课件20张PPT。第4章 相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交与平行1.掌握平行线的概念及表示方法.
2.掌握平行公理及其推论，并能够灵活应用.
3.会画已知直线的平行线. 当同一平面内两条直线只有一个公共点时，是什么位置关系？ 当同一平面内两条直线没有公共点时，是什么位置关系？古巴国旗俄罗斯国旗荷兰国旗国旗上的直线 如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点.生活中的直线1.在同一平面内在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线 (parallel lines).平行线的两个重要条件：2.不相交ab平行线的表示方法我们通常用“//”表示平行.读做：“AB 平行于 CD” 读做：“m平行于n” 如何画平行线？badc. A B P（1）放（2）靠（3）推（4）画平行线的画法：1.经过点C画出直线AB的平行
线，这样的直线能画出几条？··AC·B2.过点D画一条直线与直线AB平行，它与1中所画的直线平行吗？···ABCD·B如果 a//b,c//b(已知）,
那么a//c(平行公理的推论）.应用格式【例】如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？abcd【解析】因为a∥b，b∥c，所以 a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）.（平行于同一条直线的两条直线平行）.因为 c∥d，所以 a∥d下列语句中，正确的有（ ）
（1）同一平面内，不相交的两条直线是平行线
（2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行
（3）若线段AB与CD没有交点，则AB//CD
（4）若a//b,b//c,且a与c不重合，则a与c不相交
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C1.（柳州·中考）三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ ）
A.a⊥b B.a∥b
C.a⊥b或a∥b D.无法确定【解析】选B.根据平行线的性质“平行于同一条直线的两条直线平行”得a∥b.2.如图，长方体的各棱中，与AA1平行的有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条【解析】选C.有棱BB1，CC1，DD1三条.3.已知直线l1与l2都经过点P，并且l1//l3，l2//l3，那么l1与l2必须重合，这是为什么？【解析】经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.4.如图所示，
（1）过点C能画出几条与直线AB平
行的直线？
（2）过点D与直线AB平行的直线
与（1）中所画的直线平行吗？
（3）由（2）你发现了什么结论？【解析】利用平行公理，“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，所以过点C只有一条直线与直线AB平行.利用平行公理推论，“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以过点D与直线AB平行的直线与（1）中所画的直线平行.【答案】（1）一条.（2）平行.（3）平行于同一条直线的两条直线平行. 通过本课时的学习，我们需要掌握：1.在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.2.平行线的表示.3.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.4.平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行.学如逆水行舟，不进则退；
心似平原放马，易放难收.课件18张PPT。4.1.2 相交直线所成的角第1课时1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来.
2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边…都给我们以平行线、相交线的形象.请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什
么关系?问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?观察剪布片的过程中有关角的变化. 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两
两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它
们的大小关系如何？∠3∠1∠2∠4∠1和∠2,4∠2和∠∠ 和∠,∠ 和∠1434∠1和∠3∠ 和∠23对顶角的概念2314ABDO∠1与∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA,OC分别与
∠3的两边OB,OD互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
性质：对顶角相等.C1下列各图中∠1,∠2是对顶角吗？为什么？21221不是不是不是【例】已知：直线a，b相交，
∠1=40°.
求∠2,∠3,∠4的度数. 解：∠3=∠1=40° （对顶角相等）,
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（平角的定义）,
∠4=∠2=140°（对顶角相等）. 若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.解： 设∠1 =x，则∠2=3x，
因为∠2+∠1 =180°,
所以3x+x= 180°,
解得 x=45°.
所以∠3= ∠1= 45°（对顶角相等）.1.（宁波·中考）如图，直线AB与
直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，
已知OE⊥AB，∠BOD=45°，
则∠COE的度数是（ ）
A.125° B.135° C.145° D.155°【解析】选B.因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠AOC=
∠BOD=45°，又因为∠AOE=90°，所以∠COE= ∠AOC+∠AOE
=45°+90°=135°. 22.（邵阳·中考）如图所示，已知
O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD
平分∠BOC，则∠2的度数是（ )
A.20° B.25° C.30° D.70°DCABO1【解析】选D.因为∠1＝40°，所以∠BOC＝140°，因为OD平分∠BOC，所以∠2＝70°.3.如图所示，三条直线AB，
CD，EF相交于一点O,∠AOC的
对顶角是 ，∠COF的对
顶角是_______. ∠BOD∠EOD4.如图所示∠1=∠2，则∠2
与∠3的关系是 ，∠1
与∠3的关系是 .123互补互补5.一个角的补角是36°35′，这个角的度数是 ． 【解析】根据互为补角的定义，
这个角=180°－36°35′ =143°25′.
