人教版数学五年级上册6 多边形的面积整理和复习教案

《多边形的面积整理和复习》教学设计
一、教学内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第86-105页。
二、教学目标
1.通过对本单元内容的整理和复习，建构知识网络，完善知识体系，提高整理复习能力。
2.通过观察、思考、梳理等活动，进一步理解平面图形面积计算公式的由来及相互之间的联系，体会转化思想。
3.感受数学与实际生活的联系，发展学生的空间观念，提升逻辑思维能力。
三、教学重难点
1.能熟练整理构建知识网络，培养归纳与整理的能力。
2.灵活运用知识点解决实际问题。
四、活动设计
1.知识梳理 ，建构网络
【导入】同学们，今天我们来进行第六单元的整理和复习，这部分内容在教材的101到103页。
（1）自主梳理。
【提问】在第六单元中，我们学习了哪些内容？（请翻开教材第84-103页）
预设：第六单元中，我们学习平行四边形、三角形、梯形的面积，包括图形计算公式的推导和应用这些面积计算公式解决问题，然后学习了组合图形的面积计算方法，最后学习不规则图形的面积。
【提示】能够把所学知识，在头脑中形成了知识的网络，这对知识的巩固复习非常有帮助。
【小结】结合教材，我们一起看一下。这一单元分为五大板块，分别是平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积和估计不规则图形的面积。在平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积中我们学习了面积计算公式的推导，并应用公式解决问题；在组合图形的面积中学习了什么是组合图形及组合图形的面积计算方法；在估计不规则图形的面积中我们学习了灵活选择估算策略解决问题。
（2）分块整理，完善网络
下面，让我们走进第六单元，重温一下本单元的知识点
第一板块：回忆平面图形面积计算公式推导过程
问题1：你能写出这些平面图形面积的计算公式吗？试着填一填。（请学生回答）
问题2：你还记得它们的面积计算公式是怎样推导出来的吗？让我们一起来回顾一下吧！（指名回答）
预设：
在推导平行四边形面积计算公式时，我们运用了割补法，把平行四边形转化成了长方形。发现平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，从而推导出了平行四边形的面积等于底乘高；
在推导三角形面积计算公式时，我们运用了拼合法，用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。发现原来三角形的底相当于拼成的平行四边形的底，原来三角形的高相当于拼成的平行四边形的高，三角形的面积就是与它等底等高的平行四边形面积的一半，从而推导出三角形的面积等于底乘高除以2；
在推导梯形面积计算公式时，我们同样运用拼合法，推导出梯形的面积公式等于（上底+下底）×高÷ 2 。
【提示】我们会发现，无论是三角形还是梯形，都可以转化成平行四边形或长方形，图形之间还有很多内在的联系。
质疑：我们一起看一下这两个梯形，观察它们的变化，你发现了什么？
预设：当梯形的上底与下底相等时，它就变成了平行四边形；当梯形的上底为0时，它就变成了三角形。
【小结】在这单元的学习研究中，通过将新知转化成旧知，从而推导出面积计算公式，在推导的过程中我们还发现根据图形之间的内在联系，可以用多种方法转化图形推导面积。通过这样的梳理，大家对我们的面积公式是不是更熟悉了。
第二板块：复习组合图形面积
生活中平面图形的身影可以说是无处不在，如果把这些简单图形组合在一起，应该怎样计算？
出示例4，提问：谁愿意带领大家回顾一下，是怎样求出例4小房子侧面墙面积？
预设：
小房子侧面墙是个组合图形。要想求出组合图形的面积，首先应用转化的数学思想，把它转化成简单图形的组合，然后，求出简单图形的面积和或面积差，就求出了组合图形的面积。
第三板块：复习不规则图形面积
图形装点世界，让我们的生活更加美丽。像这样的不规则的图形又该怎样求它的面积呢？
（1）提问：回忆一下，你是怎样估计这片叶子的面积的？
预设：我们是在方格纸上用数格子的方法来估计树叶的面积，也可以用转化的方法将叶子近似转化成规则图形进行计算。
【提示】如果再遇到求不规则图形面积的时候，就可以运用这两种方法进行估计：
