第六章 圆周运动 章末检测试卷(二)（含解析）—2023-2024学年高中物理人教版必修二
文档属性
| 名称 | 第六章 圆周运动 章末检测试卷(二)（含解析）—2023-2024学年高中物理人教版必修二 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-02-14 22:16:54 | ||
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文档简介
第六章 圆周运动 章末检测试卷(二)
(满分：100分)
一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。
1.(2023·南京师大附中高一期末)摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它( )
A．受到重力、支持力和向心力的作用
B．所受地面的作用力恰好与重力平衡
C．所受的合力可能不变
D．所受的合力始终变化
2.转篮球是中学生喜爱的一项娱乐项目。如图所示，某同学让篮球在他的手指正上方匀速转动，下列说法正确的是( )
A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处
B．篮球上离转动轴距离相等的各点速度相同
C．篮球上各点做圆周运动的角速度不相等
D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小
3．(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为( )
A．10 m/s2 B．100 m/s2
C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2
4．对于下列图像的说法正确的是( )
A．图(a)中，大齿轮和小齿轮上各点转动时线速度相同
B．图(b)中，医务人员用离心机分离血清，血浆和红细胞均受到离心力的作用
C．图(c)中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、向心力、弹力三个力作用
D．图(d)中，砂轮不能转速过高，以防止砂轮破裂而酿成事故
5.如图所示，花式摩托艇表演中，摩托艇以速度v在水平海面做匀速圆周运动，轨迹半径为r，摩托艇与人的总质量为m，重力加速度为g，空气阻力不计。关于水对摩托艇的作用力，下列说法正确的是( )
A．方向始终指向圆心
B．方向始终竖直向上
C．大小为
D．大小为
6．一辆汽车通过一段半径约为80 m的圆弧形弯道公路，假设该汽车做匀速圆周运动，水平路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.5倍，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．汽车安全通过此弯道的最大加速度为5 m/s2
B．汽车以80 km/h的速率行驶可以安全通过此弯道
C．质量大的汽车在此弯道处的最大安全速度大
D．汽车以36 km/h的速率通过此弯道时的角速度为0.25 rad/s
7．马刀锯是一种木匠常用的电动工具。其内部安装了特殊的传动装置，简化后如图所示，可以将电动机的转动转化为锯条的往复运动。电动机带动圆盘O转动，圆盘O上的凸起P在转动的过程中带动锯条左右往复运动。已知电动机正在顺时针转动，转速n＝2400 r/min，OP＝2 cm。当OP与锯条运动方向的夹角θ＝37°时，锯条运动的速度大小约为( )
A．3 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．6 m/s
8．(2023·苏州市高一统考期中)两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是( )
9.如图所示，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ光滑且足够长。一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴先以角速度ω1匀速转动，然后提高转速以角速度ω2匀速转动。下列说法正确的是( )
A．小球的高度一定升高
B．小球的高度一定降低
C．两次转动杆对小球的弹力大小可能不变
D．两次转动小球所受的合力大小可能不变
10.如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R＝1 m，小球可看作质点且其质量为m＝1 kg，不计空气阻力，g取10 m/s2，则( )
A．小球经过B点时的速率为5 m/s
B．小球经过B点时受到管道的作用力为1 N，方向向上
C．若改变小球进入管道的初速度使其恰好到达B点，则在B点时小球对管道的作用力为零
D．若改变小球速度使其在A点的速度为8 m/s，则在A点时小球对管道的作用力为64 N
11.某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳的一端，绳的另一端系有质量为m＝0.55 kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x＝1.2 m后落地。已知握绳的手离地面高度为d＝1.0 m，手与球之间的绳长为r＝0.55 m，重力加速度g＝
10 m/s2，忽略空气阻力。则( )
A．从绳断到小球落地的时间为0.4 s
B．小球落地时的速度大小为4 m/s
C．绳子能承受的最大拉力为16 N
D．绳子能承受的最大拉力为21.5 N