【答案】143°25′通过本课时的学习，需要我们掌握：
对顶角的相关知识如下：
1.特征：①两条直线相交形成的角；
②有一个公共顶点；
③没有公共边.
2.性质：对顶角相等. 在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比. ——拉普拉斯 课件18张PPT。4.1.2 相交直线所成的角第2课时1.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.能够从复杂的图形中识别出同位角、内错角、
同旁内角.如图：直线AB,CD相交于点O，图中有哪些角具有特殊的位置关系？这些角数量上有什么关系？ABCD2143O如图：直线AB还与第三条直线EF相交，共构成几个小于平角的角？ABCD2143O直线 ， 被直线 所截同位角内错角同旁内角∠1和∠5∠4和∠8∠2和∠6∠3和∠7∠3和∠5∠4和∠6∠4和∠5∠3和∠6截线被截直线被截直线如果把右图看成是直线AB，
EF被直线CD所截，那么
∠1与∠2是一对什么角？
∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？ABCDEF１２３４５∠1与∠2是一对同位角,
∠3与∠4是一对内错角,
∠2与∠4是一对同旁内角.同位角、内错角和同旁内角的结构特征：用三个英文字母代表三
种角，应该是哪三个字母呢？ FZ U【例】如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？为什么？【解析】 (1)∠1与∠2为内错角， ∠1与∠3为同旁内角，
∠1与∠4为同位角.
(2)因为∠4=∠2，∠1=∠4，所以∠1=∠2，
又因为∠4+∠3=180°， 所以∠1+∠3=180°，
即∠1和∠3互补.（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与____是同位角.∠2（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_________是内错角.∠4（3）∠2与∠AFB是AB和AF被_____所截构成的________角.BC同旁内1.（桂林·中考）如图，直线AB、
CD被直线EF所截，则∠3的同旁内
角是（ ）
A.∠1 B.∠2
C.∠4 D.∠5【解析】选B．因为∠3与∠2位于直线AB与直线CD的内侧，直线EF的同一侧，所以是同旁内角．2.下列各图中 与 哪些是同位角？哪些不是？12（ ）（ ）12（ ）12是是不是不是3.如果把右图看成是直线CD，
EF被直线AB所截，那么∠1
与∠5是一对什么角？∠4与
∠5呢？【解析】∠1与∠5是一对同旁内角, ∠4与∠5是一对内错角.4.哪两条直线被哪一条
直线所截时, ∠2与∠5是
同位角？【解析】直线AB，CD被直线EF所截.辨别同位角、内错角和同旁内角：截线被截直线同位角
∠1和∠5，∠4和∠8
∠2和∠6，∠3和∠7内错角
∠4和∠6，∠3和∠5同旁内角
∠4和∠5，∠3和∠6被截直线 你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心；创意、乐意.课件21张PPT。4.2 平 移3.掌握有关作图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技
巧. 1.认识平移、理解平移的基本内涵.2.理解平移前后两个图形对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质. 仔细观察这
些美丽的图
案，它们有
什么共同的
特点，能否
根据其中一
部分绘制出
整个图案？ 如何在一张纸上画出一排如图所示的形状、大小都
一样的雪人？
请先分组讨论一下！动手画一画，
你就是未来的大画家！
你是怎么画的？ 可以把一张半透明的纸盖在图上，先描出一个雪人，
然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三
个…（如图）雪人的大小和形状改变了吗？位置呢？A运动到A′
B运动到B′
C运动到C′
它们分别是对应点雪人甲运动到雪人乙的位置时，雪人甲的鼻尖A是怎样运动的？它运动到了什么位置？帽顶B呢？纽扣C呢？ 把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移. 原来的图形叫做原像，在新位置的图形叫做该图形在平移下的像.平 移平移特征：
1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新
的图形．新图形与原图形的形状和大小完全相同.
