6.2.2向量减法运算 学案

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6.2.2向量减法运算
班级 姓名
学习目标
1．理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量减法的意义．
2．掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算．
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读教材，完成右边内容 知识点一　相反向量1．定义：与向量a长度 ，方向 的向量，叫做a的 向量，记作 .2．性质(1)零向量的相反向量仍是 .(2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝ .(3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝ .知识点二　向量的减法1．定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的 向量，求两个向量 的运算，叫做向量的减法.2．几何意义：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝. INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-40.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-40.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-40.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\word\\6-40.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-40.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\6-40.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019\\同步\\数学\\人A必修第二册（新教材）\\数学 人A 必修第二册（新教材）最新（加双选）\\6-40.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2019年同步最终\\数学 人教A版 必修第二册(新教材)\\6-40.TIF" \* MERGEFORMATINET 3．文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为 ，被减向量的终点为 的向量.【即时训练】(1)在△ABC中，若＝a，＝b，则＝(　　)A．a＋b B．a－bC．b－a D．－a－b(2)－－－＝________.
向量的减法运算 例1、(1)如图所示，四边形ABCD中，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　)A．a－b＋c B．b－(a＋c)C．a＋b＋c D．b－a＋c(2)如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.变式1、已知O是平面上一点，＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　)A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0
向量减法法则的应用 例2、(1)如图所示：①用a，b表示；②用b，c表示.(2)化简下列各向量的表达式：①＋－＝ ； ②(－)－(－)＝ ；③(＋＋)－(－－)＝ ．变式2、(多选题)下列结果为零向量的是(　　)A.－(＋) B.－＋－C.－＋ D.＋＋－
向量减法几何意义的应用 例3、(1)在四边形ABCD中，＝，若|－|＝|－|，则四边形ABCD是(　　)A．菱形　　　　　 B．矩形C．正方形 D．不确定(2)已知||＝6，||＝9，求|－|的取值范围．变式3、(1)若a≠0，b≠0且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角为________．(2)(多选题)若a，b为非零向量，则下列命题正确的是(　　)A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同
课后作业
一、基础训练题
1．(多选题)在菱形ABCD中，下列等式中成立的是(　　)
A．－＝ B．－＝
C．－＝ D．－＝
2．(多选题)下列各式中能化简为的是(　　)
A．(－)－ B．－(＋)
C．－(＋)－(＋) D．－－＋
3．如图，＋－等于(　　)
A． B．
C． D．
4．已知非零向量a与b同向，则a－b(　　)
A．必定与a同向 B．必定与b同向
C．必定与a是平行向量 D．与b不可能是平行向量
5．在平面上有A，B，C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有(　　)
A．A，B，C三点必在一条直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角
D．△ABC必为等腰直角三角形
6．化简－＋－＝________.
7．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________.
8．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.
9．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝________.(用a，b，c表示)
10．如图，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作：
(1)b＋c－a；(2)a－b－c.
11．已知△OAB中，＝a，＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．
二、综合训练题
12．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，则||＝(　　)
A．8 B．4　　　
C．2　　　 D．1
13．(多选题)对于菱形ABCD，下列各式正确的是(　　)
A．＝
B．||＝||
C．|－|＝|＋|
D．|＋|＝|－|
三、能力提升题
14．已知||＝a，||＝b(a＞b)，||的取值范围是[5,15]，则a＝________，b＝________.
15．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|－|＝________.
6.2.2向量的减法运算
参考答案
1、【答案】ABD
【解析】如图，根据向量减法的三角形法则知A、B、D均正确，C中，－＝－－(＋)＝－2≠，故选ABD．
2、【答案】ABC　
【解析】选项A中，(－)－＝＋＋＝＋＋＝；选项B中，－(＋)＝－0＝；选项C中，－(＋)－(＋)＝－－－－＝＋＋＋＝(＋＋)＋＝；选项D中，－－＋＝＋＋＝2＋.
3、【答案】B　
【解析】＋－＝－＋＝＋＝.故选B.
4、【答案】C　
【解析】a－b必定与a是平行向量．
5、【答案】C　
【解析】以，为邻边作平行四边形，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形．
6、【答案】　
【解析】－＋－＝(＋)＋(－)＝＋＝0.
7、【答案】　
【解析】因为D是边BC的中点，所以－＋＝＋－＝－＝0.
8、【答案】0　2　
【解析】因为a，b为相反向量，∴a＋b＝0，即|a＋b|＝0，又a＝－b，∴|a－b|＝|2a|＝2.
9、【答案】
【解析】由题意，在平行四边形ABCD中，因为＝a，＝b，所以＝－＝a－b，
所以＝＝a－b，所以＝＋＝a－b＋c.
10、[解]　(1)以，为邻边作 OBDC，连接OD，AD，则＝＋＝b＋c，所以b＋c－a＝－＝，如图所示．
(2)由a－b－c＝a－(b＋c)，如图，作 OBEC，连接OE，则＝＋＝b＋c，
连接AE，则＝a－(b＋c)＝a－b－c.
11、[解]　由已知得||＝||，以，为邻边作平行四边形OACB，
则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b，
由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，
∴|a＋b|＝||＝2×＝2，S△OAB＝×2×＝.
12、【答案】C　
【解析】根据|＋|＝|－|可知，△ABC是以A为直角的直角三角形，∵||2＝16，
∴||＝4，又∵M是BC的中点，∴||＝||＝×4＝2.
13、【答案】BCD　
【解析】菱形ABCD中，如图，||＝||，∴B正确．
又|－|＝|＋|＝|＋|＝2||，
|＋|＝|＋|＝2||＝2||，
∴C正确；又|＋|＝|＋|＝||，|－|＝||＝||，
∴D正确；A肯定不正确，故选BCD．
14、【答案】10　5　[因为a－b＝|||－|||≤|－|＝||≤||＋||＝a＋b，
所以解得
15、【答案】　
【解析】如图，延长CB到点D，使CB＝BD，连接AD．
在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，
－＝＋＝＋＝.
易求得AD＝，即||＝.
所以|－|＝.
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