二、非选择题：共5题，共56分。其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12．(15分)某同学利用如图所示的向心力演示器“探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系”。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。实验过程如下：
(1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与________的关系，将实验数据记录在表格中；
(2)保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左________r右(选填“>”“＝”或“<”)，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中；
(3)使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中：
次数 转速之比/ 球的质量m/g 运动半径r/cm 向心力大小F/红白格数
m左 m右 r左 r右 F左 F右
1 1 12 12 20 10 4 2
2 1 12 24 10 10 2 4
3 2 12 12 10 10 8 2
(4)根据表中数据，向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是________。
A．F∝mnr B．F∝mn2r
C．F∝m2n2r D．F∝mnr2
13.(6分)(2022·南京市大厂高级中学高一开学考试)如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k＝46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量m＝1.0 kg的小物块A，物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0＝0.50 m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求：
(1)圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动；
(2)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0 rad/s时，弹簧的伸长量是多少？(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘)
14．(8分)(2022·辽宁卷)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度v＝9 m/s时，滑过的距离x＝15 m，求加速度的大小；
(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲＝8 m、R乙＝9 m，滑行速率分别为v甲＝10 m/s、v乙＝11 m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
15．(12分)如图所示为一辆厢式货车的后视图。该厢式货车在水平路面上做转弯测试，圆弧形弯道的半径R＝8 m，车轮与路面间的最大径向摩擦力为车对路面压力的0.8倍。货车内顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数F＝4 N。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度vmax是多大？
(2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F′＝5 N，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大？货车的速度v′有多大？
16．(15分)如图所示装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长L＝1 m。(重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6)
(1)若装置匀速转动时，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1；(结果可用根号表示)
(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝ rad/s，求细线AB和AC上的张力大小FAB、FAC。
章末检测试卷(二)
1．D [摩托车沿圆弧弯道以不变的速率行驶时，受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力是合力的效果，不是实际受力，故A错误；地面的作用力是摩擦力和支持力的合力，与重力不平衡，故B错误；摩托车做匀速圆周运动，合力方向始终指向圆心，所以所受合力始终变化，故C错误，D正确。]
2．D [只有篮球上运动半径最大的点做圆周运动的圆心才在球心处，其他点做圆周运动的圆心都不在球心处，A错误；篮球上离轴距离相同的各点速度大小相同，方向不同，B错误；篮球上各点为同轴转动，篮球上各点做圆周运动的角速度相等，C错误；根据公式a＝ω2r，同轴运动，角速度一样，半径越小向心加速度越小，D正确。]
3．C [根据匀速圆周运动的规律，此时ω＝2πn＝100π rad/s，向心加速度a＝ω2r≈1 000 m/s2，故选C。]