方法一：借助方格纸用数格子的方法来估计，不满一格的按半格计算。
方法二：将不规则图形近似转化成规则图形来估计。
2.综合练习 ， 巩固提升
通过对本单元知识的完整回顾，相信你对本单元的内容一定有了更深入的认识和理解，接下来就请你运用这些数学知识来解决一些实际问题吧！
我们先来看一下教材104页练习二十三的第1题
你是怎样计算这些图形的面积吗？谁来说一说？（依次提问学生）
你的答案和屏幕得一样吗？如果有不一样的地方，请及时订正。
再来看这道题，在教材101页整理和复习的第2题。
【质疑】计算右面图形的面积。你能想出几种方法？ 请同学们先仔细观察，然后在练习本上算一算，看谁的方法最多？（注意添加辅助线要画成虚线哦！）
同学们，你们做完了吗？让我们一起看一下。（指名回答）
（1）把它看成一个三角形和一个梯形的组合，只要算出三角形和梯形面积的和，就求出了这个组合图形的面积。
三角形的底是10厘米，高是12-6=6厘米。梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是5厘米。列式：
（2）把它看成一个梯形和一个长方形的组合，算出梯形和长方形面积的和，就求出了这个组合图形的面积。
梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是12-6=6厘米，长方形的长是12-6=6厘米，宽是5厘米。列式：
（3）添补法：把组合图形添补成一个长方形，用长方形的面积减去梯形的面积就求出了这个图形的面积。
长方形的长是12厘米，宽是10厘米，再减去梯形的面积。列式：
【提示】今后我们再遇到这样的问题，就可以借助辅助线把组合图形转化成几个简单图形的组合，这样计算就变得简单了。这道题还有其他的解法，感兴趣的同学可以课下继续研究！相信你还会有不同的收获。
我们一起来看教材第102页第3题。
想一想，一共需要用多少块砖？要怎样计算呢？请你在练习本上写出解题过程。
预设：
要想求出一共需要用多少块砖，就要先求出组合图形的面积。三角形和长方形面积的和就是这面墙的面积。列式：
答一共需要用4255块砖。
同学们，你们都算对了吗？
【提示】在解决问题时，我们要根据问题情景，准确灵活的选择适合的方法。
我们做一做教材第102页第5题。
请同学们认真思考，把你的发现写在练习本上，开始吧！
【质疑】同学们，你们发现了什么？
预设：通过观察发现，平行线间距离处处相等。三角形的高，平行四边形的高，梯形的高，还有长方形的宽他们都是相等的。
通过测量我们可以发现，长方形的宽与平行四边形的底相等，梯形的上底+下底之和是平行四边形底的2倍，三角形的底也是平行四边形的底的2倍，所以它们的面积相等。
【p103-7】右面是一个火箭模型的平面图，你能计算出它的面积吗？这是一个组合图形，请同学们先认真观察，再动笔算一算。
预设：要是想求火箭模型的平面图的面积，就要求出三角形、长方形、梯形的面积和。
可以这样列式：
结果是696平方厘米。
【提示】细心观察每一个数据，才能准确计算出面积。表扬细心的同学们。
【p103-8】图中小方格的边长是1m,请你估计涂色部分的面积。
【质疑】你想到了几种方法，把你的想法说一说，在练习本上写一写。
预设：
（1）用数格子的方法来估计涂色部分的面积。先数出满格的有23格，所以它的面积一定大于23 m2，不满格的有46格，不满格的都按半格计算，这个图形的面积在23 m2至46 m2之间。因此，涂色部分面积大约是45 m2。
（2）用转化的方法来估计涂色部分的面积，将涂色的图形外圈近似转化成长方形，然后求出长方形的面积是54m2，再减去内圈空白处近似正方形的面积9m2 。
因此，涂色部分的面积大约是45 m2。
（（3）用转化的方法，将涂色的图形外圈近似转化成平行四边形，然后减去内圈近似平行四边形的面积。 因此，涂色部分的面积大约是 45m2。
同学们你也想到这些方法了吗？
（4）课堂小结
通过本节课对第六单元知识的梳理和巩固，我们知道了，多边形的面积计算关键在于熟练地运用多边形的面积计算公式；对于复杂的组合图形的面积计算，在于巧妙地将组合图形分割或添补成若干个基本图形；对于不规则图形的面积的计算，可以将它分割或添补成已学的简单图形或用方格纸转化为已学过的图形来估算。
希望同学们课后灵活运用这些知识去解决生活中的问题。