江西省宜春市奉新县第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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2016届高二下学期期末考试理科数学试卷
参考公式： ,
回归直线的方程是，其中，，
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.789 10.828
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21cnjy.com
1．集合若则（ ）
A．{2,3,4} B．{2 ,4} C．{2,3} D．{1,2,3,4}www.21-cn-jy.com
2．在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在（0，1）内取值的概率为0.3，则在（1，+∞）内取值的概率为（ ）2·1·c·n·j·y
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
3．已知命题，命题，则命题是命题成立的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设下列关系式成立的是 （ ）
A. B. C. D.
5．若展开式的二项式系数最大项是第四项，则的二项展开式的常数项是（ ）
A．20 B．60 C．160 D．240
6．若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛 ( http: / / www.21cnjy.com )出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为 (　　　)
A．1 B． C． D．
8．下列说法错误的是： （ ）
A．命题“”的逆否命题是：“”.
B．“x>1”是“”的充分不必要条件.
C．若且为假命题，则均为假命题.
D．命题 ，则.
9．某类种子每粒发芽的概率是90%，现播种 ( http: / / www.21cnjy.com )该种子1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望与方差分别是（ ）
100 90 B. 100 180 C. 200 180 D. 200 360
10．已知，则的最小值是 （ ）21世纪教育网版权所有
A.2 B. C.4 D.521教育网
11．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的部分数据表：
晚上 白天 合计
男婴 31 55
女婴 8 34
合计 32 57 89
你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 不能确定
12．已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知，是函数的导函数，则等于 .
14．不等式 的解集为 .
15．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.21·世纪*教育网
3 4 5 6
2．5 3 4 4．5
根据上表数据，利用最小二乘法，则关于的线性回归方程是 .
16．两名高一年级的学生被允许参加高二年级 ( http: / / www.21cnjy.com )的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）2-1-c-n-j-y
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分) 在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系. 曲线的极坐标方程和曲线的参数方程分别为（t为参数）。
(1) 求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程，并指出是什么曲线；
（2）求曲线与交点的极坐标（）．
18．(本小题满分12分)已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围．
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19. (本小题满分12分) 设集合AB
（1）若A∩B求实数a的值；
（2）若A∪B=A,求实数a的取值范围；
20．（本小题满分12分）数列1，4，9，16……的第个数为，在下图的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，记杨辉三角的前n行所有数之和为.【来源：21·世纪·教育·网】
（1）写出和的通项公式；
（2）当时，比较的大小，并加以证明.
21．（本小题满分12分）已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)若方程有唯一解，试求实数的值．
22.（本小题满分12分） 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本．经统计，得到下列关于产品重量的样本频率分布直方图和样本频数分布表：www-2-1-cnjy-com
乙流水线产品重量（单位：克） 频数
（490,495] 6
（495,500] 8
（500,505] 14
（505,510] 8
（510,515] 4
已知产品的重量合格标准为：重量值落在内的产品为合格品；否则为不合格品．
（1) 从甲流水线样本的合格品中任意取2件，求重量值落在的产品件数的分布列；
（2）从乙流水线中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数的数学期望；
（3）从甲、乙流水线中各取2件产品，用表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用表示事件“关于的一元二次方程没有实数解”． 试根据样本估计总体的思想，求事件的概率．　　21*cnjy*com
2016届高二下学期期末考试理科数学试卷
参考答案
一、选择题：ABBAC ABCDC BA
二、填空题：
13、1 14、 15、 16、7或者14
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．解 ：(1) 曲线的直角坐标方程为，曲线是圆，
曲线的直角坐标方程为，曲线是直线。……………………5分
（2）由得
曲线与交点的极坐标为……………………10分
18．解：（1）时，，
∴当时，不合题意；
当时，，解得；
当时,符合题意.
综上,的解集为 ………6分
（2）法一：设，的图象如右图：
易知的最小值为，从而.………12分
法二：原不等式的解集为恒成立
而.………12分
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即矛盾；
综上，a的取值范围是a≤-3.
20．解：（1）由正方形数的特点可知；………………………………2分
由二项式定理的性质，杨辉三角第n行n个数的和为
，…………………………………………3分
所以。…………………5分
（2），所以，所以；
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①当时，已证：
②假设
那么，
根据①②，可知当……………………………………………12分
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21．解　(1)因为，所以切线的斜率.
又f(1)＝1，故所求的切线方程为．即. ……5分
(2)原方程等价于，
令，则原方程即为.
因为当时原方程有唯一解，所以函数与的图象在轴右侧有唯一的交点．
又，且，
所以当时，；当时，.
即在上单调递增，在(0,4)上单调递减，故在x＝4处取得最小值，
又且无限趋近0时，无限趋近正无穷大，
无限趋近正无穷大时，也无限趋近正无穷大
从而当时原方程有唯一解的充要条件是. ……12分
22.解：（1）样本频率分布直方图知，甲样本中合格品数为，其中重量值落在的产品为件． 的可能取值为，
且． ……2分
；，．
0 1 2
∴的分布列为:
…………………………4分
（2）由频数分布表知，乙样本中合格品数为件，
∴若从乙样本中任取一件产品，该产品为合格品的概率．
根据样本估计总体的思想，可估计从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率．
∵从乙流水线上所取的2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验，
∴合格品的件数．∴，
即合格品的件数的数学期望为． ……………8分
（3）由方程没有实数解，得，
解得，．
记“从甲流水线中任取件产品，其中合格品的件数”为，“从乙流水线中任取件产品，其中合格品的件数”为，则 ．21·cn·jy·com
∵与都有三种可能的取值，
∴事件（即）包含四种情况：或或或．
由（2）知，从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率．
仿（2）的做法，可知从甲流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率．
∵从同一条流水线上所取的2件产品互不影响，不同流水线上的取法之间也互不影响，
( http: / / www.21cnjy.com )
所以事件的概率． ……………12
490
495
500
505
510
515
0.09
0.01
0.03
0.06
甲产品重量
频率/组距
-1
1
-1
0
19
12分
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