湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 575.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-15 11:51:38 | ||
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文档简介
2023～2024学年度上学期期末
新洲区部分学校高中一年级质量捡测
数学试卷
考试用时：120分钟 满分：150分
2024.01
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若角的终边经过函数（且）的图像上的定点，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知指数函数是减函数，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4.已知扇形的面积为5，周长为9，则该扇形的圆心角为（ ）
A.或 B. C. D.或
5.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8.设，，且，则（ ）
A. B.1 C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小 给出的选项中，有多项符合遇目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中正确的是（ ）
A.若且，则为第二象限角
B.
C.若，则（）
D.若角的终边在第一象限，则的取值集合为
10.下列结论中，所有正确的结论有（ ）
A.若，则 B.若，则的最小值为
C.当时， D.若，，，则
11.已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数可能的取值有（ ）
A. B. C. D.
12.定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A.函数的最小正周期为2 B.函数在上递增
C.函数的值域为 D.方程有6个根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数（）为偶函数，且在区间上是增函数，则______.
14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.
15.函数，的值域是______.
16.若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
计算：（1）；
（2）
18.（本小题12分）
已知.
（1）若，求的值：
（2）若，求的值.
19.（本小题12分）
已知函数，（）为奇函数.
（1）求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合.
（2）求函数，的单调递减区间.
20.（本小题12分）
漳州市开创了海峡两岸花卉直接交流的先河.近年来，连续每年11月18日承办海峡两岸花卉博览会.漳州市委、市政府高度重视花卉苗木产业的培育和发展，将花卉苗木产业纳入全市“千百亿产业培育行动计划”，出台了多项扶持政策.某花卉苗木企业积极响应市里号召，决定对企业的某花卉进行一次评估.已知该花卉每棵单价为15元，年销售10万棵.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少4000棵，要使销售的总收入不低于原收入，该花卉每棵售价最多应为多少元？
（2）为了抓住此次契机，扩大该花卉的影响力，提高年利润，企业决定立即对该花卉进行种植技术革新和营销策略改革，拟投入（）万元作为技改费和宣传费用，每棵售价定为元，预估每棵成本为元，销售量与投入费用的函数关系近似为万棵.试问：投入多少万元技改费和宣传费能获得最高利润，此时利润是多少万元？（利润＝销售额－成本－技改费和宣传费）
21.（本小题12分）
已知函数是上的奇函数.
（1）求实数，的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题12分）
已知函数和函数.
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）是否存在非负实数，，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；
（3）当时，求函数的最大值.
2023～2024学年度上学期期末
新洲区部分学校高中一年级质量检测
数学试卷参考答
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. D 2. C 3. B 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. ABD 10. BD 11. ACD 12. BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.1 14. 15. 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
【解析】（1）原式；
（2）原式.
18.（本小题12分）
【解析】（1）
又因为，所以即，所以为第二或第三象限角，
当为第二象限角时，，，
当为第三象限角时，，；
（2），即，
又
由，得
.
19.（本小题12分）
【解析】（1）因为函数是上奇函数，
所以，，即，，
又∵，∴，
∴，即，
当即（）时，取最小值；
当即（）时，取最大值2.
所以函数的最大值为2，此时，的取值集合为；
最小值为，此时，的取值集合为.
（2）依题意
又单调递减，则，，
∴，.又，
令，得其减区间为与，
∴函数在上的单调递减区间为，.
20.（本小题12分）
【解析】（1）设每棵花卉售价为（）元，
依题意，有，即，
又，于是有，即，
因此，该花卉每棵售价最多为25元.
（2）设利润为万元，依题意，
有
，，
当且仅当，即时等号成立，从而有当时，有最大值113.
所以投入3万元技改费和宣传费时能获得最高利润，最高利润为113万元.
21.（本小题12分）
【解析】（1）因为函数是定义域为的奇函数，
所以，所以，
又，即，所以，
当，时，，
此时，所以为奇函数，故，；
（2）函数在上单调递增，证明如下：
因为，设，
则，
因为，所以，，
所以，即，
所以在上单调递增；
（3）因为为奇函数，所以不等式可变形为，
又在上单调递增，所以，
即对任意，有恒成立，
令，则，所以，，
故，所以，故实数的取值范围为.
22.（本小题12分）
【解析】（1）∵函数的定义域为，
所以
在上恒成立，当时，恒成立；
当时，若在上恒成立，
则，得，
综上得：，故实数的取值范围；
（2）因为函数，
即，
假设存在非负实数，，定义域为，值域为，
∴（），即，是的两根
解得，，所以当，时，定义域为，值域为.
（3），
当时，令，则，
对称轴为，
若时，函数在上递增，则；
若时，则：
若时，则；
若时，函数在上递减，则
故.
