课件28张PPT。第6章 数据的分析
6.1 平均数、中位数、众数
6.1.1 平均数 1.掌握平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数.
2.体会平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些实际问题. 招工启事
因我公司扩大规模，现需招若干名员工.我公司员工收入很高，月平均工资2000元.有意者于2014年6月28日到我处面试.
辉煌公司人事部 2014年6月18日我公司员工收入很高，月平均工资2000元经理应聘者这个公司员工收入到底怎样？平均数对于n个数x1,x2,…，xn,我们把叫做这n个数的平均数. 在篮球比赛中，
队员的身高和
年龄是反映球
队实力的重要
因素.观察右表，
哪支球队中人
员的身材更为
高大？年龄更
为年轻？你是
怎样判断的？小明是这样计算东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：平均年龄
=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1）
÷（1+2+4+1+3+1+2+1）
≈23.3（岁）小明和小丽所在的A,B两个小组的同学身高如下.你怎样计算A组和B组同学的平均身高呢? A组同学的平均身高约161 cm,B组同学的平均身高约163 cm.问题：小明的身高在A组里接近中等,小丽的身高在B组里不是最高，不过算是中等偏上.你知道他俩的身高吗？小丽用下面的办法计算B组同学的平均身高:估计平均数是160，将各个数据同时减去160,得到的一组新
数据是
-1,4,0,-8,-6,9,10,-5,8,0.
再计算这组数据的平均数,得:小明计算A组同学的平均身高的办法是: 一般地，当一组数据x1，x2, … ,xn 的各个数值较大时，可先取一个适当的常数a，然后：(1)求差(2)求 的平均数 (3)最后得原来一组数据的平均数【规律方法】加权平均数(1) 在一组数据中，一个数据重复出现的次数叫做该数
据的频数.
一般地，在n个数据中，如果数据x1,x2,…,xk的频数
分别为f1 ,f2,…,fk ,其中f1+f2+…+fk=n,那么这n个数据
的平均数为
这个平均数叫做这组数据的加权平均数，频数f1 ,f2,…,fk
分别叫做数据 x1,x2,…,xk的权数.加权平均数（2）一般地，如果n个数据中x1,x2,…,xn的重要程度用
f1 ：f2：…：fn表示,其中f1,f2,…,fn也叫做数据
x1,x2,…,xn的权数,那么这组数据的加权平均数为【例1】小文家小麦喜获丰收，把同样的口袋都装满了，
小文帮助爸爸抽称了几袋并记录之后，他就告诉爸爸大
概能卖多少钱了.记录如下（kg）：105,103,101,100,
114,108,110,106,98,96.（粮价2.2 元/kg）
(1)抽称的10袋平均每袋的质量是多少？能卖多少钱?
(2)小文家共收了50袋，请你猜猜小文说的是多少元呢？
他是怎样计算的呢？【解析】(1)先将数据同时减去100得，
5,3,1,0,14,8,10,6，-2，-4. （2）104.1×50×2.2=11451(元). 【解析】
答：这10位同学平均捐款20元.某班10位同学在献爱心活动中,将平时积攒的零花钱捐献.捐款金额如下(单位:元):
18 20 22 18 22 18 20 22 18 22
这10位同学平均捐款多少元?【例2】某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？【解析】（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70(分).
B的平均成绩为（85+74+45）/3=68(分).
C的平均成绩为（67+70+67）/3=68(分).
由70>68，故候选人A将被录用.（2）根据题意， A的测试成绩为
B的测试成绩为
C的测试成绩为
因此候选人B将被录用.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%.小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？【解析】小颖这学期的体育成绩是92×20%+80×30%
+84×50%=84.4(分).
答：小颖这学期的体育成绩是84.4分.【解析】
答案：91.（温州·中考）某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是 分. 2.（邵阳·中考）下图为小明家今年1月份至5月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月平均用电量是______度.
【解析】小明家这五个月的月平均用电量是
答案：1443.（义乌·中考）如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1
与x2＋5的平均数是 ．
【解析】因为x1与x2的平均数是4,所以x1+x2=8.
答案：74.八年级一班有学生50人，二班有45人.期末数学测试成绩中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
【解析】
答：两个班95名学生的平均分是82.4分.5.某次电视歌手大奖赛，共七名专家评委为一位歌手打分,依次为9.7，9.6，9.5，9.8，9.3，9.7，9.2.另外还有5位观众为歌手打分，依次为9.9，9.7，9.8，9.8，9.6.记分方法是每组打分各去掉一个最高分，一个最低分，再计算每组的平均数，之后专家评委打分占70%，观众评委打分占30%，记入最后得分，按上面的打分和记总分的方法，算一下该歌手的最后得分. 【解析】专家评委打分的平均分为：
??????
?????? 观众评委打分的平均分为：
??????
?????? 故该歌手最后得分为：
??????
?????? 答：该歌手最后得分为9.62分. ?(分)(分)(分)通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.平均数：
2.加权平均数：求学的三个条件：多观察、多吃苦、多研究.