4．D [题图(a)中，大齿轮和小齿轮上各点转动时线速度大小相同，但是方向不一定相同，选项A错误；题图(b)中，医务人员用离心机分离血清，混合液不同部分做离心运动是由于外力不足以提供向心力造成的，不是受到离心力的作用，故B错误；题图(c)中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、摩擦力、弹力三个力作用，其中的摩擦力提供汽车转弯的向心力，选项C错误；题图(d)中，砂轮上的各点之间的引力提供向心力，F＝mr4π2n2，砂轮转速越高，n越大，需要的引力越大，则砂轮转速过高，会破裂而酿成事故，故D正确。]
5．D [摩托艇受到重力和水的作用力，靠两个力的合力提供向心力，如图所示，则水对摩托艇的作用力方向既不是指向圆心也不是竖直方向，摩托艇所受到的合力为F合＝m，所以F＝＝，故选D。]
6．A [当汽车与路面间的摩擦力达到最大静摩擦时，有Ffmax＝m＝mamax，即μmg＝m＝mamax，得vmax＝，amax＝μg，代入数据解得amax＝5 m/s2，vmax＝20 m/s＝72 km/h<
80 km/h，最大安全速度与质量无关，故A正确，B、C错误；汽车以36 km/h的速率通过此弯道时的角速度为ω＝＝ rad/s＝0.125 rad/s，故D错误。]
7．A [根据题意，由公式v＝2πrn可得，P点线速度为vP≈5 m/s
把速度分解，如图所示
由几何关系有v1＝vPsin 37°≈3 m/s
即锯条运动的速度大小约为3 m/s。故选A。]
8．C [由匀速圆周运动有mω2r＝mgtan θ，θ为绳与竖直方向的夹角，r＝lsin θ，解得ω＝，两球角速度相同，则lcos θ相同，即细线顶点到运动平面中心的距离相等，所以两球应在同一水平面旋转。故选C。]
9．C [如图所示，对小球进行受力分析：
小球受重力、支持力、弹簧的拉力。弹簧拉力在竖直方向的分力等于重力，所以弹簧的拉力F是不变的，则小球的高度不变，故A、B错误；角速度小时，转动杆对小球的支持力FN的方向可能如图所示，角速度大时，转动杆对小球的支持力方向可能与图示FN的方向相反，此时角速度不同，支持力的大小可能相等，故C正确；小球位置不变，做圆周运动的半径不变，角速度增大，根据F合＝mω2r可知，合力肯定增大，故D错误。]
10．B [小球垂直撞在斜面上，可知到达斜面时竖直分速度vy＝gt＝10×0.3 m/s＝3 m/s，根据平行四边形定则知tan 45°＝，解得小球经过B点的速率为vB＝vy＝3 m/s，故A错误；在B点，根据牛顿第二定律得mg＋FN＝m，解得轨道对小球的作用力FN＝－1 N，可知轨道对小球的作用力方向向上，大小为1 N，故B正确；改变小球进入管道初速度使其恰好到达B点，即到达B点速度为零，故满足FN＝mg，则在B点时小球对管道的作用力大小等于重力大小，故C错误；若改变小球速度使其在A点的速度为8 m/s，根据FNA－mg＝m，解得FNA＝74 N，由牛顿第三定律知，D错误。]
11．D [小球在竖直方向上做自由落体运动，有d－r＝gt2，得从绳断到小球落地的时间为t＝＝0.3 s，选项A错误；小球抛出时的水平速度v0＝＝ m/s＝4 m/s，则落地时的速度大小为v＝＝5 m/s，选项B错误；小球运动到圆周运动最低点时有FT－mg＝m，又由牛顿第三定律，可得绳子能承受的最大拉力为FT′＝FT＝mg＋m＝21.5 N，选项C错误，D正确。]
12．(1)转速(5分) (2)＝(5分)
(4)B(5分)
解析 (1)根据题意知控制小球的质量和运动半径相同，探究向心力的大小与转速的关系；
(2)需保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左＝r右，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系；
(4) 根据表中数据，第1次：＝1，
＝＝1，＝＝，＝＝
结论1：转速相等，质量相等时，向心力的大小与运动半径成正比，即F∝r；
第2次：＝1，＝＝1，
＝＝，＝＝
结论2：转速相等，运动半径相等时，向心力的大小与质量成正比，即F∝m；
第3次：＝＝1，＝＝1，
＝，＝＝＝2
结论3：质量相等，运动半径相等，向心力的大小与转速的平方成正比，即F∝n2；
综上所述：向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是F∝mn2r，故选B。
13．(1)2 rad/s (2)0.2 m
解析 (1)设圆盘的角速度为ω0时，物块A将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，
则有μmg＝mω02l0，(1分)
解得ω0＝＝2 rad/s(2分)
(2)设此时弹簧的伸长量为Δx，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有μmg＋kΔx＝mω2(l0＋Δx)，(1分)
代入数据解得Δx＝0.2 m。(2分)
14．(1)2.7 m/s2 (2) 甲
解析 (1)根据速度位移公式有
v2＝2ax(1分)
代入数据可得a＝2.7 m/s2(2分)
(2)根据向心加速度的表达式a＝(1分)
可得甲、乙的向心加速度大小之比为
＝·＝(2分)
甲、乙均做匀速圆周运动，则运动的时间为t＝
代入数据可得甲、乙运动的时间为
t甲＝ s，t乙＝ s(1分)
因t甲15．(1)8 m/s (2)37° 2 m/s
解析 (1)设货车的总质量为M，转弯时不发生侧滑有
μMg≥M(2分)
解得vmax≤＝8 m/s。(2分)
(2)车匀速运动时F0＝mg＝4 N(1分)
m＝0.4 kg(1分)
此次转弯时小球受细线的拉力F′＝5 N，
分析有cos θ＝＝0.8，(1分)
则θ＝37°(1分)
小球受到的合力为F合
则tan θ＝(1分)
则有mgtan θ＝(1分)
解得v′＝＝2 m/s。(2分)
16．(1) rad/s (2)2.5 N 12.5 N
解析 (1)当细线AB刚好被拉直时，细线AB的拉力为零，细线AC的拉力和重力的合力提供向心力，则有
mgtan 37°＝mLABω12(3分)
LAB＝Lsin θ(3分)
