人教版数学四年级下册5.4《四边形内角和》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学四年级下册5.4《四边形内角和》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-15 11:10:31 | ||
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文档简介
《四边形内角和》教学实录
教学内容：人教版四年级下册第五单元
学情分析：在学生已经认识了四边形,了解了四边形的种类,学行四边形和梯形的有关特征的基础上,通过已有知识(三角形的内角和是180°),大胆猜想四边形的内角和,在经历量、拼、算等动手操作活动，在充分感知和亲历的过程中，归纳出四边形的内角和为360°这一规律。
教材解读：本节内容是运用探索三角形内加和的经验探索四边形的内角和，通过研究四边形的内角和，让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，培养学生探究推理的能力。
在教材阅读理解中，首先将四边形分为学过的长方形、正方形、梯形等图形，再研讨这些学过的四边形的内角和是否一样，渗透了分类验证的思想方法。
在分析与操作中，首先通过计算长方形、正方形的内角和，得出特殊的四边形的内角和是3600，进而产生疑问：“用什么方法求出其他四边形的内角和呢？”由此产生研究四边形内角和的愿望。接着安排学生通过实验的方法得出四边形的内角和——把一个四边形的4个角拼在一起，从拼成的周角得出4个角的度数和是360°；还安排了用转化的方法得出四边形的内角和——把四边形分割成若干个三角形，借助三角形的内角和得出四边形的内角和是3600。
在回顾与反思中，要让学生进一步感受到所得的结论具有普遍性。
教学目标：
学生通过量、拼、算等探究活动，了解任意四边形的内角和都是360°这一数学规律。
通过方法迁移、转化思想求出四边形的内角和，经历观察、思考、推理、归纳的过程，培养学生探究推理的能力。学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神；能运用探究四边形内角和的方法解决求多边形内角和的问题。
3.在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦。
教学重点：知道并理解四边形的内角和是360度。
教学难点：如何引导学生利用转化的方法把四边形或多边形转化成三角形,发现多边形的边数与内角和之间的关系。
教学过程：
一、复习引入
师：同学们，认识它吗？
生：认识，三角形
师：它的内角和是多少度呢？
生：它的内角和是180°。
师：像这样，我给它直直的减去一个角，变成了——四边形，它的内角和又是多少度呢？今天我们就一起解决四边形内角和是多少度的数学问题。
【在数学教学中，学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有知识的延伸和发展，新课导入时把旧知的复习和问题的创设相结合，会使学生感到奇异，激发学生参与学习活动的欲望，并兴趣盎然地投入到学习活动中去，从而提高课堂效率。】
新课探究
师：同学们，我们回忆一下，我们解决问题的一般步骤是什么？
生：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思
1.阅读与理解
师：现在我们按照解决问题的一般步骤，首先一起阅读与理解，看看这句话“四边形的内角和是多少度”你知道了什么，又想到了什么？
预设生1：我知道了是求四边形的内角和是多少度。我还想到四边形包括正方形、长方形、梯形、平行四边形、不规则四边形。其中正方形和长方形的每个角都是90°，又四个直角，所以它们两个的内角和都是360°。我们可以猜测，剩下的四边形的内角和也可能是360°。
预设生2：一个四边形可以分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个三角形的就是360°。
师：用到了三角形来帮助我们解决问题，三角形内角和也是我们之前学习到的内容。
师总结：看来，我们在阅读与理解时，我们不仅要读出已知信息，还要想到与此相关的一些知识储备，有时同学还有一些自己的猜想和疑问，这些都是我们进一步解决问题的方向。
【从特殊到一般，提出猜测。学生从特殊的长方体和正方体入手，猜测是否所有的四边形的内角和都是360°，从而产生问题进而学生会想方设法去解决问题。】
2.分析与操作
师：那是不是像你们想的那样，四边形的内角和都是360°呢？我们一起分析与解答，验证一下我们的猜测。一起看看研学提示