——加菲劳课件32张PPT。6.1.2 中 位 数
6.1.3 众 数1.掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数．
2.通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判． 个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员2013年10月份的工资：张某： 4 000元； 会计： 1 800元； 厨师甲：2 200元厨师乙： 2 100元； 杂工甲：1 280元； 杂工乙：1 260元服务员甲：1 320元；服务员乙：1 300元；服务员丙：1 280元 我们知道利用平均工资不能反映餐馆员工在这个月
收入的一般水平.
不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，用
这个平均工资能代表员工收入的一般水平. 你还能想出其他办法来反映这个餐馆的员工的收入
的一般水平吗? 我们把这个餐馆中的人员的月收入从小到大排列:1 260,1 280,1 280,1 300,1 320,1 800，2 100,2 200,4 000.处于中间的数是多少?用这个数来反映该餐馆员工的月收入的水平行吗? 服务员甲工资1 320元是在所有员工的工资的正中间，
因为恰有四个人的工资比他高，四个人比他低.我们可以
用1 320元这个数来反映该餐馆员工的月收入的水平. 我们把1 320这一个数叫做1 260,1 280,1 280,1 300,
1 320,1 800，2 100,2 200,4 000这一组数据的中位数.中位数: 把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数.下列这两组数据的中位数分别是多少? 7 5 4 8 5 21 45 36 12 23 30 504 5 5 7 8 12 21 23 30 36 45 5021,14,24,8,9,15,30,8这一组数据的中位数是多少? 8 8 9 14 15 21 24 30 处于中间的两个数是14和15,此时这组数据的中位数是14和15的平均数,即:想一想: 为什么数据4 ,5 , 5 , 7 ,8的中位数是5,而8, 8,9,14 , 15, 21,24, 30的中位数是 ? 4 ,5 , 5 , 7 ,8这组数据中有5个数据,数据的个数是奇数,刚好有一个数据处于中间的位置;而8, 8,9,14 , 15, 21,24, 30这组数据中有8个数据,数据的个数是偶数,处于中间的数据不是一个而是两个,所以它的中位数是这两个数的平均数.1.7名学生在一个学期内阅读课外书籍的册数分别是:
14, 11, 13, 10, 17, 16, 28.
求这组数据的中位数.解:把这组数据从小到大排列:10, 11, 13, 14, 16 , 17, 28.位于中间的数是14,因此这组数据的中位数是14.2.10名学生在一个学期内阅读课外书籍的册数分别是:
453, 442, 450, 445, 446,
457, 448, 449, 451, 450.
求这组数据的中位数. 解:把这组数据从小到大排列:442, 445, 446, 448, 449 ,
450， 450， 451， 453， 457. 位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是449.5，因此这组数据的中位数是449.5.3.某车间工人日加工零件数如下表：问:这些工人日加工零件数的中位数是多少?说明这个中位数的意义. 解:把这组数据从小到大排列:5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，9. 位于中间的两个数都是7，因此这组数据的中位数是7. 可以估计, 小于或大于这个中位数的零件数的工人各占一半. 下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码男鞋的销售量统计表:思考下述问题:1.这段时间内共销售了多少双男鞋?2.销售量最多的是哪种尺码的鞋?3.这个统计表能给店主什么信息?4.在这些问题中，店主最关心的问题是什么? 在这些问题中，店主最关心的问题是：哪种尺码的鞋最好卖，哪种尺码的鞋不好卖. 在这组数据中，25出现最多，也是店主最关心的数据，我们把这一数据叫做这组数据的众数. 在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数. 当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值.试一试：8,14,9,8,9,15,30,8这一组数据的众数是多少? 解： 8在这一组数据中出现最多（3次），因此，这组数据的众数是8. 下述条形统计图是某青年排球队12名队员年龄情况的统计图：求这12名队员的年龄的众数.解：从条形统计图可看出，年龄为19岁的队员的人数最多（共有4人），因此，这12名队员的年龄的众数是19.某车间工人日加工零件数如下表：这组数据的众数是多少？ 解：6和7在这一组数据中出现最多，都6次，因此，这组数据的众数是6和7.想一想：a.通过这个题你得到什么结论？ 一组数据的众数可以不止一个. b.众数有什么优缺点？ 优点：对于一组数据，众数从统计表中很容易获得.缺点：众数不能充分利用这组数据的所有数据，因而众数不被经常使用. 我们好几人工资都是1100元.我的工资是1200元，在公司中算中等收入.我公司员工的收入很高，月平均工资为2000元.
