湖南省株洲市渌口区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

株洲市渌口区2023-2024学年高一上学期期末考试
数学
班级________________ 姓名________________
（时量：120分钟 总分：150分）．
考生注意：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号等信息填入相应位置内．
2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色签字笔书写在答题卷上．考试结束时，只交答题卡，试卷请妥善保管．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，，，，集合，，则集合（　　）
A) B) ， C) ，，， D) ，，
2．已知命题：，，则命题的否定是（　　）
A) ， B) ，
C) ， D) ，
3．已知角终边上一点，，则（　　）
A) B) C) D)
4．设，，，则，，三者的大小关系是（　　）
A) B) C) D)
5．函数的零点所在的区间是（　　）
A) ， B) ， C) ， D) ，
6．已知幂函数的图象过点，，则下列结论正确的是（　　）
A) 的定义域是， B) 在其定义域内为减函数
C) 是奇函数 D) 是偶函数
7．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的解析式是（　　）
A) B)
C) D)
8．若函数在，上单调递增，则实数的取值范围为（　　）
A) ， B) ， C) ， D) ，
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．的一个充分不必要条件是（　　）
A) B) C) D)
10．已知，，则下列选项中正确的有（　　）
A) B)
C) D)
11．已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A) 的定义域为， B) 为奇函数
C) 在定义域上是减函数 D) 为偶函数
12．已知关于的不等式的解集为，，，则（　　）
A)
C)
B) 的解集是
D) 的解集是或
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的定义域为__________．
14．若，则__________．
15．已知，是方程的两根，则__________．
16．已知函数，且，若对任意的，，存在，使得成立，则实数的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）求下列各式的值：
（1）；
（2）已知，求的值．
18．（本小题12分）已知集合，或．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19．（本小题12分）已知函数，．
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及其单调递增区间．
20．（本小题12分）已知函数，，的部分图象如图所示．
（1）求；
（2）将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在，上的值域．
21．（本小题12分）株洲市某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟)）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中．
（1）求，并说明的实际意义；
（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．
22．（本小题12分）已知函数且是奇函数，且．
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
（3）求不等式的解．
株洲市渌口区2023-2024学年高一上学期期末考试试题　　　　
参考答案
一、单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A B C C D C B
二、多项选择题（每小题5分，满分20分）
题号 9 10 11 12
答案 AC ABD ABC BD
二、填空题（每小题4分，满分20分）
13．， 14． 15． 6．，
二、解答题（共6小题，满分70分）
17．（本小题10分）
【解析】（1）原式．
（2）因为，所以
因为，所以
18．（本小题12分）
【解析】（1）因为，
所以
因为或
所以或或
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以
所以①若，则，即
②若，则或，即或
所以时，或
综合①②知，实数的取值范围为，，
19．（本小题12分）
【解析】（1）因为，
所以
所以
（2）因为，所以的最小正周期为
由，得
所以的单调递增区间为，
20．（本小题12分）
【解析】（1）由图知，，，所以，
所以，此时，
所以，所以，．
（2）由题意，，
因为，所以，所以，所以，
故在，上的值域为，．
21．（本小题12分）
【解析】（1）因为，其中，
所以，
所以为当发车时间间隔为分钟时，该路无人驾驶公交车载客量为
（2）因为，，其中，
所以①当时，，则
，
令，则在，上单调递增
所以在，上单调递减
所以当时，，
②当时，，则，
所以在，上单调递减，
所以当时，，
综合①②知，当发车时间间隔为5分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，每分钟的最大净收益为元
21．（本小题12分）株洲市某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟)）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中．
（1）求，并说明的实际意义；
（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．
22．（本小题12分）
【解析】（1）因为函数且是奇函数，
所以，即
（2）由（1）知，因为且
即且，解得，
所以在上是增函数，证明如下：
任取，，令，则
因为，，所以，所以，
所以，即，
所以在上是增函数．
（3）因为，所以
因为是奇函数，所以，所以
因为在上是增函数，所以，即，
解得或，即原不等式的解集为或．