标出四边行的各个内角。
请用你喜欢的方式求出四边形的内角和是多少度。
师：想一想，你打算用什么样的方法求出四边形的内角和是多少度呢？
【把课堂还给学生，在小组合作之前让他们有足够的思考空间并形成自己的想法。】
预设生1：打算用剪一剪的方法。
师：这是我们以前学习三角形内角和的方法，把它迁移到了求四边形内角和中。
预设生2：我打算用量一量的方法，把四个角的度数量一量，再算一算。
预设生3：把四边形=分一分，分成两个三角形来求。
师：这样的方法能不能求出四边形的内角和呢？同学们我们在进行验证之前，老师有个温馨提示送给大家。（播放微课）我们在画高和做辅助线的时候都要画虚线。希望老师的提示对同学们有所帮助。
师：现在请拿出你手中的材料带，同桌合作，看看研学提示，两个人互相说说你们是怎么求出四边形内角和的。
学生操作，教师巡视。
【同桌交流，可以共享方法，使孩子们认识到能通过多种途径来验证一般四边形内角和，可以运用量一量、分一分、剪一剪、拼一拼等方法进行验证。学生在体验中感悟，在感悟中提高。】
师：我们一起看看这些同学是怎么求出四边形内角和的？
预设生1：量出这个不规则四边形每个角的度数，然后再相加。得到四边形的内角和是360°。
师：这样的方法，是我们以前研究三角形内角和时运用的，把求三角形内角和的方法迁移到了求四边形内角和当中，运用这样的方法迁移，得到了四边形内角和是360°。
预设生2：先把这个梯形分成两个三角形，三角形内角和是180°，两个180°就是360°，所以这个四边形的内角和就是360°。
师：（课件演示）我们可以把一个四边形沿着对角线，分成两个三角形，其中∠2和∠4被分成了两部分，其中一部分在红色三角形中，其中一部分在绿色三角形当中，也就是说，这两个三角形内角和的和就是四边形的内角和。
预设生3：也是用分一分的方法，把四边形分成多个三角形。在一条边上找到一点，同时像对角连线，把四边形分成了三个三角形，三个三角形的内角和就是540°，但是我发现和我们算出的其他四边形的内角和不一样，然后发现其中有一个平角，但是它并不属于四边形的内角，所以要减去180°。
师：你真是善于思考的孩子。
预设生4：我研究的是个不规则的四边形，我连接两个对角线，分成了四个三角形，4×180°=720°，然后还要减去中间的周角，就师360°。
师：看看他们运用的方法有什么相同的地方吗？
生：都是把四边形分成了几个三角形。
师：那有什么不同的地方吗？
生：分成的份数不同。
师：我们分的方法不同，分成的份数也不同。我们运用这样的方法，把四边形分成了若干个三角形，运用三角形内角和180°的知识又求出了四边形的内角和。运用这样的知识转化，得到四边形内角和是360°。
师：同学们，我们刚才是通过动手操作，验证我们的结论。我们在解决问题时一般的方法师分析与解答，可是在解决图形类的数学问题是，我们采用的是动手操作，所以改成分析与操作更为恰当。
【利用已学过的知识构建新的数学知识，这不仅有助于学生理解新的知识，而且是一种非常重要的学习方法。在探究过程中，运用方法迁移、知识转化，引导学生将四边形内角和与平角、三角形的内角和等知识联系起来，使学生更有效地学习新知识。】
3.回顾与反思
师：接下来，我们回顾与反思，我们已经研究到现在了，你们能确定四边形的内角和就是360°吗？
预设生：我们用了这么多种方法，研究了不同的四边形，得到的结论都是相同的，所以可以确定四边形内角和就是360°。
师：的确，我们运用了这么多种方法，研究了所有种类的四边形，结果都是相同的，所以四边形的内角和是——360°。
师：我们在回顾与反思的时候，不仅仅要反思我们的结论是否正确，还要回顾我们解决问题时采用的方法，又什么样的收货，比如这节课我们运用了——方法迁移、知识转化。老师相信，这些方法和经验能帮助我们解决更多的数学问题。
【在回顾与反思中，要让学生进一步感受到所得的结论具有普遍性。】
巩固新知
1.探究五边形内角和
师：那你能求出五边形的内角和吗？你打算用量的方法还是分的方法？
预设生：我打算用分一分的方法。
师：还有打算用量的方法的吗？为什么？
生：麻烦，不准
师：在我们掌握了更准确，更有效的方法后，同学们都选择这样分一分的方法。那就用你喜欢的方法求出五边形的内角和吧。
学生研学，教师巡视
预设生1：把五边形分成了三个三角形，每个三角形的内角和是180°，三个三角形的内角和是180°×3=540°，所以五边形的内角和是540°。
预设生2：把五边形分成了五个三角形，180°×5=900°，然后再减去360°，就是540°。
师：为什么要减去360°？
预设生2：因为中间的部分不属于五边形的内角，所以要减去。