新洲区部分学校高中一年级质量捡测
数学试卷
考试用时：120分钟 满分：150分
2024.01
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.若角的终边经过函数（且）的图像上的定点，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知指数函数是减函数，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4.已知扇形的面积为5，周长为9，则该扇形的圆心角为（ ）
A.或 B. C. D.或
5.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8.设，，且，则（ ）
A. B.1 C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小 给出的选项中，有多项符合遇目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中正确的是（ ）
A.若且，则为第二象限角
B.
C.若，则（）
D.若角的终边在第一象限，则的取值集合为
10.下列结论中，所有正确的结论有（ ）
A.若，则 B.若，则的最小值为
C.当时， D.若，，，则
11.已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数可能的取值有（ ）
A. B. C. D.
12.定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A.函数的最小正周期为2 B.函数在上递增
C.函数的值域为 D.方程有6个根
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数（）为偶函数，且在区间上是增函数，则______.
14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.
15.函数，的值域是______.
16.若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
计算：（1）；
（2）
18.（本小题12分）
已知.
（1）若，求的值：
（2）若，求的值.
19.（本小题12分）
已知函数，（）为奇函数.
（1）求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合.
（2）求函数，的单调递减区间.
20.（本小题12分）
漳州市开创了海峡两岸花卉直接交流的先河.近年来，连续每年11月18日承办海峡两岸花卉博览会.漳州市委、市政府高度重视花卉苗木产业的培育和发展，将花卉苗木产业纳入全市“千百亿产业培育行动计划”，出台了多项扶持政策.某花卉苗木企业积极响应市里号召，决定对企业的某花卉进行一次评估.已知该花卉每棵单价为15元，年销售10万棵.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少4000棵，要使销售的总收入不低于原收入，该花卉每棵售价最多应为多少元？
（2）为了抓住此次契机，扩大该花卉的影响力，提高年利润，企业决定立即对该花卉进行种植技术革新和营销策略改革，拟投入（）万元作为技改费和宣传费用，每棵售价定为元，预估每棵成本为元，销售量与投入费用的函数关系近似为万棵.试问：投入多少万元技改费和宣传费能获得最高利润，此时利润是多少万元？（利润＝销售额－成本－技改费和宣传费）
21.（本小题12分）
已知函数是上的奇函数.
（1）求实数，的值；
（2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题12分）
已知函数和函数.
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）是否存在非负实数，，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由；
（3）当时，求函数的最大值.
2023～2024学年度上学期期末
新洲区部分学校高中一年级质量检测
数学试卷参考答
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. D 2. C 3. B 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. ABD 10. BD 11. ACD 12. BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.1 14. 15. 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
【解析】（1）原式；
（2）原式.
18.（本小题12分）
【解析】（1）
又因为，所以即，所以为第二或第三象限角，
当为第二象限角时，，，
当为第三象限角时，，；
（2），即，
又
由，得
.
19.（本小题12分）
【解析】（1）因为函数是上奇函数，
所以，，即，，
又∵，∴，
∴，即，
当即（）时，取最小值；
当即（）时，取最大值2.
所以函数的最大值为2，此时，的取值集合为；
最小值为，此时，的取值集合为.
（2）依题意
又单调递减，则，，
∴，.又，
令，得其减区间为与，
∴函数在上的单调递减区间为，.
20.（本小题12分）
【解析】（1）设每棵花卉售价为（）元，
依题意，有，即，
又，于是有，即，
因此，该花卉每棵售价最多为25元.
（2）设利润为万元，依题意，
有
，，
当且仅当，即时等号成立，从而有当时，有最大值113.
所以投入3万元技改费和宣传费时能获得最高利润，最高利润为113万元.
21.（本小题12分）
【解析】（1）因为函数是定义域为的奇函数，
所以，所以，
又，即，所以，
当，时，，
此时，所以为奇函数，故，；
（2）函数在上单调递增，证明如下：
因为，设，
则，
因为，所以，，
所以，即，
所以在上单调递增；
（3）因为为奇函数，所以不等式可变形为，
又在上单调递增，所以，
即对任意，有恒成立，
令，则，所以，，
故，所以，故实数的取值范围为.
22.（本小题12分）
【解析】（1）∵函数的定义域为，
所以
在上恒成立，当时，恒成立；
当时，若在上恒成立，
则，得，
综上得：，故实数的取值范围；
（2）因为函数，
即，
假设存在非负实数，，定义域为，值域为，
∴（），即，是的两根
解得，，所以当，时，定义域为，值域为.
（3），
当时，令，则，
对称轴为，
若时，函数在上递增，则；
若时，则：
若时，则；
若时，函数在上递减，则
故.
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