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后
得到的，这两个点就是对应点.连接各组对应点的线段平
行(或在同一条直线上)且相等.简单地说：
(1)平移不改变图形的形状和大小.
(2)两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．四边形EFGH是四边形ABCD经过平移得到的.
1.图中线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
2.图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
3.图中有哪些相等的线段、角？经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行且相等，对应角相等.平移的基本性质YXEBACDF【解析】点A，B，E的对应点分别为点C，D，F，因为经过平移, 对应点所连的线段平行且相等 , 所以AC∥BD∥EF，且AC=BD=EF.由于平移不改变图形的形状和大小，所以形状大小完全相同的三角形是△ABE与△CDF.【例】如下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF. 找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组形状大小完全相同的三角形.√√如图，平移线段AB，使点A移到点A′.画出平移后的线段
A′B′.分析：“点A移到点A′”这句话告诉我们图形平移的方向是A到A′的方向， 平移的距离为线段AA′的长，根据这两个要素就可以确定点B′.【解析】如图，过B点作AA′的平行线l,在直线l上截取BB′
=AA′，连接A′B′，则线段A′B′就是所求作的线段.平移线段画法l 已知△ABC,经过平移，△ABC的顶点A移到了点 D,画出平移后的△DEF．分析：设顶点 B，C分别平移到了点E，F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等”，可知线段 BE，CF与AD平行且相等．【解析】如图，过 B，C点分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接 DE，DF，EF. △DEF 就是△ ABC平移后的图形．平移三角形的画法1.（潼南·中考）如图，△ABC经过
怎样的平移得到△DEF（ ）
A.把△ABC向左平移4个单位，再向
下平移2个单位
B.把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C.把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D.把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位【解析】选C.根据图形的平移变换判断.2.在下面的图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪个
图案可以通过平移图案①得到？答案：⑥ACB3.由△ABC平移而得的三角形共有多少个？答案：5个.4.如图的正六边形中，能由△AOB平移而得的图形是哪些？ABCDEFO【解析】能由△AOB平移而得的图形是：△FEO，△ODC.5.楼梯的高度为6米，水平宽度为8米，现要在楼梯的表面铺地毯，地毯每米16元，求购买地毯至少需花多少钱？【解析】（6+8）×16=224(元)
答：购买地毯至少需花224元钱.1.平移的定义把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移. 原来的图形叫做原像，在新位置的图形叫做该图形在平移下的像.2.平移的性质平移不改变图形的形状和大小.经过平移，对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等.通过本课时的学习，我们需要掌握： 生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚毅来达成它.课件18张PPT。4.3 平行线的性质1.经历探索平行线的性质的过程.
2.掌握平行线的性质并能够灵活应用.
3.综合运用平行线的性质解决问题. 如果两直线平行,同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a，b,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八个角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？平行线的性质（公理）
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.类似地，我们可以得到：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.性质1：两直线平行，同位角相等．
性质2：两直线平行，内错角相等．
性质3：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”推出性质2、性质3吗？1.如图，已知：a// b，
那么?2与?3有什么关系？【解析】∠2=∠3.
因为a∥b(已知),
所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等),
又∠3 = ∠1(对顶角相等),
所以∠2=∠3（等量代换）.2.如图，已知a//b，那么?2
与?3有什么关系呢？【解析】?2+?3=180°.
因为 a//b（已知）,
所以 ?1=?2（两直线平行，同位角相等）,
因为 ?1+?3=180°（邻补角定义）,
所以 ?2+?3=180°（等量代换）.【解析】因为∠2=∠1(对顶角相等),
所以∠2=∠1=54°.
