a2 (a＋1)＝a3＋1B 4.计算：
(1)-10mn·(2m2n-3mn2).
(2)(-4ax)2·(5a2-3ax2).
(3)(3x2y-2xy2)·(-3x3y2)2.
(4)7a(2ab2-3b). （1） -20m3n2+30m2n3（2） 80a4x2-48a3x4（3） 27x8y5-18x7y6（4） 14a2b2-21ab【答案】5.化简：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)解析：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x.【规律方法】整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法.并且不能漏乘，注意符号的变化.1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和体会？2.单项式与多项式的运算过程中，你要特别注意什么？只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙碌的身影. ——塞内加课件20张PPT。2.1.4 多项式的乘法
第2课时1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则.3.培养数学感知能力，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度.2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的. 计算：1.单项式乘以单项式2.单项式乘以多项式问题：如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,
宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方
法求出扩大后的绿地的面积?解析：扩大后的绿地可以看成长为(a+b)米,宽为(m+n)
米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)平方米.扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以
这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)平方米.因此，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 多项式与多项式相乘的法则：
一般地，多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn(a+b+c)(m+n）=am+an+bm+bn+cm+cn【例1】计算 :
(3x+1)(x-2)； (2)(x-8y)(x-y).【解析】 (1)(3x+1)(x-2)
= (3x)?x+(3x)?(-2)+1?x+1×(-2)
= 3x2-6x+x-2
=3x2-5x-2.(x-8y)(x-y)
= x2-xy-8xy+8y2
= x2-9xy +8y2.注意：1.不要漏乘
2.注意符号
3.结果化为最简形式(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).(x+y)2 (2) (x+y)(x2y+y2)【例2】计算：（3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y )
=(2x2+xy-y2)(3x+2y)
=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3
=6x3 +7x2y-xy2-2y3. 【解析】（1)原式=（x+y）（x+y)
=x2+xy+xy+y2
=x2+2xy+y2.（2）原式=x3y+xy2+x2y2+y3.计算：
(1) (2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m+3n)
(3) (a-1)2 (4) (a+3b)(a–3b )
(5) (x+2)(x+3) (6)(x-4)(x+1)
(7) (y+4)(y-2) (8) (y-5)(y-3)看谁做得又快又对答案: (1) 2x2+7x+3 (2) m2+5mn+6n2
(3) a2-2a+1 (4) a2-9b2
(5) x2+5x+6 (6) x2-3x-4
(7) y2+2y-8 (8) y2-8y+15 (x+2)(x+3) = x2 + 5x+6；
(x-4)(x+1) = x2–3x-4；
(y+4)(y-2) = y2 + 2y-8；
(y-5)(y-3) = y2- 8y+15.观察上述式子，你可以得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + pq 确定下列各式中m与p的值:（口答）
(1)(x+4)(x+9)= x2 + m x + 36
(2)(x-2)(x-18)=x2 + m x + 36
(3)(x+3)(x+p) =x2+ m x + 36
(4)(x-6)(x-p)=x2+ m x + 36 (1) m =13 (2) m = -20 (3) p =12, m=15 (4) p= 6, m= -12（1）利用下式(x+p)(x+q）=
x2+(p+q)x+pq
（2）注意符号
【规律方法】注意：多项式与多项式相乘
1.必须做到不重复，不遗漏.2.注意确定积中每一项的符号.3.结果应化为最简式，即合并同类项.(1)一个多项式乘以一个多项式仍是多项式.（ ） (2)(a-b)(a2b-1)=a3b-a-a2b2.（ ）(3)已知a>b>0，在边长为a+b的正方形内，挖去一个边长为a-b的正方形，剩余部分的面积为4ab.（ ） 1.判断： √ ×√A.2.（临沂·中考）若，，的值等于（ ）B.C.D.B则代数式2c a+b ca-b3.如图,在长方形地中有
两条小路.依据图中标注
的数据,计算绿地的面积.
（a>b）解析：（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2
=a2-b2+bc-3ac+2c2.4.求长方体的体积.(a>b) a+2ba+b长方体a-b解析：（a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab2.(a+b)(m+n）=am+bm+an+bn(a+b+c)(m+n）=am+an+bm+bn+cm+cn一般地,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘的法则:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.
——爱默生 课件20张PPT。2.2 乘法公式
2.2.1 平方差公式1.经历探索平方差公式的过程，进一步提高学生的符号感和推理能力.
2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理.
3. 能说出平方差公式的结构特点，会用语言叙述平方差公式，能灵活熟练地运用平方差公式进行计算.1.多项式乘法法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.计算下列各式：
（1）（2）（3）（4）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？【例1】利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5-6x).
(2)(x-2y)(x+2y).
(3)(-m+n)(-m-n).
