江西省宜春市奉新县第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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2016届高二下学期期末考试
文科数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则集合中的元素个数为
A． 5 B．4 C．3 D．2
2. 以下有关命题的说法错误的是
A．命题“若，则x=1”的逆否命题为“若”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题
3．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法
（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；
（2）若|r|越趋近于1，则x， y线性相关程度越强；
（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一
条直线上，其中正确的有
A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D.①②
4.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为
A. B． C． D．
5．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是
A．(20,25] B．(28,57] C．(30,32] D． (30,57]
6. 函数的定义域为R，，对任意，，则的解集为
A. B. C. D.
7.幂函数在上是减函数，则实数m的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
8. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：
年龄x 6 7 8 9
身高y 118 126 136 144
由散点图知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为
A 154 B 153 C 152 D 151
9．已知，且，则使得取得最小值的分别是
．2，2 ． ． ．
10.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则( )
．2∶ ．1∶2 ． 1∶3 ． 1∶
11．已知则a，b，c的大小关系为
A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a
12. 已知定义在上的单调函数，对，都有，
则方程的解所在的区间是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设复数满足，则 。
14．设△ABC的三边长分别为a、b、c ( http: / / www.21cnjy.com )，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝ 。
15．设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为 。21·cn·jy·com
16．偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）
17．(本小题满分10分)已知命题：，；命题：函数的定义域是；若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．www-2-1-cnjy-com
18．(本小题满分12分)设函数．
（1）解不等式；
（2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围．
19．(本小题满分12分)某企业有两个分厂 ( http: / / www.21cnjy.com )生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：cm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：2-1-c-n-j-y
甲厂：
分组 [29.86，29．90) [29.90，29．94) [29.94，29．98) [29.98，30．02) [30.02，30．06) [30.06，30．10) [30.10，30．14)
频数 12 63 86 182 92 61 4
乙厂：
分组 [29.86，29．90) [29.90，29．94) [29.94，29．98) [29.98，30．02) [30.02，30．06) [30.06，30．10) [30.10，30．14)
频数 29 71 85 159 76 62 18
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.21世纪教育网版权所有
甲厂 乙厂 合计
优质品
非优质品
合计
其中为样本容量。
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
[ 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20. （本小题满分12分）已知，函数。
（1）当时，求函数在点(1，)的切线方程；
（2）求函数在[－1，1]的极值；
21.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且以长轴和短轴为对角线的四边形的面积为6．www.21-cn-jy.com
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作直线（不与轴垂直）与该椭圆交于两点，与轴交于点，若，，求的值．
22. （本小题满分12分）已知，函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，证明：方程在区间（2，）上有唯一解；
（3）若存在均属于区间的且，使=，
证明：．
2016届高二下学期期末考试
数学（文科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的）
DCADBC ABBDCC
二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，共20分。）
13. 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）
17．解：由为假命题，为真命题知：中一真一假， …………1分
若为真，则，，故，，所以，
所以 ………… 4分2·1·c·n·j·y
若为真，在上恒成立，故，
所以， ………… 8分【来源：21·世纪·教育·网】
故结合中一真一假有：，或 …………10分21·世纪*教育网
18．（12分）解：（1）当 时， ，得，∴成立，当时，，得，∴成立，
当时， ，得，∴成立，
综上，原不等式的解集为； …………6分
（2），
当或时等号成立，
∴． …………12分21cnjy.com
19. 解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为＝72%；
乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为＝64%.
…………4分
(2)
甲厂 乙厂 合计
优质品 360 320 680
非优质品 140 180 320
合计 500 500 1000
…………8分
…………10分
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”． …………12分
20.
……………….7分
②当即时，在（－1,0）上递增， 在（0,1）上递减，
则的极大值为，无极小值. ……………….10分
综上所述：时，极大值为，无极小值；
时 极大值为，极小值是……………12分
21.解：（1）设椭圆的标准方程是，则……… 3分
解得：，故椭圆的方程是． ………5分
（2）设直线的方程为，由得：
设，则，而 ……… 7分
由有：，故，
由有：，故 ………9分
∴
故 ………12分
22. 解：（1）函数的定义域 ， ………2分
令得：，令得： …………4分
∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为 ………5分
（2）证明:当时，，由（1）知的单调递减区间为，
的单调增区间为
令，则在区间单调递增且，
，所以方程在区间上有唯一解。
（注：检验的函数值异号的点选取并不唯一） …………8分
（3）证明：由及（1）的结论知，
从而在上的最大值为（或），
又由，，，知．
故，即．
从而． …………12分21教育网
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