因为a∥b(已知),
所以∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等),
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠3=180°－∠2=180°－54°=126°.【例】如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少
度?（内江·中考）如图，将一块直角三
角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∠1=32°，则∠2的度数等于（ ）
A.32° B.58°
C.68° D.60°【解析】选B．因为直尺对边平行，
所以∠3=∠1=32°，又因为∠2+∠3=90°，故∠2=58°. 1.（南充·中考）如图，直线DE经过点A,且DE∥BC,
若∠B=60°,则下列结论成立的是（ ）
A.∠C=60°
B.∠DAB=60°
C.∠EAC=60°
D.∠BAC=60°【解析】选B.因为DE∥BC, 所以∠DAB=∠B = 60°.2.（温州·中考）如图，
a∥b, ∠1=40°,∠2=80°,
则∠3= 度.【解析】因为a∥b，所以∠4 =∠2 =80°（两直线平行，同位角相等）. 所以∠3=∠1+∠4=120°（三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和）．【答案】1203.如图，直线AB∥CD，DE∥BC，如果∠B=58°，
求∠D 的度数．【解析】由直线AB∥CD，得∠B =∠BCD，由DE∥BC，
得∠D=∠BCD，所以∠D=∠B=58°．4.小青不小心把家里的梯形玻璃
块打碎了，还剩下梯形上底的一部
分（如图）.要订造一块新的玻璃，
已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，
你想一想，梯形的另外两个角各是多少度？【解析】因为梯形上、下底互相平行，
所以∠A与∠B互补，∠D与∠C互补.
于是∠B = 180°-115°=65°，
∠C=180°-100°=80°，
所以梯形的另外两个角分别是65°,80°.通过本课时的学习，我们需要掌握：性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：在时间的大钟上只有两个字——现在.课件16张PPT。4.4 平行线的判定1.经历探索两直线平行的三种判定方法.
2.掌握直线平行的三种判定方法，并能够灵活应用.过直线AB外一点Ｐ作直线AB的平行线，你发现了什么？. A B P判断两条直线平行的方法1：同位角相等，两直线平行.如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．【解析】∠3=55°，AB∥CD.
因为∠1=∠2= 55°，∠3 = ∠2， 所以∠3 =∠1= 55° ，所以AB∥CD. （对顶角相等）（同位角相等，两直线平行）思考：∠1,∠2是一对什么位置的角，由此题你能得出什么结论？如图，∠1=∠2=55°，直线AB，CD平行吗？说明你的理由．结论：内错角相等，两直线平行.判断两条直线平行的方法2：内错角相等，两直线平行.思考：∠1、∠2是一对什么位置的角，由此题你能得出什么结论？如图，∠1+∠2=180°，直线AB，CD平行吗？说明你的理由．结论：同旁内角互补，两直线平行判断两条直线平行的方法3：同旁内角互补，两直线平行.① 因为 ∠2 =___（已知），
所以 ___∥___ ( )② 因为 ∠3 = ____（已知），
所以 ___∥___ ( ).③因为 ∠4 +___=180°（已知），
所以 ___∥___ ( ).∠6ABCDABCD∠5ABCD【例】如图：同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行∠5如图，∠5=70°，在给出的下列条件中，不能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠2＝ 70° B.∠3＝ 110°
C.∠4＝ 110° D.∠1＝ 70°C1. （天门·中考）对于图中标记的各角，通过下列条
件能够推理得到a∥b的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4
C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°【解析】选D.∠1的对顶角与∠4是直线a,b被一条直线所截而成的同旁内角，所以当∠1+∠4=180°时，a∥b.2.如图，根据∠AFE+∠FED＝180°，
你可以得出以下哪个结论？（ ）
A.AC∥DE B.AB∥FE
C.ED⊥AB D.EF⊥AC【解析】选A．因为∠AFE与∠FED是DE与AC被EF所截而形成的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可得AC∥DE．3.如图，∠1＝65°，∠B＝65°,可以判断___ ∥___,理由是____________________________.
当∠C=_______时，有AB//CD.
AD BC同位角相等，两直线平行1DCBA115°通过本课时的学习，我们需要掌握：判断两条直线平行的方法：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.把一页书好好地消化，胜过匆匆地阅读一本书.课件25张PPT。4.5 垂线
4.6 两条平行线间的距离1.在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富
对两直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示.
2.会借助三角尺、量角器、方格纸等画垂线，进一步丰富
操作活动经验.