代入数据解得ω1＝＝ rad/s＝ rad/s(1分)
(2)若装置匀速转动的角速度
ω2＝ rad/s>ω1，
则两根细线均有张力，竖直方向上有FACcos 37°＝mg(3分)
水平方向上有FACsin 37°＋FAB＝mLABω22(3分)
代入数据解得FAB＝2.5 N，FAC＝12.5 N。(2分)
(满分：100分)
一、单项选择题：共11题，每题4分，共44分。每题只有一个选项最符合题意。
1.(2023·南京师大附中高一期末)摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它( )
A．受到重力、支持力和向心力的作用
B．所受地面的作用力恰好与重力平衡
C．所受的合力可能不变
D．所受的合力始终变化
2.转篮球是中学生喜爱的一项娱乐项目。如图所示，某同学让篮球在他的手指正上方匀速转动，下列说法正确的是( )
A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处
B．篮球上离转动轴距离相等的各点速度相同
C．篮球上各点做圆周运动的角速度不相等
D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小
3．(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为( )
A．10 m/s2 B．100 m/s2
C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2
4．对于下列图像的说法正确的是( )
A．图(a)中，大齿轮和小齿轮上各点转动时线速度相同
B．图(b)中，医务人员用离心机分离血清，血浆和红细胞均受到离心力的作用
C．图(c)中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、向心力、弹力三个力作用
D．图(d)中，砂轮不能转速过高，以防止砂轮破裂而酿成事故
5.如图所示，花式摩托艇表演中，摩托艇以速度v在水平海面做匀速圆周运动，轨迹半径为r，摩托艇与人的总质量为m，重力加速度为g，空气阻力不计。关于水对摩托艇的作用力，下列说法正确的是( )
A．方向始终指向圆心
B．方向始终竖直向上
C．大小为
D．大小为
6．一辆汽车通过一段半径约为80 m的圆弧形弯道公路，假设该汽车做匀速圆周运动，水平路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.5倍，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．汽车安全通过此弯道的最大加速度为5 m/s2
B．汽车以80 km/h的速率行驶可以安全通过此弯道
C．质量大的汽车在此弯道处的最大安全速度大
D．汽车以36 km/h的速率通过此弯道时的角速度为0.25 rad/s
7．马刀锯是一种木匠常用的电动工具。其内部安装了特殊的传动装置，简化后如图所示，可以将电动机的转动转化为锯条的往复运动。电动机带动圆盘O转动，圆盘O上的凸起P在转动的过程中带动锯条左右往复运动。已知电动机正在顺时针转动，转速n＝2400 r/min，OP＝2 cm。当OP与锯条运动方向的夹角θ＝37°时，锯条运动的速度大小约为( )
A．3 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．6 m/s
8．(2023·苏州市高一统考期中)两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是( )
9.如图所示，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ光滑且足够长。一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴先以角速度ω1匀速转动，然后提高转速以角速度ω2匀速转动。下列说法正确的是( )
A．小球的高度一定升高
B．小球的高度一定降低
C．两次转动杆对小球的弹力大小可能不变
D．两次转动小球所受的合力大小可能不变
10.如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R＝1 m，小球可看作质点且其质量为m＝1 kg，不计空气阻力，g取10 m/s2，则( )
A．小球经过B点时的速率为5 m/s
B．小球经过B点时受到管道的作用力为1 N，方向向上
C．若改变小球进入管道的初速度使其恰好到达B点，则在B点时小球对管道的作用力为零
D．若改变小球速度使其在A点的速度为8 m/s，则在A点时小球对管道的作用力为64 N
11.某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳的一端，绳的另一端系有质量为m＝0.55 kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x＝1.2 m后落地。已知握绳的手离地面高度为d＝1.0 m，手与球之间的绳长为r＝0.55 m，重力加速度g＝
10 m/s2，忽略空气阻力。则( )
A．从绳断到小球落地的时间为0.4 s
B．小球落地时的速度大小为4 m/s
C．绳子能承受的最大拉力为16 N
D．绳子能承受的最大拉力为21.5 N
二、非选择题：共5题，共56分。其中第13题～第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
12．(15分)某同学利用如图所示的向心力演示器“探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系”。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。实验过程如下：