预设生3.：把这个五边形分成了四个三角形，每个三角形的内角和是180°，用180°×4=720°，再减去下面不属于五边形内角的平角，就是540°。
预设生4：运用刚才四边形内角和是360度的结论，所以我把五边形分成两个四边形，再减去下面的平角，就是540°。
【学以致用，巩固提升。用熟悉的三角形内角和与四边形内角和的知识来解决五边形内角和这个陌生的知识，在这个过程中体会转化的思想，找到多种解决问题的方法。】
2.探究求多边形内角和方法
师：我们用了这么多种方法研究了五边形内角和是多少度，虽然方法不同，但是都运用的是知识的转化，你们能不能还用这样的方法，求出六边形、七边形，更多边数的多边形内角和呢？
师：请同学们拿出手中的学习单，读读要求。看看有几个要求，认真填一填。
学生填表，教师巡视
展台汇报
预设生1：汇报表1，发现边数-2就是分成三角形的个数，所以用180°×（边数-2）就能求出多边形的内角和。
预设生2：汇报表2，发现多边形内角和等于180°×边数-360°
预设生3：汇报表3，发现多边形内角和等于180°×（边数-1）-180°
师：我们运用不同的方法得到了怎样求多边形的内角和，那它们的结论相同吗？我们把同学们刚才得到的规律进行整理，运用乘法的分配率，得到了相同的结论，所以多边形的内角和等于180°×（边数-2）
师：能用刚刚得到的结论求出六边形内角和吗？
生：180°×（6-2）=720°
师：仔细观察，六边形发生了变化（课件展示），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=？这道题非常具有挑战性，留作课下同学们互相交流研究，看看谁能最先发现它的秘密。
【在探究多边形内角和时，引导学生进行转化，并在转化中观察并发现：每次转化后的三角形个数与多边形边数之间的关系，继而求出多边形的内角和，在这个过程中体会感受思想、形成解决问题的方法、发展学生的推理能力。】
四、全课总结
师：这节课我们通过阅读与理解、分析与操作、回顾与反思解决了四边形内角和是多少度的数学问题，又通过这样的知识转化的方法得到了如何求多边形的内角和，希望这节课同学们能有所收获，这节课我们就上到这，下课。
分层作业：
基础作业：数学书68页做一做
提高作业：数学书69页第4题
拓展作业：数学书70页第7题
板书设计：
四边形内角和
阅读与理解 四边形内角和是多少度？
正方形 长方形 梯形 平行四边形 不规则四边形 ？度 360°？
分析与操作
方法迁移 三角形内角和 知识转化
量一量 拼一拼 四边形内角和学生探究的方法展示
五边形内角和学生探究的方法展示
回顾与反思 四边形内角和是360°
多边形内角和=180°×（边数-2）
教学内容：人教版四年级下册第五单元
学情分析：在学生已经认识了四边形,了解了四边形的种类,学行四边形和梯形的有关特征的基础上,通过已有知识(三角形的内角和是180°),大胆猜想四边形的内角和,在经历量、拼、算等动手操作活动，在充分感知和亲历的过程中，归纳出四边形的内角和为360°这一规律。
教材解读：本节内容是运用探索三角形内加和的经验探索四边形的内角和，通过研究四边形的内角和，让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，培养学生探究推理的能力。
在教材阅读理解中，首先将四边形分为学过的长方形、正方形、梯形等图形，再研讨这些学过的四边形的内角和是否一样，渗透了分类验证的思想方法。
在分析与操作中，首先通过计算长方形、正方形的内角和，得出特殊的四边形的内角和是3600，进而产生疑问：“用什么方法求出其他四边形的内角和呢？”由此产生研究四边形内角和的愿望。接着安排学生通过实验的方法得出四边形的内角和——把一个四边形的4个角拼在一起，从拼成的周角得出4个角的度数和是360°；还安排了用转化的方法得出四边形的内角和——把四边形分割成若干个三角形，借助三角形的内角和得出四边形的内角和是3600。
在回顾与反思中，要让学生进一步感受到所得的结论具有普遍性。
教学目标：
学生通过量、拼、算等探究活动，了解任意四边形的内角和都是360°这一数学规律。
通过方法迁移、转化思想求出四边形的内角和，经历观察、思考、推理、归纳的过程，培养学生探究推理的能力。学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神；能运用探究四边形内角和的方法解决求多边形内角和的问题。
3.在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦。
教学重点：知道并理解四边形的内角和是360度。
教学难点：如何引导学生利用转化的方法把四边形或多边形转化成三角形,发现多边形的边数与内角和之间的关系。
教学过程：