3.通过操作活动，探索有关垂直的一些性质. 云中漫步晚霞如诗天使之心五亭雄姿生活中的垂直现象 十字路口的两条道路观察图形中的相交直线有何特点？观察图形中的相交直线有何特点？方格本的横线和竖线观察图形中的相交直线有何特点？铅垂线和水平线 垂线定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或
“CD⊥AB”，读做“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”，
如果垂足为O，记做“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．斜线定义：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足．1.如图，在同一平面内，如果直
线a⊥l, b⊥l，那么a//b吗？【解析】a∥b.因为∠1＝∠2＝90°，
它们是同位角，所以a//b.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.想一想2.如图，在同一平面内，如果a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.【解析】l⊥b.因为l⊥a，
所以∠1＝90°，
因为a//b，所以∠2＝∠1＝90°，
从而l⊥b.【例1】如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60°，求∠2的度数．【解析】 因为BD，AE都垂直于CG，
所以BD//AE
（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.从而 ∠2＝∠1＝60°
（两直线平行，同位角相等）.CABDEFGH12【例2】如图，已知CD⊥AB，∠1＝∠2，求∠BFE的度数．【解析】因为∠1＝∠2，所以EF//CD
（同位角相等，两直线平行）．又因为CD⊥AB，
所以EF⊥AB，即∠BFE＝90°.ABCEFD121.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD,
∠BOE＝60°，求∠AOC的度数．解:因为 EO⊥CD，所以∠EOD=90°，又∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝90°，所以∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－60°＝30°.又 ∠AOC＝∠BOD ，所以 ∠AOC＝30°.2.如图，AB⊥AD,CD⊥AD，∠B＝56°，求∠C.解: 因为AB⊥AD,CD⊥AD,所以DC∥AB.所以∠B+∠C=180°,所以∠C=180°－∠B=180°－56°=124°. 在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可以，能够画几条？ABPlABPl12M（1）如图，设P点在直线l上．（2）如图，设P点在直线 l 之外．过点P 作直线l'与 l 平行，通过P有一条直线MN⊥l'，
从而MN⊥l.lMNP因此，在平面内，过一点P一定有一条直线与直线 l 垂直．(1)与同桌讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l 垂直吗？在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(2) 如果直线PC与PD都与l垂直，那么PC与PD的位置关系怎样？不能，有且只能有一条.重合PCDl如图，设PO 垂直于直线l ，O为垂足，
线段PO 叫做点P到直线l 的垂线段．Pl经过点P的其他直线交l于A，B，
C， …，线段PA，PB，PC ，…都不是垂线
段，称为斜线段．如图，设P是直线l外的一点，用一根细线，一端用图钉固定在P点，将细线拉直使它与l垂直，在垂足O处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至PA，PB等位置，比较PO，PA，PB的长度，你能从中猜出什么结论？根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段PO最短．PO这个猜想对吗？为什么？想一想lBA或者简单地说成：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
垂线段最短.垂线段最短．在图中，垂线段PO的长度是点P到直线 l 的距离．两条平行线的所有公垂线段都相等．ABCDl1l2与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段．通过上面的操作，启发你猜想出什么结论？两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离．1.（綦江?中考）如图，直线a∥b，
AC⊥AB，AC交直线b于点C, ∠1=65°，
则∠2的度数是（ ）
A.65° B.50° C.35° D.25°【解析】选D. 因为，所以又因为a∥b，所以∠2=∠B=25°.，.2.（台州·中考）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P
是边BC上的动点，则AP的长不可能是( )
A.2.5 B.3 C.4 D.5
【解析】选A.由“垂线段最短”知AP长的最小值与AC的长
相等.故AP长不可能是2.5. 3.在如图的四边形中，∠A = ∠B
= ∠ C = ∠D =90o，这样的四边形
叫做矩形，矩形的两组对边AB和CD，
AD和BC相等吗？为什么？【解析】相等.两平行线的所有公垂线段都相等.因为∠A=∠B=∠C=∠D=90°,所以有AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD，所以 AB = CD.同理 AD = BC.通过本课时的学习，我们需要掌握：
（1）垂线的定义
（2）垂线的性质：
①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行;
②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的
一条，那么这条直线垂直于另一条.
（3）垂线段最短． 一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望.
