6.2.1向量的加法运算 学案

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6.2.1向量的加法运算
班级 姓名
学习目标
1．理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律．
2．掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材，完成右边内容 1．向量加法的定义(1)定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．(2)对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋0＝a.2．向量加法的三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-19.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\word\\6-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\数学 人A 必修第二册（新教材）最新（加双选）\\6-19.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2019年同步最终\\数学 人教A版 必修第二册(新教材)\\6-19.TIF" \* MERGEFORMATINET 特点： 【即时训练1】如图所示，(1)a＋b＝________； (2)c＋d＝________；(3)a＋b＋d＝________； (4)c＋d＋e＝________.
3．向量加法的平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作 OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和. INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-20.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\word\\6-20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\数学 人A 必修第二册（新教材）最新（加双选）\\6-20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2019年同步最终\\数学 人教A版 必修第二册(新教材)\\6-20.TIF" \* MERGEFORMATINET 特点： 【即时训练2】(多选题)在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是(　　)A．＝ B．＋＝C．＝＋ D．＋＝
4．|a＋b|与|a|、|b|之间的关系一般地，我们有|a＋b| |a|＋|b|，当且仅当a，b 时等号成立．5．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝ .(2)结合律：(a＋b)＋c＝ ．
一、向量加法法则例1、(1)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填一个向量)：①＋＝________； ②＋＝________； ③＋＋＝________.(2)①如图甲所示，求作向量和a＋b； ②如图乙所示，求作向量和a＋b＋c.甲　　　　 　　乙小结：向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系区别联系三角形法则(1)首尾相接(2)适用于任何向量求和三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半平行四边形法则(1)共起点(2)仅适用于不共线的两个向量求和变式1、如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.(1)＋＝________；(2)＋＝________；(3)＋＝________.二、向量加法运算律的应用例2、(1)化简：①＋＝________；②＋＋＝________；③＋＋＋＋＝________.(2)如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：①＋＋＝________；②＋＋＋＝________.
课后作业
一、基础训练题
1．化简＋＋等于(　　)
A． B． C．0 D．
2．已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是(　　)
A．＋＝ B．＋＝
C．＋＝ D．＋＝
3．(多选题)下列说法错误的有(　　)
A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a或b的方向相同
B．在△ABC中，必有＋＋＝0
C．若＋＋＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点
D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|＝|a|＋|b|
4．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(　　)
A．与向量a方向相同　　 B．与向量a方向相反
C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反
5．如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)
A． B．
C． D．
6．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　)
A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反
C．a＝b D．a，b无论什么关系均可
7．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋等于(　　)
A． B． C． D．
8．已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，则a＋b＋c＋d＝________.
9．设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．
①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.
10．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于________．
11．如图，已知在 ABCD中，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作：
(1)＋； (2)＋.
二、综合训练题
12．(多选题)若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论正确的是(　　)
A．a∥b B．a＋b＝a
C．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b|
13．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　)
A．正三角形 B．锐角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
三、能力提升题
14．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝______.
15．如图所示，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N.则F1和F2的合力为________ N.
INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\RAR185.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\RAR185.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\RAR185.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\word\\RAR185.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\RAR185.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\RAR185.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\数学 人A 必修第二册（新教材）最新（加双选）\\RAR185.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2019年同步最终\\数学 人教A版 必修第二册(新教材)\\RAR185.TIF" \* MERGEFORMATINET
6.2.1向量的加法运算
参考答案
1、【答案】D
【解析】＋＋＝＋＝.
2、【答案】C
3、【答案】ACD
【解析】A错，若a＋b＝0，则a＋b的方向是任意的；
B正确；C错，当A，B，C三点共线时，也满足＋＋＝0；D错，|a＋b|≤|a|＋|b|.
4、【答案】A　
【解析】因为a∥b，且|a|＞|b|＞0，由三角形法则知向量a＋b与a同向．
5、【答案】C　
【解析】设a＝＋，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即为向量a＝＋，则a与长度相等，方向相同，所以a＝.
6、【答案】A　
【解析】根据三角形法则可知，a∥b，且a与b方向相同．
7、【答案】B
【解析】＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝.
8、【答案】e
【解析】a＋b＋c＋d＝＋＋＋＝＝e.
9、【答案】③　
【解析】单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．
10、【答案】2　
【解析】正六边形ABCDEF中，＝，＝，
∴＋＋＝＋＋＝＋＋＝，∵||＝1，∴||＝2.
11、解　(1)延长AC，在延长线上截取CF＝AO，则向量即为所求.
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(2)在AB上取点G，使AG＝AB，则向量即为所求.
12、【答案】AC　
【解析】∵a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即A对；0＋b＝b，即B错，C对；D中|0＋b|＝|b|＝|0|＋|b|，即D错．故选AC．
13、【答案】D
【解析】以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，∵AB＝AC＝1，AD＝，
∴∠ABD为直角，该四边形为正方形，∴∠BAC＝90°，△ABC为等腰直角三角形.
14、【答案】0
【解析】如图所示，连接AG并延长交BC于点E，点E为BC的中点，延长AE到点D，使GE＝ED，则＋＝，＋＝0，∴＋＋＝0.
15、【答案】12
【解析】如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝.
在△OCA中，||＝24，||＝12，∠OAC＝60°，∴∠OCA＝90°，∴||＝12.
∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为与F2成90°角，竖直向上.
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