一、复习引入
师：同学们，认识它吗？
生：认识，三角形
师：它的内角和是多少度呢？
生：它的内角和是180°。
师：像这样，我给它直直的减去一个角，变成了——四边形，它的内角和又是多少度呢？今天我们就一起解决四边形内角和是多少度的数学问题。
【在数学教学中，学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有知识的延伸和发展，新课导入时把旧知的复习和问题的创设相结合，会使学生感到奇异，激发学生参与学习活动的欲望，并兴趣盎然地投入到学习活动中去，从而提高课堂效率。】
新课探究
师：同学们，我们回忆一下，我们解决问题的一般步骤是什么？
生：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思
1.阅读与理解
师：现在我们按照解决问题的一般步骤，首先一起阅读与理解，看看这句话“四边形的内角和是多少度”你知道了什么，又想到了什么？
预设生1：我知道了是求四边形的内角和是多少度。我还想到四边形包括正方形、长方形、梯形、平行四边形、不规则四边形。其中正方形和长方形的每个角都是90°，又四个直角，所以它们两个的内角和都是360°。我们可以猜测，剩下的四边形的内角和也可能是360°。
预设生2：一个四边形可以分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个三角形的就是360°。
师：用到了三角形来帮助我们解决问题，三角形内角和也是我们之前学习到的内容。
师总结：看来，我们在阅读与理解时，我们不仅要读出已知信息，还要想到与此相关的一些知识储备，有时同学还有一些自己的猜想和疑问，这些都是我们进一步解决问题的方向。
【从特殊到一般，提出猜测。学生从特殊的长方体和正方体入手，猜测是否所有的四边形的内角和都是360°，从而产生问题进而学生会想方设法去解决问题。】
2.分析与操作
师：那是不是像你们想的那样，四边形的内角和都是360°呢？我们一起分析与解答，验证一下我们的猜测。一起看看研学提示
标出四边行的各个内角。
请用你喜欢的方式求出四边形的内角和是多少度。
师：想一想，你打算用什么样的方法求出四边形的内角和是多少度呢？
【把课堂还给学生，在小组合作之前让他们有足够的思考空间并形成自己的想法。】
预设生1：打算用剪一剪的方法。
师：这是我们以前学习三角形内角和的方法，把它迁移到了求四边形内角和中。
预设生2：我打算用量一量的方法，把四个角的度数量一量，再算一算。
预设生3：把四边形=分一分，分成两个三角形来求。
师：这样的方法能不能求出四边形的内角和呢？同学们我们在进行验证之前，老师有个温馨提示送给大家。（播放微课）我们在画高和做辅助线的时候都要画虚线。希望老师的提示对同学们有所帮助。
师：现在请拿出你手中的材料带，同桌合作，看看研学提示，两个人互相说说你们是怎么求出四边形内角和的。
学生操作，教师巡视。
【同桌交流，可以共享方法，使孩子们认识到能通过多种途径来验证一般四边形内角和，可以运用量一量、分一分、剪一剪、拼一拼等方法进行验证。学生在体验中感悟，在感悟中提高。】
师：我们一起看看这些同学是怎么求出四边形内角和的？
预设生1：量出这个不规则四边形每个角的度数，然后再相加。得到四边形的内角和是360°。
师：这样的方法，是我们以前研究三角形内角和时运用的，把求三角形内角和的方法迁移到了求四边形内角和当中，运用这样的方法迁移，得到了四边形内角和是360°。
预设生2：先把这个梯形分成两个三角形，三角形内角和是180°，两个180°就是360°，所以这个四边形的内角和就是360°。
师：（课件演示）我们可以把一个四边形沿着对角线，分成两个三角形，其中∠2和∠4被分成了两部分，其中一部分在红色三角形中，其中一部分在绿色三角形当中，也就是说，这两个三角形内角和的和就是四边形的内角和。
预设生3：也是用分一分的方法，把四边形分成多个三角形。在一条边上找到一点，同时像对角连线，把四边形分成了三个三角形，三个三角形的内角和就是540°，但是我发现和我们算出的其他四边形的内角和不一样，然后发现其中有一个平角，但是它并不属于四边形的内角，所以要减去180°。
师：你真是善于思考的孩子。
预设生4：我研究的是个不规则的四边形，我连接两个对角线，分成了四个三角形，4×180°=720°，然后还要减去中间的周角，就师360°。
师：看看他们运用的方法有什么相同的地方吗？
生：都是把四边形分成了几个三角形。
师：那有什么不同的地方吗？
生：分成的份数不同。
师：我们分的方法不同，分成的份数也不同。我们运用这样的方法，把四边形分成了若干个三角形，运用三角形内角和180°的知识又求出了四边形的内角和。运用这样的知识转化，得到四边形内角和是360°。