【解析】（1）(5+6x)(5-6x)（2）(x-2y)(x+2y)（3）(-m+n)(-m-n)【例2】利用平方差公式计算： ==【解析】(1)(2)(ab+8)(ab-8) ==(3)
==答案：1.a2-4 2.9a2-4b2 3.x2-1 4.16k2-91.计算下列各组算式,并观察它们的共同特点： 2.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？【例3】用平方差公式进行计算：【解析】【例4】下列式子的解法中，哪种简单？请选择：解：原式
解：原式下面的这种解法简单.1.（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：
（a+b）·（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，
即（a+b）·（a2-ab+b2）=a3+b3 ①．我们把等式①叫做
多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变
形不正确的是（ ）
A.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3
B.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3
C.(a+1)(a2＋a+1)=a3+1
D. x3+27=(x+3)(x2-3x+9)【解析】选C.因为C中正确的算式应是(a+1)(a2-a+1)=a3+1.2.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ．【解析】S甲=(a+b)(a-b), S乙= a2-b2,
所以(a＋b)(a－b)＝a2-b2．
答案：(a＋b)(a－b)＝a2-b2解析：(1)原式3.计算:平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.不要等待机会，而要创造机会. 课件22张PPT。2.2.2 完全平方公式
2.2.3 运用乘法公式进行计算1.经历探索完全平方公式的过程，进一步增强符号感和推理能力.
2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.
3.了解完全平方公式的几何背景.
4.能够用乘法公式进行计算.公式的结构特征:a2 ? b2; 左边是两个二项式的乘积,(a+b)(a?b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.2.计算：(3)(a+b)(a+b)
(4)(a-b)(a-b)(1) (a+b)(a-b)
(2) (-a+b)(-a-b)1.平方差公式用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.(a+b)2 ；a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2 +ab+b2.2公式:总面积=总面积=直接求：间接求：2ab完全平方公式 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它们成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2 ;(2)a2 ?2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2(a?b)2=她是怎么想的?你能继续做下去吗?【解析】(1)(a+b)2 =(a+b) (a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.利用两数和的
完全平方公式
推证公式 = 2 + 2 +_____2aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2.(?b)(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .a2abb2(a+b)2=a?bb(a?b)(a?b)2a2+2ab+b2(a?b)2 =a2?2ab+b2b (a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .语言表述:两数和 的平方，等于它们的平方和， 加 它们的积的2倍.(或差)(或减)用自己的语言叙述上面的公式 【例1】利用完全平方公式计算：
(2x?3)2完全平方公式的使用与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是a , 哪个是b.第一个数4x22x的平方,( )2减去第一个数与第二个数?2x3?乘积的2倍,?2加上+第二个数3的平方.2=?12x+9 .注意：(1) ( x ? 2y)2 .
(2) (2xy+ x )2 .计算：(3)(n +1)2 ? n2.1.指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.【解析】 （1）第一数平方时,未添括号；第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2 ;应改为:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+12=4a2-4a+1; （2）少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1+12=4a2+4a+1 （3）第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(?a?1)2＝(?a)2+2?(?a)?(-1)+(-1)2=a2+2a+1. 2.下列等式是否成立? 不成立的说明理由．
(1) (?4a+1)2=(1?4a)2.
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2.
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2.
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).成立.理由:成立.(3) 因为 (1-4a)＝-(?1+4a)不成立．＝?(4a-1)，所以 (4a-1)(1-4a)＝(4a-1)·[?(4a-1)]＝?(4a-1)(4a-1)＝?(4a-1)2. 不成立．(4) 右边应为:?(4a-1)(4a+1).(1) 第一天有 a 个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？a2(2) 第二天有 b个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？b2(3) 第三天这(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？(a+b)2(4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？第三天多;多多少？为什么？多2ab.因为(a+b)2=a2 + 2ab + b2(a+b)2 ? ( a2 + b2 )=a2 + 2ab + b2 ?a2 ?b2=2ab.一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果，如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果.如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……【例2】利用完全平方公式计算：(1) 1022 . (2) 1972 . 把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ?a,b怎样确定？【解析】
（1）1022
=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10 000+400+4
=10 404. （2）1972
=(200－3)2
=2002－2×200×3+32
=40 000－1 200+9
=38 809.1.（益阳·中考）下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.【解析】选D.选项A的右边应为选项B的右边应为选项C的右边应为故A，B，C都是错误的.=,故选项D正确.2.用完全平方公式计算: (1)1012;(2)982.3.⑴ x2?(x?3)2 , ⑵ (a+b+3)(a?b+3).答案：2.(1)10 201 (2)9 604
3.(1) 6x-9
(2) a2+6a-b2+9 (1) 962 .
(2) (a?b?3)(a?b+3).4.利用公式计算整式乘法：答案:（1）9 216 （2）a2-2ab+b2-9注意完全平方公式和平方差公式的不同：（1）形式不同．（2）结果不同：完全平方公式的结果是三项，
即(a?b)2＝a2?2ab+b2;平方差公式的结果是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.2.在解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab项不少乘2是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.1.3.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
4.能够熟练应用乘法公式进行整式的乘法运算.理想是指路明灯.没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向， 就没有生活.