(1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与________的关系，将实验数据记录在表格中；
(2)保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左________r右(选填“>”“＝”或“<”)，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中；
(3)使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中：
次数 转速之比/ 球的质量m/g 运动半径r/cm 向心力大小F/红白格数
m左 m右 r左 r右 F左 F右
1 1 12 12 20 10 4 2
2 1 12 24 10 10 2 4
3 2 12 12 10 10 8 2
(4)根据表中数据，向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是________。
A．F∝mnr B．F∝mn2r
C．F∝m2n2r D．F∝mnr2
13.(6分)(2022·南京市大厂高级中学高一开学考试)如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k＝46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量m＝1.0 kg的小物块A，物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0＝0.50 m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，求：
(1)圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动；
(2)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0 rad/s时，弹簧的伸长量是多少？(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘)
14．(8分)(2022·辽宁卷)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度v＝9 m/s时，滑过的距离x＝15 m，求加速度的大小；
(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲＝8 m、R乙＝9 m，滑行速率分别为v甲＝10 m/s、v乙＝11 m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
15．(12分)如图所示为一辆厢式货车的后视图。该厢式货车在水平路面上做转弯测试，圆弧形弯道的半径R＝8 m，车轮与路面间的最大径向摩擦力为车对路面压力的0.8倍。货车内顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数F＝4 N。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度vmax是多大？
(2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F′＝5 N，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大？货车的速度v′有多大？
16．(15分)如图所示装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长L＝1 m。(重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6)
(1)若装置匀速转动时，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1；(结果可用根号表示)
(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝ rad/s，求细线AB和AC上的张力大小FAB、FAC。
章末检测试卷(二)
1．D [摩托车沿圆弧弯道以不变的速率行驶时，受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力是合力的效果，不是实际受力，故A错误；地面的作用力是摩擦力和支持力的合力，与重力不平衡，故B错误；摩托车做匀速圆周运动，合力方向始终指向圆心，所以所受合力始终变化，故C错误，D正确。]
2．D [只有篮球上运动半径最大的点做圆周运动的圆心才在球心处，其他点做圆周运动的圆心都不在球心处，A错误；篮球上离轴距离相同的各点速度大小相同，方向不同，B错误；篮球上各点为同轴转动，篮球上各点做圆周运动的角速度相等，C错误；根据公式a＝ω2r，同轴运动，角速度一样，半径越小向心加速度越小，D正确。]
3．C [根据匀速圆周运动的规律，此时ω＝2πn＝100π rad/s，向心加速度a＝ω2r≈1 000 m/s2，故选C。]
4．D [题图(a)中，大齿轮和小齿轮上各点转动时线速度大小相同，但是方向不一定相同，选项A错误；题图(b)中，医务人员用离心机分离血清，混合液不同部分做离心运动是由于外力不足以提供向心力造成的，不是受到离心力的作用，故B错误；题图(c)中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、摩擦力、弹力三个力作用，其中的摩擦力提供汽车转弯的向心力，选项C错误；题图(d)中，砂轮上的各点之间的引力提供向心力，F＝mr4π2n2，砂轮转速越高，n越大，需要的引力越大，则砂轮转速过高，会破裂而酿成事故，故D正确。]