职员C职
员
D经理应聘者? 某应聘者应聘某公司员工的月薪如下：1.经理说平均工资有2000元是否欺骗了应聘者？2.职员C说他的工资1200元居中等水平什么意思？3.职员D的工资1100元在上表数据中有什么特点？没有，月平均工资2000元指所有员工工资的平均数是2000元. 1200元恰好居于所有员工工资的“正中间”——中位数.1100元出现次数最多——众数.为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？分组讨论：由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了.1.下列说法错误的是（ ）A.如果一组数据的众数是5,那么这组数据出现次数最多的是5B.一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同D.一组数据的中位数有且只有一个B２．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是
15， 17， 14， 10， 15，
19， 17， 16， 14， 12．
求这一组数据的众数和中位数分别是多少？因为14, 15, 17均出现了两次，
所以众数是14件, 15件, 17件.【解析】把上 述数据按从小到大的顺序排列：10, 12, 14, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 19.中位数是（15+15）/2=15（件）.友情提醒：在实际问题中求得的平均数、中位数和众数都要带上单位.1.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下
(单位:岁)
甲:13 13 14 15 15 15 15 16 17 17
乙:3 4 4 5 5 6 6 6 54 57
解答下列各题:
(1)甲群游客的平均年龄是 ，中位数是 ，众数是 ，其中能
较好地反映甲群游客的年龄特征的是 .
(2)乙群游客的平均年龄是 ，中位数是 ，众数是 ，其中能
较好地反映乙群游客的年龄特征的是 .151515平均数（或中位数或众数）155.56中位数（或众数）2.下面是中国10个城市居民最低生活保障标准一览表(单位:元/人·月):在平均数，众数，中位数这些特征数中，能反映这10个城市居民最低生活保障标准的特征数是 .中位数3.某公司销售部有销售人员15名，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量情况如下：(1)求这15位销售人员月销售量的平均数、中位数、众数.
(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为320
件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个
比较合理的月销售定额，并说明理由.【解析】（1）在上述15个数据中，210出现了5次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是210. 把上面给出的15个数据从小到大排列中间的数据是210，因此，这组数据的中位数是210.这组数据的平均数为：（2）销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为320件，是不合理的；每位销售人员的月销售定额应定为210件.因为能够销售320件或320件以上的才2人，大多数人销售的是210件，因此，以众数210件定为月销售定额最好. 中位数、众数和平均数这三个代表数从不同的角度描述了一组数据的数值的一般水平或集中趋势，人们往往从不同的角度出发选择不同的代表数.其中平均数的应用最为广泛.（2）众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.中位数、众数的特征：（1）中位数:计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用数据所提供的信息. 失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞. ——霍奇斯课件25张PPT。6.2 方 差2.理解方差概念的产生和形成的过程.1.了解方差的定义和计算公式.3.经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法及区别. 为什么说新加坡是“四季温差不大”，而北京是“四季分明”呢？甲、乙两名同学的测试成绩统计如下：问题80859095100成绩（分）⑶ 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩.
⑵ 请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图.012345考试次数挑选甲同学，因为他的成绩较稳定，且呈上升趋势.甲乙甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+
（95-90）=0.（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+
（90-90）=0.谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 +（90-90)2 +
（95-90）2 =50.（95-90）2 +（85-90）2 +（95-90）2 +（85-90)2 +（90-90）2 =100.上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与考试次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.设一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的
差的平方分别是 ，那么我们用它们
的平均数，即用想一想 为了刻画一组数据的离散程度，可以采用多种方式.统
计中通常采用下面的做法：设有一组数据为x1,x2,…,xn,各
数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方
差，记做s2.讨论:（1）数据比较分散时，方差值怎样？
（2）数据比较集中时，方差值怎样？
（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？结论：方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小.例：在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【解析】甲、乙两团演员的平均身高分别是1.样本方差的作用是（ ）
A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小 3.在样本方差的计算公式
数字10表示 ，数字20表示___________.2.样本5，6，7，8，9的方差是 .D2样本平均数样本容量4. 在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分） 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数: 都是85 方差: ①数学 110; ②英语 10建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!5.农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验， 得到两个品种每公顷产量的两组数据:请为农科院选择玉米种子提出你的建议.甲、乙两种甜玉米的每公顷平均产量相差不是太大，但乙种甜
玉米的产量更稳定些，所以建议选择乙种玉米种子.【解析】1.(烟台·中考)某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员
参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所
示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人
应是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选B.
所以选乙或丙.
又因为s2乙＜s2丙,
所以乙的成绩较稳定，所以应选乙参赛.2.（德州·中考）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是( )
A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【解析】选D.由统计图可知甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，A正确；甲运动员在6，7场的成绩比乙运动员的高，因而中位数也高，故B也正确；由图易知甲运动员的总成绩要比乙运动员的高，则得分平均数也高，故C也正确；由图可以看出表示甲运动员的成绩的折线没有乙运动员的平缓，因而乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D错误.3.(德州·中考)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 95 82 88 81 93 79 84 78
乙 83 92 80 95 90 80 85 75
（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由.(2)派甲参加比较合适.理由如下：
由（1）知
因为
所以，甲的成绩较稳定，派甲参加比较合适.
通过本课时的学习，需要我们
1.掌握方差的定义及计算方法.
2.知道方差的意义. 走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快.
——莱 辛