师：同学们，我们刚才是通过动手操作，验证我们的结论。我们在解决问题时一般的方法师分析与解答，可是在解决图形类的数学问题是，我们采用的是动手操作，所以改成分析与操作更为恰当。
【利用已学过的知识构建新的数学知识，这不仅有助于学生理解新的知识，而且是一种非常重要的学习方法。在探究过程中，运用方法迁移、知识转化，引导学生将四边形内角和与平角、三角形的内角和等知识联系起来，使学生更有效地学习新知识。】
3.回顾与反思
师：接下来，我们回顾与反思，我们已经研究到现在了，你们能确定四边形的内角和就是360°吗？
预设生：我们用了这么多种方法，研究了不同的四边形，得到的结论都是相同的，所以可以确定四边形内角和就是360°。
师：的确，我们运用了这么多种方法，研究了所有种类的四边形，结果都是相同的，所以四边形的内角和是——360°。
师：我们在回顾与反思的时候，不仅仅要反思我们的结论是否正确，还要回顾我们解决问题时采用的方法，又什么样的收货，比如这节课我们运用了——方法迁移、知识转化。老师相信，这些方法和经验能帮助我们解决更多的数学问题。
【在回顾与反思中，要让学生进一步感受到所得的结论具有普遍性。】
巩固新知
1.探究五边形内角和
师：那你能求出五边形的内角和吗？你打算用量的方法还是分的方法？
预设生：我打算用分一分的方法。
师：还有打算用量的方法的吗？为什么？
生：麻烦，不准
师：在我们掌握了更准确，更有效的方法后，同学们都选择这样分一分的方法。那就用你喜欢的方法求出五边形的内角和吧。
学生研学，教师巡视
预设生1：把五边形分成了三个三角形，每个三角形的内角和是180°，三个三角形的内角和是180°×3=540°，所以五边形的内角和是540°。
预设生2：把五边形分成了五个三角形，180°×5=900°，然后再减去360°，就是540°。
师：为什么要减去360°？
预设生2：因为中间的部分不属于五边形的内角，所以要减去。
预设生3.：把这个五边形分成了四个三角形，每个三角形的内角和是180°，用180°×4=720°，再减去下面不属于五边形内角的平角，就是540°。
预设生4：运用刚才四边形内角和是360度的结论，所以我把五边形分成两个四边形，再减去下面的平角，就是540°。
【学以致用，巩固提升。用熟悉的三角形内角和与四边形内角和的知识来解决五边形内角和这个陌生的知识，在这个过程中体会转化的思想，找到多种解决问题的方法。】
2.探究求多边形内角和方法
师：我们用了这么多种方法研究了五边形内角和是多少度，虽然方法不同，但是都运用的是知识的转化，你们能不能还用这样的方法，求出六边形、七边形，更多边数的多边形内角和呢？
师：请同学们拿出手中的学习单，读读要求。看看有几个要求，认真填一填。
学生填表，教师巡视
展台汇报
预设生1：汇报表1，发现边数-2就是分成三角形的个数，所以用180°×（边数-2）就能求出多边形的内角和。
预设生2：汇报表2，发现多边形内角和等于180°×边数-360°
预设生3：汇报表3，发现多边形内角和等于180°×（边数-1）-180°
师：我们运用不同的方法得到了怎样求多边形的内角和，那它们的结论相同吗？我们把同学们刚才得到的规律进行整理，运用乘法的分配率，得到了相同的结论，所以多边形的内角和等于180°×（边数-2）
师：能用刚刚得到的结论求出六边形内角和吗？
生：180°×（6-2）=720°
师：仔细观察，六边形发生了变化（课件展示），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=？这道题非常具有挑战性，留作课下同学们互相交流研究，看看谁能最先发现它的秘密。
【在探究多边形内角和时，引导学生进行转化，并在转化中观察并发现：每次转化后的三角形个数与多边形边数之间的关系，继而求出多边形的内角和，在这个过程中体会感受思想、形成解决问题的方法、发展学生的推理能力。】
四、全课总结
师：这节课我们通过阅读与理解、分析与操作、回顾与反思解决了四边形内角和是多少度的数学问题，又通过这样的知识转化的方法得到了如何求多边形的内角和，希望这节课同学们能有所收获，这节课我们就上到这，下课。
分层作业：
基础作业：数学书68页做一做
提高作业：数学书69页第4题
拓展作业：数学书70页第7题
板书设计：
四边形内角和
阅读与理解 四边形内角和是多少度？
正方形 长方形 梯形 平行四边形 不规则四边形 ？度 360°？
分析与操作
方法迁移 三角形内角和 知识转化
量一量 拼一拼 四边形内角和学生探究的方法展示
五边形内角和学生探究的方法展示
回顾与反思 四边形内角和是360°
多边形内角和=180°×（边数-2）