课件36张PPT。5.1 轴对称第5章 轴对称与旋转1.通过丰富的实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.
2.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
3.探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.你发现下列窗花有什么特点?请仔细观察！请仔细观察！轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.观察下列图片有什么特点：右图是一个轴对称图形：（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？对应点所连的线段被对称轴垂直平分.（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？
线段BC与B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系?
∠3与∠4呢？说说你的理由.对应线段相等，对应角相等.轴对称的性质：1.对应点的连线被对称轴垂直平分.2.对应线段相等，对应角相等. 1.在下列图形中找出轴对称图形，并找出它的至少两条对称轴.2.下图是在方格纸上画出的树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半. 如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边 MN反弹后来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的.(以主球、彩球的球心A,B来代表两球) MN主球彩球BAPA′ 如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A,B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？解：1.作点A关于EF的对称点A′.2.连接A′B交EF于点C.则沿AC撞击球A，必沿CB反弹击中球B.C如图，在浑南河l边的空地上，房屋开发商准备建一个三角形住宅小区，A,B两幢建筑物恰好建在三角形住宅小区的两个顶点处，现要求小区大门C建在浑南河边且小区周边最短.如果你是这个项目的总设计师，请确定出小区大门C的最佳位置.并在图中标出.lAB提示：1．小区的周边，哪一条边的长度是固定不变的？2.要使小区周边最短，只需哪两边的和最短？1234567如图，你能求出这七个角的和吗?一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把
变成一个真正的等式”，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿
出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做
的吗？1.轴对称具有什么样的性质？对应点所连的线段被对称轴垂直平分.2.根据轴对称的性质判断下列每组中哪个图形关于直线l
成轴对称，为什么？ 已知对称轴l和一个点A,如
何画出点A关于l的对称点A′?则点A′就是点A关于l的对称点.A1.过点A作对称轴l的垂线，垂足为B.2.延长AB至A′,使得BA′=AB. l
1.如何画线段AB关于直线 的
对称线段A′B′?找关键点作出其对称点,
然后连接对称点即得对称线段.AB2.如何画三角形ABC关于直线 的对称三角形 A′B′C′?找关键点作出其对称点,
然后顺次连接对称点构成三角形.ABCC′（1）它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴. （2）生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流.联通
纺织品 法律
公正 起航
坚固 邮政
友谊 发挥想象，自己设计一个富有含义的轴对称图案，并说出你要表达的含义.相信你能行如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：打开 把图形（a）沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形（a）叫做原像，图形（b）叫做图形（a）在这个轴反射下的像.
如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.对应线段;相等.1.上图中，两个“14”有什么关系?
2.线段 AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？m打开关于直线m成轴对称.∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？对应角;相等.打开m如果连接CC′，FF′，那么所构造的线段与直线m有什么关系？对应点所连接的线段被对称轴垂直平分. 打开m
1.在下列对称图形中,对称轴的条数最少的图形是( )
A.圆 B.等边三角形
C.正方形 D.正六边形
【解析】选B.因为圆有无数条对称轴,正方形有4条对称轴,正六边形有6条对称轴,等边三角形有3条对称轴,故选B.2.如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，
则∠A′DB=( )
A.40° B.30°
C.20° D.10°【解析】选D.由题意知∠A=∠CA′D=50°.
因为∠CA′D+∠BA′D=∠BA′D +∠B+∠A′DB,
所以∠CA′D=∠B+∠A′DB.
又因为∠B+∠A=90°,∠A=50°,
所以∠B=40°,所以∠A′DB=10°.3.如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥
OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE
对称的三角形有( )
A.2对 B.3对
C.4对 D.5对
【解析】选C.有三角形OED和三角形OEC,三角形DEA和三角形CEB,三角形OEA和三角形OEB,三角形OCA和三角形ODB.4.（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是_____（只需填入图案代号）．
【解析】根据轴对称图形的定义可知①③正确.
答案：①③5.利用一条线段、一个圆、一个等边三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义.可代表台灯1.轴对称是 图形关于某条直线对称.
轴对称图形是 图形关于某条直线对称.3．试设计一个对称图案.两个一个2.轴对称的性质：(1)对应点的连线被对称轴垂直平分.(2)对应线段相等，对应角相等. 征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验.课件28张PPT。5.2 旋 转
5.3 图形变换的简单应用1.经历对生活中有关图形的旋转现象进行观察、分析以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.2.通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质. 将一个平面图形上的每一个点绕这个平面内一定点沿某
个方向旋转同一个角度，这样的图形变换称为 ，
这个定点称为 ，转动的角称为 . 旋转旋转中心旋转角旋转不改变图形的形状和大小.【例1】如图所示，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕
O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：１.旋转中心是什么？旋转角
是什么？
２.经过旋转，点A，B分别移
动到什么位置？
３.线段OA与OD的长有什么关系？
线段OB与OE呢？
４.∠AOD与∠BOE有什么大小
关系？BACODEF解析：1.旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE.2.点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.3.钟表的指针长短、形状没有变化，所以线段OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE也是相等的.4.因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.旋转的基本性质：四边形ABCD是正方形，三角形DCE顺时
针旋转后与三角形DAF重合，那么（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角的度数为多少？（3）连接EF后，三角形DEF是什么三角形？解析:（1）旋转中心是点D.（2）旋转角等于90°.（3）因为DF＝DE,∠FDE=∠ADC＝90°，
所以三角形DEF是等腰直角三角形.【例2】钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心.