5．D [摩托艇受到重力和水的作用力，靠两个力的合力提供向心力，如图所示，则水对摩托艇的作用力方向既不是指向圆心也不是竖直方向，摩托艇所受到的合力为F合＝m，所以F＝＝，故选D。]
6．A [当汽车与路面间的摩擦力达到最大静摩擦时，有Ffmax＝m＝mamax，即μmg＝m＝mamax，得vmax＝，amax＝μg，代入数据解得amax＝5 m/s2，vmax＝20 m/s＝72 km/h<
80 km/h，最大安全速度与质量无关，故A正确，B、C错误；汽车以36 km/h的速率通过此弯道时的角速度为ω＝＝ rad/s＝0.125 rad/s，故D错误。]
7．A [根据题意，由公式v＝2πrn可得，P点线速度为vP≈5 m/s
把速度分解，如图所示
由几何关系有v1＝vPsin 37°≈3 m/s
即锯条运动的速度大小约为3 m/s。故选A。]
8．C [由匀速圆周运动有mω2r＝mgtan θ，θ为绳与竖直方向的夹角，r＝lsin θ，解得ω＝，两球角速度相同，则lcos θ相同，即细线顶点到运动平面中心的距离相等，所以两球应在同一水平面旋转。故选C。]
9．C [如图所示，对小球进行受力分析：
小球受重力、支持力、弹簧的拉力。弹簧拉力在竖直方向的分力等于重力，所以弹簧的拉力F是不变的，则小球的高度不变，故A、B错误；角速度小时，转动杆对小球的支持力FN的方向可能如图所示，角速度大时，转动杆对小球的支持力方向可能与图示FN的方向相反，此时角速度不同，支持力的大小可能相等，故C正确；小球位置不变，做圆周运动的半径不变，角速度增大，根据F合＝mω2r可知，合力肯定增大，故D错误。]
10．B [小球垂直撞在斜面上，可知到达斜面时竖直分速度vy＝gt＝10×0.3 m/s＝3 m/s，根据平行四边形定则知tan 45°＝，解得小球经过B点的速率为vB＝vy＝3 m/s，故A错误；在B点，根据牛顿第二定律得mg＋FN＝m，解得轨道对小球的作用力FN＝－1 N，可知轨道对小球的作用力方向向上，大小为1 N，故B正确；改变小球进入管道初速度使其恰好到达B点，即到达B点速度为零，故满足FN＝mg，则在B点时小球对管道的作用力大小等于重力大小，故C错误；若改变小球速度使其在A点的速度为8 m/s，根据FNA－mg＝m，解得FNA＝74 N，由牛顿第三定律知，D错误。]
11．D [小球在竖直方向上做自由落体运动，有d－r＝gt2，得从绳断到小球落地的时间为t＝＝0.3 s，选项A错误；小球抛出时的水平速度v0＝＝ m/s＝4 m/s，则落地时的速度大小为v＝＝5 m/s，选项B错误；小球运动到圆周运动最低点时有FT－mg＝m，又由牛顿第三定律，可得绳子能承受的最大拉力为FT′＝FT＝mg＋m＝21.5 N，选项C错误，D正确。]
12．(1)转速(5分) (2)＝(5分)
(4)B(5分)
解析 (1)根据题意知控制小球的质量和运动半径相同，探究向心力的大小与转速的关系；
(2)需保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左＝r右，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系；
(4) 根据表中数据，第1次：＝1，
＝＝1，＝＝，＝＝
结论1：转速相等，质量相等时，向心力的大小与运动半径成正比，即F∝r；
第2次：＝1，＝＝1，
＝＝，＝＝
结论2：转速相等，运动半径相等时，向心力的大小与质量成正比，即F∝m；
第3次：＝＝1，＝＝1，
＝，＝＝＝2
结论3：质量相等，运动半径相等，向心力的大小与转速的平方成正比，即F∝n2；
综上所述：向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是F∝mn2r，故选B。
13．(1)2 rad/s (2)0.2 m
解析 (1)设圆盘的角速度为ω0时，物块A将开始滑动，此时物块的最大静摩擦力提供向心力，
则有μmg＝mω02l0，(1分)
解得ω0＝＝2 rad/s(2分)
(2)设此时弹簧的伸长量为Δx，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有μmg＋kΔx＝mω2(l0＋Δx)，(1分)
代入数据解得Δx＝0.2 m。(2分)
14．(1)2.7 m/s2 (2) 甲
解析 (1)根据速度位移公式有
v2＝2ax(1分)
代入数据可得a＝2.7 m/s2(2分)
(2)根据向心加速度的表达式a＝(1分)
可得甲、乙的向心加速度大小之比为
＝·＝(2分)
甲、乙均做匀速圆周运动，则运动的时间为t＝
代入数据可得甲、乙运动的时间为
t甲＝ s，t乙＝ s(1分)
因t甲
解析 (1)设货车的总质量为M，转弯时不发生侧滑有
μMg≥M(2分)
解得vmax≤＝8 m/s。(2分)
(2)车匀速运动时F0＝mg＝4 N(1分)
m＝0.4 kg(1分)
此次转弯时小球受细线的拉力F′＝5 N，
分析有cos θ＝＝0.8，(1分)
则θ＝37°(1分)
小球受到的合力为F合
则tan θ＝(1分)
则有mgtan θ＝(1分)
解得v′＝＝2 m/s。(2分)
16．(1) rad/s (2)2.5 N 12.5 N
解析 (1)当细线AB刚好被拉直时，细线AB的拉力为零，细线AC的拉力和重力的合力提供向心力，则有
mgtan 37°＝mLABω12(3分)
LAB＝Lsin θ(3分)
代入数据解得ω1＝＝ rad/s＝ rad/s(1分)
(2)若装置匀速转动的角速度
ω2＝ rad/s>ω1，
则两根细线均有张力，竖直方向上有FACcos 37°＝mg(3分)
水平方向上有FACsin 37°＋FAB＝mLABω22(3分)
代入数据解得FAB＝2.5 N，FAC＝12.5 N。(2分)