（２）经过20分，分针旋转了多少度？
解析：（１）它的旋转中心是钟表的轴心.
（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为 .1.将一个四边形进行旋转可得到右下图
(1)这个四边形旋转了几次?
(2)每次旋转了多少度?解析：（1）旋转了5次.（2）每次旋转的角度为60°.2.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看成是哪个“基本图案”通过旋转得到的？GACBDEFHGACBDEFH【解析】（法1）整个图形可以看
成是图形的八分之一(一组大小不
等的三个“角”)绕中心位置，按
照同一方向连续旋转45°,90°,
135°,180°,225°,270°,
315°，前后的图形共同组成的.GACBDFH（法2）整个图形也可以看
成是图形的四分之一(两组
相邻的“角”)绕中心位置连
续旋转90°，180°，270°，
前后的图形共同组成的.EGACBDFH（法3）整个图形还可
以看成是图形的二分之
一(四组相邻的“角”)
绕中心位置旋转180°，
前后的图形共同组成的.E【例3】你能作出 “将方格中的小旗子绕 O点按顺时针方向旋转90?”后的图案吗？O解析：在原图上找了四个点即O点、A点、B点、C点，四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.在方格中找到点A，B，C的对应点A1，B1，C1，然后连接，就得到了所求作的图形.OA1ACBB1C1【例4】如图,三角形ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D.试确定顶点B的对应位置,以及旋转后的三角形.ABCD分析：1.明确旋转中心、旋转的方向与大小.2.假设顶点B的对应点为E,则∠BCE 、 ∠ACD 都是旋转角， 且 ∠BCE =∠ACD 、CE=CB 、CD=CA.EABCD解析：作法一（1）连接CD,（2）以CB 为一边作∠BCF,使
得∠BCF=∠ACD. E（3）在射线CF上截取CE=CB.（4）连接DE .则顶点B的对应位置为E点.三角形DEC就是三角形ABC绕C点旋转后的图形.FABCDE（1）以点C为圆心、CB长为半径画弧.（2）以点D为圆心、AB长为半径画弧.（3）两弧的交点E 即为点B的
对应点 .（4）连接 CE，ED，DC.作法二则顶点B的对应位置为E点.三角形DEC就是三角形ABC绕C点旋转后的图形.ABCD 在旋转过程中,确定一个三角形旋转后的位置，除需要
原来的位置外，还需要什么条件？(1)旋转中心.
(2)旋转角.解析：在下图中，将大写字母 N 绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转 90°，作出旋转后的图案.1. 如图,在等腰直角三角形ABC中
∠B＝90°，将三角形ABC绕顶点A
逆时针方向旋转60°后得到三角
形A B′C′，则∠BAC′等于( )A.60° B.105°
C.120° D.135°【解析】选B.将三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°，
则∠CAC′=60°，因为三角形ABC是等腰直角三角形,
所以∠BAC=45°, 所以∠BAC′= ∠CAC′+ ∠BAC=105°.C＇B＇CBA2.（天津·中考）如图，已知正
方形ABCD的边长是3，E为CD边上
一点，DE=1，以点A为中心，把
三角形ADE顺时针旋转90°得三
角形ABE′，连接EE′，则EE′
的长等于 . ABCDEE′【解析】三角形ADE顺时针旋转90°得三角形
ABE′, 所以AE＝AE′,因为∠BAD=∠EAE′＝90°，所
以三角形EAE′是等腰直角三角形.因为AE2=AD2+DE2=10，
所以 , EE′= 答案：3.（上海·中考）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，
DE=2，EC=1（如图所示）.把线段AE绕点A旋转，使
点E落在直线BC上的点F处，则F，C两点的距离为_____.【解析】题目里只说“旋转”，
并没有说顺时针还是逆时针，
而且说的是“直线BC上的点”，
所以有两种情况.如图所示：
顺时针旋转得到F1C=1，逆时
针旋转得到F2，则F2B=DE=2，
F2C=F2B+BC=5.
答案：1或5【规律方法】利用旋转解决问题紧紧抓住旋转的性质，
经过旋转，利用旋转角彼此相等，对应点到旋转中心的距离
相等，是用来证明角、线段相等的常用方法. 1.旋转中心在旋转过程中保持不动.
2.图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、角均相等.
3.旋转一定角度后能与自身重合.
4.旋转作图要找准原图形的位置、旋转中心、旋转角.只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西. ——塞内加
